2024-2025学年北师大版数学七年级上册模拟冲刺卷（B）

北师大版数学七年级上册 模拟冲刺卷（B） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（　　） A．在公园调查了800名老年人的健康状况 B．在医院调查了800名老年人的健康状况 C．调查了20名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区15%的老年人的健康状况 2．的相反数与绝对值的和等于（　　） A． B．0 C． D．或0 3．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（　　） A．不是整式 B．单项式﹣3x3y的次数为3 C．2x2+x2y2﹣1是四次三项式 D．是单项式 5．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a＞﹣b D．ab＞0 7．某书上有一道解方程的题：，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么口处应该是数字（　　） A．﹣10 B．﹣16 C．2 D．﹣2 8．如图，点C是线段AB的中点，点N是线段AC的三等分点．若线段AB的长为12，则线段BN的长度是（　　） A．10 B．8 C．7或9 D．8或10 9．中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，则可列方程（　　） A． B．4（x+1）＝2x﹣8 C．4（x﹣1）＝2x+8 D． 10．有n个依次排列的整式：第一项是x2；第二项是x2﹣2x+1；用第二项减去第一项，所得之差记为m1，将m1加2记为m2，将第二项与m2相加作为第三项；将m3加2记为m3，将第三项与m3相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将到4个结论：①m5＝﹣2x+9；②当x＝3时，第3项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则x＝﹣4；④第2022项为（x﹣2023）2； ⑤当n＝100时，m1+m2+…+m100＝104﹣200x；以上结论正确的是（　　） A．①②④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若关于x的方程3xm﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，则m的值是 　 　． 12．下列对1698000取近似数，其中描述正确的是　 　．（填序号） ①取近似数1.60×106是精确到万位； ②取近似数2×108是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为1.5×106； ④精确到百位得到的近似数为1.598×106． 13．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.1]＝﹣3，那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1，例如，1.2＝[1.2]+0.2，3＝[3]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9，现有3a＝[x]+1，则x的值为　 　． 14．如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，则∠ABC＝　 　． 15．我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数m是否是大吉数，可以用m的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为F（m），如果F（m）是“大吉数”，这个数就是“大吉数”．比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则F（253448）＝448﹣253＝195，因为195÷13＝15，所以F（253448）是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”．若整数m＝15n+1（其中0≤n≤9，且n为整数）是“大吉数”，则m＝　 　．若p，q均为“大吉数”，且p＝1010+110x，q＝4060+101y+z（0≤x≤8，1≤y≤6，0≤z≤3，且x、y、z均为整数），则F（p+q）的最大值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）﹣1+3﹣（﹣2.5）+（﹣2）； （2）； （3）； （4）． 17．解下列方程： （1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）； （2）． 18．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示． （1）判断正负：a﹣b　 　0，c﹣a　 　0，c+b　 　0（三空均选填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）根据（1）中的判断化简：|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|． 19．已知A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5，且A﹣3B化简后不含xy2项和y2项，求m，n的值．（注：m，n为常数） 20．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状． （1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积； （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积． （3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积． 21．某中学开展“每天阅读一小时”活动，根据学校实际情况，有以下四类读物供学生选择（每位学生必选一项）：A：科普类，B：文艺类，C：文学类，D：其他类．为了了解学生最喜欢哪一类读物，随机抽取了部分学生调查，将调查结果绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 　 　． （2）补全条形统计图． （3）扇形统计图中，“文学类”所对应的扇形圆心角的度数为 　 　度． （4）该学校计划订购10000册上述四类课外读物，根据学生爱好，为满足学生需求，学校大约订购 　 　本“文学类”课外读物． 22．【新知理解】 如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． （1）线段的中点　 　这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　 　cm； 【解决问题】 （3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由 23．在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）． 方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算． 解答下列问题： （1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为　 　．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为　 　．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为　 　． （2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 24．点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度数； ②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）； （2）将图1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 25．如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+|b﹣4|＝0 （1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　 （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数． （3）在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求点Q表示的数． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C D B B D A D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．3． 12．①． 13．﹣1或或． 14．20°． 15．91；819． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）﹣1+3﹣（﹣2.5）+（﹣2） ＝[﹣1+（﹣2）]+（3+2.5） ＝﹣3+5.5 ＝2.5； （2）原式 ； （3）原式 ＝﹣1﹣（14﹣20+36） ＝﹣1﹣30 ＝﹣31； （4）原式 ＝27﹣4+27 ＝50． 17．解：（1）原方程去括号得：2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2， 移项，得2x﹣x﹣5x﹣2x＝﹣2+10， 合并同类项，得﹣6x＝8． 系数化为1，得． （2）原方程去分母得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6， 去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6， 移项，得，4x﹣10x＝6﹣2+1， 合并同类项，得﹣6x＝5， 系数化为1，得 ． 18．解：（1）由数轴上对应的点可知：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|， ∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，c+b＞0， 故答案为：＜，＞，＞． （2）由（1）知a﹣b＜0，c﹣a＞0，c+b＞0， 则原式＝b﹣a+c﹣a﹣c﹣b＝﹣2a． 19．解：∵A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5， ∴A﹣3B＝mxy2﹣ny2+y﹣3（2y2﹣xy2﹣5） ＝mxy2﹣ny2+y﹣6y2+3xy2+15 ＝（m+3）xy2+（﹣n﹣6）y2+y+15， ∵A﹣3B化简后不含xy2项和y2项， ∴m+3＝0，﹣n﹣6＝0， ∴m＝﹣3，n＝﹣6． 20．解：（1）6×（1+2+3）•a2＝36a2． 故该物体的表面积为36a2； （2）6×（1+2+3+…+20）•a2＝1260a2． 故该物体的表面积为1260a2； （3）6×（1+2+3+…+n）•a2＝3n（1+n）a2． 故该物体的表面积为3n（1+n）a2． 21．解：（1）本次调查的样本容量为：80÷40%＝200（人）， 故答案为：200． （2）喜欢C的人数：200﹣80﹣20﹣60＝40（人）， 补全条形统计图如下： （3）扇形统计中，“文学类”所对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：72． （4）学校大约订购“文学类”课外读物为：（本）， 故答案为：2000． 22．解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”． 故答案为：是； （2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点， ∴AC＝124cm或AC＝126cm或AC＝128cm； 故答案为：4或6或8； （3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6） ①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除． ②当P为A、Q的巧点时， Ⅰ．APAQ，即，解得s； Ⅱ．APAQ，即，解得s； Ⅲ．APAQ，即，解得t＝3s； ③当Q为A、P的巧点时， Ⅰ．AQAP，即，解得s（舍去）； Ⅱ．AQAP，即，解得t＝6s； Ⅲ．AQAP，即，解得s． 23．解：（1）60x+10000，100x，100×100+（x﹣100）×80＝80x+2000（3分） （2）设乙单位购买了a张门票 ①a不超过100， 60（700﹣a）+10000+100a＝58000 解得a＝150（舍去）（2分） ②a超过100， 60（700﹣a）+10000+80a+2000＝58000 解得a＝200 ∴700﹣a＝500 答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张（2分） 24．解：（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝130°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°； ②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α； （2）∠DOE∠AOC，理由如下： 如图2，∵∠BOC＝180°﹣∠AOC， 又∵OE平分∠BOC ∴∠COE∠BOC（180°﹣∠AOC）＝90°∠AOC， 又∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°∠AOC）∠AOC． 25．解：（1）∵在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，a、b满足|a+8|+|b﹣4|＝0， ∴a+8＝0，b﹣4＝0， 解得：a＝﹣8，b＝4， 则点A表示的数为：﹣8，点B表示的数为：4； （2）设x秒时两点相遇， 则3x+x＝4﹣（﹣8）， 解得：x＝3， 即3秒时，两点相遇， 此时点C所表示的数为：﹣8+3×3＝1； （3）当两点相遇前的距离为2个单位长度时， 3x+x＝10， 解得：x， 此时此时点Q所表示的数为：4﹣11.5； 当两点相遇后的距离为2个单位长度时， 3x+x＝14， 解得：x， 此时此时点Q所表示的数为：4﹣10.5； 综上所述：点Q表示的数为：1.5或0.5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$