专题03 一次函数的图象与性质（7大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题03 一次函数的图象与性质 题型一 判断一次函数的图象 1．（22-23八年级上·河南安阳·期末）表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 2．（22-23八年级上·河南濮阳·期末）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数的图象，可以得到的正负和、的正负，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A可能，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B不可能，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C不可能，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D不可能，不符合题意； 故选：A． 3．（22-23八年级上·河南许昌·期末）在探究“重力的大小与质量的关系”实验中，下列选项能反映物体重力G与质量m的函数关系大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数．由题意得到重力G与质量m是正比例函数关系，即可判断． 【详解】解：由题意得重力G与质量m的函数关系是正比例函数关系，且图象过原点， 故选项A符合题意， 故选：A． 4．（22-23八年级上·河南焦作·期末）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象性质是解题的关键．根据函数的图象过原点，且即可判断出函数形状． 【详解】解：中，当时，， 函数图象过原点， ∵， 随的增大而增大，从左到右呈上升趋势， 综上所述，只有A选项符合， 故选：A． 5．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在一次函数的图象上的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象，画出函数图象，找出不在图象上的点是解题的关键．连接，可找出点在直线上，点不在直线上，此题得解． 【详解】解：如图，连接， 观察图形可知：可得出点在直线上，点不在直线上， ∴这四个点中不在函数的图象上的点是点， 故选：C． 6．（22-23八年级上·河南信阳·期末）已知方程的解是，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：A． 7．（22-23八年级上·河南新乡·期末）已知其，，则关于的一次函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 【详解】解：A、如图：当一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，，此时的图象也经过第一、二、三象限，所以A选项不符合题意； B、如图：当一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，此时的图象经过第一、二、四象限，所以B选项符合题意； C、如图：当一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，此时的图象经过第一、三、四象限，所以C选项不符合题意； D、如图：当一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，此时的图象经过第一、二、四象限，所以D选项不符合题意； 故选：B． 题型二 已知函数经过的象限求参数的范围 8．（22-23八年级上·河南开封·期末）直线的图象如图所示，则直线的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键． 根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负即可判断函数的位置． 【详解】解：∵函数的图象经过一、二、四象限， ∴， ∴ 函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 9．（22-23八年级上·河南太康·期末）已知函数，结论：①它的图象经过点；②它的图象不经过第三象限；③当时，；④的值随着值的增大而减小．正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质可以判断各说法是否正确即可 【详解】解：∵， ∴当时，，故①说法正确，符合题意； ∵，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故②说法正确，符合题意； ∵， ∴的值随着值的增大而减小，故④说法正确，符合题意； 又当时，， ∴当时，，故③说法正确，符合题意； 综上，正确的说法有4个， 故选：D 10．（22-23八年级上·河南禹州·期末）已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．根据一次函数的图像所在的象限并结合一次函数的性质即可求解． 【详解】解：一次函数的图像过一、三象限， ， 一次函数的图像与轴交于负半轴， ， 故选：B． 11．（22-23八年级上·河南新乡·期末）一次函数的图象情况如图所示，则关于k，b的分析正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查根据一次函数的图象判断的符号，根据直线经过的象限，进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：直线经过一、二、三象限， ∴，； 故选A． 12．（22-23八年级上·河南安阳·期末）已知：一次函数中，该函数的图象不过第四象限，则的范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（22-23八年级上·河南信阳·期末）已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查一次函数的性质，先一次函数的图象过第一，三，四象限得到，然后根据一次函数图象的性质求解即可． 【详解】解：∵直线经过第一，三，四象限， ∴， ∴直线经过第一、二、四象限， 即直线不经过第三象限． 故答案为：三． 14．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）已知一次函数． (1)若图象经过原点，求m的值； (2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若图象不过第三象限，求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）把原点坐标代入解析式，解答即可； （2）根据y随着x的增大而减小，得到；根据图象交y轴于正半轴，得 ，求解集即可； （3）根据图象不过第三象限，得图象分布在二、四、一象限，得到且图象交y轴于正半轴和原点，即，求解集即可． 本题考查了图象过点，图象的分布，性质，熟练掌握分布与性质是解题的关键． 【详解】（1）解：把原点坐标代入解析式， 得， 解得． （2）解：y随着x的增大而减小， 故； 解得； 又图象交y轴于正半轴， 故， 解得， 故． （3）解：图象不过第三象限，得图象分布在二、四、一象限， 故且， 解得． 题型三 一次函数的图象与坐标轴的交点问题 15．（22-23八年级上·河南许昌·期末）直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段的中点，点P为上一动点，值最小时点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题．根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， 有，解得：， 直线的解析式为． 令中，则， 解得：， 点的坐标为． 故选：D． 16．（22-23八年级上·河南濮阳·期末）关于一次函数的图像，下列说法正确的是（     ） A．随的增大而增大 B．经过一、二、三象限 C．与轴的交点坐标为 D．可由向左平移个单位得到 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与几何变换，一次函数图像上点的坐标特征，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据一次函数的性质，通过判断和的符号来判断所过的象限及函数图像的增减性；根据一次函数图像上点的坐标特征来判断一次函数与轴的交点坐标是否为；根据平移的规律判断是否可由向左平移个单位得到． 【详解】解：A、在一次函数中，因为，所以随着的增大而减小，故A选项错误； B、在一次函数中，因为，，所以一次函数的图像经过第一、二、四象限，故B选项错误； C、在一次函数中，当时，，所以一次函数与轴的交点坐标为，故C选项正确； D、将一次函数的图像向左平移个单位长度得的图像， 化简得：，故D选项错误； 故选：C． 17．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）一次函数图象与y轴交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点．熟练掌握一次函数与轴的交点是解题的关键． 当时，，进而可求交点坐标． 【详解】解：当时，， ∴一次函数图象与y轴交点是， 故选：D． 18．（22-23八年级上·河南周口·期末）下列有关一次函数的说法中，正确的是（） A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．函数图象可由函数的图象向上平移1个单位长度得到 D．函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的增减性可判断；令解方程可判断；根据一次函数的增减性和与轴的交点可判断和． 【详解】解：A、， 当值增大时，的值随着增大而减小，而不是的值随着值的增大而增大，故不正确，不符合题意； B、当时，， 函数图象与轴的交点坐标为，故不正确，不符合题意； C、函数图象可由函数的图象向下平移1个单位长度得到，故不正确，不符合题意； D、的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为， 图象经过第二、三、四象限，故正确，符合题意； 故选：D． 19．（22-23八年级上·河南焦作·期末）对一次函数，下列说法正确的是（  ） A．图象经过第一、二、三象限 B．随的增大而增大 C．图象与的图象平行 D．图象必过点 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．根据图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故A错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，故B错误； ∵一次函数与的中相同， ∴一次函数的图象与的图象平行，故C正确； ∵时，， ∴一次函数的图象不过，故D错误； 故选：C． 20．（22-23八年级上·河南新密·期末）若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（   ） A．2 B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题关键．先求出一次函数与轴的交点，再根据题意，将点代入一次函数，求出的值即可． 【详解】解：在一次函数中， 当时，，解得：， 一次函数与轴的交点为， 一次函数与的图象交轴于同一点， 点也在一次函数的图象上， ， 解得：， 故选：B． 21．（22-23八年级上·河南新郑·期末）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，先求出A，B的坐标，根据勾股定理求出的值，从而得到的值，再计算出的长度，即可得到答案． 【详解】解：当时，，当时，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 22．（22-23八年级上·河南南阳·期末）已知一次函数． (1)若图象经过原点，求m的值； (2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若图象不过第三象限，求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）把原点坐标代入解析式，解答即可； （2）根据y随着x的增大而减小，得到；根据图象交y轴于正半轴，得 ，求解集即可； （3）根据图象不过第三象限，得图象分布在二、四、一象限，得到且图象交y轴于正半轴和原点，即，求解集即可． 本题考查了图象过点，图象的分布，性质，熟练掌握分布与性质是解题的关键． 【详解】（1）解：把原点坐标代入解析式， 得， 解得． （2）解：y随着x的增大而减小， 故； 解得； 又图象交y轴于正半轴， 故， 解得， 故． （3）解：图象不过第三象限，得图象分布在二、四、一象限， 故且， 解得． 题型四 画一次函数的图象 23．（22-23八年级上·河南三门峡·期末）对于一次函数，我们把点称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数的伴随点在它的图象上， (1)求一次函数表达式； (2)画出该函数图像． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，画一次函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意可以求得一次函数的伴随点，然后根据一次函数的伴随点在它的图象上，从而可以求得的值，即可求解． （2）求出与坐标轴交点，画图即可． 【详解】（1）解：由题意可得，的伴随点是， ∵一次函数的伴随点在它的图象上， ， 解得，， 故一次函数表达式为：． （2）解：令，则， 令，则， 故一次函数过点， 画图如下： 24．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B． (1)在直角坐标系中画出该函数的图象； (2)在同一坐标系中，画出直线关于y轴对称的直线； (3)求出这条对称直线的函数关系式． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象和性质，关键是掌握一次函数的图象和性质． （1）先求出，的坐标，再用两点法画出函数图象； （2）根据关于轴对称的性质画出直线关于轴对称的直线； （3）用待定系数法求出函数解析式． 【详解】（1）解：当时，；当时，， ，， 一次函数的图象如图所示： （2）解：点关于轴的对称点为， 直线关于轴对称的直线过点，， 函数图象如图所示： （3）解：由（2）可知，直线关于轴对称的直线过点，， 设对称直线的函数解析式为， 把点坐标代入得， 解得， 对称直线的函数解析式为． 25．（22-23八年级上·河南扶沟·期末）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： (1)列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … 其中， ； (2)描点并连线； 在下面平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)根据图象直接写出函数图象的两条性质． 【答案】(1)2 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． （1）将代入函数解析式求出y的值，即可得出b的值； （2）描点、连线即可； （3）根据图象即可得出结论． 【详解】（1）解：当时，，   ∴， 故答案为：2． （2）解：描点、连线，画出函数图象，如图所示． （3）观察函数图象，可知： ①当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小； ②函数图象关于直线对称； ③当时，函数有最小值1． 26．（22-23八年级上·河南禹州·期末）作出函数的图象，并利用图象回答问题： (1)作出该函数图像； (2)写出图象与x轴的交点A的坐标 ，与y轴的交点B的坐标 ． 【答案】(1)图见解析 (2)， 【分析】（1）按要求在平面直角坐标系中作出一次函数的图象即可； （2）令，则，解方程即可求出函数图象与轴的交点的坐标；令，求一次函数的函数值，即可求出函数图象与轴的交点的坐标． 【详解】（1）解：作出该函数图像如下： （2）解：令，则， 解得：， 图象与轴的交点的坐标为； 令，则， 图象与轴的交点的坐标为； 故答案为：，． 27．（22-23八年级上·河南太康·期末）已知一次函数． (1)在图中画出该函数的图象； (2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)，见解析 【分析】本题主要考查一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据解析式得出当时，；当时，，列表、描点，画出直线即可； （2）根据一次函数的性质，得出y随x的增大而增大即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 当时，；当时，； 列表如下： 0 2 0 描点，该函数的图象如下： （2）， 随的增大而增大， ， ． 题型五 一次函数的平移问题 28．（22-23八年级上·河南信阳·期末）把直线向右平移3个单位长度，则平移后直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，直接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线向右平移3个单位，所得直线的表达式是． 故选：D． 29．（22-23八年级上·河南新郑·期末）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将函数的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是， 故选：D． 30．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）关于一次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．图象经过一、二、三象限 B．图象经过点 C．的值随值的增大而增大 D．将函数的图象向下平移两个单位长度后，图象经过原点 二、填空题【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，通过判断和的符号来判断函数所过的象限及一次函数与轴的交点，一次函数的平移，逐项分析即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴图象经过一、三、四象限，故A选项错误 当时，，则图象经过点，故B选项错误； ∵，则的值随值的增大而增大，故C选项正确 将函数的图象向下平移两个单位长度后得到，图象不经过原点，故D选项错误 故选：C． 31．（22-23八年级上·河南新乡·期末）如图，是由直线围成的封闭图形，若直线与没有交点，则k的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，直线相交或平行问题，熟练掌握直线相交或平行问题的特点是解题的关键．分别利用当直线过点C时及当直线过点A时的值，据此即可求解． 【详解】解：一次函数中，令，得， ， 将联立方程组得： ，解得：， ， 一次函数中，令，则， 故， 直线过定点，如图， 当直线过点C时，将代入得： ，解得：， 当直线过点A时，则直线与轴平行， 所以将直线绕点D从直线位置逆时针旋转到直线位置时，与没有交点， 故直线与没有交点，则k的取值范围是， 故答案为：． 32．（22-23八年级上·河南漯河·期末）将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是掌握函数图像平移的规律：左加右减，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式为，即． 故答案为：． 33．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）把一次函数的图象向右平移m个单位，得到的图象与的交点坐标为，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键；由题意易得平移后的解析式为，然后把点代入进行求解即可 【详解】解：把一次函数的图象向右平移m个单位，得到的一次函数解析式为，即． 把点代入得， 解得； 故答案为． 34．（22-23八年级上·河南濮阳·期末）关于一次函数，下列说法正确的有 ．（直接填序号） ①y随x的增大而增大；    ②图象与直线平行； ③函数图象与y轴的交点为；    ④函数图象经过第一、二、三象限 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数与坐标轴的交点． 根据一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：①∵， ∴y随x的增大而减小，故本项错误，不符合题意； ②∵与直线中k值相同， ∴图象与直线平行，故本项正确，符合题意； ③当时，， ∴函数图象与y轴的交点坐标是，故本项正确，符合题意； ④∴，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本项错误，不符合题意； 综上分析可知：正确的有②③． 故答案为：②③． 题型六 一次函数的性质 35．（22-23八年级上·河南焦作·期末）下列说法正确的是（   ） A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一、二、三象限 C．函数，与y轴交于 D．函数，y随x增大而减小 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数和正比函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和正比函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数和正比函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、函数的图象是过原点的直线，故本选项错误，不符合题意； B、因为函数中，，所以直线经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； C、令函数中，则，所以函数与y轴相交于点，故本选项正确，符合题意； D、因为函数中，，所以y随x增大而增大，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 36．（22-23八年级上·河南太康·期末）已知点都在直线上，正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．图象过二、三、四象限 C． D．与y轴交点为 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，图象与坐标轴的交点．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【详解】∵中，， ∴y随x的增大而减小，故A错误； ∵， ∴图象过二、一、四象限，故B错误； 当时，， 当时，， ∴，故C正确； 当时，， ∴与y轴交点为，故D错误． 故选：C． 37．（22-23八年级上·河南南阳·期末）已知一次函数的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了根据一次函数的增减性求参数的范围，掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的函数值随自变量的增大而增大，可得，然后结合图象与轴的正半轴相交，可得图象与y轴的正半轴相交，可得，据此即可求解． 【详解】解：∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴， ∵一次函数的图象与x轴的正半轴相交，则图象与y轴的正半轴相交， ∴． 故选：B． 38．（23-24八年级上·河南安阳·期末）若点都在一次函数图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而增减小． 由得y随着x的增大而减小，而，故． 【详解】解：∵， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 39．（23-24八年级上·河南新乡·期末）关于函数的图象，有下列说法：①由图象知随的增大而增大；②图象不经过第一象限；③图象是与平行的直线，其中正确的说法是 ． 【答案】②③ 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；相同的两条直线平行；掌握了以上知识点，是解答本题的关键． 本题一次函数的，，然后根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：在一次函数 中， ∵ ， ∴随的增大而减小， ∴①错； ∵ ，， ∴该图像经过二、三、四象限， ∴②对； ∵与的值相同，都是， ∴两直线平行， ∴③对； 故答案为：②③． 40．（23-24八年级上·河南周口·期末）函数，当自变量时，这个函数的最大值为，则a的值为 ． 【答案】1 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，能根据题意画出图象，利用数形结合是解题的关键． 对的正负进行分类讨论，画出函数图象，利用数形结合求解即可． 【详解】解：当时， 当时， 如图所示， 又∵当自变量时，这个函数的最大值为， ∴当时， 解得； 当时， 解得，舍去 综上所述，a的值为1． 故答案为：1． 41．（23-24八年级上·河南济源·期末）已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据当时，有，可得，即可求解． 【详解】解：当时，有， 随的增大而减小， ， 解得：， 故答案为：． 42．（23-24八年级上·河南开封·期末）已知正比例函数，若y随x的增大而增大，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，象限的坐标特征等知识点，据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围，继而由各象限内点的坐标的符号特点可得答案，熟知正比例函数中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小是解答此题的关键． 【详解】∵正比例函数中y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 43．（23-24八年级上·河南信阳·期末）已知点在直线上，当时，下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①④ 【分析】本题考查了一次函数性质，结合一次函数性质，根据大小关系进行合理分析是解题关键．根据一次函数性质对各项进行逐项分析判断即可． 【详解】解：∵点在直线上， 且中，随的增大而减小， ， ，①正确． 若， 当时，，时，，， 则不一定成立，故②错误． 若， 当时，满足， 而此时，则不一定成立，故③错误． 若，且， 且中，随的增大而减小， ，， ， ，故④正确． 正确结论的序号是①④． 故答案为：①④． 44．（23-24八年级上·河南信阳·期末）正方形，，．．．按如图所示放置，点、、．．．在直线上，点、、．．．在轴上，则的坐标是 ．    【答案】 【分析】本题考查了一次函数规律探究；根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出、、的坐标，找出规律得出的坐标为，即可解答． 【详解】解：直线和轴交于， 的坐标， 即， 四边形是正方形， ， 把代入得：， 的坐标为， 同理的坐标为， 的坐标为， 的坐标是，即， 故答案为：． 题型七 利用图象法解一元一次方程 45．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）如图，直线过点和点，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与轴交点的横坐标即为一元一次方程的解．利用一次函数与轴交点的横坐标即为一元一次方程的解直接判断即可得出正确结果． 【详解】解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标， 直线过点， 方程的解是， 故选：C． 46．（23-24八年级上·河南周口·期末）直线与x轴交于点，下列说法正确的是（　　） A． B．直线上两点，若，则 C．直线经过第四象限 D．关于x的方程的解为 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和系数的关系、一次函数与一元一次方程等知识点，掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质、一次函数与方程的关系逐项判断即可． 【详解】解：A．由与x轴交于点，则，解得，故A错误，不符合题意； B．由，则y随x的增大而增大，直线上两点，若，则，故B错误，不符合题意； C．由、，则直线经过一、二、三象限，故C错误，不符合题意； D．由直线与x轴交于点，则当时，函数，即关于x的方程的解为，故D正确，符合题意． 故选：D． 47．（23-24八年级上·河南郑州·期末）一次函数：与的图象如图所示，下列选项不正确的是（    ） A．随x 的增大而减小 B．函数 的图象不经过第二象限 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式， 一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图像和性质，利用数形结合是解题的关键. 【详解】由图象可得：对于函数来说,随的增大而减小，故A正确，不符合题意； ∵ ∴函数 的图象经过第一，三， 四象限，不经过第二象限，故B正确，不符合题意； ∵一次函数 与 的图象的交点的横坐标为 ， ，故C正确，不符合题意； 当 时, ， 由图象可知 ，即，故D错误，符合题意； 故选: D. 48．（23-24八年级上·河南禹州·期末）一次函数 和的部分对应值如表所示，其中，设这两个一次函数的图象交于点，则所在的范围是（　　） x 1 3 5 2 6 10 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两直线的交点问题，正确理解函数图象交点的意义是解题的关键． 当时，， ，则；当时，， ，则；在和之间存在两个函数值相等，即可求解． 【详解】解：当时，， ，则； 当时，， ，则； ∴在和之间存在两个函数值相等， ∵这两个一次函数的图象交于点， ∴． 故选：B． 49．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③：④方程的解是，正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象与性质，根据一次函数的性质和一次函数与一元一次方程的关系进行判断即可；准确分析判断是解题的关键． 【详解】∵一次函数＝经过第一、二、四象限， ∴，，故①③正确； ∵直线＝的图象与轴的交点在轴下方， ∴，故②错误； ∵一次函数＝与＝的图象的交点横坐标为3， ∴当时，＝，故④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个． 故选：C． 50．（23-24八年级上·河南南阳·期末）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． (1)填空：①当时， ． ②当时， ． ③当时， ． (2)在平面直角坐标系中作出函数的图象 (3)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有_____个交点，方程有____个解： ②方程有_____个解： ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 【答案】(1)①；②；③ (2)见解析 (3)①2，2；②1；③ 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与方程的关系，正确数形结合分析是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答案； （2）直接利用（1）中所求得出函数函数解析式，即可画出图象； （3）直接利用函数图象得出答案． 【详解】（1）解：①当时，； ②当时，； ③当时，； 故答案为：；，； （2）解：函数的图象，如图所示： （3）解：从函数图象得到： ①函数图象与轴有2个交点，方程有2个解； ②方程有1个解； ③若关于的方程无解，则的取值范围是． 故答案为：2，2；1；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一次函数的图象与性质 题型一 判断一次函数的图象 1．（22-23八年级上·河南安阳·期末）表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·河南濮阳·期末）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·河南许昌·期末）在探究“重力的大小与质量的关系”实验中，下列选项能反映物体重力G与质量m的函数关系大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（22-23八年级上·河南焦作·期末）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在一次函数的图象上的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（22-23八年级上·河南信阳·期末）已知方程的解是，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·河南新乡·期末）已知其，，则关于的一次函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 题型二 已知函数经过的象限求参数的范围 8．（22-23八年级上·河南开封·期末）直线的图象如图所示，则直线的图象是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23八年级上·河南太康·期末）已知函数，结论：①它的图象经过点；②它的图象不经过第三象限；③当时，；④的值随着值的增大而减小．正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（22-23八年级上·河南禹州·期末）已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 11．（22-23八年级上·河南新乡·期末）一次函数的图象情况如图所示，则关于k，b的分析正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（22-23八年级上·河南安阳·期末）已知：一次函数中，该函数的图象不过第四象限，则的范围是 ． 13．（22-23八年级上·河南信阳·期末）已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 14．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）已知一次函数． (1)若图象经过原点，求m的值； (2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若图象不过第三象限，求m的取值范围． 题型三 一次函数的图象与坐标轴的交点问题 15．（22-23八年级上·河南许昌·期末）直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段的中点，点P为上一动点，值最小时点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 16．（22-23八年级上·河南濮阳·期末）关于一次函数的图像，下列说法正确的是（     ） A．随的增大而增大 B．经过一、二、三象限 C．与轴的交点坐标为 D．可由向左平移个单位得到 17．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）一次函数图象与y轴交点是（    ） A． B． C． D． 18．（22-23八年级上·河南周口·期末）下列有关一次函数的说法中，正确的是（） A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．函数图象可由函数的图象向上平移1个单位长度得到 D．函数图象经过第二、三、四象限 19．（22-23八年级上·河南焦作·期末）对一次函数，下列说法正确的是（  ） A．图象经过第一、二、三象限 B．随的增大而增大 C．图象与的图象平行 D．图象必过点 20．（22-23八年级上·河南新密·期末）若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（   ） A．2 B． C． D．6 21．（22-23八年级上·河南新郑·期末）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为 ． 22．（22-23八年级上·河南南阳·期末）已知一次函数． (1)若图象经过原点，求m的值； (2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若图象不过第三象限，求m的取值范围． 题型四 画一次函数的图象 23．（22-23八年级上·河南三门峡·期末）对于一次函数，我们把点称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数的伴随点在它的图象上， (1)求一次函数表达式； (2)画出该函数图像． 24．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B． (1)在直角坐标系中画出该函数的图象； (2)在同一坐标系中，画出直线关于y轴对称的直线； (3)求出这条对称直线的函数关系式． 25．（22-23八年级上·河南扶沟·期末）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： (1)列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … 其中， ； (2)描点并连线； 在下面平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)根据图象直接写出函数图象的两条性质． 26．（22-23八年级上·河南禹州·期末）作出函数的图象，并利用图象回答问题： (1)作出该函数图像； (2)写出图象与x轴的交点A的坐标 ，与y轴的交点B的坐标 ． 27．（22-23八年级上·河南太康·期末）已知一次函数． (1)在图中画出该函数的图象； (2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由． 题型五 一次函数的平移问题 28．（22-23八年级上·河南信阳·期末）把直线向右平移3个单位长度，则平移后直线为（   ） A． B． C． D． 29．（22-23八年级上·河南新郑·期末）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（      ） A． B． C． D． 30．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）关于一次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．图象经过一、二、三象限 B．图象经过点 C．的值随值的增大而增大 D．将函数的图象向下平移两个单位长度后，图象经过原点 31．（22-23八年级上·河南新乡·期末）如图，是由直线围成的封闭图形，若直线与没有交点，则k的取值范围是 ． 32．（22-23八年级上·河南漯河·期末）将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式为 ． 33．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）把一次函数的图象向右平移m个单位，得到的图象与的交点坐标为，则 ． 34．（22-23八年级上·河南濮阳·期末）关于一次函数，下列说法正确的有 ．（直接填序号） ①y随x的增大而增大；    ②图象与直线平行； ③函数图象与y轴的交点为；    ④函数图象经过第一、二、三象限 题型六 一次函数的性质 35．（22-23八年级上·河南焦作·期末）下列说法正确的是（   ） A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一、二、三象限 C．函数，与y轴交于 D．函数，y随x增大而减小 36．（22-23八年级上·河南太康·期末）已知点都在直线上，正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．图象过二、三、四象限 C． D．与y轴交点为 37．（22-23八年级上·河南南阳·期末）已知一次函数的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况是（     ） A．， B．， C．， D．， 38．（23-24八年级上·河南安阳·期末）若点都在一次函数图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 39．（23-24八年级上·河南新乡·期末）关于函数的图象，有下列说法：①由图象知随的增大而增大；②图象不经过第一象限；③图象是与平行的直线，其中正确的说法是 ． 40．（23-24八年级上·河南周口·期末）函数，当自变量时，这个函数的最大值为，则a的值为 ． 41．（23-24八年级上·河南济源·期末）已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 42．（23-24八年级上·河南开封·期末）已知正比例函数，若y随x的增大而增大，则点在第 象限． 43．（23-24八年级上·河南信阳·期末）已知点在直线上，当时，下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是 ． 44．（23-24八年级上·河南信阳·期末）正方形，，．．．按如图所示放置，点、、．．．在直线上，点、、．．．在轴上，则的坐标是 ．    题型七 利用图象法解一元一次方程 45．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）如图，直线过点和点，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 46．（23-24八年级上·河南周口·期末）直线与x轴交于点，下列说法正确的是（　　） A． B．直线上两点，若，则 C．直线经过第四象限 D．关于x的方程的解为 47．（23-24八年级上·河南郑州·期末）一次函数：与的图象如图所示，下列选项不正确的是（    ） A．随x 的增大而减小 B．函数 的图象不经过第二象限 C． D． 48．（23-24八年级上·河南禹州·期末）一次函数 和的部分对应值如表所示，其中，设这两个一次函数的图象交于点，则所在的范围是（　　） x 1 3 5 2 6 10 A． B． C． D． 49．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③：④方程的解是，正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 50．（23-24八年级上·河南南阳·期末）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． (1)填空：①当时， ． ②当时， ． ③当时， ． (2)在平面直角坐标系中作出函数的图象 (3)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有_____个交点，方程有____个解： ②方程有_____个解： ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$