命题点4 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第四章 三角形 命题点4 直角三角形的性质与判定（必考） 2 A 基础达标练 考向1 直角三角形的性质（含勾股定理）（必考，在几何题中涉 及考查） 1. 易错 真实情境［人教八下P34第3题改编］小明从家出发向正北方向走 了，接着向正东方向走到离家 远的地方，则小明向正东方向走 了( ) A. B. C. D. √ 点拨：正确理解方位和题干“ ”的含义 【解析】由题意可得，小明向正东方向走了 3 变式题图 变式 结合方程 如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂直 横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点 与 欲到达地点 相距10米，且轮船在水中实际航行的路 程比河的宽度多2米，则河的宽度 是( ) A. 8米 B. 12米 C. 16米 D. 24米 【解析】根据题意可知米，设米，则 米，在 中，由勾股定理，得，即 ， 解得， 河的宽度 为24米． √ 4 第2题图 2. 真实情境 [2024云大附中星耀学校二模]某公园的人工 湖周边修葺了三条湖畔小径，如图，小径， 恰好 互相垂直，小径的中点与点 被湖隔开，若测得小 径的长为，则， 两点间距离为( ) A. B. C. D. √ 第2题解图 【解析】如解图，连接， ，，， 是 中点，， ， 两点间距离为 ． 5 3.［人教八下P28第8题改编］在中，， ， ，，是边上的高，则 的长是( ) A. 4.8 B. 7.2 C. 8 D. 9.6 【解析】，是 边上的高， ， ，解得 ． √ 6 第4题图 4. [2024昆明呈贡区期末]如图，在 中， ，为边上的高，为 边上的 中线，，，则 的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4.8 D. 4 【解析】，为边上的中线， ， ，， 为 边上的高，，在 中，由勾股定理，得 ，即 的长是4． √ 7 考向2 含、 的直角三角形（2021.14） 5. 真实情境 [2024昆明市期末]如图，为了测量学校的景观池的长，在 的延长线上取一点，使得 米，在点正上方找一点（即）， 测得 ，，则景观池的长 为( ) A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 √ 【解析】，， 米， （米）， ， （米）， （米）． 第5题图 8 变式 [2024曲靖市期末]如图，在中，， ，点 为边上一点，连接，，若，则 ___. 变式题图 4 【解析】， ，， ， ，， ， ． 9 第6题图 6. [2024昭通市一模]如图，在中， ， ，是斜边上的高，，那么 等于 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【解析】，， ， ，， ， ，，， ， ． √ 10 第7题图 7. [2024楚雄禄丰市二模]如图，在 中， ，是斜边的中线， ， ，则 的长为( ) A. B. C. D. 【解析】在中，， ， ，， 又 是斜边的中线， ． √ 11 考向3 直角三角形的判定（8年2考） 8. 在中，已知，，，则 的面 积等于( ) A. B. C. D. 【解析】在中，，， ， ，是直角三角形，且 ， ． √ 12 变式 真实情境 ［人教八下P34第5题改编］如图 有一块四边形菜地，经人工测得菜地的四周分别 为，，， ， ，则这块菜地的面积为( ) 变式题图 A. 24 B. 30 C. 32 D. 36 √ 13 变式题解图 【解析】如解图，连接， ，，， 由勾股定理，得， ，，， ， ，是直角三角形且 ， ， 即这块菜地的面积为36． 14 第9题图 9.［人教八下P39第9题改编］如图，在 的网格中，每个 小正方形的边长都为1，，， 三点均在网格的格点上，则 的度数为_____. 第9题解图 【解析】如解图，连接， 每个小正方形的边长都为1， ， ， ， 且， 是等腰直角三角形且 ，. B 强化提升练 15 第10题图 10. 真实情境 [2024昆明五华区二模]如图，一个地铁站入口的双翼闸机 的双翼展开时，双翼边缘的端点 与之间的距离为，双翼的边缘 ，且与闸机侧立面的夹角 ，则闸 机的通道宽度为( ) A. B. C. D. √ 16 【解析】如解图，过点作于点，过点作于点， 在中，，， ， 同理可得，又 点与之间的距离为， 闸机的通道宽度为 ． 第10题解图 17 11. 多解法 [2023荆州]如图，为斜边上的中线，为 的中 点. 若，，则 ___. 3 第11题图 18 第11题图 【解析】解法一：为斜边 上的中线，， ，， 为 的中点，是的中位线， 解法二：为斜边上的中线， ，即 是等腰三角形. 为的中点，，, 在 中， . 19 第12题图 12. 如图，在中，， ， 若，则 的面积是( ) A. B. C. D. √ 20 第12题解图 【解析】如解图，过点A作，交 于 点D，过点A作于点， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ，，， 在等腰直角中，，， 的面积为 . 21 $$