期末精确押题之多选题训练【40题】-2024-2025学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

期末精确押题之多选题训练 1．（24-25高一上·四川成都·期末）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B．的子集个数为8 C． D． 【答案】BC 【分析】利用集合的并补运算判断C、D，并判断集合的包含关系及子集个数判断A、B. 【详解】由题设且子集有个，B对， 又，则，A、D错； 由，则，C对； 故选：BC 2．（23-24高一上·福建厦门·期末）聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（    ） A．整数集没有聚点 B．区间的闭包是 C．的聚点为0 D．有理数集的闭包是 【答案】ABD 【分析】利用集合聚点的新定义，集合的表示及元素的性质逐项判断. 【详解】对于A，根据定义，，，若存在，使得， 所以，，当时，这样的不存在， 所以不存在符合不等式且异于的，故整数集无聚点，故A正确； 对于B，若，对于， 因为，所以存在异于的，使得， 故，故为集合的“聚点”， 即区间的闭包是，B正确； 对于C，因为， 所以对于，都存在，使得， 所，故的聚点为1，故C错误； 对于D，对于，，都存在，使得，所以为集合的“聚点”，所以有理数集的闭包是，D正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解聚点定义. 3．（24-25高一上·四川·期末）下列说法正确的是（    ） A．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 B．设，则是的充要条件 C．已知，则对任意实数是的充要条件 D．如果对于任意实数表示不超过的最大整数，例如，，则是的必要不充分条件 【答案】BC 【分析】对于:根据充分不必要条件即可求解实数的取值范围；对于B根据函数为增函数则有； 对于C判断的奇偶性和单调性即可；对于D根据取整函数的定义和举反例即可判断. 【详解】对于A：因为 ，是的充分不必要条件，所以，故错误； 对于: 因为在为增函数，所以，故B正确； 对于C:因为，恒成立，所以定义域为, 所以为奇函数，显然为增函数，，故C正确； 对于D:若,则有所以所以， 反之，若，比如，则有，，所以不是必要条件， 所以是的充分不必要条件，故错误. 故选：. 4．（23-24高一上·安徽安庆·期末）下列说法不正确的是（    ） A．命题：使得，则：， B．若是奇函数，则一定有 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若的定义域为，则的定义域为 【答案】ABC 【分析】对于A，得出命题的否定判断即可；对于B，取即可说明B；对于C，分段讨论，但要注意结合，由此即可判断；对于D，由即可判断. 【详解】对于A，命题：使得，则：，，故A不正确，符合题意； 对于B，若奇函数，时，无意义，故B不正确，符合题意； 对于C，已知函数 在 上是增函数， 首先当时，单调递增，则， 其次当时，（对称轴为）单调递增，则，即， 但若要保证函数 在 上是增函数，还需满足，即， 所以实数的取值范围是 ，故C描述不正确，符合题意； 对于D，若的定义域为，则的定义域满足，解得，故D描述正确，不符合题意. 故选：ABC. 5．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知，，，均为实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质、结合基本不等式逐项判断得解. 【详解】对于A，，若，则，A错误； 对于B，由，得，而，则，B正确； 对于C，由，得，显然， ，因此，C正确； 对于D，由，得，D正确. 故选：BCD 6．（24-25高一上·全国·期末）下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．设，则方程有两个不等的负实数根的充要条件是 D．“”是“”的既不充分又不必要条件 【答案】BC 【分析】根据必要不充分，以及充分不必要和充要条件的定义，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故 A错误； 对于B，由得或，所以由“”能得出“”，反之不成立， 故“”的一个充分不必要条件是“”，故 B正确； 对于C，若方程有两个负实数根，则，解得：，故C正确； 对于D，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故 D错误． 故选：BC. 7．（23-24高一上·山东临沂·期末）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若且，则 D． 【答案】ACD 【分析】由已知条件，利用基本不等式验证各选项的结论是否正确. 【详解】时有，则， 当且仅当，即时等号成立，A选项正确； ， 等号成立的条件是，即，显然不能成立， 故的等号取不到，B选项错误； 若且，则， 当且仅当，即或时等号成立，C选项正确； ， 当且仅当，即时等号成立，D选项正确； 故选：ACD 8．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则（   ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】AC 【分析】根据一元二次不等式解集与方程的根的对应关系可得，即A正确，B错误，再代入解不等式可判断C正确，D错误. 【详解】依题意可得方程的两根分别为或，且； 由韦达定理可得，即； 对于A，由可得，即A正确； 对于B，易知，即B错误； 对于C，不等式即为，同时除以即可得， 所以不等式的解集为，即C正确； 对于D，不等式即为，也即； 所以，解得或， 即不等式的解集为或，可得D错误. 故选：AC 9．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（   ） A．的解集为或 B．的解集为 C． D． 【答案】AD 【分析】AB选项，根据不等式解集得到的解集为，的解集为或；C选项，根据韦达定理得到，，得到；D选项，根据和，得到答案. 【详解】AB选项，因为，故， 由题意得的解集为， 的解集为或，A正确，B错误； C选项，的两个根为，的根为， 故，，， 由于，，故，所以，C错误； D选项，因为，， 故，两边平方得，D正确. 故选：AD 10．（22-23高一上·四川绵阳·期末）设正实数a，b满足，则（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为8 【答案】CD 【分析】根据给定条件，利用均值不等式逐项计算判断作答. 【详解】对于A，∵，，且， ∴， 当且仅当，即，时，等号成立， ∴的最小值为，故A错误； 对于B，∵，，且，∴，当且仅当时，等号成立， ∴，当且仅当时，等号成立， ∴，当且仅当时，等号成立，即的最大值为，故B错误； 对于C，∵，，且，∴，当且仅当时，等号成立，即的最大值为2，故C正确； 对于D，∵，，且， ∴，当且仅当时，等号成立， ∴， 当且仅当时，等号成立，即的最小值为8，故D正确. 故选：CD. 11．（23-24高一上·安徽宣城·期末）对任意的，函数的值域是．则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最小值是12 D．的最小值是 【答案】ABC 【分析】由题意可得，且，从而可求得的关系，即可判断AB；再根据基本不等式判断CD即可. 【详解】因为函数的值域是， 所以，且， 即，所以，故AB正确； 由，得， 则， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值是12，故C正确； 由，得， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是，故D错误. 故选：ABC. 12．（24-25高一上·江苏·期末）已知函数的定义域为，且，函数在上单调递增，则下列命题为真命题的是（    ） A．的图象关于点对称 B．为偶函数 C．的图象关于直线对称 D．若，则 【答案】ACD 【分析】由可判断A，根据平移变换得为奇函数判断B，由题干等量函数关系得判断C，根据单调性及对称性列不等式求解判断D. 【详解】由知，故的图象关于点对称，A正确； 的图象由的图象向左平移一个单位得到， 故的图象关于点对称，即为奇函数，B错误； 由，知：， 所以的图象关于直线对称，C正确； 因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递减， 若，且，由的图象关于直线对称知， 平方化简得，解得，D正确. 故选：ACD 【点睛】结论点睛：①如果，则图象关于直线对称； ②如果或，则图象关于点点对称； ③如果，则图象关于点对称. 13．（24-25高一上·四川成都·期末）已知函数，则关于函数的说法正确的是（   ） A．定义域为且 B．关于点对称 C．在区间上为增函数 D．值域为 【答案】AD 【分析】根据函数解析式及奇偶性定义判断A、B；根据解析式直接判断函数在区间上单调性判断C；由解析式求区间值域，结合对称性确定函数值域判断D. 【详解】由解析式知，即，故定义域为且，A对； 由，则函数关于y轴对称，不关于原点对称，B错； 当时，，易知函数在上为减函数，C错； 由上，，则，根据对称性知上值域也是， 若，则，故，根据对称性知上值域是， 所以值域为，D对. 故选：AD 14．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（   ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C． D．任意实数都满足 【答案】BCD 【分析】利用赋值法计算可得C正确；根据奇偶性定义以及函数单调性定义可判断为奇函数，且在上单调递增，可判断A错误B正确；易知，再由奇函数性质以及单调性计算可得D正确. 【详解】对于C，令，则，所以，故C正确； 对于A，令得，所以， 即，又不恒为0，所以只能为奇函数，故A错误； 对于B，令，且，故， 因为时，，所以， 即，所以，所以在上单调递增，故B正确； 对于D，由在上成立，得， 由为增函数，所以， 又为奇函数，所以，所以，故D正确， 故选：BCD． 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据函数性质得出奇偶性以及单调性，再根据不等式性质判断得出结论. 15．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（     ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C． D．不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】令，求得的值，再令得到；由函数单调性的定义法判断函数的单调性；令，得到，由此递推出；由题中等量关系化简不等式得，由函数单调性列出不等式，解的解集. 【详解】选项A，令，则，则；令，则， 所以，所以不是奇函数，A选项错误； 选项B，，，且，因为，所以； 又因为当时，，所以，所以， 故在上的单调递增，B选项正确； 选项C，令，则有，所以，，，…，， 将以上式子相加可得：，C选项正确； 选项D，因为，所以原不等式可化为； 由选项C可知，所以原不等式可化为； 因为在上单调递增，所以，解得，D选项正确. 故选：BCD. 16．（24-25高一上·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个函数 B．已知函数的定义域为，则的定义域为 C．函数的值域为 D．若方程有两个根，其中一根大于1，另一根小于1，则实数的取值范围为 【答案】AC 【分析】由定义域和解析式相同可得A正确；由抽象函数的定义域求法可得B错误；由函数的单调性可得C正确；由二次方程根的分布可得D错误； 【详解】对于A，因为与的定义域都为，解析式相同，故A正确； 对于B，由的定义域为，则，所以的定义域为，故B错误； 对于C，由函数知，且为增函数，所以，值域为，故C正确； 对于D，令，由题意则或， 即或，解得，故D错误. 故选：AC. 17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数.则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．对定义域内的任意两个不相等的实数，恒成立. D．若实数满足，则 【答案】ABD 【分析】 选项A、B，先利用函数解析式得出结论：，由于，只需验证是否成立即可；选项B，需验证点和点关于点对称即可；选项C，利用复合函数单调性的“同增异减”的原则判断即可；选项D，将不等式转化为的形式，借助函数单调性判断即可. 【详解】 对于A、B选项，对任意的，， 所以函数的定义域为， 又因为 ， 由于，故A正确； 由于函数满足， 所以任意点和点关于点对称， 故函数的图象关于点对称，故B正确； 对于C选项，对于函数，， 得该函数的定义域为， ， 即，所以函数为奇函数， 当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数， 所以函数在上为增函数，故函数在上也为增函数， 因为函数在上连续，故函数在上为增函数， 又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，故C不正确； 对于D选项，由，得， 因为实数a，b满足，所以， 同时函数在上为增函数， 可得，即，故D正确. 故选：ABD. 18．（23-24高一上·黑龙江牡丹江·期末）已知函数的定义域为，且满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B．时， C． D．在上有677个零点 【答案】AB 【分析】计算，判断A；利用给定的递推关系推理判断B；由B选项的结论计算判断C；确定时函数无零点，由，结合B选项的结论求出零点个数判断D. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，当时，，即， 则，于是，因此，B正确； 对于C，， ，C错误； 对于D，当时，，此时函数无零点， 而，由知，，， 即有，显然， 因此在上有675个零点，D错误. 故选：AB 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是根据时的性质，利用变量代换，推出此时函数的周期，从而判断D选项时，结合周期和，推出，即可求出在上的零点个数. 19．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）已知定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，，则（    ） A．函数的图象关于直线对称 B． C． D．设，和图象的所有交点的横坐标之和为 【答案】ABD 【分析】根据函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性、图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】因为定义域为的奇函数满足，而， 所以函数的图象关于直线对称，故A正确； 因为，即， 于是有，故B正确； ，故C错误； 因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，， 所以在上单调递减，，又函数的图象关于直线对称， 函数的图象也关于直线对称， 作出函数的大致示意图和的图象， 由图可知，函数和的图象共有个交点，且关于对称， 设交点的横坐标分别为，所以，即， 所以和图象的所有交点横坐标之和为，故D正确. 故选:ABD 【点睛】结论点睛：满足的函数，具有对称性，对称轴为，满足的函数，具有对称性，对称中心为.一个函数既有对称中心，又有对称轴，则可利用周期性来对问题进行求解. 20．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图像关于原点对称 B．的值域是 C．若，则 D．是增函数 【答案】AB 【分析】首先得到函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，从而判断A，再根据函数的单调性判断B、D，利用作差法判断C. 【详解】函数的定义域为， 因为，即为奇函数，函数图象关于原点对称，故A正确； 当时，单调递增，，当时，，当时，，即此时函数值域为， 根据奇函数的对称性可知，函数的值域为，故B正确； 若，则，当且仅当时取等号，显然等号无法取得， 所以，所以， 则， 所以，故C错误； 因为，显然函数不单调，故D错误． 故选：AB． 21．（23-24高一上·河南许昌·期末）下列说法正确的是（     ） A．式子表示同一个函数 B．与表示同一个函数 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 【答案】ABD 【分析】对A、B，由相同函数的定义计算即可得；对C，结合分段函数单调性计算即可得；对D，由函数定义即可得. 【详解】对A：，故与有相同的定义域及对应关系， 故表示同一个函数，故A正确； 对B：的定义域需满足， 解得，的定义域需满足，解得， 故两函数有相同的定义域及对应关系，故表示同一个函数，故B正确； 对C：由题意可得，解得，即，故C错误； 对D：由函数定义，若函数的定义域中只含有一个元素， 则值域中也只有唯一一个元素与之对应，故D正确. 故选：ABD. 22．（23-24高一上·河南洛阳·期末）已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．是增函数 C．若，则 D．，，且， 【答案】BD 【分析】依题意，可得，可判断其奇偶性，判断，通过分离常数，可判断其单调性，判断，结合单调性解不等式进而可判断． 【详解】的定义域为， 且， 是奇函数，A错误； 又在上单调递增，B正确； 或，C错误； 是上单调递增的奇函数， ，，且， 即，D正确． 故选：． 23．（23-24高一上·福建三明·期末）函数，下列结论正确的是（    ） A．图象关于轴对称 B．在上单调递减 C．的值域为 D．若，则的取值范围为 【答案】AD 【分析】利用偶函数的定义可判断A；根据定义域可判断B；根据的范围求出的值域可判断C；根据的单调性可得，且，解不等式求出的范围可判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为，，所以为偶函数， 图象关于轴对称，故A正确； 对于B，因为函数的定义域为，所以在上不具备单调性， 故B错误； 对于C，当时，， 又因为为偶函数，所以，故C错误； 对于D，当时，，所以在单调递减， 又因为为偶函数，若，则，且， 解得，则的取值范围为，故D正确. 故选：AD. 24．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知函数的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（   ） A．，都有 B．当时， C．是减函数 D．若，则不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】令，即可求出；根据题意，当时，，所以，再结合即可得到，进而得可判断A、B；利用单调性定义结合题意证明即可判断C；由，结合题意可得，再借助函数单调性解不等式即可判断D. 【详解】令，则，又，所以. 当时，，所以， 又， 所以，即.A错误，B正确. 设，则， 又，所以，所以， 又当时，，当时，，， 所以，即，所以在上单调递减.C正确. 因为，所以， 所以，即， 又在上单调递减，所以， 解得，所以不等式的解集为,D正确. 故选：BCD 25．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数，则正确的是（   ） A．的值域为 B．的解集为 C．的图象与的图象关于y轴对称 D．若关于的方程有且仅有一实根，则 【答案】AC 【分析】对A：借助指数函数性质计算即可得；对B：结合指数函数单调性解不等式即可得；对C：计算是否成立即可得；对D：结合绝对值性质与指数函数性质计算在时及时的范围即可得. 【详解】对A：由，则的值域为，故A正确； 对B：，即，故，解得， 故的解集为，故B错误； 对C：， 故的图象与的图象关于y轴对称，故C正确； 对D：， 则当时，，时，， 若关于的方程有且仅有一实根，则或，故D错误. 故选：AC. 26．（24-25高一上·四川成都·期末）已知函数，函数，则（    ） A．函数的值域为 B．不存在实数，使得 C．若恒成立，则实数的取值范围为 D．若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是 【答案】ACD 【分析】根据指数以及对数函数的性质即可求解A，根据即可求解B，根据二次函数的性质即可求解C，根据函数图象，结合对数的运算即可求解D. 【详解】对于A，由于,，故函数的值域为，A正确， 对于B，当时，有，故B错误， 对于C， 由于，要使恒成立，则或，解得，故C正确 对于D， 令，则或， 作出的图象如下：要使有5个零点，如图，则， 由于，同理可得， 故，故D正确，    故选：ACD 【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 27．（23-24高一上·安徽·期末）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B．的一个单调递增区间为 C．函数的图象关于点对称 D．若函数在上没有零点，则 【答案】ACD 【分析】A：利用图象求出函数的周期，由此求出，再由，求出的值，然后根据求出的值，进而可以判断；：利用的范围求出的范围，然后利用正弦函数的单调性以及整体代换的性质即可判断；：判断与0的关系，由此即可判断；：利用图象变换的性质以及数形结合建立不等式关系，由此即可判断． 【详解】：由函数图象可得，则，所以， 又，则，则，结合其范围有， 由，解得，所以，故正确； ：当时，，则函数在不单调递增，故错误； ：当 时，，所以的图象关于点,对称，故正确； 的图象是由的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍得到的， 由题图知 在上没有零点，则 在上没有零点， 由题意得，所以，故正确． 故选：ACD. 28．（23-24高一下·广东肇庆·期末）已知函数，，对都有，且的零点有且只有3个.下列选项中正确的有（　　） A． B．的取值范围为 C．使的有且只有2个 D．方程的所有根之和为 【答案】AC 【分析】，始终把看做一个整体，借助正弦函数的图象、最值、方程的根来对选项逐一分析即可. 【详解】，令，则， 令，即， ，， 则在上有3个零点， 则，即， 解得，故错误； ，， 则，所以，故正确； 若，即， 或，故正确； ，且的零点有且只有3个， 所以方程有四个根，从小到大分别为. ，即， 则， 则， 故，即方程的所有根之和为，故错误. 故选：. 【点睛】方法点睛：解决的取值范围与最值问题主要方法是换元法和卡住的大致范围，如本题选项，具体方法为： （1）根据的范围，求出的范围； （2）把看成一个整体，即利用换元法，把变成来降低解决问题的难度，再借助正弦函数的图象，要使有3个零点，则的最大值就必须在之间，列出不等式即可求出的取值范围. 29．（23-24高一上·浙江杭州·期末）设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（ ） A．的取值范围是 B．的图象与直线在上的交点恰有2个 C．的图象与直线在上的交点恰有2个 D．在上不一定单调 【答案】ABD 【分析】利用辅助角公式化简函数，由零点个数列出不等式求解判断A；整体代换并结合余弦函数图象性质求解判断BC；由给定区间求出相位所在范围分析判断D. 【详解】函数， 对于A，由，得，依题意，，解得，A正确； 对于B，由选项A知，，而函数在上， 当且仅当或时，取得最大值1，则当取时，取得最大值1， 因此的图象与直线在上的交点恰有2个，B正确； 对于C，当时，当且仅当时，取得最小值， 由，知是否取到不确定， 因此的图象与直线在上的交点有1个或2个，C错误； 对于D，当时， ，由， 得，，显然值可以超过， 因此函数在上不一定单调，D正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：复合型三角函数综合问题，解答时要能综合应用三角函数的相关知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用. 30．（23-24高一上·江西抚州·期末）若正实数满足，则下列结论中正确的有（    ） A．的最小值为8． B．的最小值为 C．的最大值为． D．的最小值为． 【答案】ABC 【分析】利用基本不等式求解最值判断A，B，C，利用消元法结合二次函数求得最值判断D. 【详解】A选项，因为，且，所以， 所以，当且仅当时，等号成立， ，当且仅当时，等号成立，故A正确； B选项，因为 ， 当且仅当，即时取等号，故B项正确； C选项，， 当且仅当时取等号，所以，所以的最大值为，故C项正确； D选项，因为，当且仅当时取等号， 所以的最小值为，故D项错误． 故选：ABC. 【点睛】思路点睛：四个选项均要对所求式子进行变形，A，B，C选项利用“1”代换以及基本不等式求最值，同时也要注意取等条件是否成立，D选项由条件消元转换成二次函数求最值. 31．（24-25高一上·四川宜宾·期末）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．图象的对称轴为 C．在上单调递减 D．是偶函数 【答案】BCD 【分析】利用对数函数的真数大于零可得定义域，即可判断A错误，由对数运算法则以及二次函数图象性质可得B正确，根据复合函数单调性可判断C正确，利用函数奇偶性定义可判断D正确. 【详解】对于A，若函数有意义，则，解得， 所以的定义域为，即A错误； 对于B，易知，； 且函数关于对称，所以图象的对称轴为，即B正确； 对于C，易知在单调递减，对数函数为单调递增， 由复合函数单调性可得在上单调递减，即C正确； 对于D，易知，其定义域为， 且满足偶函数定义，即可得是偶函数，可得D正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用对数运算法则将函数解析式等价变形，可借助二次函数的对称性判断即可得出相应结论. 32．（23-24高一上·江苏连云港·期末）下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B．的递减区间是 C．的图象关于成中心对称 D．函数在上单调递增，则a的取值范围是 【答案】AC 【分析】 由指数函数的单调性可判断A正确；由复合函数的单调性和对数函数的性质可判断B错误；对函数变形后，利用反比例函数的对称性和函数图像的变换规律可得C正确；由复合函数的单调性可判断D错误. 【详解】A：因为，所以，故A正确； B：设，因为在定义域上为增函数，则由复合函数的单调性和对数函数有意义可知，减区间为，故B错误； C：，对称中心为，故C正确； D：函数的对称轴为，因为函数在上单调递增，所以，即，故D错误； 故选：AC. 33．（23-24高一上·安徽淮北·期末）下列说法中正确的有（ ） A． B． C．若，则 D． 【答案】BCD 【分析】根据对数的运算性质结合选项逐一求解，进而得到正确选项. 【详解】对于A，由于，所以，A错误， 对于B，，B正确， 对于C，，所以，C正确， 对于D，，故D正确， 故选：BCD 34．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数部分图象如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 【答案】ABC 【分析】根据函数部分图象求出函数解析式，由可得选项A错误；由可得选项B错误；根据图象平移“左加右减”的原则可得选项C错误；数形结合可得选项D正确. 【详解】由图象可得，，，∴，， ∵，∴， ∵，∴，∴. 当时，，选项A错误. 当时，，选项B错误. 将函数的图象向左平移个单位得到函数 的图象，选项C错误. 当时，， ，， 函数在上的图象如下： 由图可知，当时，函数的图象与直线有两个交点， 即方程在上有两个不相等的实数根，选项D正确. 故选：ABC. 35．（23-24高一上·广西柳州·期末）下列结论中正确的是（    ） A．化成弧度是 B．若角的终边经过点，则 C． D． 【答案】AC 【分析】A选项利用角度制与弧度制的转化即可；B选项根据三角函数的定义即可求解；C选项利用平方差公式和二倍角公式即可求解；D选项利用正弦的二倍角即可求解. 【详解】对于A: ，故A正确； 对于B:，故B错误； 对于C: ,故C正确； 对于D: ，故D错误. 故选：AC. 36．（24-25高一上·江苏·期末）已知函数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】将条件变形为用表示的形式，进而可求出，则可判断选项B，然后利用诱导公式及弦切互化求解判断A，利用“1”的代换及化弦为切用表示，代入的值即可判断选项C，利用诱导公式及同角三角函数基本关系变形，用表示，代入的值即可判断D. 【详解】由题意得，解得，故B错误， 所以，所以A正确； ，故C正确； ， ，故D错误. 故选：AC. 37．（23-24高一上·安徽·期末）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】由已知结合诱导公式，二倍角公式及和差角公式检验各选项即可判断． 【详解】对于，故错误； 对于，故正确； 对于，，故正确； 对于，解得，故正确． 故选：BCD. 38．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（    ） A． B．在上单调递减 C．的表达式可以写成 D．若关于的方程在上有且只有4个实数根，则 【答案】ABD 【分析】根据函数图象过，，建立方程组求出的解析式，再根据正弦函数的图象和性质逐项判断即可. 【详解】由函数图象可知，， 因为在，附近单调递增， 所以，，， 又因为，所以，， 所以，A说法正确； 当时，， 所以由在单调递减可知在上单调递减，B说法正确； 因为，所以C说法错误； 令得，解得或， 方程在上有且只有4个实数根，从小到大依次为， 而第5个实数根为，所以，D说法正确； 故选：ABD 39．（23-24高一上·江西宜春·期末）下列说法正确的是（    ） A．与的终边相同 B．若为第二象限角，则为第一象限角 C．终边经过点的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 【答案】ACD 【分析】利用终边相同的角的概念可判断A；利用特殊值法可判断B；由终边相同角的定义可判断C；利用扇形的面积公式可判断D. 【详解】对于A，因为，所以与的终边相同，正确； 对于B，取，则为第二象限角，但为第三象限角，错误； 对于C，终边经过点的角的集合是，正确； 对于D，设扇形的半径为，则，可得， 因此，该扇形的面积为，正确. 故选：ACD 40．（23-24高一上·广西贺州·期末）已知函数的部分图象如图所示，则 （       ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．函数的减区间为 【答案】AC 【分析】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解. 【详解】由图知，,,即,所以. 将代入中，得，解得, 又因为，所以当时， 所以的解析式为：. 对A，，故A正确； 对B，将的图象向右平移个单位，得的图象，故B错误； 对C，由三角函数的性质知，，所以，都有，故C正确； 对D，由,得， 所以函数的减区间为，故D错误. 故选：AC. 试卷第18页，共19页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末精确押题之多选题训练 1．（24-25高一上·四川成都·期末）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B．的子集个数为8 C． D． 2．（23-24高一上·福建厦门·期末）聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（    ） A．整数集没有聚点 B．区间的闭包是 C．的聚点为0 D．有理数集的闭包是 3．（24-25高一上·四川·期末）下列说法正确的是（    ） A．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 B．设，则是的充要条件 C．已知，则对任意实数是的充要条件 D．如果对于任意实数表示不超过的最大整数，例如，，则是的必要不充分条件 4．（23-24高一上·安徽安庆·期末）下列说法不正确的是（    ） A．命题：使得，则：， B．若是奇函数，则一定有 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若的定义域为，则的定义域为 5．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知，，，均为实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 6．（24-25高一上·全国·期末）下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．设，则方程有两个不等的负实数根的充要条件是 D．“”是“”的既不充分又不必要条件 7．（23-24高一上·山东临沂·期末）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若且，则 D． 8．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则（   ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 9．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（   ） A．的解集为或 B．的解集为 C． D． 10．（22-23高一上·四川绵阳·期末）设正实数a，b满足，则（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为8 11．（23-24高一上·安徽宣城·期末）对任意的，函数的值域是．则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最小值是12 D．的最小值是 12．（24-25高一上·江苏·期末）已知函数的定义域为，且，函数在上单调递增，则下列命题为真命题的是（    ） A．的图象关于点对称 B．为偶函数 C．的图象关于直线对称 D．若，则 13．（24-25高一上·四川成都·期末）已知函数，则关于函数的说法正确的是（   ） A．定义域为且 B．关于点对称 C．在区间上为增函数 D．值域为 14．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（   ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C． D．任意实数都满足 15．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（     ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C． D．不等式的解集为 16．（24-25高一上·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个函数 B．已知函数的定义域为，则的定义域为 C．函数的值域为 D．若方程有两个根，其中一根大于1，另一根小于1，则实数的取值范围为 17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数.则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．对定义域内的任意两个不相等的实数，恒成立. D．若实数满足，则 18．（23-24高一上·黑龙江牡丹江·期末）已知函数的定义域为，且满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B．时， C． D．在上有677个零点 19．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）已知定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，，则（    ） A．函数的图象关于直线对称 B． C． D．设，和图象的所有交点的横坐标之和为 20．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图像关于原点对称 B．的值域是 C．若，则 D．是增函数 21．（23-24高一上·河南许昌·期末）下列说法正确的是（     ） A．式子表示同一个函数 B．与表示同一个函数 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 22．（23-24高一上·河南洛阳·期末）已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．是增函数 C．若，则 D．，，且， 23．（23-24高一上·福建三明·期末）函数，下列结论正确的是（    ） A．图象关于轴对称 B．在上单调递减 C．的值域为 D．若，则的取值范围为 24．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知函数的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（   ） A．，都有 B．当时， C．是减函数 D．若，则不等式的解集为 25．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数，则正确的是（   ） A．的值域为 B．的解集为 C．的图象与的图象关于y轴对称 D．若关于的方程有且仅有一实根，则 26．（24-25高一上·四川成都·期末）已知函数，函数，则（    ） A．函数的值域为 B．不存在实数，使得 C．若恒成立，则实数的取值范围为 D．若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是 27．（23-24高一上·安徽·期末）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B．的一个单调递增区间为 C．函数的图象关于点对称 D．若函数在上没有零点，则 28．（23-24高一下·广东肇庆·期末）已知函数，，对都有，且的零点有且只有3个.下列选项中正确的有（　　） A． B．的取值范围为 C．使的有且只有2个 D．方程的所有根之和为 29．（23-24高一上·浙江杭州·期末）设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（ ） A．的取值范围是 B．的图象与直线在上的交点恰有2个 C．的图象与直线在上的交点恰有2个 D．在上不一定单调 30．（23-24高一上·江西抚州·期末）若正实数满足，则下列结论中正确的有（    ） A．的最小值为8． B．的最小值为 C．的最大值为． D．的最小值为． 31．（24-25高一上·四川宜宾·期末）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．图象的对称轴为 C．在上单调递减 D．是偶函数 32．（23-24高一上·江苏连云港·期末）下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B．的递减区间是 C．的图象关于成中心对称 D．函数在上单调递增，则a的取值范围是 33．（23-24高一上·安徽淮北·期末）下列说法中正确的有（ ） A． B． C．若，则 D． 34．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数部分图象如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 35．（23-24高一上·广西柳州·期末）下列结论中正确的是（    ） A．化成弧度是 B．若角的终边经过点，则 C． D． 36．（24-25高一上·江苏·期末）已知函数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高一上·安徽·期末）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 38．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（    ） A． B．在上单调递减 C．的表达式可以写成 D．若关于的方程在上有且只有4个实数根，则 39．（23-24高一上·江西宜春·期末）下列说法正确的是（    ） A．与的终边相同 B．若为第二象限角，则为第一象限角 C．终边经过点的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 40．（23-24高一上·广西贺州·期末）已知函数的部分图象如图所示，则 （       ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．函数的减区间为 试卷第18页，共19页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$