期末精确押题之填空题训练【40题】-2024-2025学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

期末精确押题之填空题训练 1．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 2．（23-24高一上·云南昭通·期末）命题“”的否定是 ． 3．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知，集合，则的取值范围是 . 4．（24-25高一上·河南驻马店·期末）设，若时，均有成立，则实数的取值集合为 . 5．（23-24高一上·福建宁德·期末），恒成立，则实数的取值范围是 . 6．（23-24高一上·云南迪庆·期末）已知二次函数，若对任意，若且不等式恒成立，则的最小值为 ． 7．（23-24高一上·陕西西安·期末）已知，，，且，则m的最小值为 . 8．（23-24高一上·浙江杭州·期末）写出一个同时具有性质①对任意，都有；②的函数 . 9．（24-25高一上·广东广州·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 . 10．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）已知函数（，且）的值域为，则的取值范围是 . 11．（23-24高一上·安徽·期末）已函数则函数的零点个数为 . 12．（23-24高一上·天津·期末）已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围 . 13．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ． 14．（24-25高一上·四川德阳·期末）已知函数的定义域是且当时，，且，满足不等式的的取值范围为 ． 15．（23-24高一上·四川遂宁·期末）已知函数在上有定义，且．若对任意给定的实数，均有恒成立，则不等式的解集是 ． 16．（23-24高一上·山东聊城·期末）定义在R上的函数满足为偶函数，且在上单调递减，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 ． 17．（23-24高一上·广西河池·期末）已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为 . 18．（23-24高一上·甘肃·期末）对于函数，若存在使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是 ． 19．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数，直线与的图像四个交点的横坐标从左到右依次为，则的取值范围是 ． 20．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知函数为减函数，则实数的取值范围是 . 21．（23-24高一上·广西柳州·期末）计算的值 ． 22．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知函数，则关于的方程的不等实根的个数为 . 23．（23-24高一下·湖南株洲·期末）设函数，若，且，则的最小值为 . 24．（24-25高一上·四川成都·期末）函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是 . 25．（23-24高一上·江苏镇江·期末）幂函数满足下列性质：（1）对定义域中任意的，有；（2）对中任意的，都有，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式 . 26．（23-24高一上·天津·期末）函数（，且）的图象恒过定点，若点在函数的图象上，，则的最小值为 ． 27．（23-24高一上·江苏连云港·期末）已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为 28．（23-24高一下·青海西宁·期末）定义在上的奇函数满足，当时，，则函数的零点的个数为 . 29．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，则函数的零点个数为 . 30．（24-25高一上·四川宜宾·期末）如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图是图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是 . 31．（24-25高一上·北京·期末）函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的有 . ①， ②函数的图象关于直线对称 ③若，则 ④函数的最小正周期为，函数是奇函数 32．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）函数在一个周期内的图象如图所示，若，且，则 . 33．（23-24高一上·天津·期末）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .    34．（23-24高一上·浙江杭州·期末）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形AOB，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是 .　 35．（24-25高一上·四川成都·期末）已知是关于的方程的两个实根，且，则 . 36．（22-23高一上·河北保定·期末）函数的图象关于直线对称，若函数在单调递减，则的取值范围是 ． 37．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知，其中，且，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为 ． 38．（23-24高一上·福建·期末）已知函数的图像关于中心对称，且在区间上单调递减，则的值可以是 .（写出一个符合题意的的值即可） 39．（23-24高一上·安徽安庆·期末）若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是 ． 40．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末精确押题之填空题训练 1．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，根据集合的关系列不等式即可. 【详解】解不等式得 记 因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集， 所以，解得. 所以的取值范围为. 2．（23-24高一上·云南昭通·期末）命题“”的否定是 ． 【答案】 【分析】根据特称命题的否定形式求解即可． 【详解】命题“”的否定是：“”． 故答案为：． 3．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知，集合，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由补集运算得，再结合并集运算与数轴数形结合可得的取值范围. 【详解】因为，所以或. 又因为， 观察与在数轴上表示的范围，如图所示： 所以当时，. 故答案为：. 4．（24-25高一上·河南驻马店·期末）设，若时，均有成立，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】两项乘积大于等于零恒成立，则两项有相同交点且在同一区间同时取相同的正负值，求出其中一项的零点，代入另一个方程，解得值. 【详解】当时，，则，由于的图象开口向上， 则不恒成立， 当时，由可解得， 而方程有两个不相等的实数根且异号， 所以，必定是方程的一个正根， 则，则可解得， 故实数的取值集合为. 故答案为：. 5．（23-24高一上·福建宁德·期末），恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用基本不等式求出，从而得到，求出答案. 【详解】，， 当且仅当，即时，等号成立， 故，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 6．（23-24高一上·云南迪庆·期末）已知二次函数，若对任意，若且不等式恒成立，则的最小值为 ． 【答案】8 【分析】根据一元二次不等式的解集性质，结合换元法、基本不等式进行求解即可. 【详解】因为不等式恒成立， 所以，可得，因为，所以由， 设，因为，所以，则有 当且仅当时取等号，即当时取等号，即当时取等号， 故答案为： 【点睛】关键点睛：本题的关键是根据一元二次不等式的解集性质得到，进而利用换元法、基本不等式进行求解. 7．（23-24高一上·陕西西安·期末）已知，，，且，则m的最小值为 . 【答案】9 【分析】将所给条件式变形，结合基本不等式得关于的不等式，求解即可. 【详解】由，得，即. 因为，所以， 当且仅当时，取等号， 令，则，解得或（舍去）， 即，当且仅当时，取等号， 故的最小值是9. 故答案为：9． 8．（23-24高一上·浙江杭州·期末）写出一个同时具有性质①对任意，都有；②的函数 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据函数的单调性，结合及常见的函数特点即可得结果. 【详解】因为对任意，都有，即函数在内单调递减， 由于，即可取， 故答案为：（答案不唯一）. 9．（24-25高一上·广东广州·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据二次函数、一次函数、分段函数的单调性列不等式，解不等式即可. 【详解】由二次函数，一次函数，分段函数的单调性可知，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 10．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）已知函数（，且）的值域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分两种情况求出函数， 值域，由两函数值域并集为R可得答案. 【详解】当时，函数单调递增，值域为； 函数单调递增，值域为， 由值域为R可得， 则，得； 当时，函数单调递减，值域为； 函数单调递减，值域为， 则， 则 综上，的取值范围是. 故答案为： 11．（23-24高一上·安徽·期末）已函数则函数的零点个数为 . 【答案】6 【分析】根据函数的零点个数等价于函数与的图象交点个数，在同一坐标系下画出与的图象，由此求出结果． 【详解】函数的零点个数等价于函数与的图象交点个数， 当 时，， 所以， 所以当时，是周期为4的函数； 当时，； 所以的图象如图所示， 在同一坐标系下画出的图象， 因为，所以两函数有6个交点，即函数有6个零点． 故答案为：6．    12．（23-24高一上·天津·期末）已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围 . 【答案】 【分析】转化为与的图象有3个交点，做出的图象，结合图象可得答案. 【详解】若函数有三个零点， 则与的图象有3个交点， ， 当时，， 当时，， 与轴的交点为， 的大致图象如下， 要使与的图象有3个交点， 则，解得，或.    故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是数形结合. 13．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】对进行分类讨论，得出若要满足题意，当且仅当且在上有定义，由此即可转换为恒成立问题求解. 【详解】若，则在上不单调递减，故不符合题意； 若，则在上单调递增， 即使在上有定义，由复合函数单调性可知此时在上单调递增， 从而在上不单调递减，故不符合题意； 若，则在上单调递减， 若在上有定义，由复合函数单调性可知此时在上单调递减， 从而在上单调递减， 所以若要满足题意，当且仅当且在上有定义， 若，恒成立，即，恒成立， 当时，的取值范围是，      所以当且仅当且时，满足题意. 故答案为：. 14．（24-25高一上·四川德阳·期末）已知函数的定义域是且当时，，且，满足不等式的的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用函数的单调性定义得到在递减，然后将不等式转化为求解. 【详解】， 任取，则， 因为时，，所以 故 所以因此在递减， 不等式，即 . 故答案为： 15．（23-24高一上·四川遂宁·期末）已知函数在上有定义，且．若对任意给定的实数，均有恒成立，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由题意易知函数在上单调递减，讨论与大小关系，再结合，利用单调性即可列出不等式组，解之即可得解. 【详解】因为对任意给定的实数，均有恒成立， 所以函数在上单调递减，又， 又不等式， 所以当，即时 ，， 则，解得，故； 当，即时 ，， 则，解得，故； 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，利用函数单调性的定义判断得在上单调递减，从而分类讨论即可得解. 16．（23-24高一上·山东聊城·期末）定义在R上的函数满足为偶函数，且在上单调递减，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】求出的单调性及对称性，然后根据单调性、对称性将转化为的关系，再根据恒成立思想采用分离参数的方法求解出. 【详解】定义在R上的函数满足为偶函数，所以关于对称， 因为在上单调递减，所以在上单调递增， 所以越靠近对称轴函数值越小， 所以由得， 由于，所以， 可得，即时恒成立， 可得， 由于在时单调递增，， 在时单调递减，， 所以恒成立，则实数a的取值范围 故答案为：. 【点睛】结论点睛：对称性的常用结论如下 （1）若函数满足或或，则的一条对称轴为； （2）若函数满足或或，则的一个对称中心. 17．（23-24高一上·广西河池·期末）已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为 . 【答案】 【分析】将所求不等式化为，可令，根据奇函数定义和单调性性质可确定为奇函数且在上单调递增，由定义域、奇偶性和单调性可构造不等式组求得结果. 【详解】由， 得：， 令，则； 关于对称，， ， 为定义在上的奇函数； 又为上的增函数，为增函数， 在上单调递增， 则由， 得：， ，解得：， 即的解集为. 故答案为：. 18．（23-24高一上·甘肃·期末）对于函数，若存在使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是 ． 【答案】, 【分析】结合奇函数的特征，区间转化法求解析式，再根据新定义转化为两函数图象的交点，进而转化到方程根的问题，利用基本不等式即可解决. 【详解】由“隐对称点”的定义可知，的图象上存在关于原点对称的点， 设的图象与，图象关于原点对称， 设，则，， 所以，， 故的图象与，的图象有交点， 等价于方程有实根， 故， 当且仅当时取得等号，所以， 故实数的取值范围是,. 故答案为：,. 【点睛】思路点睛：先依据对称性求出与函数，图象关于原点对称的函数，进而将题设等价转换成方程有实根，再结合参变分离法和基本不等式计算即可. 19．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数，直线与的图像四个交点的横坐标从左到右依次为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据条件画出函数的图像，根据图像以及函数的性质求解. 【详解】由题意，函数的图像大致如下：    显然欲使得与有个交点，则必须， 又，，， ，，， 令，， ，. 故答案为：. 20．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知函数为减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用反比例函数与二次函数的单调性，结合分段函数的单调性得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，故， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 21．（23-24高一上·广西柳州·期末）计算的值 ． 【答案】 【分析】利用对数的运算性质计算可得出所求代数式的值. 【详解】原式. 故答案为：. 22．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知函数，则关于的方程的不等实根的个数为 . 【答案】2 【分析】. 分段函数与复合函数的应用分情况讨论解方程即可得，详细可见详解 【详解】由题意得， 当时，，即， 即时，解得，符合题意； 时，解得，舍； 当时，，即， 时，解得，舍； 时，，解得，符合题意. 综上，关于的方程的不等实根为和，共2个， 故答案为：2. 23．（23-24高一下·湖南株洲·期末）设函数，若，且，则的最小值为 . 【答案】 【分析】由结合对数的运算性质可得，则，化简后利用基本不等式可求得结果. 【详解】由题意可知：的定义域为， 令，解得；令，解得； 则当时，，故，所以； 当时，，故，所以； 故，即. 当时，则， 当且仅当，时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 24．（24-25高一上·四川成都·期末）函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是 . 【答案】 【分析】结合幂函数的定义列方程，结合幂函数的性质列不等式，由此可求. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，① 因为函数在上为增函数， 所以，② 由①可得或， 又， 所以. 故答案为：. 25．（23-24高一上·江苏镇江·期末）幂函数满足下列性质：（1）对定义域中任意的，有；（2）对中任意的，都有，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据幂函数满足的性质，即可写出答案. 【详解】由题意知幂函数满足性质：对定义域中任意的，有， 则函数为偶函数； 又函数满足对中任意的，都有， 可知函数为上的单调递减函数， 故满足题目中要求， 故答案为： 26．（23-24高一上·天津·期末）函数（，且）的图象恒过定点，若点在函数的图象上，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由指数函数的性质，确定定点坐标，再代入三角函数，可得，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】函数（且）横过定点， 由题意可知，，即，， 则， 当时，即，得，时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 27．（23-24高一上·江苏连云港·期末）已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】 根据函数的单调性列出不等式组，解出即可. 【详解】因为， 则函数为上的增函数， 故有，解得， 故答案为：. 28．（23-24高一下·青海西宁·期末）定义在上的奇函数满足，当时，，则函数的零点的个数为 . 【答案】5 【分析】先由和函数奇偶性求得函数的周期，进而结合和作出函数在区间上的图象，再由周期性作出在上的函数，同时作出函数的图像，根据零点定义可将题目问题转化成两个函数和图像交点个数问题，则求出两函数图像交点个数即可得解. 【详解】因为， 所以，可得函数是周期为4的奇函数， 因为，可得的图象关于直线对称， 当时，，又易知，所以时，， 由对称性可先画出函数在区间上的图象， 根据函数为奇函数且周期为4，可以画出函数在上的图象， 由，得， 分别画出函数和的图象，如图，    由，又，，而， 可以得到函数和的图象有5个交点，所以函数零点的个数为5. 故答案为：5. 29．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，则函数的零点个数为 . 【答案】 【分析】画出函数的图象，令，可得，求得的值，结合图象，根据交点的个数，即可求解. 【详解】画出函数的图象，如图所示， 令，即，令，可得， 若，令，解得或； 若，令，解得， 当时，即，此时函数和的图象有4个交点，即4个零点； 当时，即，此时函数和的图象有1个交点，即1个零点； 当时，即，此时函数和的图象有1个交点，即1个零点； 当时，即，此时函数和的图象有1个交点，即1个零点. 综上可得，函数的零点个数为7个. 故答案为：. 30．（24-25高一上·四川宜宾·期末）如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图是图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是 . 【答案】 【分析】由大扇形的面积减去小扇形的面积，即可求得 【详解】由题意得，扇形AOB的面积为， 扇形的面积为， 所以扇面（曲边四边形）的面积是. 故答案为： 31．（24-25高一上·北京·期末）函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的有 . ①， ②函数的图象关于直线对称 ③若，则 ④函数的最小正周期为，函数是奇函数 【答案】①③④ 【分析】由图得，根据过点结合，求得，利用特殊点求得，判断①；根据即取不到最值判断②；结合已知根据二倍角余弦公式计算判断③；先求得，再根据奇函数的定义判断④. 【详解】由题意可得，又因为函数过点， 所以，所以，又因为，所以， 又函数的第二个关键点的坐标为，所以，解得，故①正确； 所以，由， 所以函数的图象不关于直线对称，故②错误； 若，则可得，所以， ，故③正确； 函数的最小正周期为， ， 所以，函数是奇函数，故④正确. 故答案：①③④. 32．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）函数在一个周期内的图象如图所示，若，且，则 . 【答案】 【分析】根据的图象确定的解析式，然后利用拆角的思想得到，最后利用两角差的余弦公式得到结果． 【详解】由题意可知：的图象经过点，则， 且点在单调递减区间内，则，， 可得， 又因为的图象经过点，则， 且点在单调递增区间内，则，，解得，. 因为的最小正周期，且， 解得，可得， 所以. 因为，则， 可得，则， 可得， 所以. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：根据三角函数或的部分图象求函数解析式的方法： （1）求A、，； （2）求出函数的最小正周期，进而得出； （3）取特殊点代入函数可求得的值. 33．（23-24高一上·天津·期末）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .    【答案】 【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，准确计算，即可求解. 【详解】因为扇形的院校为， 又因为，， 所以，该扇环形砖雕的面积为. 故答案为：. 34．（23-24高一上·浙江杭州·期末）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形AOB，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是 .　 【答案】 【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式直接计算即可. 【详解】依题意，扇面（曲边四边形ABDC）的面积是. 故答案为： 35．（24-25高一上·四川成都·期末）已知是关于的方程的两个实根，且，则 . 【答案】 【分析】由条件结合二次方程根与系数关系可得，，结合的范围可得所以，再由同角关系结合齐次化的方法求结果. 【详解】因为是关于的方程的两个实根， 所以，， 又，所以，故， 所以，， 所以， 所以， 因为，所以，故， 所以. 故答案为：. 36．（22-23高一上·河北保定·期末）函数的图象关于直线对称，若函数在单调递减，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用函数的图象关于直线对称，可得，可求函数的解析式，进而可得的解析式，根据函数在单调递减，可得，求解即可. 【详解】因为函数的图象关于直线对称， 所以，所以， 又因为，所以，所以， 所以， 由，可得， 因为函数在单调递减，所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 37．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知，其中，且，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为 ． 【答案】 【分析】首先由条件确定函数的一条对称轴，并求，并根据，求的取值范围，并结合三角函数的图象和性质，即可求解. 【详解】因为函数的周期为，再由可知， 函数的一条对称轴是， 所以，，得，， 又，所以， 所以，当，， 由函数在区间上有且只有三个零点， 所以，解得：. 故答案为： 38．（23-24高一上·福建·期末）已知函数的图像关于中心对称，且在区间上单调递减，则的值可以是 .（写出一个符合题意的的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用辅助角公式可得，结合图像关于中心对称且在区间上单调递减，从而可求解. 【详解】由题意得，则， 即，，解得，， 又因为，即，， 单调递减，所以，，解得，， 所以当，时，得时满足题意（本题答案不唯一，只需所取同时满足和即可）. 故答案为：. 39．（23-24高一上·安徽安庆·期末）若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】时，结合正弦函数的图像和性质，确定的范围，由不等式求解的取值范围. 【详解】因，，所以， 因函数在上有且仅有三个零点，所以，解得． 则的取值范围是. 故答案为： 40．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将问题转化为对任意的，当时，恒成立，不妨设，将问题转化为在单调递减，再结合利用正弦函数的性质求出的取值范围． 【详解】， 由， 得， 所以， 所以， 因为对任意的，当时，恒成立， 所以对任意的， 当时，恒成立， ， 不妨设，则问题转化成在单调递减， 所以，其中，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 2 学科网（北京）股份有限公司 $$