专题03 二次根式（7大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题03 二次根式 题型一 求二次根式的值 1．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键． 【详解】根据二次根式的定义可得：是二次根式 故选：C． 2．（23-24八年级上·河南南阳·期末）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A．x，y的指数分别为2，2，此选项错误； B．的指数为1，此选项正确； C．x＋y的指数为2，此选项错误； D．x，y的指数分别为1，2．此选项错误； 故选：B． 3．（23-24八年级上·河南信阳·期末）已知当时，代数式的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意直接根据二次根式的性质以及去绝对值的方法，进行分析运算即可. 【详解】解：∵， ∴. 故选：C. 4．（23-24八年级上·河南新乡·期末）下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键．根据二次根式的定义解答即可． 【详解】解：，不符合二次根式的形式，不是二次根式； 中被开方数是负数，此式无意义，不是二次根式； 是二次根式． 故选：A． 5．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）已知，，且，则 【答案】3 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键，根据可得的值，再根据可确定的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 6．（23-24八年级上·河南安阳·期末）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 （只需填一个）． 【答案】﹣2（答案不唯一） 【详解】解：∵|x|≤3， ∴﹣3≤x≤3． ∵x为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3． 分别代入可知，只有x=﹣2，3时为整数． ∴使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）． 故答案为： 题型二 二次根式有意义的条件 7．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如果有意义，那么代数式的值为（    ） A． B．8 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，化简绝对值和二次根式，根据二次根式有意义的条件得到，再根据绝对值的意义和二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴； 故选B． 8．（23-24八年级上·河南周口·期末）函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 解得． 故选：A． 9．（23-24八年级上·河南安阳·期末）为自然数，且是大于0小于4的整数，那么的值可能是 ．（写出一个即可） 【答案】9或14或17（写出一个即可） 【分析】本题考查了对二次根式的定义的应用，根据二次根式的定义求出，在此范围内要使是整数，只能是2或9或14或17或18，求出即可． 【详解】解：要使有意义， 必须， 即， 是整数， 只能是2或9或14或17或18，对应的的值是4或3或2或1或0， ∵是大于0小于4的整数 只能是9或14或17， 故答案为：9或14或17． 10．（23-24八年级上·河南安阳·期末）请写出一个使二次根式 有意义的的值 (写出一个即可)． 【答案】3(答案不唯一) 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解此题的关键． 【详解】解：∵二次根式 有意义， ∴， ∴， ∴可以等于， 故答案为：3(答案不唯一)． 11．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）已知x为正整数，写出一个使 在实数范围内有意义的x值是 ． 【答案】6（答案不唯一） 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则的值可以是6， 故答案为：6（答案不唯一）． 12．（23-24八年级上·河南新乡·期末）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义，即被开方数为非负数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得 故答案为： 13．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）二次根式中字母的取值范围是 ． 【答案】 【分析】 根据二次根式有意义被开方式大于或等于0求解即可得到答案； 【详解】解：∵是二次根式， ∴，解得：， 故答案为：； 题型三 利用二次根式的性质化简 14．（22-23八年级上·河南漯河·期末）在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的化简，加减运算，乘法运算，根据运算公式，性质化简计算即可． 【详解】A．，原选项错误，不符合题意； B．，原选项错误，不符合题意； C．，原选项错误，不符合题意； D．，原选项正确，符合题意； 故选D． 15．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如果有意义，那么代数式的值为（    ） A． B．8 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，化简绝对值和二次根式，根据二次根式有意义的条件得到，再根据绝对值的意义和二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴； 故选B． 16．（22-23八年级上·河南漯河·期末）如果数轴上表示、两个数的点都在原点的左侧，且在的左侧，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简与性质，以及绝对值的性质，关键是掌握性质：． 首先根据、在数轴上的位置确定、得到小关系，再根据绝对值得性质去绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：数轴上表示、两个数的点都在原点的左侧， ，， 在的左侧， ， ， 故答案为． 17．（23-24八年级上·河南信阳·期末）计算 的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练掌握运算顺序和法则是解决问题的关键． 先化简和部分，再合并，即得． 【详解】． 故答案为：． 18．（23-24八年级上·河南信阳·期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小石的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：______（填写运算结果）． (2)观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______ (3)证明你的猜想． 【答案】(1) (2) (3)证明过程见详解 【分析】本题主要考查数的变化规律，二次根式的性质，掌握二次根式的性质化简是解题的关键． （1）根据材料提示的二次根式的计算方法进行计算即可求解； （2）根据（1）中计算的结果进行推测即可； （3）运用二次根式的性质进行化简计算即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：根据上述计算可得，， 故答案为：（为正整数）； （3）证明： 左边， ∵为正整数， ∴左边右边， ∴． 19．（22-23八年级上·河南郑州·期末）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有： ． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里，， 因为， 即，， 所以，． 根据上述方法化简：． 【答案】9 【分析】本题考查了二次根式的化简，分母有理化，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键． 根据分母有理化化简即可得出答案． 【详解】解：原式 20．（23-24八年级上·河南安阳·期末）（1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的化简及加减，掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则，是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减混合运算法则，即可求解； （2）先化简二次根式，即可求解； 【详解】解（1） （2） 题型四 二次根式的乘除混合运算 21．（23-24八年级上·河南周口·期末）（1） 计算：； （2）． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查绝对值、二次根式的加减混合计算、二次根式的乘法混合计算 （1）先计算绝对值，再根据二次根式的加减运算法则进行求解即可； （2）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 22．（23-24八年级上·河南商丘·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据二次根式的乘除法法则计算即可； （2）先化成最简二次根式，同时去括号，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 23．（23-24八年级上·河南信阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先根据二次根式的性质化简，再合并即可求解； （）先计算乘除，再计算加减即可求解； 本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 24．（23-24八年级上·河南漯河·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，能准确理解运算顺序 ，并能进行正确地化简各数是解题的关键． （1）先计算二次根式和完全平方公式，再计算加减； （2）先计算二次根式、立方根和平方差公式再去括号，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2） ． 25．（23-24八年级上·河南安阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行乘除运算，最后分母有理化； （2）利用完全平方公式和平方差公式化简，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 26．（22-23八年级上·河南焦作·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)12； (2)0． 【分析】（1）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 题型五 最简二次根式的判断及化简 27．（23-24八年级上·河南新乡·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的判别．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不能含有分母；②被开方数不能含有开得尽的因数或因式．根据最简二次根式的定义，依次作出判断即可． 【详解】解：A．被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项错误； B．是最简二次根式，故该选项正确； C．被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误； D．被开方数含有分母，故该选项错误． 故选：B． 28．（23-24八年级上·河南新乡·期末）下列各式属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母，不含能开方的因数或因式即可解答． 【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故不符合题意； B、是最简二次根式，故符合题意； C、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故不符合题意； D、开方数含能开方的因数，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 29．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； 、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 30．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可． 【详解】解：A、中被开方数不是整数，故不是最简二次根式，不符合题意； B、中被开方数不是整数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、中含开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 31．（23-24八年级上·河南郑州·期末）已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值可以是（    ） A．5 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式、解一元一次方程，根据最简二次根式的定义可得，再求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与二次根式能够合并，， ∴， 解得， 故选：B． 32．（23-24八年级上·河南三门峡·期末）如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中，阴影部分的面积是49，，则大正方形的边长是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，理解“赵爽弦图”是解题关键．由题意可知，，由阴影部分的面积，可知阴影部分的周长为7，进而得出，再利用勾股定理，求出，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， 阴影部分的面积是49， 阴影部分的边长为7， ， , 即大正方形的边长是13， 故选：D． 33．（23-24八年级上·河南周口·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 34．（22-23八年级上·河南开封·期末）如图，长方体的高为6cm，底面是边长为4cm的正方形，一只从顶点A开始，沿着长方体的表面爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（    ）    A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm 【答案】A 【分析】将立体图形展开，有三种不同的展法，连接，利用勾股定理求出的长，找出最短的即可． 【详解】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，    ∵，，， ∴； ②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，    ∵，，， ∴， ③将长方体的正面和左面展开在同一平面内， 同理可得， ∵即， 所以小虫爬行的最短路程为10cm． 故选：A． 题型六 二次根式的加减运算 35．（22-23八年级上·河南漯河·期末）在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的化简，加减运算，乘法运算，根据运算公式，性质化简计算即可． 【详解】A．，原选项错误，不符合题意； B．，原选项错误，不符合题意； C．，原选项错误，不符合题意； D．，原选项正确，符合题意； 故选D． 36．（23-24八年级上·河南安阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式加减运算法则、乘除法则对各选项进行分析即可作出判断．解题的关键是掌握二次根式运算法则和性质． 【详解】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B．是无理数，是有理数，不能合并，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 37．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的运算和分母有理化，根据分母有理化，二次根式的乘法，二次根式的加法，二次根式性质化简计算即可判断，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算正确，不符合题意； 、，原选项计算正确，不符合题意； 、，原选项计算正确，不符合题意； 、，原选项计算不正确，符合题意； 故选：． 38．（23-24八年级上·河南南阳·期末）观察下列二次根式的化简：，，，从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值． ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算，先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号的值，然后再计算和第二个括号的乘积，能够发现式子的规律是解答此题的关键． 【详解】 解：原式 ， 故答案为：． 39．（23-24八年级上·河南安阳·期末）（1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的化简及加减，掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则，是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减混合运算法则，即可求解； （2）先化简二次根式，即可求解； 【详解】解（1） （2） 40．（23-24八年级上·河南安阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先将二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，再进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、性质和公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 41．（24-25八年级上·河南周口·期末）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算等知识． （1）先化简绝对值，再求算术平方根和立方根，然后再计算加减法即可． （2）先计算多项式乘以多项式，以及利用平方差公式，然后再合并同类项即可． 【详解】解：（1） （2） 题型七 二次根式的化简求值 42．（20-21八年级上·河南濮阳·期末）已知，则的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】C 【分析】根据非负性求出x、y的值，代入求解即可． 【详解】解：∵（x﹣1）2+＝0， ∴x﹣1＝0，y+4＝0， 解得：x＝1，y＝﹣4， ∴＝＝＝4． 故选：C． 43．（21-22八年级上·河南开封·期末）已知4x2+y2﹣4x﹣6y+10＝0，则（x+y2）﹣（x2﹣5x）的值为 ． 【答案】- 【分析】先利用配方法得到（2x﹣1）2+（y﹣3）2＝0，则利用非负数的性质可解得x＝，y＝3，再化简原式，先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并得到原式＝，然后把x和y的值代入计算即可． 【详解】解：∵4x2+y2﹣4x﹣6y+10＝0， ∴（2x﹣1）2+（y﹣3）2＝0， ∴2x﹣1＝0，y﹣3＝0， ∴x＝，y＝3， 原式＝ = 当x＝，y＝3， 原式＝ 故答案为-． 44．（23-24八年级上·河南许昌·期末）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将代入式子即可得到答案． 【详解】解：， . 45．（23-24八年级上·河南周口·期末）（1）计算： （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算以及化简求值： （1）原式根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可； （2）原式先计算，，再把变形为，然后整体代入计算即可 【详解】解：（1） ； （2）∵，， ∴， ∴ ． 46．（20-21八年级上·河南濮阳·期末）若，，求： (1)； (2)求． 【答案】(1) (2)18 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）先求出，，再把所求式子变形为，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴ ． 47．（21-22八年级上·河南许昌·期末）已知，．求： (1)和的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二次根式的加法法则即可求出，根据二次根式的乘法法则即可求出； （2）先根据完全平方公式变成，再代入求出答案即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ． ∴的值为，的值为． （2）∵，， ． ∴的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二次根式 题型一 求二次根式的值 1．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·河南南阳·期末）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·河南信阳·期末）已知当时，代数式的值是（      ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·河南新乡·期末）下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）已知，，且，则 6．（23-24八年级上·河南安阳·期末）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 （只需填一个）． 题型二 二次根式有意义的条件 7．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如果有意义，那么代数式的值为（    ） A． B．8 C． D．无法确定 8．（23-24八年级上·河南周口·期末）函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·河南安阳·期末）为自然数，且是大于0小于4的整数，那么的值可能是 ．（写出一个即可） 10．（23-24八年级上·河南安阳·期末）请写出一个使二次根式 有意义的的值 (写出一个即可)． 11．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）已知x为正整数，写出一个使 在实数范围内有意义的x值是 ． 12．（23-24八年级上·河南新乡·期末）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 13．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）二次根式中字母的取值范围是 ． 题型三 利用二次根式的性质化简 14．（22-23八年级上·河南漯河·期末）在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如果有意义，那么代数式的值为（    ） A． B．8 C． D．无法确定 16．（22-23八年级上·河南漯河·期末）如果数轴上表示、两个数的点都在原点的左侧，且在的左侧，则的值为 ． 17．（23-24八年级上·河南信阳·期末）计算 的结果为 ． 18．（23-24八年级上·河南信阳·期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小石的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：______（填写运算结果）． (2)观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______ (3)证明你的猜想． 19．（22-23八年级上·河南郑州·期末）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有： ． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里，， 因为， 即，， 所以，． 根据上述方法化简：． 20．（23-24八年级上·河南安阳·期末）（1）计算：； （2）化简： 题型四 二次根式的乘除混合运算 21．（23-24八年级上·河南周口·期末）（1） 计算：； （2）． 22．（23-24八年级上·河南商丘·期末）计算： (1) (2) 23．（23-24八年级上·河南信阳·期末）计算： (1)； (2)． 24．（23-24八年级上·河南漯河·期末）计算： (1)； (2)． 25．（23-24八年级上·河南安阳·期中）计算： (1)； (2)． 26．（22-23八年级上·河南焦作·期末）计算： (1) (2) 题型五 最简二次根式的判断及化简 27．（23-24八年级上·河南新乡·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 28．（23-24八年级上·河南新乡·期末）下列各式属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 31．（23-24八年级上·河南郑州·期末）已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值可以是（    ） A．5 B．3 C．4 D．6 32．（23-24八年级上·河南三门峡·期末）如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中，阴影部分的面积是49，，则大正方形的边长是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 33．（23-24八年级上·河南周口·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 34．（22-23八年级上·河南开封·期末）如图，长方体的高为6cm，底面是边长为4cm的正方形，一只从顶点A开始，沿着长方体的表面爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（    ）    A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm 题型六 二次根式的加减运算 35．（22-23八年级上·河南漯河·期末）在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级上·河南安阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 38．（23-24八年级上·河南南阳·期末）观察下列二次根式的化简：，，，从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值． ． 39．（23-24八年级上·河南安阳·期末）（1）计算：； （2）化简： 40．（23-24八年级上·河南安阳·期末）计算： (1)； (2)． 41．（24-25八年级上·河南周口·期末）（1）计算：． （2）化简：． 题型七 二次根式的化简求值 42．（20-21八年级上·河南濮阳·期末）已知，则的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 43．（21-22八年级上·河南开封·期末）已知4x2+y2﹣4x﹣6y+10＝0，则（x+y2）﹣（x2﹣5x）的值为 ． 44．（23-24八年级上·河南许昌·期末）已知，求的值． 45．（23-24八年级上·河南周口·期末）（1）计算： （2）已知，，求的值． 46．（20-21八年级上·河南濮阳·期末）若，，求： (1)； (2)求． 47．（21-22八年级上·河南许昌·期末）已知，．求： (1)和的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$