2024-2025学年北师大版数学七年级上册模拟冲刺卷（A）

北师大版数学七年级上册 模拟冲刺卷（A） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A．0.123×105 B．0.123×106 C．1.23×105 D．1.23×106 3．下列说法中正确的是（　　） A． 是单项式 B．﹣πx 的系数为﹣1 C．﹣5不是单项式 D．﹣5a2b 的次数是3 4．已知点C在直线AB上，若AC＝4cm，BC＝6cm，E为线段AB的中点，则AE的长为（　　） A．5cm或3cm B．5cm或1cm C．5cm D．3cm 5．若等式m＝n可以变形为，则下列结论一定成立的是（　　） A．a＝b B．a，b互为倒数 C．a+b＝0 D．|a|＝﹣|b| 6．在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（　　） A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度 7．如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b．下列关系式错误的是（　　） A．a﹣b＞0 B．ab＜0 C．|a+b|＝a+b D． 8．如图1，点A，O，B依次在直线MN上；如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤90）．下列说法正确的是（　　） A．当t值为10秒时，∠AOB＝100° B．整个运动过程中，不存在∠AOB＝90°的情况 C．当∠AOB＝60°时，两射线的旋转时间t一定为20秒 D．当t值为36秒时，射线OB恰好平分∠MOA 9．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 10．关于x的多项式：，其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当n＝3时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式A3共有6个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则An的所有系数之和为±1； ③若多项式，则a4+a2+a0＝﹣121； ④若多项式，则． 则以上说法正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知，则　 　． 12．已知代数式3x2﹣ax+y+6﹣bx2﹣3x+5y﹣1的值与x的取值无关，则2a+3b的值为 　 　． 13．小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“÷”看成“+”，按照正确的运算顺序计算，结果为﹣26，则的正确结果是 　 　． 14．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有　 　个点． 15．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM、ON分别平分∠AOB、∠COB，OH平分∠AOC．下列结论：①∠MON＝∠AOH；②∠MOH＝∠CON；③∠BOH＝∠MON﹣2∠CON；④∠COH+∠BOH＝2∠NOH．其中，所有正确结论的序号 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）（﹣7）×5﹣36÷4； （2）； （3）． 17．解方程： （1）3（1﹣x）＝1+2x； （2）． 18．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等． （1）用“＝”“＞”“＜”填空： b 　 　0，a+b 　 　0，a﹣c 　 　0，b﹣c 　 　0； （2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|． 19．化简求值： （1）（3a+2a2﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣a2）其中，a＝﹣2； （2）a2b+3（a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b），其中a＝﹣1，． 20．某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.35 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝　 　，n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 21．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：10，﹣9，﹣5，+7，﹣11，+2，﹣10，+5． （1）B地在A地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？ 22．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案． （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 23．某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如表； 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．若要解决上述问题，我们可以设甲商品的进货量为x件，请完成下面的表格并作答： 单件售价（元） 进货量（件） 交易额 甲 ①　 　 x ②　 　 乙 40 ③　 　 ④　 　 （2）经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需购进乙商品多少件？ 24．观察下面三行单项式： x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；① ﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；② 2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③ 根据你发现的规律，解答下列问题 （1）第①行的第8个单项式为 　 　； （2）第②行的第9个单项式为 　 　；第③行的第10个单项式为 　 　； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x时，求512（A）的值． 25．已知一副三角尺，使其直角边BC与DF落在数轴上，∠ACB＝∠EDF＝90°． （1）已知数轴上的点M表示的数为﹣9，N点表示的数为3，三角尺如图1摆放，BC＝2，DF＝3，BC与DF都在数轴上，△ABC从图1的位置以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向移动，同时△DEF从图1的位置以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向移动，时间记为t秒．（0≤t≤6） ①当C与M重合，D与N重合时，点B表示的数为　 　，BF的长为　 　； ②两三角尺在移动过程中，DM的长为　 　（用含t的代数式表示），当BF＝4时，t的值为　 　； （2）两三角尺运动到如图2所示的位置，点C与点D重合时停止移动，此时在平面内△ABC绕C点以每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，同时△DEF绕着C点以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当∠BCE＝60°时，求两三角尺转动所需时间（从两三角尺开始旋转计时）． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C B C D C D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．3． 13．． 14．220． 15．①②③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）（﹣7）×5﹣36÷4 ＝﹣35﹣9 ＝﹣44． （2）原式 ＝18﹣4+9 ＝23． （3）原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2 ＝﹣1+18﹣20 ＝﹣3． 17．解：（1）去括号，得3﹣3x＝1+2x， 移项，得﹣3x﹣2x＝1﹣3， 合并同类项，得﹣5x＝﹣2， 解得x＝0.4； （2）去分母，得5×3x﹣2（4x﹣2）＝﹣10， 去括号，得15x﹣8x+4＝﹣10， 移项，得15x﹣8x＝﹣10﹣4， 合并同类项，得7x＝﹣14， 系数化为1，得x＝﹣2． 18．解：（1）∵由图可知，b＜c＜0＜a，|b|＝a， ∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0． 故答案为：＜，＝，＞，＜； （2）∵由（1）知，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0， ∴原式＝0+a﹣c+b＝﹣c． 19．解：（1）原式＝3a+2a2﹣4a3+a﹣3a3+a2 ＝4a+3a2﹣7a3， 将a＝﹣2代入， 原式＝4×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣7×（﹣2）3＝60； （2）原式＝a2b+3a2b﹣6ab2﹣ab2+2a2b ＝6a2b﹣7ab2， 当时， 原式． 20．解：（1）根据题意得：200（名）， m＝200×0.35＝70（名）， n0.12； 故答案为：200，70，0.12； （2）根据（1）补图如下： （3）根据题意得： 1500×（0.08+0.2）＝420（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有420人． 21．解：（1）10﹣9﹣5+7﹣11+2﹣10+5＝﹣11．B地在A地西面11千米处． （2）10+9+5+7+11+2+10+5＝59（千米）， 59×0.5＝29.5（升）， 29.5﹣25＝4.5（升）． 答：途中还需补充4.5升油． 22．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC、CNBC， ∵AC＝9cm，CB＝6cm， ∴MN＝MC+CNACBC（AC+BC）（9+6）＝7.5cm； （2）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC、CNBC， ∵AC+CB＝a cm， ∴MN＝MC+CN（AC+CB）a（cm）； （3）MNb， 如图， ∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC、CNBC， ∵AC﹣BC＝b cm， ∴MN＝MC﹣CNACBC（AC﹣BC）b． 23．解：（1）由题可知，表格中①甲的单件售价为25元，乙的单件售价为40元； ②甲的交易额为25x元； ③乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲的进货量为x件，∴乙的进货量为（x﹣100）件； ④乙的交易额为40（x﹣100）元； 故答案为：25；25x；（x﹣100）；40（x﹣100）； 该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元， ∴25x+40（x﹣100）＝19000， 解得：x＝600， ∴乙的进货量为（x﹣100）件600﹣100＝100件， ∴（25﹣20）×600+（40﹣30）×100＝4000（元）， 答：该直播间本次获利4000元． （2）乙商品的新售价为（40+10）×0.9＝45（元）， ∴乙商品每件新获利为45﹣30＝15（元）， ∴需购进乙商品为600（元）， 答：若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件． 24．解：（1）x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；① x，2x2，22x3，23x4，24x5，25x6，…2n﹣1xn；① 所以第8个单项式为27x8＝128x8． 故答案为128x8． （2）﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；② ﹣2x，（﹣2）2x2，（﹣2）3x3，（﹣2）4x4，（﹣2）5x5，（﹣2）6x6，…（﹣2）nxn；② 所以第9个单项式为（﹣2）9x9＝﹣512x9． 2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③ （20+1）x2，﹣（21+1）x3，（22+1）x4，﹣（23+1）x5，（24+1）x6，﹣（25+1）x7，…（﹣1）n+1（2n﹣1+1）xn+1；③ 所以第10个单项式为（﹣1）11（29+1）x11＝﹣513x11． 故答案为﹣512x9、﹣513x11． （3）根据题意，得 A＝28x9+（﹣29）x9+（﹣1）10（28+1）x10 当x时， A＝28（）9+（﹣29）（）9+（﹣1）10（28+1）（）10 1 所以512（A）＝29（） ． 答：512（A）的值为． 25．（1）①点B表示的数为：﹣9+2＝﹣7，BF＝MN﹣BC﹣DF＝3﹣（﹣9）﹣2﹣3＝12﹣5＝7． 故答案为：﹣7，7； ②∵点D的运动速度为1个单位长度，时间为t秒， ∴点D的运动路程为t个单位长度， ∴点D在数轴上表示的数为3﹣t， ∴DM的长为|3﹣t﹣（﹣9）|＝|12﹣t|， BF＝4， Ⅰ、2t+t＝7﹣4， 解得：t＝1； Ⅱ、2t+t＝7+4， 解得t． 故答案为：|12﹣t|，1或； （2）设两三角尺转动所需时间为x秒． ①DE与BC第一次未重合前，∠BCE＝60°， 20x+10x＝90﹣60， 解得：x＝1； ②DE与BC第一次重合后，∠BCE＝60°， 20x+10x＝90+60， 解得：x＝5； ③DE与BC第二次未重合前，∠BCE＝60°， 20x+10x＝360+90﹣60， 解得：x＝13； ④DE与BC第二次重合后，∠BCE＝60°， 20x+10x＝360+90+60， 解得：x＝17． 答：当∠BCE＝60°时，两三角尺转动所需时间为1秒或5秒或13秒或17秒． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$