专题02 平面直角坐标系（6大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题02 平面直角坐标系 题型一 写出直角坐标系中点的坐标 1．（23-24八年级上·河南周口·期末）已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为(    ) A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·河南郑州·期末）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·河南焦作·期末）如图，平面直角坐标系中有一，点的坐标为，点的坐标为，若以点为圆心，为半径画弧交轴于点，则点的坐标为 （带根号表示）． 5．（24-25八年级上·河南信阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，． (1)作出关于轴对称的，其中点的坐标为______； (2)在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 6．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)若点在x轴上，且线段的长度为4，则点的坐标为 ； (2)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (3)已知M为x轴上一点，若的面积为6，求点M的坐标． 7．（22-23八年级上·河南周口·期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)写出点A、B、C的坐标； (2)请作出关于y轴对称的（A，B，C的对应点分别为）． 题型二 求点到坐标轴的距离 8．（23-24八年级上·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点到轴的距离是（   ） A．1 B． C．3 D． 9．（23-24八年级上·河南郑州·期末）若点到y轴的距离为（　　） A． B．3 C．4 D．5 10．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）点到轴的距离为（    ） A． B．3 C． D．5 11．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·河南新乡·期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 13．（22-23八年级上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（    ） A．1 B． C． D．3 14．（23-24八年级上·河南信阳·期末）点关于轴对称的点的坐标为 ． 15．（22-23八年级上·河南南阳·期末）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“等距点”的是　　； ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　　； (2)若两点为“等距点”，求k的值． 题型三 判断点所在的象限 16．（22-23八年级上·河南南阳·期末）在平面直角坐标系中，位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（22-23八年级上·河南焦作·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（23-24八年级上·河南郑州·期末）下列哪个点在第三象限（　　） A． B． C． D． 19．（23-24八年级上·河南郑州·期末）在直角坐标系中，已知点，那么点P所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．（22-23八年级上·河南安阳·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 22．（22-23八年级上·河南南阳·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型四 已知点所在的象限求参数 23．（22-23八年级上·河南郑州·期末）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级上·河南信阳·期末）已知，点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 25．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24八年级上·河南安阳·期末）若点在第二象限，则点在哪个象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．（23-24八年级上·河南焦作·期末）若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 28．（21-22八年级上·河南平顶山·期末）点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 29．（23-24八年级上·河南郑州·期末）点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 30．（23-24八年级上·河南开封·期末）已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）． (1)若点P在第四象限，求m的取值范围； (2)若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标． 题型五 坐标与图形 31．（19-20八年级上·河南信阳·期末）在直角坐标系中，点到原点的距离是（   ） A． B． C． D．2 32．（23-24八年级上·河南信阳·期末）已知点，点是平面直角坐标系内两点，当的值为 时，线段有最小值． 33．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）已知，，． (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出； (2)画出关于y轴对称的 (3)点P在y轴上并且使得的值最小，请标出点P位置并求出最小值． 34．（21-22八年级上·河南商丘·期末）已知，，． (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出； (2)画出关于y轴对称的； (3)点P在y轴上，并且使得的值最小，请标出点P位置． 35．（19-20八年级上·河南平顶山·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B（-1，4）． （1）求点A（3，2）关于x轴的对称点C的坐标； （2）计算线段BC的长度． 36．（23-24八年级上·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点，的坐标分别为，，是的中点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着运动，设点运动的时间为秒． (1)①点的坐标是 ； ②当点在上运动时，点的坐标是 （用表示）； (2)求出的面积等于时点的坐标； 37．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． (1)填空：__________，__________； (2)请建立适当的直角坐标系，并写出三点的坐标． 题型六 点坐标规律探索 38．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与轴的交点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上……依次作下去，得到如图所示的图形，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 39．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 40．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，依图中所示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 41．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图，已知正方形 ，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿 轴翻折，再向右平移 1 个单位长度”为一次变换，连续经过 2022 次变换后，正方形的顶点的坐标为（       ）    A． B． C． D． 42．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点的坐标为，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，依此规律，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 43．（23-24八年级上·河南漯河·期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，②．按照该规定：（    ）． A． B． C． D． 44．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平面直角坐标系 题型一 写出直角坐标系中点的坐标 1．（23-24八年级上·河南周口·期末）已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4， ∴点P的纵坐标为，横坐标为4， ∴点P的坐标是． 故选：D． 2．（22-23八年级上·河南郑州·期末）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 故选：B． 3．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，点的坐标为， 故选：C． 4．（23-24八年级上·河南焦作·期末）如图，平面直角坐标系中有一，点的坐标为，点的坐标为，若以点为圆心，为半径画弧交轴于点，则点的坐标为 （带根号表示）． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理的应用，根据题意可得，，，根据勾股定理得到，继而根据得到的长，可得结论．掌握勾股定理及确定点的坐标的方法是解题的关键． 【详解】解：∵在，点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·河南信阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，． (1)作出关于轴对称的，其中点的坐标为______； (2)在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析，； (2)见解析． 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，以及最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）连接交轴于点，连接，点即为所求．． 【详解】（1）解：如图所示；即为所求， 点的坐标， 故答案为：； （2）解：如图，点即为所求． 6．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)若点在x轴上，且线段的长度为4，则点的坐标为 ； (2)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (3)已知M为x轴上一点，若的面积为6，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)见解析，7 (3)点M的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形，网格三角形的面积计算： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0和线段的长度为4，即可得到答案； （2）根据描点连线即可画出，再用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解； （3）设M点的坐标为，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：，点在x轴上，且线段的长度为4， 点的坐标为， 故答案为：； （2）解：如图， 的面积为：； （3）解：为x轴上一点， 设M点的坐标为， 的面积为6，，， ， 解得或， 点M的坐标为或． 7．（22-23八年级上·河南周口·期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)写出点A、B、C的坐标； (2)请作出关于y轴对称的（A，B，C的对应点分别为）． 【答案】(1)，，； (2)见解析 【分析】（1）直接写出点的坐标即可； （2）先作出A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：由图形得：，，； （2）解：如图，即为所求；    题型二 求点到坐标轴的距离 8．（23-24八年级上·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点到轴的距离是（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆．根据点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是． 故选C． 9．（23-24八年级上·河南郑州·期末）若点到y轴的距离为（　　） A． B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查的是点的坐标，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：由题意可得，， 点到y轴的距离为3． 故选：B． 10．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）点到轴的距离为（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离为． 故选D． 11．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，点的坐标为， 故选：C． 12．（23-24八年级上·河南新乡·期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点坐标为，根据第二象限点的横纵坐标的符号，求解即可． 【详解】解：设点坐标为， ∵点在第二象限内， ∴，， ∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴，， ∴，， 即点坐标为， 故选：D 13．（22-23八年级上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】点到轴的距离为，到轴的距离为，然后根据勾股定理，计算到原点的距离为． 【详解】解：点到原点的距离为， 故选：C． 14．（23-24八年级上·河南信阳·期末）点关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】直接利用平面内两点关于轴对称点的性质分析求解,平面内两点关于轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】 关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 15．（22-23八年级上·河南南阳·期末）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“等距点”的是　　； ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　　； (2)若两点为“等距点”，求k的值． 【答案】(1)①E、F；② (2)1或2 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【详解】（1）①点到x、y轴的距离中最大值为3， 与A点是“等距点”的点是E、F． ②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E、F；②； （2）两点为“等距点”， ①若时，则或 解得（舍去）或． ②若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即k的值是1或2． 题型三 判断点所在的象限 16．（22-23八年级上·河南南阳·期末）在平面直角坐标系中，位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了平方数的非负性，坐标系内各象限的坐标特征，掌握平方数的非负性，第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解答本题的关键．根据可得，从而得出所在象限． 【详解】解：， ， 位于第四象限， 故选：D． 17．（22-23八年级上·河南焦作·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征．根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征直接判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限，故B正确． 故选：B． 18．（23-24八年级上·河南郑州·期末）下列哪个点在第三象限（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：因为第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负，各选项只有C符合条件． 故选：C． 19．（23-24八年级上·河南郑州·期末）在直角坐标系中，已知点，那么点P所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了象限内的点的符号特点，注意加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：为非负数， 为正数， 点的符号为 点在第一象限． 故选：A． 20．（22-23八年级上·河南安阳·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解： ， ，又， 点一定在第四象限． 故选：D． 21．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是点的坐标，掌握四个象限内点的坐标符号特征是解题的关键．根据各象限内点的坐标特征解题即可． 【详解】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有A选项． 故选：A ． 22．（22-23八年级上·河南南阳·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限的坐标特征进行判断即可，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解此题的关键． 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，则此点在第四象限， 故选：D． 题型四 已知点所在的象限求参数 23．（22-23八年级上·河南郑州·期末）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 故选：B． 24．（23-24八年级上·河南信阳·期末）已知，点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，可得，求解得到m的值，从而得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在y轴上， ∴， 解得， ∴P点的坐标为． 故选：A． 25．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点坐标为，根据第二象限点的横纵坐标的符号，求解即可． 【详解】解：设点坐标为， ∵点在第二象限内， ∴，， ∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴，， ∴，， 即点坐标为， 故选：D 26．（23-24八年级上·河南安阳·期末）若点在第二象限，则点在哪个象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先根据点A的位置确定x，y的取值范围，进而求出，的范围，即可得出答案． 【详解】解：因为点A在第二象限， 所以，， 所以，， 所以点B在第一象限． 故选：A． 27．（23-24八年级上·河南焦作·期末）若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2， ∴点M的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为1， ∵点M在第二象限， ∴点M的坐标为， 故选C． 28．（21-22八年级上·河南平顶山·期末）点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出，即，解出a即可． 【详解】解：由题意可知， 解得：或5． 由于点P在第四象限， 所以， 故选：A． 29．（23-24八年级上·河南郑州·期末）点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】（6，-6） 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等， ∴＝0， 解得：， 故点P的坐标是：（6，−6） 故答案为：（6，−6）． 30．（23-24八年级上·河南开封·期末）已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）． (1)若点P在第四象限，求m的取值范围； (2)若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标． 【答案】(1)＜m＜3； (2)点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）． 【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案； （2）利用点P到y轴的距离为3，得出m的值． 【详解】（1）解：由题知， 解得：； （2）解：由题知|2m+1|＝3， 解得m＝1或m＝﹣2． 当m＝1时，得P（3，﹣2）； 当m＝﹣2时，得P（﹣3，﹣5）． 综上，点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）． 题型五 坐标与图形 31．（19-20八年级上·河南信阳·期末）在直角坐标系中，点到原点的距离是（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】此题考查勾股定理和坐标与图形的性质，解答本题的关键在于根据题意画出图形． 根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示：过点P作轴于点A， 则，， ∴ 故选：B． 32．（23-24八年级上·河南信阳·期末）已知点，点是平面直角坐标系内两点，当的值为 时，线段有最小值． 【答案】4 【分析】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，根据点，得出点在直线上的一点，结合点，且线段有最小值，则，据此即可作答． 【详解】解：∵点， ∴点在直线上的一点， ∵点，且线段有最小值， ∴， 此时， 故答案为：4． 33．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）已知，，． (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出； (2)画出关于y轴对称的 (3)点P在y轴上并且使得的值最小，请标出点P位置并求出最小值． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析，的最小值为． 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、勾股定理． （1）根据点的坐标确定点的位置，作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接，交y轴于点P，此时的值最小，利用勾股定理求出的值即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，△ABC即为所求． ； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点P即为所求， 由勾股定理得， ∴的最小值为． 34．（21-22八年级上·河南商丘·期末）已知，，． (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出； (2)画出关于y轴对称的； (3)点P在y轴上，并且使得的值最小，请标出点P位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据点的坐标确定点的位置，作图即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）连接，交y轴于点P，连接，此时的值最小． 【详解】（1）解：如图，△ABC即为所求． ； （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，点P即为所求． 35．（19-20八年级上·河南平顶山·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B（-1，4）． （1）求点A（3，2）关于x轴的对称点C的坐标； （2）计算线段BC的长度． 【答案】点A和点B的位置如图，见解析；（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）BC=． 【分析】先根据已知描出点A和点B的位置； （1）根据平面内两个关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C的坐标； （2）直接用两点距离公式即可求解． 【详解】解：点A和点B的位置如图： （1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）； （2）BC=． 36．（23-24八年级上·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点，的坐标分别为，，是的中点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着运动，设点运动的时间为秒． (1)①点的坐标是 ； ②当点在上运动时，点的坐标是 （用表示）； (2)求出的面积等于时点的坐标； 【答案】(1)①；② (2)当或时，的面积为． 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形； （1）①利用长方形的性质求出、两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可； ②点在线段上，求出的长，进而即可求解； （2）分三种情形分别讨论求解即可． 【详解】（1）解：①四边形是长方形，，， ， 是的中点， ． ②当在上运动时，， 故答案为：，； （2）解：①当时，点的坐标为， 由题意得：， 解得：， 点的坐标为； ②当时，点的坐标为， 由题意得：， ， 解得：， 点的坐标为； ③当时，，， ， 解得：不合题意舍弃， 综上所述，当或时，的面积为． 37．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． (1)填空：__________，__________； (2)请建立适当的直角坐标系，并写出三点的坐标． 【答案】(1)， (2)直角坐标系如图，，， 【分析】本题考查了勾股定理，坐标与图形． （1）利用勾股定理，进行计算即可解答； （2）建立平面直角坐标系，写出坐标即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： ， ， 故答案为：，； （2）解：建立如图的坐标系， 则，，． 题型六 点坐标规律探索 38．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与轴的交点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上……依次作下去，得到如图所示的图形，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，解此题的关键是根据一次函数的点的坐标计算的结果得出规律．根据一次函数，得出、的坐标，继而可得、的坐标，从中找出规律，进而可求出点的坐标． 【详解】解：把代入直线，得， ， 把代入直线，得， ， 同理可得，； …… 的坐标是， 故选：C． 39．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可． 【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次从原点运动到点， 第5次接着运动到点， 第6次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， ， 第2023次接着运动到点， 故选：D． 40．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，依图中所示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键． 观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴把代入可得：， 故选：D． 41．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图，已知正方形 ，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿 轴翻折，再向右平移 1 个单位长度”为一次变换，连续经过 2022 次变换后，正方形的顶点的坐标为（       ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出前3次变换后点的对应点的坐标，找到横坐标的变化规律：与变换次数相等，纵坐标的变化规律：奇次变换为，偶次变换为，即可求解，本题考查了点坐标探索规律，解题的关键是：找到坐标变化的规律． 【详解】∵正方形，顶点，，的坐标分别为，，， ∴根据题意得：第1次变换后的点的对应点的坐标为， 第2次变换后的点的对应点的坐标为， 第3次变换后的点的对应点的坐标为， ∴把正方形经过连续2022次变换后的点的对应点的坐标为， 故选：． 42．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点的坐标为，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，依此规律，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意各个象限内点的坐标符号．点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系寻找，再求解． 【详解】解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍， ∵， ∴点的在x轴的正半轴上， 则， ∴， 故选：D． 43．（23-24八年级上·河南漯河·期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，②．按照该规定：（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系点坐标．根据题意由内向外先求出的坐标，再代入求出得坐标即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 44．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：根据所给翻滚方式可知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； …， 由此可见，每翻滚四次，点的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现， 又因为， 所以， 所以点的坐标为． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$