第五章位置与坐标期末复习练习 2024-2025学年鲁教版（五四学制）数学七年级上册

期末复习练习：位置与坐标 一、单选题 1．如果点M(3，4-m)在第四象限内，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上，且，点从点出发，在正方形的边上沿上的方向以每秒个单位长度的速度运动，在的上方作等腰直角三角形，且，则第2019秒时，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 4．已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b＋5，则称点P为“和谐点”．若点M（m－1，3m＋2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点E，E1分别是两个四边形对角线的交点．已知E（3，2），E1（﹣4，5），C（4，0），则点C1的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（1，7） C．（﹣4，2） D．（﹣4，1） 7．点关于轴对称点的坐标是(　　) A． B． C． D． 8．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．平面直角坐标系内，点在第 象限． 10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第36秒时跳蚤所在位置的坐标是 ． 11．在平面直角坐标系内的任意一点与 是一一对应的． 12．已知点与点关于y轴对称，则的值是 ． 13．在平面直角坐标系中，点M在x轴的上方，y轴的左面，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是 ． 14．若轴，轴，，则 ． 15．已知点C(0，0)，点A(2，4)，点B在y轴的负半轴上，且，则满足条件的点B的坐标为 ． 16．点关于y轴对称点的坐标为 ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，坐标分别是A(2，-4)，B（2，-1），C（4，-5），将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形． (1)画出三角形，并写出的坐标； (2)求三角形ABC的面积． 18．下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________； (2)若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点表示它的位置． 19．如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 20．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为t秒． (1)______，______； (2)在运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，______； (3)在轴上存在一点，若满足，则点坐标为______； (4)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标： (5)当点在线段上的运动过程中，线段上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，直接写出与的数量关系． 21．下图是聪聪家附近的平面图． (1)聪聪家到新华小学的实际距离是800米，这幅图的比例尺是多少？ (2)如果聪聪每分钟走50米，那他从家走到休闲广场需要多长时间？ (3)会展中心在聪聪家东偏北方向上，距离聪聪家1200米．请你在图上标出会展中心的位置． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B C A C C 1．B 【详解】试题分析：根据第四象限内的点的坐标的符号特征即可得到关于m的不等式，从而可以求得结果. 解：由题意得，解得，故选B. 考点：本题考查的是平面直角坐标系内的点的坐标的特征 点评：解题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）. 2．C 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ∴， ∴点的坐标是． 故选：C． 3．D 【分析】根据A点坐标可得正方形ABCD的边长，且P点运行2019秒，可得P点最后运动到BC中点，即点P坐标为(1,1),且PEF为等腰直角三角形，可得F点坐标． 【详解】解：在正方形ABCD中，A点坐标(-2,0), ∴正方形ABCD边长AB=， 又∵点P沿着A-B-C-D-A的方向，以每秒个单位长度运动2019秒， ∴点P所经过路程为，此时P点运动到BC中点， ∴点P坐标为(1,1),点E坐标为(-3,0),且PEF为等腰直角三角形， ∴点F坐标为(-4,4)， 故选：D． 【点睛】本题考查了特殊平行四边形中的动点问题及坐标系中点坐标的描述，解题的关键在于判断出点P在运动了2019秒后停止的位置． 4．B 【解析】略 5．C 【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得结论． 【详解】解：∵点M（3，-2）与点N关于x轴对称， ∴点N的坐标是（3，2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 6．A 【分析】由E（3，2），E1（﹣4，5），确定平移方式，再根据平移方式可得点C1的坐标，从而可得答案. 【详解】解：E（3，2），E1（﹣4，5），且它们是对应点， 向左边平移了7个单位，再向上平移了3个单位， C（4，0）， 点C1的坐标为 即 故选A 【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再利用平移方式确定对应点的坐标，掌握“平移的坐标变化规律”是解题的关键. 7．C 【分析】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“馬”和“車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系， ∴炮”的坐标为， 故选：C． 9．一 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系内，点（5，6）在第一象限， 故答案为：一． 【点睛】此题考查了点的坐标，弄清平面直角坐标系中点的坐标特征是解本题的关键． 10． 【分析】根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案． 【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度， （0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒， 到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒， 到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒， …， 可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方， 当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方， 依此类推，到（6，0）用36秒． 则第36秒时跳蚤所在位置的坐标是（6，0）． 故答案为：（6，0）． 【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间． 11．有序实数对 【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的对应关系即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系内的任意一点与有序实数对是一一对应的， 故答案为：有序实数对． 【点睛】本题考查平面直角坐标系与有序实数对的对应关系，掌握在平面直角坐标系内的任意一点与有序实数对是一一对应的是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了关于y轴对称点的坐标，代入求值，关键是掌握点的坐标的变化规律“横坐标互为相反数，纵坐标不变”． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】由题意，得：x=﹣7，y=4，即M点的坐标是（﹣7，4）． 故答案为（﹣7，4）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题的关键． 14．/ 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，坐标与图形，平行于y轴的直线上的点横坐标相同，平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a、b的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵轴，轴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（0，-3) 【分析】设点B的坐标为（0， m )，则BC=，根据三角形的面积公式结合S△ABC =3，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设点B的坐标为（0， m )，BC=． ∵S△ABC=BC×＝××2=3， ∴ m =±3， ∵B在y轴的负半轴上， ∴点B的坐标为（0，-3) ． 故答案为：（0，-3) ． 【点睛】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，根据三角形的面积公式结合S△ABC=3，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出结论． 【详解】点关于y轴对称点的坐标为， 故答案为：． 17．(1)见解析； (2) 【分析】对于（1），画出平移后的图形，再根据图形写出点的坐标即可； 对于（2），△ABC是以3为底，2为高，根据面积公式计算即可． 【详解】（1）如图，三角形即为所求作： 的坐标是（-3，0）； （2）． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键． 18．(1)见解析， (2)见解析 【分析】（1）先根据首都体育馆的坐标和国家速滑馆的坐标画出平面直角坐标系，再根据冰立方的位置确定坐标即可； （2）在平面直角坐标系中，根据五棵松体育中心的坐标，将其描出来即可． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如下： 则冰立方的坐标为， 故答案为：． （2）解：在坐标系中用点表示五棵松体育中心的位置如下： 【点睛】本题考查了画平面直角坐标系、坐标系中描点，熟练掌握平面直角坐标系的画法是解题关键． 19．商场在小明家西偏北，处；学校在小明家东偏北，处；公园在小明家东偏南，处；停车场在小明家东偏南 ，处；小吃街在小明家南偏西，处 【分析】本题主要考查了运用方位角确定位置，掌握方位角确定位置包括方位角和距离两部分成为解题的关键． 直接运用方位角各场所的位置即可． 【详解】解：商场在小明家西偏北，处； 学校在小明家东偏北，处； 公园在小明家东偏南，处； 停车场在小明家东偏南 ，处； 小吃街在小明家南偏西，处． 20．(1)， (2)或 (3)或 (4)当时，；当时，；当时，， (5)， 【分析】本题考查平面直角坐标系，非负性，动点问题解题的关键是掌握平面直角坐标系，非负性的运用，动点与几何结合，即可． （1）根据非负性，求出，的值，即可； （2）根据，的值，得到点，，的坐标，根据点到的距离为个单位长度时，根据图形，得到运动路程，即可； （3）设，根据，求出点的坐标，即可； （4）根据点的运动过程，分类讨论：当点在上；当点在上；当点在上，即可； （5）根据点在线段上的运动过程，分类讨论：当点在线段上（不与点重合）时；当点在线段的延长线上时，即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：，． （2）∵， ∴，，， 当点到的距离为个单位长度时， ∴当在线段上，点到的距离为个单位长度时，则， ∴（秒）； 当在线段上，点到的距离为个单位长度时， ∴点的运动轨迹路程为：， ∴（秒）； 综上所述，运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，或． （3）∵轴上存在一点， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， 当，解得：，则； 当，解得：，则； 综上所述，点坐标为或． （4）当时，点在上，此时； 当时，点在上，此时， ∵点在第四象限， ∴点； 当时，点在上，此时， ∴， ∴， 综上所述，当时，；当时，；当时，． （5）当点在线段上（不与点重合）时， ∵轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， ∵轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，，． 21．(1) (2)32分钟 (3)见详解 【分析】本题考查图上距离与实际距离的换算、用方位角和距离确定物体位置，（1）先测量出聪聪家到新华小学的图上距离，再根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，求出这幅图的比例尺； （2）测量出聪聪家到休闲广场的图上距离，再根据实际距离等于图上距离除以比例尺，求出聪聪家到休闲广场的实际距离；再根据时间等于路程除以速度，用聪聪家到休闲广场的距离除以聪聪每分钟走的速度，即可解答；（3）根据图上距离等于实际距离乘以比例尺，先求出聪聪家到会展中心的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以聪聪家为观测点，画出会展中心的位置． 【详解】（1）解：∵测量聪聪家到新华小学的图上距离是，， ∴， 答：这幅图的比例尺是． （2）解：∵测量聪聪家到休闲广场的图上距离是． ∴， ∵， ∴（分钟）， 答：他从家走到休闲广场需要32分钟． （3）解：∵， ∴， 如图： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$