第二十九章投影与视图（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（人教版，江西专用）

第二十九章 投影与视图（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 2．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 3．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 4．南朝宋・范晔在《后汉书・联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．有 B．事 C．竞 D．成 5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　） A． B．4 C．2 D． 6．如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．小明的身高是1.6米，他的影长是2米，同一时刻古塔的影长是18米，则古塔的高是　 　米． 8．某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为　 　 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为　 　． 10．如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　 　米（结果保留根号）. 11．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　 　． 12．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为　 　 m 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．作图与推理：如图,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体. (1)图中有__________块小正方体； (2)该几何体的主视图如图所示,请分别画出它的左视图和俯视图. 14．如图是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是　 　； （2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求的值． 15．如图为一机器零件的三视图． （1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称； （2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2） 16．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB． 17．如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问： （1）俯视图中b=　 　，a=　 　． （2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成． （3）能搭出满足条件的几何体共　 　种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）． 19．如图，一根灯杆上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为的斜坡，如果高为3米的标尺竖立地面上，垂足为F，它的影子的长度为4米． （1）当影子全在水平地面上（图1），求标尺与路灯间的距离； （2）当影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？ 20．如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA=30°．（以下计算结果都保留根号） （1）求影子EB的长； （2）若∠SAC=60°，求光源S离开地面的高度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第　 　个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是 ▲ ． 22．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来． （1）【问题解决】若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 　 　； （2）【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【拓展延伸】若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为 　 　； （3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 六、解答题（本大题共12分） 23．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究． （1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十九章 投影与视图（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：从上往下看“斗”的俯视图是 故答案为：C. 2．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 【答案】B 【解析】解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长． 故选B． 3．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、三视图分别为正方形、三角形、长方形，故A符合题意； B、三视图分别为三角形、圆、三角形，故B不符合题意； C、三视图分别为长方形、圆、长方形，故C不符合题意； D、三视图分别为三角形、长方形、三角形，故D不符合题意. 故答案为：A. 4．南朝宋・范晔在《后汉书・联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．有 B．事 C．竞 D．成 【答案】C 【解析】解："志"相对面上的汉字是"竟". 故答案为：C. 5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　） A． B．4 C．2 D． 【答案】B 【解析】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4， 由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2， 则三棱锥的体积是 故答案为：B. 6．如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4． 故C符合题意. 故答案为：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．小明的身高是1.6米，他的影长是2米，同一时刻古塔的影长是18米，则古塔的高是　 　米． 【答案】14.4 【解析】解：设古塔的高为x米．由题意得： ，解得：x=14.4．故答案为：14.4． 8．某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为　 　 ． 【答案】9 【解析】因为主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍， 所以主视图的宽为2AB=6， 因为主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3， 所以主视图的面积为 故答案为：9. 9．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为　 　． 【答案】6 【解析】解：过作轴于点E，交AB于点M，如图， 因为P（2，2），A（0，1），B（3，1）， 所以PM=1，PE=2，AB=3， 因为AB//CD， 所以， 所以， 所以CD=6， 故答案为：6. 10．如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　 　米（结果保留根号）. 【答案】 【解析】解：如图，过点E作FE⊥AB于点F，则四边形BDEF是矩形，则BF=DE，EF=BD=12 在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF=BD=12米. ∵物高与影长的比是1：， ， 即米， （米）， 故答案为：. 11．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　 　． 【答案】 【解析】解：根据题意做出示意图， 则，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：． 12．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为　 　 m 【答案】5 【解析】解：小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设⊙O的半径为Rm，如图， ∵=， ∴=，解得GH=8， ∵MN为弧GH的中点到弦GH的距离， ∴点O在直线MN上，GM=HM=GH=4， 在Rt△OGM中，OM=R﹣2，OG=R，GM=4， ∵OM2+GM2=OG2， ∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5， 即⊙O的半径为5m． 故答案为5m． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．作图与推理：如图,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体. (1)图中有__________块小正方体； (2)该几何体的主视图如图所示,请分别画出它的左视图和俯视图. 【答案】解：(1)11 (2)左视图是；俯视图是. 【解析】(1)如图所示： 上层有5个小正方体；底层比上层多了1个小立方体,即图中共有11块小正方体, 故答案为：11； (2)由题中立体图形及主视图可知,正面看组合体的方向如图所示： 左视图是；俯视图是. 14．如图是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是　 　； （2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求的值． 【答案】（1）长方体 （2）解：由题意及图知，， 所以． 15．如图为一机器零件的三视图． （1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称； （2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2） 【答案】解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱； （2）∵△ABC是正三角形， 又∵CD⊥AB，CD=2， ∴AC==4， ∴S表面积=4×2×3+2×4××2， =24+8（cm2）． 16．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB． 【答案】解：∵BN∥AM， ∴∠CBN=∠A，∠CNB=∠M， ∴△CBN∽△CAM， ∴ 即 解得：CA=3， ∴AB=3-1=2， 答：窗户的高度AB为2m． 17．如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度． 【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长． 由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ， 所以， 灯高， 在 和 中， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设AP=x米， 米， 则： ①， 由 得： ②， 联立①②两式得： ， ， ∴路灯的高度为10米． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问： （1）俯视图中b=　 　，a=　 　． （2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成． （3）能搭出满足条件的几何体共　 　种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）． 【答案】（1）1；3 （2）9 （3）7 【解析】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为： 19．如图，一根灯杆上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为的斜坡，如果高为3米的标尺竖立地面上，垂足为F，它的影子的长度为4米． （1）当影子全在水平地面上（图1），求标尺与路灯间的距离； （2）当影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？ 【答案】（1）解：如图， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴ 由题意可知，， ∴， 解得， 即标尺与路灯间的距离为8米； （2）解：如图，连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于点H， ∵影子长为4米， ∴米， 设米， ∴米， ∵米， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵米，， ∴米，， ∴米， ∴米，米，米，， ∴， ∴， ∴， 解得（不合题意，舍去），， 经检验是方程的解且正确， ∴米， ∴米， ∴此时标尺与路灯间的距离为14米． 20．如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA=30°．（以下计算结果都保留根号） （1）求影子EB的长； （2）若∠SAC=60°，求光源S离开地面的高度． 【答案】（1）∵圆锥的底面半径和高都为2m， ∴CH=HE=2m， ∵∠SBA=30°， ∴HB=2m， ∴影长BE=BH﹣HE=2﹣2（m）； （2）作CD⊥SA于点D， 在Rt△ACD中， 得CD=ACcos30°=AC=， ∵∠SBA=30°，∠SAB=∠SAC+∠BAC=60°+45°=105°， ∴∠DSC=45°， ∴SC===2， ∴SB=2+BC=2+4， ∴SF=SB=（+2）m， 答：光源S离开地面的高度为（2+）m． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第　 　个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是 ▲ ． 【答案】（1）② （2）解：①正方体纸盒的棱长为， 正方体纸盒的单面面积为， 这个几何体露出的面数为， 这个几何体的表面积为； ②4 【解析】解：（1）由正方形的展开图可知，图中的第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：②. （2）②由图形可知，第一层有5个正方体纸盒，第二层有3个正方体纸盒，第三层有1个正方体纸盒， 这个几何体从上面看到的平面图形有3列，数量分别为2，2，1，要保持从上面看到的平面图形不变，可把第二层和第三层的正方体纸盒取走，于是最多可以拿走小正方体的个数为：3+1=4. 故答案为：4. 22．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来． （1）【问题解决】若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 　 　； （2）【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【拓展延伸】若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为 　 　； （3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 【答案】（1）36cm2 （2）64cm3 （3）解：当a＝30cm，b＝5cm时， 按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30﹣5×2）×5＝2000（cm3）， 按图2作的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（）×5＝1000（cm3）， 2000÷1000＝2（倍）， 答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． 【解析】解：（1）根据图1，可知长方体的底面为正方形； ∵a＝12cm，b＝3cm； ∴正方形的边长为：12-3x2=6(cm) ∴长方体纸盒的底面积为 ：62=36（cm2）； 故答案为：36cm2； （2）根据图2，可知长方体的底面为长方形； ∵a＝12cm，b＝2cm； ∴长方体的宽为：x12-2=4(cm)； 长方体的长为：12-2x2=8(cm)； 长方体的高为：2(cm)； ∴该长方体纸盒的体积为：8x4x2=64(cm3) 故答案为：64cm3； 六、解答题（本大题共12分） 23．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究． （1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）． 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长， ∴AB=30． ∵纸带宽为15， ∴sin∠ABM= ， ∴∠ABM=30°． 【解析】【分析】（1）首先将图4中的△ABE向左平移30cm，然后再将△CDF向右平移30cm即可； （2）根据AB的长等于三棱柱的底边周长可求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，最后，依据特殊锐角三角函数值可求得∠AMB=30°. 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$