专题01 函数（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题01 函数 题型一 函数的概念与解析式 1．（22-23八年级上·河南信阳·期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·河南郑州·期末）下列图象不能反映是的函数的是（   ）． A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·河南安阳·期末）下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，满足，则是的函数 D．在中，是常量，，是自变量，是的函数 4．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 5．（22-23八年级上·河南平顶山·期末）如图，向高为的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为，那么注水量与水深的函数关系的图象是（　　） A．B． C． D． 6．（22-23八年级上·河南焦作·期末）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·河南濮阳·期末）上海与杭州两地之间的距离是，若汽车以每小时的速度匀速从杭州开往上海，则汽车距杭州的路程与行驶的时间之间的函数关系式为 ． 8．（22-23八年级上·河南漯河·期末）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时．按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折．设某人在本次超市端午节活动期间购买糯米数量为千克，付款金额为y元，则y关于x的函数解析式为 ． 9．（22-23八年级上·河南周口·期末）函数，对于自变量取的每一个值，因变量的对应值称为函数值，记作：，已知，则 ． 题型二 求自变量的范围或函数值 10．（21-22八年级上·河南济源·期末）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（21-22八年级上·河南驻马店·期末）函数的定义域是 ． 12．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量与注水时间之间的关系式(指出自变量t的取值范围) ． 13．（21-22八年级上·河南新乡·期末）在函数中，自变量的取值范围是 ． 14．（21-22八年级上·河南焦作·期末）已知函数，则 ． 15．（21-22八年级上·河南新密·期末）函数，当时，函数值 ． 16．（21-22八年级上·河南周口·期末）函数中，当自变量 时，函数值y等于0． 17．（21-22八年级上·河南开封·期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体的质量（） 弹簧的长度（） 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为 18．（21-22八年级上·河南商丘·期末）如图，线段的长为，点C是线段上一动点（点C不与A，B重合），分别以，为边，在同侧作正方形．设线段的长为，两正方形的面积和为． (1)写出两正方形的面积和关于线段的长的函数解析式及自变量的取值范围； (2)当时，求此时两正方形的面积和S． 题型三 函数的图象 19．（23-24八年级上·河南安阳·期末）五一黄金周期间，程林约上苏晟开车出去游玩，早上6：10程林开车从家出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间到达苏晟家停车，苏晟上车后，程林开车加速行驶，一段时间后又开始匀速行驶． 下列选项能近视的刻画出在这段时间内程林开车速度变化情况的是（   ） A． B． C． D． 20．（21-22八年级上·河南平顶山·期末）一辆汽车油箱中有汽油，该汽车耗油量为．如果不再加油，则油箱中的油量（单位：L）与行驶路程（单位：）之间的函数关系用图象表示为（    ） A． B． C． D． 21．（21-22八年级上·河南濮阳·期末）匀速地向如图所示的空容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，设注水时间为x，容器底部到水面的高度为y，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（    ） A． B． C． D． 22．（21-22八年级上·河南洛阳·期末）小丽从甲地开车去乙地，先加速行驶，后匀速行驶，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后开始加速行驶，然后又匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（    ） A．   B．   C．   D．   23．（21-22八年级上·河南太康·期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是：（） A．乙用12分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1440米才到达 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 24．（21-22八年级上·河南郑州·期末）甲、乙两人同时骑自行车分别从A，B两地出发到A，B两地之间的C地，且A，B，C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲汇合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲、乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计）．则以下说法错误的是（　　） A．甲原来的速度为150米/分钟，乙原来的速度为200米/分钟 B．甲坏车处距离C地2625米 C．A，C两地之间的距离为4125米 D．A，B两地之间的距离为6875米 25．（22-23八年级上·河南漯河·期末）甲、乙两车从地出发匀速驶向地，甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离（km）与甲车行驶的时间（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从地到地，共用时14h；④两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km，其中说法正确的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 26．（21-22八年级上·河南商丘·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（ ） ①小明家和学校距离米；②小华乘坐公共汽车的速度是米/分；③小华乘坐公共汽车后与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是米/分时，他们可以同时到达学校． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 题型四 函数图象的画法 27．（21-22八年级上·河南漯河·期末）在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 28．（21-22八年级上·河南新乡·期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是______； (2)下表是当，，时，与的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 5 4 3 2 1 0 1 … … 3 2 1 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 2 4 … 上述表格中：______； (3)在下面的平面直角坐标系中，再画出函数和的图象： (4)进一步探究发现，函数的图象都是______图形（填“轴对称”或“中心对称”）．结合函数的图象，再写出函数的其它性质（一条即可）______． 29．（21-22八年级上·河南郑州·期末）小张根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，下面是小张的探究 过程，请你补充完整： x …           0 1 2 3 4 … y … 2 1 0      0 m 2 … (1)表中的 ； (2)在图中直接画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质或特征：______； (3)已知直线   与函数 的图象相交，则当 时，x 的值是 ． 30．（21-22八年级上·河南郑州·期末）萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ______； (2)描点并正确地画出该函数图象； (3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 31．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图1，在长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止．连接，．设点的运动时间为x，的面积为． (1)求关于的函数关系式，并写出的取值范围． (2)在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的两条性质． 题型五 函数的表示方法 32．（21-22八年级上·河南周口·期末）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 33．（22-23八年级下·河南焦作·期末）小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 34．（22-23八年级下·河南周口·期末）一蓄水池中有水30，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 剩余水量（） 28 26 24 22 下列说法错误的是（　　） A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量 B．每分钟放水2 C．放水8分钟后，水池剩余水量为14 D．放水15分钟，水池里的水可全部放完 35．（22-23八年级下·河南新乡·期末）对于关系式，有下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示．其中正确的说法是 （填序号）． 36．（23-24八年级上·河南郑州·期末）一种苹果的销售数量千克与销售额元的关系如下： 数量千克 销售额元 (1)求出两个变量之间的函数关系； (2)请估计销售量为千克时销售额是多少？ 37．（22-23八年级下·河南安阳·期末）小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究．    (1)列表：下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________； x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … m -2 n 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量x的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； ③求证：当时，y随x的增大而增大． 38．（22-23八年级上·河南漯河·期末）水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： (1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）； (2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL． 39．（22-23八年级下·河南开封·期末）下面是探究函数y＝的图象与性质的过程，请补充完成： （1）当x≥3时， ，当x＜3时， ； （2）画出该函数的图像； 列表： x … … y … … 描点，连线，得到该函数的图象： （3）结合函数图象，请写出该函数的两条性质． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 函数 题型一 函数的概念与解析式 1．（22-23八年级上·河南信阳·期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义．熟练掌握函数的定义是解题的关键．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可解答． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意 C、满足对于x的取值时，y有两个值与之对应关系的情况，所以曲线不能表示y是x的函数，故本选项符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（22-23八年级上·河南郑州·期末）下列图象不能反映是的函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的定义，理解函数定义，结合图象是解题关键．根据函数的定义“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数”即可得． 【详解】解：观察四个图象，B选项中对于的每一个确定的值，y的值都不唯一，这不符合y是x的函数的定义； A、C、D三个选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，符合y是x的函数的定义． 故选：B． 3．（22-23八年级上·河南安阳·期末）下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，满足，则是的函数 D．在中，是常量，，是自变量，是的函数 【答案】B 【分析】根据函数的定义解答即可． 本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量． 【详解】解：与不是唯一的值对应，故选项错误； B．当取一值时，有唯一的值与之对应，故选项正确； C．与不是唯一的值对应，故选项错误； D．在中，、是常量，是自变量，是的函数，故选项错误． 故选B． 4．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 【答案】B 【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解． 【详解】解：A、是自变量，故A选项错误，不符合题意； B、是常量，故B选项正确，符合题意； C、是因变量，故C选项错误，不符合题意； D、是常量，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．（22-23八年级上·河南平顶山·期末）如图，向高为的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为，那么注水量与水深的函数关系的图象是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的图象的知识点，根据圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式，正确理解函数的图象是解题的关键． 【详解】由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的，可知， 只有选项适合均匀升高这个条件， 故选：． 6．（22-23八年级上·河南焦作·期末）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱”解答即可． 【详解】解：y与x间的关系式是． 故选：B． 7．（22-23八年级上·河南濮阳·期末）上海与杭州两地之间的距离是，若汽车以每小时的速度匀速从杭州开往上海，则汽车距杭州的路程与行驶的时间之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，正确掌握路程、时间、速度之间的关系是解题关键．根据题意得到时间的取值范围，再结合路程、时间、速度之间的关系列出函数关系式即可． 【详解】解：（小时）， ． 故答案为：． 8．（22-23八年级上·河南漯河·期末）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时．按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折．设某人在本次超市端午节活动期间购买糯米数量为千克，付款金额为y元，则y关于x的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查列函数关系式，根据促销方案，付款金额等于2千克的费用加上超出部分的费用，列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：； 故答案为： 9．（22-23八年级上·河南周口·期末）函数，对于自变量取的每一个值，因变量的对应值称为函数值，记作：，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，求函数值，读懂题意是解题的关键．由可求得的值，从而得到，进而即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 题型二 求自变量的范围或函数值 10．（21-22八年级上·河南济源·期末）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选：C． 11．（21-22八年级上·河南驻马店·期末）函数的定义域是 ． 【答案】全体实数 【分析】本题考查求自变量的取值范围．利用代数式有意义的条件求解即可． 【详解】解：函数的定义域是全体实数． 故答案为：全体实数． 12．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量与注水时间之间的关系式(指出自变量t的取值范围) ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据总容量蓄水量单位时间内的注水量注入时间就可以表示出与之间的关系式，再根据水池的容积是求出自变量的取值范围． 【详解】解：由题意，得， 水池的容积是， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 13．（21-22八年级上·河南新乡·期末）在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14．（21-22八年级上·河南焦作·期末）已知函数，则 ． 【答案】 【分析】计算时，函数的值即可． 本题考查了求函数的值，熟练掌握计算函数的值基本方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15．（21-22八年级上·河南新密·期末）函数，当时，函数值 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数值，把代入求值即可． 【详解】当时，， 故答案为：． 16．（21-22八年级上·河南周口·期末）函数中，当自变量 时，函数值y等于0． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．代入，即可求出结论． 【详解】解：当时，， 解得：． 故答案为：． 17．（21-22八年级上·河南开封·期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体的质量（） 弹簧的长度（） 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律．由表可知，当物体的质量每增加，弹簧的长度伸长，由此可得与的关系式． 【详解】解：分析表格可知，当物体的质量每增加，弹簧的长度伸长， 与的关系式为， ∴当时，． 故答案为：． 18．（21-22八年级上·河南商丘·期末）如图，线段的长为，点C是线段上一动点（点C不与A，B重合），分别以，为边，在同侧作正方形．设线段的长为，两正方形的面积和为． (1)写出两正方形的面积和关于线段的长的函数解析式及自变量的取值范围； (2)当时，求此时两正方形的面积和S． 【答案】(1) (2)10 【分析】此题考查了应用函数概念解决实际问题的能力，关键是能根据题意准确列出函数解析式，并能进行相关的计算． （1）分别用x表示出两个正方形的面积，即可得出结果； （2）按照（1）结果代入x的值进行计算，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：． 自变量x的取值范围是． （2）解：当时，． ∴当时，此时两正方形的面积和S为10． 题型三 函数的图象 19．（23-24八年级上·河南安阳·期末）五一黄金周期间，程林约上苏晟开车出去游玩，早上6：10程林开车从家出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间到达苏晟家停车，苏晟上车后，程林开车加速行驶，一段时间后又开始匀速行驶． 下列选项能近视的刻画出在这段时间内程林开车速度变化情况的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键．根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【详解】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 过了一段时间到达苏晟家停车，则速度减少到0， 苏晟上车后，程林开车加速行驶，速度从0开始增加， 一段时间后又开始匀速行驶，此段时间速度不再增加， ∴能近视的刻画出在这段时间内程林开车速度变化情况的是A 故选A． 20．（21-22八年级上·河南平顶山·期末）一辆汽车油箱中有汽油，该汽车耗油量为．如果不再加油，则油箱中的油量（单位：L）与行驶路程（单位：）之间的函数关系用图象表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查由图形理解对应函数关系及其实际意义，准确理解题意是解题的关键．油箱中的油量总油量公里消耗的油量，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故图像是选项D． 故选D． 21．（21-22八年级上·河南濮阳·期末）匀速地向如图所示的空容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，设注水时间为x，容器底部到水面的高度为y，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，根据容器下面圆柱底面积较大，上面圆柱底面积较小即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，下面圆柱底面积较大，上面圆柱底面积较小，所以一开始水面高度y上升的慢，当下面圆柱注满水后，然后水面高度y上升的会快点， 故选：D． 22．（21-22八年级上·河南洛阳·期末）小丽从甲地开车去乙地，先加速行驶，后匀速行驶，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后开始加速行驶，然后又匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 根据横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择． 【详解】解：加速行驶时，速度逐渐增加， 匀速行驶时，速度不变， 开到服务区时，速度逐渐减少， 加油时，速度为0， 加满油后开始加速行驶时，速度增加， 最后匀速行驶时，速度不变， 综上：只有C符合题意； 故选：C． 23．（21-22八年级上·河南太康·期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是：（） A．乙用12分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1440米才到达 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 【答案】C 【分析】本题考查函数图象，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【详解】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米， 甲步行的速度为（米分钟）， 由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故A正确，不符合题意； 乙的速度为（米分钟）， 则乙走完全程的时间为（分钟）， 乙追上甲剩下的路程为：（米， 乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故B正确，不符合题意； 当乙到达终点时，甲步行了（米， 甲离终点还有（米， 故甲乙两人之间的最远距离是360米，故C错误，符合题意． 乙休息的时间为（分钟）， 故甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故D正确，不符合题意． 故选：C． 24．（21-22八年级上·河南郑州·期末）甲、乙两人同时骑自行车分别从A，B两地出发到A，B两地之间的C地，且A，B，C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲汇合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲、乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计）．则以下说法错误的是（　　） A．甲原来的速度为150米/分钟，乙原来的速度为200米/分钟 B．甲坏车处距离C地2625米 C．A，C两地之间的距离为4125米 D．A，B两地之间的距离为6875米 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的实际应用，熟练掌握函数图像的实际应用是解决本题的关键． 根据图像，分析出每段函数图像所代表的实际涵义，通过路程速度时间的等量关系进行求解即可． 【详解】解：甲车坏处距C地距离：米，故B不符合题意； 乙用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：分，因此乙用原来倍的速度为：米/分，乙原来速度为：米/分； 甲用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：分，因此甲用原来倍的速度为：米/分，甲原来速度为：米/分； 故A不符合题意； 设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处分， 由题意得：， 解得：， ∴A、B两地之间的距离为：米， 故D不符合题意； ∵车坏处距C地距离：米， ∴两地的距离为（米）， 故C错误，符合题意； 故选：C． 25．（22-23八年级上·河南漯河·期末）甲、乙两车从地出发匀速驶向地，甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离（km）与甲车行驶的时间（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从地到地，共用时14h；④两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km，其中说法正确的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量． 【详解】解：①根据乙出发前两人相距可得甲的速度为：，故①正确； ②∵， ∴， ∴，故②正确； ③ 乙车到达B地行驶的时间为：12（小时）， ∴A、B两地的距离为：， ∴(h)，故③错误； ④由③知，两地相距，故④正确； ⑤甲车出发经过时，甲乙两车相距：; 甲车出发经过时，甲乙两车相距：，故⑤错误， 所以，正确的说法有：①②④共③个， 故选：B． 26．（21-22八年级上·河南商丘·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（ ） ①小明家和学校距离米；②小华乘坐公共汽车的速度是米/分；③小华乘坐公共汽车后与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是米/分时，他们可以同时到达学校． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查函数图象，能明确题意，熟练掌握行程类函数图象的解题方法，确定图中拐点、交点的意义是解题的关键．直接根据图象可得小明家和学校距离为米，故可判断①；利用小华米用时（分）可得其速度，故可判断②；利用图中交点即为相遇，求出小华走米所用时间，即可求出相遇时间，故可判断③；利用小华米的跑步的速度是米/分，求出小华到达终点所用时间，即可判断④． 【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为米， 故①正确； 小华乘坐公共汽车的速度是（米/分）， 故②正确； 小华从出发到与小明相遇的时间为（分）， 则从到小华与小明相遇所用时间为（分）， 则小华乘坐公共汽车与小明相遇的时间超过了， 故③错误； 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是米/分， 小华从家到学校的所用时间为：（分）， 则小华到校时间为， 又因为小明到校时间为， 则他们可以同时到达学校， 故④正确； 故正确的为①②④， 故选：C． 题型四 函数图象的画法 27．（21-22八年级上·河南漯河·期末）在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 【答案】见解析 【分析】先取出一些数据，填表；然后根据一次函数的解析式画出图象即可． 本题考查了描点法画函数图象，熟练掌握图象的画法是解题的关键． 【详解】解： 28．（21-22八年级上·河南新乡·期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是______； (2)下表是当，，时，与的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 5 4 3 2 1 0 1 … … 3 2 1 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 2 4 … 上述表格中：______； (3)在下面的平面直角坐标系中，再画出函数和的图象： (4)进一步探究发现，函数的图象都是______图形（填“轴对称”或“中心对称”）．结合函数的图象，再写出函数的其它性质（一条即可）______． 【答案】(1)任意实数 (2)3 (3)见解析 (4)轴对称；当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大 【分析】（1）由题意知，函数的自变量的取值范围是任意实数； （2）由题意知，； （3）描点连线即可； （4）由题意知，函数的图象都是轴对称图形，由图象可知，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大． 【详解】（1）解：由题意知，函数的自变量的取值范围是任意实数， 故答案为：任意实数； （2）解：由题意知，， 故答案为：3； （3）解：作函数图象如下； （4）解：由题意知，函数的图象都是轴对称图形， 由图象可知，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大； 故答案为：轴对称；当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大． 29．（21-22八年级上·河南郑州·期末）小张根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，下面是小张的探究 过程，请你补充完整： x …           0 1 2 3 4 … y … 2 1 0      0 m 2 … (1)表中的 ； (2)在图中直接画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质或特征：______； (3)已知直线   与函数 的图象相交，则当 时，x 的值是 ． 【答案】(1)1 (2)画图见解析．函数的最小值为 ；当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小 (3)或2 【分析】本题考查了函数图像的画法、根据图像说出函数的性质、函数图像的交点与方程之间的关系等，解题的关键正确画出图像． （1）将直接代入即可求m的值； （2）用描点法即可画出函数的图像，注意函数的最低值；根据图像可说出函数的最值与增减性； （3）两函数图像交点的横坐标即是方程的解． 【详解】（1）把代入，得， ∴， 故答案为：1． （2）如图． 函数的最小值为 ；当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小． （3）由图象可知，当，即为两图象交点的横坐标， ∴或． 故答案为：2或． 30．（21-22八年级上·河南郑州·期末）萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ______； (2)描点并正确地画出该函数图象； (3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 【答案】(1)1 (2)函数图象见解析 (3)①； ②第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 【分析】本题考查了求函数值，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． （1）把代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图象即可； （3）①观察图形可知是该函数图象的最低点，即可解答， ②观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可． 【详解】（1）当时，， ∴， 故答案为：1； （2）描点、连线画出该函数图象如图； （3）①根据函数图象可得，该函数的最小值为：； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质： 第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 31．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图1，在长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止．连接，．设点的运动时间为x，的面积为． (1)求关于的函数关系式，并写出的取值范围． (2)在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的两条性质． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查动点的函数图象问题，根据题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键。 （1）分点在和点在上，两种情况进行讨论，求出函数关系式即可； （2）描点，连线画出函数图象，结合图象确定函数的性质即可。 【详解】（1）解：当时．． ． 如图，当时，， ． 综上所述． （2）列表如下： 0 1 2 3 6 7 8 9 10 0 2 4 6 12 9 6 3 0 画出函数图象如图所示． 由图象可知： ①当时，的值随值的增大而增大； 当时，y的值随x值的增大而减小． ②该函数在自变量的取值范围内有最大值：时，函数取得最大值，最大值为12． 题型五 函数的表示方法 32．（21-22八年级上·河南周口·期末）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故选：D ． 33．（22-23八年级下·河南焦作·期末）小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合路程=速度时间列方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 34．（22-23八年级下·河南周口·期末）一蓄水池中有水30，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 剩余水量（） 28 26 24 22 下列说法错误的是（　　） A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量 B．每分钟放水2 C．放水8分钟后，水池剩余水量为14 D．放水15分钟，水池里的水可全部放完 【答案】A 【分析】根据函数的相关知识结合所给表格逐一进行分析判断即可得答案 【详解】解：A．由题意可知，水池剩余水量是因变量，放水的时间是自变量，原说法错误，故本选项符合题意； B．由题意可知，每分钟放水2，原说法正确，故本选项不符合题意； C．根据题意可得蓄水量y＝30﹣2t，所以放水8分钟后，水池剩余水量为： 30﹣2×8＝14（），原说法正确，故本选项不符合题意； D．放水钟，水池里的水为：30﹣2×15＝0（），原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：A． 35．（22-23八年级下·河南新乡·期末）对于关系式，有下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示．其中正确的说法是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】根据一次函数的定义可知，为自变量，为函数，也叫因变量；取全体实数；随的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图像法． 【详解】解：对于关系式，①是自变量，是因变量，正确；②的数值可以任意选择，正确；③y是变量，随的变化而变化，故③错误；④与的关系还可以用列表法和图像法表示，正确， 综上所述正确的说法有：①②④， 故答案为：①②④． 36．（23-24八年级上·河南郑州·期末）一种苹果的销售数量千克与销售额元的关系如下： 数量千克 销售额元 (1)求出两个变量之间的函数关系； (2)请估计销售量为千克时销售额是多少？ 【答案】(1) (2)销售量为千克时销售额是元 【分析】此题考查的是函数的表示方法：列表法，解析法，以及已知自变量求函数值； （1）观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式； （2）由题意可知将自变量代入（1）中函数关系式求出函数的值． 【详解】（1）解：由表格得两个变量的函数关系为：， （2）当时，， 答：销售量为千克时销售额是元． 37．（22-23八年级下·河南安阳·期末）小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究．    (1)列表：下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________； x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … m -2 n 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量x的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； ③求证：当时，y随x的增大而增大． 【答案】(1)， (2)见详解 (3)①②③见详解 【分析】（1）将，代入函数解析式即可求解； （2）用光滑的曲线顺次连接起来，即可求解； （3）①由得，分母不为，即可求解；②由表格可得第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数，即可求解；③设，可得，，可求，，，，即可求解． 【详解】（1）解：当时， ， 当时， ； 故答案：，． （2）解：如图，用光滑的曲线顺次连接起来，      （3）①解：由得 自变量x的取值范围是， 故答案：； ②解：由表格得： 与，与，与，， 第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数， 函数图像关于点中心对称， 故答案：． ③证明：设， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 故当时，y随x的增大而增大． 38．（22-23八年级上·河南漯河·期末）水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： (1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）； (2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察表格数据特点即可求解； （2）由（1）即可求解． 【详解】（1）解：观察表格可得：漏水量是时间的3倍， 故解析式为 ， 故答案为： （2）解：一天的漏水量约为． 39．（22-23八年级下·河南开封·期末）下面是探究函数y＝的图象与性质的过程，请补充完成： （1）当x≥3时， ，当x＜3时， ； （2）画出该函数的图像； 列表： x … … y … … 描点，连线，得到该函数的图象： （3）结合函数图象，请写出该函数的两条性质． 【答案】（1）， ；（2）见解析；（3）函数图象经过一、二、四象限；函数的最小值是 【分析】（1）根据题意，化简函数解析式，进而写出函数解析式； （2）根据（1）的结论，列表即可，进而描点，连线画出函数图象； （3）通过观察函数图象经过的象限以及最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）当x≥3时， ，当x＜3时，； 故答案为：， （2）列表： x … 1 3 5 … y … 1 … 描点，连线，得到该函数的图象： （3）当x≥3时，函数y的值为常数；x＜3时，函数y随x的增大而减小；函数图象经过一、二、四象限；函数的最小值是等等，答案不唯一，写出两条即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$