专题03 轴对称与坐标变换（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题03 轴对称与坐标变换 题型一 实际问题中用坐标表示位置 1．（23-24八年级上·河南南阳·期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（    ）    A． B． C． D． 2．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（    ） A． B． C． D． 3．（21-22八年级上·河南郑州·期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（    ） A．离北京市200千米 B．在河北省 C．在宁德市北方 D．东经，北纬 4．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（    ） A． B． C． D． 5．（21-22八年级上·河南平顶山·期末）下列描述能确定位置的是（    ） A．湛河北岸 B．电影院第2排 C．南偏西45° D．东经113°，北纬33° 6．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为 ． 7．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ， ）． 题型二 确定物体的位置 8．（23-24八年级上·河南郑州·期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．电影城号厅排 B．贵州省遵义市 C．北纬，东经 D．南偏西 9．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（    ） A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里） C．（北偏东，35海里） D．（北偏东，35海里） 10．（23-24八年级上·河南郑州·期末）生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．距离二七纪念堂 C．中原福塔北偏东，距离 D．物理第一实验室排座 11．（22-23八年级上·河南郑州·期末）小明在介绍郑州市第四十七初级中学的位置时，相对准确的表述为（    ） A．广电南路以北 B．花园路以东 C．距离河南省广播电视中心100米 D．广电南路和金明路交叉口西北角 12．（21-22八年级上·河南郑州·期末）小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（    ） A．陇海路以北 B．工人路以西 C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角 13．（23-24八年级上·河南新乡·期末）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 14．（21-22八年级上·河南平顶山·期末）下列描述能确定位置的是（    ） A．湛河北岸 B．电影院第2排 C．南偏西45° D．东经113°，北纬33° 题型三 镜面对称 15．（20-21八年级上·河南周口·期末）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A． B．C． D． 16．（20-21八年级上·河南南阳·期末）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（    ） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 17．（20-21八年级上·河南新密·期末）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：  ，则该汽车的车牌号是 ． 18．（20-21八年级上·河南信阳·期末）一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为 ． 19．（20-21八年级上·河南南阳·期末）如图，这是小张在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 20．（22-23八年级上·河南漯河·期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    21．（20-21八年级上·河南商丘·期末）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ． 题型四 坐标与图形变化 22．（23-24八年级上·河南安阳·期末）点关于x轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）已知，则关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级上·河南三门峡·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 25．（23-24八年级上·河南许昌·期末）点关于、轴的对称点为、，若，则的坐标为 ． 26．（23-24八年级上·河南济源·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ． 27．（23-24八年级上·河南焦作·期末）已知点与点关于x轴对称，则的值是 ． 28．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． (1)画出关于y轴对称的图形（点A、B、C分别对应、、）； (2)的面积=______； (3)若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标______； (4)是x轴上一点，满足线段的值最小，画出点，并写出点坐标______． 题型五 轴对称的综合应用题型 29．（23-24八年级上·河南新密·期末）如图，在中，，，，以为边在外作，且，则： （1）点D到的距离为 ． （2）的最小值是 ． 30．（23-24八年级上·河南商丘·期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标，即（______，______） (2)求出的面积为______． (3)在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置，则点的坐标为（　　，　　）． 31．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，依已知，，．    (1)作出关于轴对称的； (2)求的面积； (3)若点在轴上，求的最小值． 32．（23-24八年级上·河南·期末太康）在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上，    (1)作出关于轴对称的图形； (2)请直接写出点和点的坐标分别为 ； (3)求出的面积． 33．（23-24八年级上·河南新郑·期末）如图，，O为内部的一点，连接． (1)作线段关于直线对称的线段，分别是；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：M，C，N三点在同一条直线上． 34．（23-24八年级上·河南开封·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． (1)画出关于轴的对称图形（点、、的对应点分别为，，）； (2)画，点在第二象限内的格点上，且，画出所有符合条件的图形，并写出点的坐标． 35．（23-24八年级上·河南郑州·期末）（1）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法. 如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（    ） A．    B．   C．    D． （2）如图，直线a是一条公路，M，N是公路a同侧的两个居民区，现计划在公路a上修建一个公交候车亭O，及修建两居民区M，N之间的道路，为了使最短，请在图中作出点O的位置(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． 36．（23-24八年级上·河南安阳·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中作出关于y轴对称的图形； (2)若P为x轴上一点，画出点P，使得的值最小； (3)计算的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 轴对称与坐标变换 题型一 实际问题中用坐标表示位置 1．（23-24八年级上·河南南阳·期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般． 根据已知点黑棋(甲)的坐标为，黑棋(乙)的坐标为，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可． 【详解】解：已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为， 建立坐标系如图：    则白棋（甲）的坐标是， 故选：C． 2．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示， 实验楼的位置可表示成． 故选A． 3．（21-22八年级上·河南郑州·期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（    ） A．离北京市200千米 B．在河北省 C．在宁德市北方 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度． 【详解】解：离北京市200千米、在河北省、在宁德市北方均表示的是位置的大概范围， 东经，北纬为准确的位置信息． 故选：D． 4．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知表示中心广场的位置，确定直角坐标系的原点位置，进而确定影月湖的位置． 【详解】解：∵表示中心广场的位置， ∴直角坐标系的原点位置（0，0）在大成殿位置， ∴影月湖的位置表示为：， 故选：A 5．（21-22八年级上·河南平顶山·期末）下列描述能确定位置的是（    ） A．湛河北岸 B．电影院第2排 C．南偏西45° D．东经113°，北纬33° 【答案】D 【分析】结合题意，根据位置与坐标的性质，对各个选择逐个分析，即可得到答案． 【详解】湛河北岸、电影院第2排、南偏西45°只能确定一个方向，故不符合题； 东经113°，北纬33°，可以确定位置； 故选：D． 6．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，首先根据点，的坐标可知，有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数；根据有序数对的确定方法，确定的坐标即可． 【详解】解：目标，的位置分别表示为和， 有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数． 目标表示为． 故答案为：． 7．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ， ）． 【答案】 2 【分析】先根据“帅”和“马”的坐标建立坐标系，然后写出“兵”的坐标即可． 【详解】解：由题意可建立如下所示坐标系： ∴“兵”位于点， 故答案为：，2． 题型二 确定物体的位置 8．（23-24八年级上·河南郑州·期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．电影城号厅排 B．贵州省遵义市 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、电影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、贵州省遵义市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 9．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（    ） A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里） C．（北偏东，35海里） D．（北偏东，35海里） 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为北偏东，35海里． 故选：D． 10．（23-24八年级上·河南郑州·期末）生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．距离二七纪念堂 C．中原福塔北偏东，距离 D．物理第一实验室排座 【答案】B 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，理解位置的确定需要一个有序数对是解题的关键．根据坐标确定位置需要一个有序数对，对各选项分析判断． 【详解】解：A、东经，北纬，能确定物体的位置，故本选项不符合题意； B、距离二七纪念堂，不能确定物体的位置，故本选项符合题意； C、中原福塔北偏东，距离，能确定物体的位置，故本选项不符合题意； D、物理第一实验室排座，能确定物体的位置，故本选项不符合题意； 故选：B． 11．（22-23八年级上·河南郑州·期末）小明在介绍郑州市第四十七初级中学的位置时，相对准确的表述为（    ） A．广电南路以北 B．花园路以东 C．距离河南省广播电视中心100米 D．广电南路和金明路交叉口西北角 【答案】D 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. 广电南路以北不能确定位置，不符合题意； B. 花园路以东不能确定位置，不符合题意； C. 距离河南省广播电视中心100米不能确定位置，不符合题意； D. 广电南路和金明路交叉口西北角能确定位置，符合题意； 故选：D． 12．（21-22八年级上·河南郑州·期末）小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（    ） A．陇海路以北 B．工人路以西 C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角 【答案】D 【分析】根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可． 【详解】解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意； B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意； C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意； D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意； 故选D． 13．（23-24八年级上·河南新乡·期末）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 【答案】D 【详解】试题分析：因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A，B构成一个等腰三角形，此时乙的航向是北偏西35°，故答案选D. 考点：方向角. 14．（21-22八年级上·河南平顶山·期末）下列描述能确定位置的是（    ） A．湛河北岸 B．电影院第2排 C．南偏西45° D．东经113°，北纬33° 【答案】D 【分析】结合题意，根据位置与坐标的性质，对各个选择逐个分析，即可得到答案． 【详解】湛河北岸、电影院第2排、南偏西45°只能确定一个方向，故不符合题； 东经113°，北纬33°，可以确定位置； 故选：D． 题型三 镜面对称 15．（20-21八年级上·河南周口·期末）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A． B．C． D． 【答案】C 【分析】根据镜面对称的性质求解． 【详解】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图C所示，最接近8点时间． 故选C． 16．（20-21八年级上·河南南阳·期末）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（    ） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 【答案】C 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51． 故选：C． 17．（20-21八年级上·河南新密·期末）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：  ，则该汽车的车牌号是 ． 【答案】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是：， 故答案为：． 18．（20-21八年级上·河南信阳·期末）一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为 ． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】解：如图所示： 所以这辆汽车的牌号应为． 故答案为：． 19．（20-21八年级上·河南南阳·期末）如图，这是小张在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了镜面反射的原理与性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒成为解题的关键． 根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为：． 故答案为：． 20．（22-23八年级上·河南漯河·期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    【答案】3265 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 21．（20-21八年级上·河南商丘·期末）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ． 【答案】12：01 【分析】根据镜面对称原理，左右颠倒，上下不变即可解题． 【详解】据镜面对称原理物体的像与物体本身上下不变，左右颠倒可知， 10:51对称之后为12:01， 故答案为12:01．　 题型四 坐标与图形变化 22．（23-24八年级上·河南安阳·期末）点关于x轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数．根据关于x轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故选：A． 23．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）已知，则关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标，非负数的性质和关于x轴的对称点坐标特征，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出a、b的值，结合关于x轴对称的对称点坐标特征，即可得解． 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， 则的坐标为． ∴关于轴对称的点的坐标为， 故选A． 24．（23-24八年级上·河南三门峡·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握坐标的轴对称变换规律是解题的关键：关于轴对称，不变，互为相反数；关于轴对称，不变，互为相反数． 根据“关于轴对称，不变，互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴的坐标为， 故选：． 25．（23-24八年级上·河南许昌·期末）点关于、轴的对称点为、，若，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化轴对称，熟练掌握关于、轴对称的点的坐标特征是解题的关键：关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 根据关于轴的对称点为，得到点的坐标为，然后根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：关于轴的对称点为， ∴点的坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 26．（23-24八年级上·河南济源·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称，不变，互为相反数即可求解，解题的关键熟练掌握关于轴对称，不变，互为相反数，关于轴对称，不变，互为相反数． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴点的坐标为， 故答案为：． 27．（23-24八年级上·河南焦作·期末）已知点与点关于x轴对称，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 28．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． (1)画出关于y轴对称的图形（点A、B、C分别对应、、）； (2)的面积=______； (3)若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标______； (4)是x轴上一点，满足线段的值最小，画出点，并写出点坐标______． 【答案】(1)图形见解析； (2)2； (3)； (4)图形见解析，． 【分析】此题主要考查了轴对称变换和平移变换以及利用轴对称求最短路径，根据题意得出对应点位置是解题关键； （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可； （2）根据矩形的面积减去三个直角三角形的面积解答即可； （3）根据对称的特点解答即可； （4）找出关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求； 【详解】（1）解：如图1所示： （2）的面积为； 故答案为： （3）解：点的坐标为， 故答案为：； （4）解：如图所示，点即为所求； 点坐标为， 故答案为： 题型五 轴对称的综合应用题型 29．（23-24八年级上·河南新密·期末）如图，在中，，，，以为边在外作，且，则： （1）点D到的距离为 ． （2）的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，掌握轴对称的性质、三角形的面积公式及勾股定理是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式求解； （2）先根据轴对称的性质确定最小值，再根据勾股定理求解． 【详解】解：（1）设D到的距离为h， ∵， 解得：， 故答案为：； （2）延长到M，使得，延长到F，使得，过M作，作B关于的对称点E，连接交于点D，连接， 则，，， ∴，四边形为矩形， ∴， ∴， 故答案为：． 30．（23-24八年级上·河南商丘·期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标，即（______，______） (2)求出的面积为______． (3)在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置，则点的坐标为（　　，　　）． 【答案】(1)见解析， (2) (3)见解析，0，2 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称图形等知识点，根据提示作出正确的图形是解题关键． （1）确定各顶点关于x轴的对称点即可求解； （2）利用“割补法”即可求解； （3）作A关于y轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，据此即可求解； 【详解】（1）解：如图所示：， 故答案为：； （2）解：的面积为； 故答案为：； （3）解：如图所示，作A关于y轴的对称点， 连接交轴于点，此时的值最小，则点的坐标为， 故答案为：0，2． 31．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，依已知，，．    (1)作出关于轴对称的； (2)求的面积； (3)若点在轴上，求的最小值． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)． 【分析】本题考查了作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题， （）根据轴对称的性质作图即可； （）利用割补法求三角形的面积即可； （）连接，与轴的交点即为所求的点，则的最小值即为的长，由勾股定理可得出答案； 熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）如图，即为所求；    （2）的面积为： ；    （3）如图，连接， ∴的最小值即为的长， 由勾股定理得，， ∴的最小值为． 32．（23-24八年级上·河南·期末太康）在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上，    (1)作出关于轴对称的图形； (2)请直接写出点和点的坐标分别为 ； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析图； (2)，； (3)． 【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）根据作图后即可得出点的坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】（1）如图，    （2）由上图可知： 故答案为：，， （3）， ， ， ． 33．（23-24八年级上·河南新郑·期末）如图，，O为内部的一点，连接． (1)作线段关于直线对称的线段，分别是；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：M，C，N三点在同一条直线上． 【答案】(1)图见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据要求作出图形， （2）证明即可， 本题考查轴对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 【详解】（1）解：图形如图所示： （2）证明：∵关于对称， ， ∵关于对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴共线． 34．（23-24八年级上·河南开封·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． (1)画出关于轴的对称图形（点、、的对应点分别为，，）； (2)画，点在第二象限内的格点上，且，画出所有符合条件的图形，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析； (2)或． 【分析】（）根据题意，确定，，的位置，然后顺次连接即可； （）根据网格及等腰直角三角形的性质作图即可； 此题考查了轴对称图形的作法及等腰三角形的定义，理解题意，结合图形求解是解题的关键． 【详解】（1）根据题意，确定，，，的位置如图所示，然后顺次连接， ∴即为所求； （2）取，连接，， ∵为小正方形的对角线， ∴； 取，连接，， 由图得，， ∴， ∴点的坐标为或． 35．（23-24八年级上·河南郑州·期末）（1）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法. 如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（    ） A．    B．   C．    D． （2）如图，直线a是一条公路，M，N是公路a同侧的两个居民区，现计划在公路a上修建一个公交候车亭O，及修建两居民区M，N之间的道路，为了使最短，请在图中作出点O的位置(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． 【答案】（1）B；（2）见解析 【分析】（1）本题考查了全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，以及作一个角等于已知角，根据用尺规画一个角等于已知角的步骤，据此即可求解． （2）本题考查将军饮马模型，作关于直线a的对称点，连接与直线a交于点,根据对称的性质和两点之间线段最短，即可得到最短． 【详解】（1）解：根据做法可知：，，， ∴， 故选：B． （2）解：点O的位置如图所示： 36．（23-24八年级上·河南安阳·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中作出关于y轴对称的图形； (2)若P为x轴上一点，画出点P，使得的值最小； (3)计算的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变换、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握轴对称变换是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点，，，再顺次连接即可得； （2）先作点A关于x轴对称的点，再连接，与x轴的交点即为点P； （3）依据割补法即可求得的面积． 【详解】（1）解：即为所求，如图：   ； （2）解：作点关于x轴对称的点，    由两点之间线段最短得：当点、、共线时，取得最小值， 连接，则， 的值最小， 点P即为所求； （3）解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$