命题点9 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点9 二次函数的图象与性质（必考） 2 要点归纳 要点1 二次函数的图象与性质（图象 抛物线） 概念 形如（,,为常数且 ）的函数叫 作 的二次函数 三种解析式 一般式 顶点式 交点式 . . . . 3 大致 图象 开口向上 ______________________________ ________________________________ ________________________________ 开口向下 ______________________________ ______________________________ ______________________________ 4 对称轴 直线 ①_ ____ 直线 ②___ 直线 ③_ _____ 顶点坐标 ④_ ____________ ⑤______ — ， 5 最值 时， 有 最小值⑥_ ______ 时， 有 最小值⑦___ 时， 有最 ⑧____值 时， 有 最大值⑨_ ______ 时， 有 最大值⑩___ 时， 有最 ⑪____值 小 大 6 增减性 在对称轴左侧时，随 的增大而⑫______； 在对称轴右侧时，随 的增大而⑬______ 在对称轴左侧时，随 的增大而⑭______； 在对称轴右侧时，随 的增大而⑮______ 注：特别地，若已知二次函数的解析式为 ，则二次函数图象 必过原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则必 有 . 减小 增大 增大 减小 7 要点2 对称轴的理解与应用 （1）求对称轴 例1 抛物线过和 两点，则此抛物线的 对称轴为（⑯___） C A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【方法指导】如图1，若抛物线上两点的纵坐标相等， 横坐标不相等，则对称轴为直线 . 图1 8 （2）判断函数类型：给出几组自变量与函数值 的对应值，若有下表的 特征，则该函数为二次函数； 【获取信息】由表可得，该二次函数的图象性质： ①开口⑰______，对称轴为直线⑱______，顶点坐标为⑲________； ②当时，随的增大而⑳______，当时，随 的增大而㉑ ______；函数有最㉒____值，为㉓____； 向上 减小 增大 小 9 ③该二次函数的图象与 轴的交点有㉔___个，坐标为㉕_______________， 与 轴的交点坐标为㉖________. 2 ， 10 （3）利用对称轴求点坐标 例2 抛物线与轴的一个交点的坐标为 ，，则此抛物线 与 轴的另一个交点的坐标为㉗______. 例2变式题图 变式 如图，抛物线 的对称轴 为直线，抛物线与直线交于点 ，根据图象 可知抛物线的对称轴为㉘__________，点 关于对称轴 对称的点 的坐标为㉙_______. 直线 11 【方法指导】①已知对称轴为直线，与轴的一个交点为,则与 轴的另一个交点坐标为㉚___________；②若已知抛物线上任意一点的坐 标为,对称轴为直线,则点 关于对称轴对称的点的坐标为㉛ ____________. （4）利用对称轴比较函数值大小 例3 多解法 若二次函数的图象过 ， ，，则,, 的大小关系是（㉜___） B A. B. C. D. 12 【方法指导】解法一：异侧转化为同侧. 需求出点关于对称轴对称的点的横 坐标，然后利用同侧的增减性比较，如图2，3. 图2 图3 13 解法二：距离法. 先定开口方向，再算“距离”，开口向上，距离对称轴越远 的值越大，开口向下，距离对称轴越远的值越小. 如图4，可得点 到抛物线对称轴 的距离的大小关系为（用 含 的代数式分别表示距离），因为抛物线开口向上， 所以， ，的大小关系是㉝____ ㉞____ ㉟____. 图4 14 （5）利用对称轴求自变量取值范围内函数的最值（涉及分类讨论） 例4 已知二次函数，当 时，该二次函数的最 大值为㊱___． 变式 已知二次函数（为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值的最大值为，则 的值为( ) 1 A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 √ 15 图5 【思路点拨】如图5，通过对称轴在所给区间左侧、内部、 右侧三种情况分类讨论，求出符合条件的 的值. ①当 时，有㊲________________，解得㊳_______； ②当时， 的最大值为㊴___，不符 0 合题意； ③当 时，有㊵________________，解得㊶_______. 【答案】㊷___ C 16 【方法指导】已知二次函数图象的对称轴为直线 ，且函 数图象经过点和，根据下列二次函数图象，当 时，函 数 的最大值与最小值如下: 图象 ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ 最大值 最小值 17 图象 _________________________________ ________________________________ _________________________________ _______________________________ 最大值 最小值 注：①当对称轴在自变量取值范围左侧或右侧时，函数在所给自变量取值 范围端点处取得最大值与最小值； ②当对称轴在自变量取值范围内时，函数在顶点处取得一个最值，在所给 自变量取值范围距对称轴较远处一端点取得另一个最值. 18 随堂练习 能力点1 二次函数三种解析式之间的转化 1. 函数 化为一般形式为_________________； 2. 函数 化为顶点式为_________________； 3. 函数 化为一般式为________________，化为顶点式为 ________________. 19 能力点2 根据函数解析式写出基本信息 4. 根据表格填空： 解析式 顶点式： 交点式： 一般式： 由解析式 直接得到 的信息 ①顶点坐标为 ______； ②对称轴为直线 ______； ③有最____值为___ ①与 轴交点坐标为 _____________； ②对称轴为直线 ______ ①与 轴交点坐标为________； ②对称轴为直线 ________ 大 4 和 20 最值 ___时, ___ ___时, ____ ____时, ____ 1 4 2 21 能力点3 根据信息画草图 5. 已知二次函数中 的几组对应值如表所示： … 0 1 2 3 … … 0 1 0 … 画图区 第5题图 第5题解图 22 6. 已知二次函数 具有以下性质： 性质1：图象与轴交于点；性质2：有最小值，最小值是 . 第6题图 第6题解图 23 能力点4 根据图象写信息 第7题图 7. 已知二次函数 的图象如图所示，请结合图象， 完成下列问题. （1）对称轴是直线____， 的值为____； （2）与轴的交点坐标是________；当时， ____； （3）用“ ”“”或“ ”填空: ___0；___0；③___0；④ ___0； ⑤___ . 24 请完成《分层作业本》P38 25 $$