训练10 正弦型函数的性质与图象(一)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

高中数学·必修 第三册(R1B) 训练十 正弦型函数的性质与图象(一) 基础练 学 D.将曲线C.向左平移个单位长度,再把 1.(2022·德州高一期末)为了得到函数y 得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原 sin(2x+)的图象,可将y=sin2x函数的 来的2倍,纵坐标不变,得到曲线C 4.(2022·焦作高二期末)若函数f(x) 图象 A.向有平移个单位 个单位长度后关于y轴对称,则=( B.向左平移个单位 A.2 B.## C.1 D.3 C.向右平移个单位 5.(2022·天水高一期末)已知函数f(x) D.向左平移个单位 sin(+)十+2(→0)的图象向有平移{ 个单位后与原图象重合,则的最小值是 ) 后,所得函数的解析式是 ,_。 A.6 B.3 A.y=sin(2x+) D 6.要得到函数y=sin(2x-)的图象,只要将 C.y--sin2x 函数y=sin2x的图象 D. y-sin 2x 7.将函数/(x)=sin(4x-)的图象上各点 的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变, 下面结论正确的是 。 得到函数y一g(x)的图象,则g(x)的最小 正周期是 得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原 8.用五点法作函数y-2sin(2x+-)的简图. 来的2倍,纵坐标不变,得到曲线C 并求函数的递减区间以及函数对称轴 个单位长度,得到曲线C C.把C.上各点的横坐标缩短为原来的, 纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 2=个单位长度,得到曲线C。 25 16 9.函数y-2sin(1-). 12.设函数f(x)=sin(4x+=)(xe [o.9]) (1)用五点作图法画出函数一个周期的图 若函数y一f(x)十a(aER)恰有三个零点 象,并求函数的振幅、周期、频率、相位; 1..x,(r<x。<x。),则x.+x。十x的 (2)此函数图象可由函数y一sinx怎样变 取值范围是 ( ) A.,110) 换得到. 1.#),0 C.7#,0) D.#710 (1)求它的振幅、最小正周期、初相; (2)当函数y取得最大值时,求自变量x 的取值; 能力练 (3)该函数的图象可由y=sinx(xER)的 图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到? 10.(多选)要得到函数y-sin(2x+)的图 象,只要将函数y一sinx的图象 A.每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵 个单位长度 创新练 单位长度 14.已知f(x)-2sin(2x+). (1)求f(x)1的解集; (2)若方程(c)n在[一,{]上存在两 标不变) 个不相等的实数根,求实数n的取值范围 D.向左平移个单位长度,再将所得图象 标不变) 11.(2022·金华高一月考)已知奇函数 g(x)的图象由函数f(x)一sin(2x十1)的 图象向左平移n(n>0)个单位后得到,则 n可以是 ( A.-1 2 B-1 C.-1 D.1 #。 17训练十正弦型函数的性质与图象（一） y=sin y=100 1.解析 “y=im(2r+）=im2(r+)],调此，为 310/4 了得到函数y=sin(2x+)的图象，可将y=sin2r函 由图可知：两个函数的图象共有3个交，点，故方程snx 数的困象向左平移个单位， =的正实粮个量为3个 答案B 2解析根据题意，把函数y=m(2红-牙)的图象向左平移 答案3 12.解析在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y= 哥后，所得到的画教的解析式为y=m[2(+晋）一晋] 之的因象（困略），由圈易得-号<<0或吾+2x<: =im(2x十哥），故选A. <g+2∈N 答案A 答案{-<0攻号+<警+2keN 3解析对于A,将南线C向左年移行个单位长度得y= 13.解方法一：在同一坐标系中画出函数y=simx|与y sin(x十号），再把得到的曲线上的各点的精坐标伸长为 =一sinx的图象如图： 原来的2倍，纵坐标不变，得到y=im(r+写），故A 错误。对于B,把C上各点的横坐标编短为原来的2，飘 2 坐标不变，得到y=sin2,再把得到的曲线向左平移哥 由图可看出，两图象在y轴左面的部分及kπ(k∈N)处 个单位长度，得到y=sn(2红+），故B正确，对于C 重合，故x的取值范围是{xx<0或x=kπ，k∈N. 起C上各点的横坐标缩短为原来的？级坐标不变，得 方法二：若x≥0，则sinx=一sinx,故2sinx=0, 即sinx=0.所以x=k元(k∈N). 到y=n2,再把得到的向线向左平移至个单位长度， 若x<0,则sinx=一sinx 显然-sinx=一sinr恒成立. 得到y=sim(2+好)，故C错送.对于D,将曲线C向 故x的取值范围是{xx<0或x=kπ，k∈N 左平移答个单位长度，得到y=sin(x+哥），再把得到的 4.解作y=2的图象，期面数关于点(2,0)对称， 曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 同时点(2,0)也是画教y=im受(-4≤x≤8)的对 得到y=sim(2r十)，故D错误. 答案B 称点， 由图象可知，两个西数在[一4,8]上共有8个交点，两两 4.解析函数八x)=sim(car一)(0<<)的图象向左平移 关于点(2,0》对称， 设对称的两个点的横坐标分别为x,工， 吾个单位长度后的解新式为y=m[(红+晋）一吾] 则x1十x=2×2=4, sm十警-吾）：国为共国象关于y轴对称，所以受 晋=红+受：kE么.解得w=3张+2，kE,因为0<<4， 所以0=2，故选A 答案A 5.解析函数fx)=sim(or+）十2>0)的国象向右平移 晋个单住后得到的画数解折式为y=sm[(x一哥）十晋] +2=i血(or+子-）十2，年移后与原国象重合，故 ∴.8个交点的横坐标之和为4×4=16. =2kr,解得=-6k(>0,k∈Z),所以w的最小 3 56 值为6. 振幅为2，周期为T= 答案A =6，频率为了=湘位 1 3 6.解析 由y=sin(2x-等）得y=sim(2x-吾） sim2(x一)]所以要将画数y=sin2x的图象向右平 (2)把y=s血江的图象向右平移音个单位，然后圈象上 行移动个单位，得到画数y=sin(2红一子）的图象，故 所有点的横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标不变，再把所 得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2 答案为向右平行移动需个单位。 格，得图象的解折式为y=2sin(仔一吾)厂 答案向右平行移动。个单位 10,解析先仲缩后平移时：每一点的横坐标编短到原来的 7.解析徐题意可得g(r)=sim(2x一君），所以g(x)的最 (纵坐标不变)，弄将所得国象向左平移晋个单位长 小运月期是T-经- 度，所以Λ错误，B正确，先平移后仲缩时：向左平移子 答案开 个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来 8.解列表如下： 的号（纵坐标不变），所以C正确，D错误。 5x 6 12 12 答案BC 2r+ 2 2x 11.解析当m=”,时，函数fx)=i(2x十1)的图象向左 2 y=2sim(2r+子） 0 0 -2 0 手移号不单位后得到)=m[2(x+"2）+1] 则描点、连线得图，如图所示， sim(2r十元)=一sin2r=一g(-x),故A正确：当m=元 一1时，函效f(x)=sin(2x十1)的图象向左平移π一1 个单位后得到g(x)=sm2(x+元-1）+1] n(2r一D≠一公《一，故B错误：当m=安时，函载 -2--- fr)=in(2x+1)的图象向左平移1个单位后得到 2 由三角画载的困象和性质可知，画数的递减区同为[是 gx)=n[2(x+）+]=如2x++2) +x登+]，4∈1对称轴为=音+受k∈乙 一sin(2x+2)≠一g(一x),故C错误；当m=x十1时，函 数f(x)=sin(2.x十1)的图象向左平移π十1个单位后得 9.解(1)由3x 吾分别等于0受x,受，2，计算描点 作图，并由三角函数性质求解。 到g)=im2(x+x+1)十1=sin(2z+3)≠-g-, 列表如下： 故D错误：故选A 答案A 2π 13 2 5m元 12.解析画出画数f)=sim(4x+)(x∈[o,器])的 1 0 受 3灭 2x 图象如下： y y 0 0 -2 0 描点连线（如图）： ty 5 5 1616 16 2 57 因为面数y=f()十aa∈R)拾有三个家点： (x,<x<无)，则函数y=f(x)与直线y=一a有三个 训练十一正弦型函数的性质与图象（二》 不同的文点：由周象可得号<-<1函美子直线1，解桥高数)=区n(十晋十)是寺品载：就导十 =语对稀，则生老=后·受<<最，国光十 9=x∴9=kx一于(k∈Z),对照选项只有k=0时，选 +=景+∈[g品 项B特合题意 答案B 答案A 1,解1)振福A=号，周期T-经=，初相g=吾 2,解析由道可知，平是诚函载的周期的垫教修，中 2 点，k∈Z,解得m=,k∈乙，又幼>0，故其授」 (2)当in(2红+看）=1，即2x+吾=受+2，k∈Z 时y取流大位宁+-子，时x一红十音：6E乙 为号 答案B （3)北y=m工的图象向左平移看个单位长度得到y=3.解析◆2云一受<2x一若<2十受，k∈乙，解得- sin(x+）的图象，再起y=sin(x十石)的图象上所 著≤<x+骨ke么fx)在区同[-，一]上是 有点的横坐标缩短到原来的号（蚁坐标不变）得到y 增西数. 答案D sm(2r+吾)的圈象，然后养起y=如(2红+晋)国象4解折团=2（十若）：由)≥1得n(十看) 上所有点的纵坐标缩短到原来的号（横坐标不变）得到 ≥号音+2a<+晋<警+2xe,解释2a< y=m(2x+吾）的国泉，最后起y=sim(2x+晋） r<+2∈D.所以x的取值花周是{女2a≤r≤ 的国象向上手移号个单位长度，得到y=号m(2+吾） 2kx+经keZ. 十子的因象。 答案C 14.解(1)由fx)=2sim(2r+吾）<1得，sim(2x+) 5,解析由图象知，f(x)最大值为2，故A=2.f(x)的周期 <,所以，-吾+2x<2r+吾<吾+2x∈z. 为4（号-）=，故w=2,fx)=2sin(2x+p,f(爱) 解得-红+<x<km(k∈D,所以，不等式f(x)<1 =2sim(g+9）=2,吾+g=受+2kx(k∈Z,9=号十 3 的解集为（一学+，kx)∈D, 2km(k∈Z./(x)=2sin(2+）B正确，又f(x)= 2周为[-吾引◆12z+[-警] 2sim(2r+）=2o(受-(2x+5）-2o(2x-） 问题转化为直线y=m与西数3=2如1在区间[一晋 C正确，对于A)=2sin(2r-）=-2n(2r+）, ]上的图泉有两个文点如下图所示： 故错误，对于D,f(x)=2c0s(2x+）=-2co(2x ty 入，故错误。 y=2sin t 答案BC 5r 6解析因为函载一看<r<看，那么0<2x+营<子，倍 助于正孩函数的性质可知，国为im(2x十牙)∈(0,1]， 2 所以y=2sim(2x+牙）∈(0,2，周此可知其值城为0,2]. 由图可知，当一2<m≤一1或1≤m<2时，直线y=m 答案(0,2] 与画数y=2sn(在区间[一晋，爱]上的园象有两个2解斩由图象知A=2T=4×(警-受）=，所以高 交点。 因此，实数m的取值范围是（一2，一1U[1,2). 4又国为o>0.所以w一7所以x)=2n(7十 58