专题7.3 幂的运算单元提升卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版2024）

第7章 幂的运算单元提升卷 【苏科版2024】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·四川达州·阶段练习）若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（3分）（23-24八年级·海南省直辖县级单位·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）（23-24八年级·河北石家庄·期末）若，为正整数，则（    ） A． B． C． D． 4．（3分）（23-24八年级·贵州遵义·期末）若，，且，则x的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）（23-24八年级·四川绵阳·期末）数是（ ） A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数 6．（3分）（23-24八年级·河南安阳·期末）已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 7．（3分）（23-24八年级·福建泉州·期末）已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（3分）（23-24八年级·四川巴中·期中）已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．（3分）（23-24八年级·安徽六安·期中）已知，则的值为（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 10．（3分）（23-24八年级·江苏·自主招生）设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·山东青岛·期末）若，则 ． 12．（3分）（23-24八年级·湖南株洲·期末）已知，则 ． 13．（3分）（23-24八年级·上海青浦·期中）已知，，则 ． 14．（3分）（23-24八年级·湖北鄂州·期末）已知，m，n为正整数，则＝ ．（用含a，b的式子表示） 15．（3分）（23-24八年级·山西大同·期末）计算的结果是 ． 16．（3分）（2024·山东济宁·二模）观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·湖南长沙·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系． 18．（6分）（23-24八年级·江苏扬州·期末）若（且，、是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，则___________； (2)如果，求的值． (3)如果，求的值． 19．（8分）（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）已知，，用含，的式子表示下列代数式： (1)求： 的值； (2)求：①的值； ②已知，求的值． 20．（8分）（23-24八年级·广西贺州·期末）定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)，，，求的值． 21．（8分）（23-24八年级·安徽黄山·期末）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题． ①； ②； ③； ④； ⑤ …………… (1)等式⑥是___________． (2)___________（n为正整数）． (3)求的值． 22．（8分）（23-24八年级·上海浦东新·阶段练习）（1）已知：则的值是_____ （2）如果记那么_____ （3）若则x=_____ （4）若则_____ 23．（8分）（23-24八年级·福建泉州·期中）材料，一般的，若（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式， 根据以上材料，解决下列问题： (1)计算： ， ， ； (2)观察（1）中的三个数，猜想 （且，，）； (3)已知，求和的值（且）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 幂的运算单元提升卷 【苏科版2024】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·四川达州·阶段练习）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 2．（3分）（23-24八年级·海南省直辖县级单位·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了整式的计算．正确掌握同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则，是解题的关键． 根据同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则，计算逐一判断． 【详解】A．，∴此选项不正确，不符合题意； B．，∴此选项不正确，不符合题意； C．，∴此选项不正确，不符合题意； D．，∴此选项正确，符合题意． 故选：D． 3．（3分）（23-24八年级·河北石家庄·期末）若，为正整数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先依据乘法的意义个相加得到，然后根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， ，选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．（3分）（23-24八年级·贵州遵义·期末）若，，且，则x的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法的逆用，幂的乘方的逆用等知识点，根据同底数幂的乘除法和幂的乘方运算法则进行计算即可得解，熟练掌握同底数幂的乘除法和幂的乘方运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， ∴， 化简得， ∴， 故选：C． 5．（3分）（23-24八年级·四川绵阳·期末）数是（ ） A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论． 【详解】， ∴N是12位数， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键． 6．（3分）（23-24八年级·河南安阳·期末）已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，将与同底数幂的乘法法则建立联系是解答本题的关键，同底数幂的乘法的逆运算是指 ,将，，，三式相乘,即可得到答案． 【详解】解： ，，， ， ， 故选：A． 7．（3分）（23-24八年级·福建泉州·期末）已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c为正整数，求出a，c的值，进而求出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∵a，b，c为正整数， ∴当时，；则有：； 当时，；则有：； 当时，，则有：； ∴不可能为8． 故选：D． 8．（3分）（23-24八年级·四川巴中·期中）已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系． 【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同． 9．（3分）（23-24八年级·安徽六安·期中）已知，则的值为（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法先求出的值，再代入计算即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题幂的综合运算，熟悉同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解题的关键． 10．（3分）（23-24八年级·江苏·自主招生）设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】由题意可知是100的倍数，从而分析得到的末尾数字是01，设（t为正整数），由，分析判断即可得到正确答案． 【详解】解：由题意知，是100的倍数 ∵与100互质 ∴是100的倍数 ∴的末尾数字是01 ∴的数值一定是偶数，且m，n是正整数， 设：（t为正整数） 则： ∵的末尾两位数字为61，的末尾两位数字为41，的末尾两位数字为21，末尾两位数字为01 ∴t的最小值为5， ∴的最小值为10 故答案为：B 【点睛】本题考查幂的乘方，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·山东青岛·期末）若，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法．熟练掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法是解题的关键． 由，可得，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 12．（3分）（23-24八年级·湖南株洲·期末）已知，则 ． 【答案】4 【分析】根据已知可得：，解得的值代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 联立得：， 解得：， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据题意得出是解题的关键． 13．（3分）（23-24八年级·上海青浦·期中）已知，，则 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的逆运算即可求解，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14．（3分）（23-24八年级·湖北鄂州·期末）已知，m，n为正整数，则＝ ．（用含a，b的式子表示） 【答案】 【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键． 15．（3分）（23-24八年级·山西大同·期末）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用． 先逆用同底数幂相乘将化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【详解】解： ． 16．（3分）（2024·山东济宁·二模）观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和 ． 【答案】 【分析】观察发现规律，并利用规律完成问题． 【详解】观察、发现 ∴ = = =（把代入） = =． 故答案为：． 【点睛】此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律并运用之． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·湖南长沙·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， 又， ∴， ∴． 18．（6分）（23-24八年级·江苏扬州·期末）若（且，、是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，则___________； (2)如果，求的值． (3)如果，求的值． 【答案】(1)4 (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形． （）根据（且，是正整数），则即可求解； （）根据幂的乘方法则计算即可； （）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方法则计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：4 （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3） ∵， ∴， ， ∴， ∴， 解得：． 19．（8分）（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）已知，，用含，的式子表示下列代数式： (1)求： 的值； (2)求：①的值； ②已知，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可； （2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可； ②将化为，将16化为，列出方程求出x的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ； （2）解：①∵，， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 20．（8分）（23-24八年级·广西贺州·期末）定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)，，，求的值． 【答案】(1)96 (2)21 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解：当时． ． 21．（8分）（23-24八年级·安徽黄山·期末）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题． ①； ②； ③； ④； ⑤ …………… (1)等式⑥是___________． (2)___________（n为正整数）． (3)求的值． 【答案】(1) (2)（n为正整数） (3)11375 【分析】（1）根据所给式子可直接写出第⑥个式子； （2）根据规律计算即可； （3）根据前面式子的特点，通过变形可以求得 计算出结果即可． 【详解】（1）观察规律可得等式⑥是， 故答案为：； （2） =   =（n为正整数）． 故答案为：（n为正整数） （3） = = =11375 【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，探索出式子的一般规律，并能灵活应用规律进行运算是解题的关键． 22．（8分）（23-24八年级·上海浦东新·阶段练习）（1）已知：则的值是_____ （2）如果记那么_____ （3）若则x=_____ （4）若则_____ 【答案】（1）2001 （2） （3） （4）﹣120 【分析】（1）根据题意，得到；再将原式进行变形即可得出答案 （2）先设原式等于m，利用2m－m求出原式的值，最后将a代入即可 （3）根据幂的乘方运算公式对原式进行变形，然后进而的出答案 （4）采用赋值法进行计算 【详解】（1）由题意得：； ∴======2001 （2）设，则； ∴，即 ∴原式= （3）=∙==192 ∴ ∴ ∴ （4）当x=1时，1=   ……① 当x=﹣1时，=   ……② 当x=0时，1= ①＋②== 即= ∴=＋1=﹣120 【点睛】本题主要考查了代数式的变形求值，掌握各类代数式求值的特点是解题关键 23．（8分）（23-24八年级·福建泉州·期中）材料，一般的，若（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式， 根据以上材料，解决下列问题： (1)计算： ， ， ； (2)观察（1）中的三个数，猜想 （且，，）； (3)已知，求和的值（且） 【答案】(1)2，4，6； (2) (3)， 【分析】（1）根据题中定义求解即可； （2）设，，根据题中定义将对数式转化为指数式，利用同底数幂的乘法法则求解即可； （3）利用（2）中结论求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， 故答案为：2，4，6； （2）解：设，， 则，， ∴，， 即， 故答案为：； （3）解：由（2）知，， ∵， ∴ ， ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，理解题中定义，弄懂对数式与指数式的关系以及相互转化的关系是解答的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$