命题点3 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第四章 三角形 命题点3 等腰三角形的性质与判定（必考） 2 A 基础达标练 考向1 等腰三角形的性质（单独考查2次，其他涉及考查等边对 等角、三线合一等） 1. [2024云南8题2分] 已知是等腰底边上的高，若点 到直线 的距离为3，则点到直线 的距离为( ) A. B. 2 C. 3 D. 【解析】是等腰底边上的高，是顶角 的平分 线， 点到直线的距离为3， 点到直线 的距离为3． √ 3 变式 1-1题图 全角度考法探究 变式1-1 三线合一的应用 如图， 为等腰三角形，，是 的平分 线，点是的中点，连接，若，则 的 长为___. 6 【解析】，是的平分线， ， ， 点是的中点， ， ， . 4 变式1-2 三线合一的应用 若一个等腰三角形的腰长为8，底边长为12，则 这个等腰三角形底边上的高在( ) A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 7与8之间 变式1-2题解图 【解析】如解图，在中， ， ，，，在 中，由勾股定理，得 ， ，， ，即该等腰三角形底边上的高在5与6之间． √ 5 变式1-3题图 变式1-3 真实情境 如图①，某温室屋顶 结构外框为 ，其中， 立柱 ，且与横梁 垂直. 冬季 将至，为了增大向阳面面积，将立柱增 高并改变位置，使屋顶结构外框变为（点在 的延长线上）， 立柱，如图②所示. 若此时立柱 ，则向阳面斜梁增加 部分 的长度为( ) A. B. C. D. √ 6 【解析】 立柱垂直平分横梁，且 ， ，， , ， ． 变式1-3题图 7 2. [2023新疆]如图，在中，若，， ， 则____ . 52 第2题图 【解析】，， ， ， ， . 8 变式2-1题图 全角度考法探究 变式2-1 真实情境 如图，把一长一短的两根木棍的一端 固定在一起，摆出， . 固定住长木棍，转动短木棍 ， 得到等腰三角形，此时，， 三点在同一条直线上， 则 的度数为_____. 【解析】， ， ， ，， ． 9 变式2-2 特殊三角形之间的转化 如图，在 中，，， 为上一点， ，则 的长为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 √ 【解析】， ， ， ， ， ， ， . 变式2-2题图 10 第3题图 3. [2024重庆B卷]如图，在中， ， ，平分交于点. 若 ， 则 的长度为___. 2 【解析】， ， ， ， ，平分， ， ， ，，，， ． 11 考向2 等边三角形的性质（8年3考） 第4题图 4. [2024云南参考试卷]如图，某校计划在一块等边三角形 的空地上种植花卉，以美化环境. 若 米，则这个等 边三角形的面积为( ) A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【解析】这个等边三角形的面积 （平方米）． √ 12 第5题图 5.［人教八下P27第2题改编］如图，在等边三角形 中， ，是上一点，，则 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 3 【解析】为等边三角形， ， ， ， 为 的平分线，为边的中线， ． √ 13 6.［人教八上P83第14题改编］如图，在中， ，是边 上的三等分点，且是等边 三角形，则 的度数为______. 第6题图 【解析】,是边上的三等分点，且 是等边三角形， ， ， ， . 14 考向3 等腰（边）三角形的判定 第7题图 7.［人教八上P83第11题改编］如图，上午9时，一艘 轮船从 处出发，以每小时20海里的速度向正北航行， 中午12时到达处，从，两点观望灯塔 ，测得 ，，则从处到灯塔 的距 离为( ) A. 20海里 B. 40海里 C. 60海里 D. 80海里 √ 15 【解析】，， ， ， 是等腰三角形， （海里）． 第7题图 16 第8题图 8. [2023江西]将含 角的直角三角板和直尺按如图所示 的方式放置，已知，点， 表示的刻度分别为 ，，则线段的长为___ . 2 【解析】 直尺的两对边相互平行， ， ， 是等边三角形， 17 第9题图 9. 名师原创 如图，在中，点在 上, 平分交于点 交 于点. 若，则 的度数 为______. 【解析】， ， ,又 ， 平分， ， . B 强化提升练 18 变式题图 变式 多解法 如图，在四边形 中， ，点是 延长线上一点， 若，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】解法一：由题意，得 ， 又， , . . √ 19 变式题解图 解法二：如解图，以点D为圆心， 长为半径作圆，则A，B，C三点共圆， 在优弧上取点，连接， ，易得 . 20 第10题图 10. 真实情境 [2024自贡]如图，等边 钢架的立柱 于点，长. 现将钢架立柱缩短成 ， ，则新钢架减少用钢( ) A. B. C. D. √ 21 【解析】是等边三角形， ，， ， ，， ，， 减少用钢为 ． 第10题图 22 第11题图 11. 如图，是等边边上的中线， 的垂直平分线交于点， 交于点，若，则 的长为___. 3 23 第11题解图 【解析】如解图，连接， 是等边三角形边 上的中线， 是边上的高，是 的平分线， ，， 是 的垂直平分线， ， ，， 在中，， ， . 24 $$