命题点8 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点8 反比例函数的应用 2 要点1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 例1 ［北师九上P145第6题］函数与 在同一平面直 角坐标系中的图象可能是（①___） A. B. C. D. √ 3 解法一：观察法 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函 数 与 正比例函 数 ________________________ _______________________ _________________________ ________________________ ①， 同号，必 有两交点，且两 交点关于原点成 中心对称； ， 异号，无 交点 . . . . 4 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函 数 与 一次函数 _________________________ _________________________ _________________________ __________________________ ①， 同号，必 有两交点； ， 异号，交 点可以有两个、 一个、零个 解法二：假设法. 假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定 的取值 范围，由此再根据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾. . . . . 5 要点2 利用交点求函数解析式、比较函数值大小 例2 ［人教九下P9第5题改编］已知一次函数 与反比例函数 的图象的两个交点为， . （1）一次函数的解析式为②___________， 反比例函数的解析式为③______； 6 （2）如图，在平面直角坐标系中画出与 的图象， 并通过观察图象直接写出： ①不等式 的解集为④___________________； ②不等式 的解集为⑤___________________； 或 或 （3）连接，，则 的面积为⑥__. 7 【归纳总结】 1. 已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示）求两个 函数解析式 （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数解析式，求出反 比例函数解析式； （2）再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数解析式，求出该 交点坐标； （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成 . 8 2. 比较两函数值大小，求自变量的取值范围 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作轴的平行线， 连同 轴，将坐标平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大，在各区域内找相应的 的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或 ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为或 . 9 要点3 反比例函数的实际应用 （1）行程问题：路程一定时，速度 ； （2）工程问题：工作量一定时，工作效率 ； （3）压强问题：压力一定时，压强 ； （4）电学问题：电压一定时，电阻 ； 10 （5）密度问题：质量一定时，密度 ； （6）其他问题：当关系式为，且为常数时，与 成反比例关系. 注：在日常生活中，成反比都是 的情况，且图象都只是分布在第一 象限. 11 练习题图 练习 跨学科［人教九下P17第8题改编］已知蓄电池的 电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示. 当蓄电池的电阻为 时，电流为____A. 12 12 请完成《分层作业本》P37 13 $$