4.2 等可能条件下的概率课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

4.2　等可能条件下的概率（一）（1） 九年级(上册) 初中数学 （2）出现“朝上一面的点数大于4”与“朝上一面的点数不大于4”这两个事件中，哪个事件发生的可能性大？如何描述？ 抛掷一枚质地均匀的骰子1次. （1）朝上一面的点数会有哪几种结果？它们是等可能的吗？ 情境创设 当朝上一面的点数是5或6时，“朝上一面的点数大于4”这一事件（记为事件A）才能发生，于是事件A发生的概率: 当朝上一面的点数是1、2、3、4时，“朝上一面的点数不大于4”这一事件（记为事件B）才能发生，于是事件B发生的概率: 由于P（A）＞P（B），所以出现“朝上一面的点数不大于4的可能性大. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率 事件A发生可能出现的结果数 所有等可能出现的结果数 两个基本特征：有限性和等可能性. 某班级有21名男生和19名女生，名字彼此不同．现有相同的40张小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从中抽出1张纸条．比较“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率的大小． 例题教学 （1）会出现哪些等可能的结果？ （2）摸到白球、摸到红球的概率各是多少？ 一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球．这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球． 例题教学 甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同.把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出1个球.比较从甲、乙两只袋子中摸到红球的概率的大小. 拓展延伸 1.一道选择题有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个正确的选项.在A、B、C、D中任意选择一个选项，所选选项恰好是正确的概率是多少？ 2.一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球. P（摸到白球）＝____，P（摸到红球）＝_____， P（摸到绿球）＝__， P（摸到白球或红球）＝___. 0 1 3.下列说法正确吗？为什么？ （1）某篮球运动员投篮一次，因为只有两种可能的结果：投中或未投中，所以P（投中）＝P（未投中）＝ ； （2）一只袋子中装有黄豆、绿豆、豌豆，从中任意取出一颗恰好是豌豆的概率是； （3）某篮球运动员在平时训练定点投篮时投中的概率是 ，那说明该运动员平时训练时10次投篮一定投中7次. 4.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是_________ 5.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数． 2 6.从一副扑克牌中任意抽取1张，求下列事件发生的概率. （1）抽到“大王”； （2）抽到“A”； （3）抽到“红桃”； 7. 商场进行促销活动，规定凡在商场一次性消费200元以上的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的袋子里装有红（1个）、黄（2个）、绿（4个）、白（18个）除颜色外其余完全相同的小球，充分摇匀后，从中摸出一个小球，如果摸出的球是红、黄或绿色小球，顾客就可以分别获得150元、100元、50元的现金．如果不选择摸奖，则可以直接获得15元购物券．有一名顾客本次购物225元． （1）这名顾客能否参加摸奖，摸奖获得现金的概率是多少？ （2）请通过计算说明选择哪种方式更合算？ $$ 4.2　等可能条件下的概率（一）（3） 九年级(上册) 初中数学 一个密码箱，它的密码由0~9中的2个数字组成（如03、86等）.假设箱子主人将密码忘了，问箱子主人1次能打开箱子的概率有多大？ 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后 放回 、摇匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到红球颜色的概率． 不放回 解：如图，把2个红球编号为红球1、红球2，用表格列出所有可能的结果： 共有9种等可能的结果，“两次都摸到红球”记为事件B,它的发生有4种可能，所以事件B发生的概率 ，即两次摸到红球的概率是 . 北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮” 将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率 由表格可知，共有25种等可能的结果. 用表格列出所有等可能的结果. （1）取出的2张卡片图案相同； 将印有“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片分别编号为1、2、3、4、5.分别求下列事件发生的概率： “取出的2张卡片图案相同”记为事件A，它的发生有5种可能，所以事件A发生的概率，即取出的2张卡片图案相同的概率是 ； “取出的2张卡片中，1张为‘欢欢’，1张为‘贝贝’”记为事件B，它的发生有2种可能，所以事件B发生的概率即取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”的概率是； （2）取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”； “取出的2张卡片中，至少有1张为‘欢欢’”记为事件C，它的发生有9种可能，所以事件C发生的概率即取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”的概率是. （3）取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”. 1.一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求2次摸到的球颜色相同的概率. 2.甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字－7、－1、3和－2、1、6,这些卡片除数字外都相同.把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标 （1）列出这样的点所有可能的坐标； （2）计算这些点落在第三象限的概率. 3.掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2． 4.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，甲、乙两人都做出“石头”、“剪子”、“布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负.假设甲、乙两人每次都随机并且同时做出3种手势中的1种，求下列事件发生的概率. （1）甲取胜； （2）乙取胜； （3）甲、乙两人不分胜负； 此时，列表法能否列举出所用可能的结果？ 甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从3只口袋中任意摸出1个球，问从3只口袋摸出的都是红球的概率是多少？ 当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从三只口袋中摸球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．当事件要经过多次步骤（3步以上）完成时，用这种“树状图”的方法求事件的概率很有效． 在用“树状图”、“表格”列出所有等可能出现结果的过程中，当试验结果分为2步，并且所有等可能出现的结果数较少时，运用这两种方法求解都比较有效； 当试验结果分为2步，但所有等可能出现的结果数较大时，运用“表格”则显得较为清晰、便捷； 当试验结果分为3步时，则一般应运用“树状图”列出所有等可能出现的结果； $$ 4.2　等可能条件下的概率（一）（2） 九年级(上册) 初中数学 正面 反面 抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验. （2）2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？ （1）抛掷的结果一共有几次情况？它们是等可能的吗？ 第一次 第二次 正面朝上 ，正面朝上，记作（正，正）； 正面朝上 ，反面朝上，记作（正，反）； 反面朝上 ，正面朝上，记作（反，正）； 反面朝上 ，反面朝上，记作（反，反）. 正 反 正 反 结果 第一次抛掷 第二次抛掷 （正，正） （正，反） （反，正） （反，反） 像这样的图,我们称之为树状图,它可以帮助我们不重复,不遗漏地列出所有可能出现的结果. 开始 第一次 第二次 正 反 正 反 正 反 所有可能出现的结果 （正，正） （正，反） （反，正） （反，反） 小明有红色、黄色、蓝色上衣各一件，有蓝色、棕色裤子各一条.小明任意取出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？ 1只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、－1、3、－4，搅匀后先从中摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中摸出一个球. （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率. 已知|a|＝2，|b|＝5.求|a＋b|的值为7的概率； 一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中一次摸出2个球.求摸到的2个球都是白球的概率. 小明有红、黄、蓝3件T恤衫和黑、白、灰3条长裤，请帮他搭配看看有几种穿法，其中恰好穿红T恤衫和白长裤的概率是多少？ 3张相同的卡片上分别标有数字1、2、3,将卡片的背面朝上洗匀. （1）从中任意抽取1张，求抽到的卡片上标有奇数的概率； （2）从中任意抽取1张作为十位上的数字（不放回），再抽取1张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？组成的两位数恰好是“32”的概率是多少？ 9 “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，甲、乙两人都做出“石头”、“剪子”、“布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负.假设甲、乙两人每次都随机并且同时做出3种手势中的1种，求下列事件发生的概率. （1）甲取胜； （2）乙取胜； （3）甲、乙两人不分胜负； 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？ 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？ 小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红、绿灯的3个十字路口.假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，小明从家到学校，通过这3个十字路ロ时至少遇到1次红灯的概率是多少？没有遇到红灯的概率是多少？ $$