专项提优训练卷(3) 利用勾服定理解决最短路径问题～专项提优训练卷(4) 勾股定理在折叠中的应用-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 黑龙江专版）

B 八年级下册 类型三 用对称法决平面中的最短问题 专项提优训练卷(三 (3)如果点C是54的中点,在A处有一只蝎牛.在C处恰好 4.如图,一个牧意正在小河南4bm的A处牧马,此时正位于他 利用幻股定理解决最短路径问题 有幅生想吃的食答,目它只能浇此立体图形的架 的小屋的西8m7km处,他想括地的马牵强小涵边去 一周廷C处.你能在侧匠展开图中画出竭牛向行的最短 [善:P0] 饮水,然后回家,他要完成这件事情所走的最短路程是多少? 路线叫? 类型一 用计算法解决平面中的最短间配 (4)84的长为10,侧面展开图的回心角为90*,请你求出蝎牛 1.某省将位于A.贫两地(A地在员地的正四方由)的两所大学 规行的最短路程的平方 t牧 合并成一所绽合大学,为了方便A.B两地陌生的交往,学校 1 _#。 准备在相死2的A.B度地之烧第一条笔直的公路(效 图中线段A).经测量,在A姓北偏东60方向,B地北偏西 45方向的C处有一个率径为07.的公员,问;计划修筑 4题图 的这条公路会不会穿过公园?为什么? 6图 1题图 类型四 用展开法解决立体图形中的最短问题 考法] 圆柱中的最短问题 5.(珍数区题中)如图,阅柱的高为5来,底面因的用 考法3 长方体中的最短问题 长为4米,将一条形带从底面点4开始绕题枯1圈后,挂布 7.如图,长方体的底面边长分别为4cm和8c.高为10(.老 点A的正上方点B处,求最少需要彩带多少来 一只较从点P开始经过4个侧面起行一侧到达点0.若数 蚁的爬行速度为1.5em/s.20;内辑蚁能否院到点0? 类型二 用平移法解决平面中的距离问题 2.如图.分明在广扬上先向在走10m;又应南走40.再自西选 20m.又向南走40.再向东走70m则小明到达的终点与出 发点的距离是 5 出复点ilfrm /。 7 考法2 圆锥中的最短问题 , 6.如图,观察图形答下面的问题 n点 (1)此图形的名称为: 2趟图 3题 (2)请修与同伴一起做一个这样的立体图形,并把它的侧面 3.如图.已知/B-C- D--%且AB-CD-3.BC 沿A5剪开,铺在桌面上,则它的侧面黑开图是一个 -4.D5-Fr=2.顾AF的长是 *11: D止图标段抖音/信扫码 A件学助手在线答疑解路 类型二 巧用方程思想求折叠中线段的长 专项提优训练卷(四 类型三 巧用折叠探究线段之问的数量关系 3.如图.长方形ABCD中.AB=8.BC=6.P为AD上一点.将 5.如图,将长方形ABCD滑直线EF折叠,使点C与点A重合. 勾股定理在折叠中的应用 A4硬没P醒折至入确与相交于点0.且0 折痕交AD干点E.交RC于点F.连接CE [答:50] 0D.陆与(C0祖交于点& (1)求证A-AF-C-CF (1)求证:0P-0F: 类型一 巧用对称法求折叠中线段的长 (2)设AE=a.ED=b.DC=c.请写出a.bc三者之阿的数是 (2)求A的长 1.知图.在长方形纸片ACD中,点E在C边上.将ACDE悟 关式 题折得到AFD点F落在A上若一3 cm:A 2求AB的长 3m 1趣图 2.(杜位无规晃中)如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠. 4.在AAC中./C:0.AC6.=8.D.5分别是铅边A 使点是落在边A远上的点君处,点A落在点A毁 和直角边CB上的点.把△ABC沿着直线D折叠.项点B的 (1)求证:- 对应点是. 2)若A=3AB=4.求的长 (1)如图①,如果点和顶点A重合,求CE的长 (2)如图②.如果是AC的中点.求C的长 r : 4 4 .12.见此图标像料著最信扫问A灯件学助平在线著疑解张 (2)由延登.得P=r 时所需彩橙最短，量如长度为A帽 六A退=AF+F如9 ①如用①，当∠Aw为0时，点P与点G重金 ,∠A'8=9r AD BC. 即Pmm4m,.【■4 由题意国加A'=4米.A柱-5米 ∠AE=∠C=∠ 由取定理，得A4+A'=后， ⊥AD■E=9 目40=45=41」 在△N中，A+U h∠5=45.易得∠=上0C=45 .据=④钉米（负值已象 56+W=9, 》= 答：量少营管彩市，行米 .DF =3.5 om AB==DN■55m 女∠6AF= 2.〔证明：，在酸方那AD中，DC, 2如答目2，当∠P为0时，即=1m .∠210.3 ∠B'EF=∠EW ,4C=2:ka 由框意，每∠餐F家=∠ 由句惯定理，得 六∠BFE=∠BEF ADAC=0.2)-3m) +名=F 6解：(1)周推 又琴知F-FF 由D+B=2m,每3x4x=2, (2)动平操作：路扇形 六㎡E=f 六年=5-1 (3)是发立棒需用的侧面展开，如容用所示，走接AC (2》解：由题号矩乙■么A=用 .C=(0-4m 六》=（万-1）lm=03过1m>07k 端4GW解作和行的量划路线 在△程E中■4，春A信=方 在t△ACP中，P=A+P=3+1-4 .计划修筑的这条公路不会穿过公候 AB+'=4+3=25 在肚△BP中，F+A=, 三0n【解析引如多，连装A官，作忙⊥%子点C FE=5, 即+0-4》.解得-草 BF =R'E=5. =0-20+10=00). 3.(》量明，要边用AC》是长方用 普：当△为直鱼三角短喝，的恒为4收受 .r=60+sr=10,副AB=100m ∠D=∠A=∠C=P,A=C=6,D=An=k 出发么10m 十北 2打，亚明：如答周，连接D,过点B作F上E交证的 (4)由易知=5 在e△A5和中，南匀最定理，得A=0+5=125。 r∠D=∠R=°， 延长线于点F,所F=A- 地1 故纲牛纪行的最路程的平方为 在△NP和△EF中，D=E, 以5m=+5w+空w 7解：如容调，将长方体的侧面限开在句一平图内， 【∠小=∠F H2x(8+4)=24m).0110n.∠A=W s△NP≌dErs1). m8w+8一=}+-0 ∴mW 上■挥别 品024+1020( 2)解：，△0FreA0EF +6- 310 折+1,517,3) W球，Y=E 4解：庭答丽，作出点A美于河岸作的对称点A,崔提 7.320. ,E=00 A'B交N于直P,连接P,期A4PB=A'P+PB= ),内刺数管爬国点以 2.DEP W就最最四路程 设AP=即=F= 期D=EF=6=点，0F=8=t, F=素-6-=2+ 在A器中，相据为定理，群C·CF=F, 25用 +6+8-)2=(年+2)， 专项提优调练卷（國） 解得主=48 勾服定理在析叠中的应用 ·APm4 7庭蓉用 在h△4D市，广D=44+7=5(Am),0=8程 1解依题意，得E=E=3m,风-0N 4.斯：(1)设E=,渊E=8- 专项提优练卷（三） 由匀隆定列求科An=√15+多=1T6m,甲焦要完 LDfr=∠F, 山思意。得A45。店=8一玉 利用勾股定理解决最短路径问题 成这学有情所走的最短路程是7压 ∠DE■∠C=∠DFA=0 由女2定厘.春子+6=(8一 L师：计划修筑的这条公路不金穿过公恒理由如下 5解，包养闲，长方BA是国柱的筒面解开图。连招 AF■2F, 如容腾，过点G作①1B,0足为D An. ,AF=6 n得“子，甲压约长为好 ·50: 冒八年级下进 (2》:是比的中底。 川.∠A=答冕不胜一》 (2)06 在△EN和APE中 4面C-3 11241281以6 时角视龙相平登的黄边形是半行四边形 ,∠D=E 设E,类比1)中的解法，可列出方程 a智5有60万m25 有一个角是直角的平行国边思是如影 认正界：(1)度边形AD是形。 +7:期得…营 1%.40T解桥]连糕C.古同道形1D为氏方形可号 :A0 ,ADEV△,DE=FE △U,©△C:所以■G内m边形F为是幕 ∠N∠PU “四边形成G是形.击知形呢G整正方恩 串压约长内格 可得汇。f,所候=标又国为结⊥0， 是0的中点， (2)如答图，生接G 陆以∠风成。上冒5”，所保不=E小领台大的鸡 IN=M) 电题意，等AD=DC,∠A=的 5.I》明：由题意.国AF=GF, 我为从+心+论，所以·g+E3团鱼小相 文分∠0=∠难」 由(1)知，四边形DEF匹是正方形 B=宝，∠AE=∠富 走的陈线为格++→+F,椅以1+AD+尾+以 △FG△E E=.∠DG=0, 学网山形A少是长为用. 。&+1+港+5a3+1=4川m (2)由{11得△Fe△N龙， 去∠A%+∠3■LCD+∠DW.P A》C.4F。∠CFB 19解：四诗形A》为平行因诗形. :F。 ∠4N=∠，i&e△ ÷∠A系=2F, .m--mo.. 国边尼A悦》是影形 六，AR=G.∠01R=∠Ym=45, AAF. :AD.即感F 人4C0=45°-，乙G=45°+45=0， 点.Ar=C+C=G 大A=AF=E=F :四边形市是平行四边系 (2)解：由题意，知E=F■n ET⊥D 由∠D=包D+=C2, :四边尼E即市是菱形 甲+=0 2纠.证明：(1)：展边形A》为平行四边用， 第十八章基陆测试拳 =23m ·协成D=既 L.2B.玉G4C5D6G7A8.D 六△0的周长为25 ∴之PMF。∠E t∠ADF.∠E 生B(解析如签图，连楼E8.C n明0. ∠A+∠G= 在△A时和△E中，Ab=露， 2.解：(国边形AD是正方形 片∠B=∠P, L∠DF.∠E .AD=,∠AP=P=45 +∠C+∠p=1 △FO ACBET ASA). 义：B=7 六AB8, =E, &e△ 一料边形A》整平行料边忌， AF-EP-CE-EF, 1,解：(1)，闪边形AD是平行月山思： pAE=C的 世PPE, ADCF. (2):AA0F2△5 ∠P=∠E +,∠BHE=LGFE.∠A然=∠F. 去∠AFD■∠CEB ∠P∠E 父E是D的中点 BEDF ∠FP=Lp .IM-∠5G-LF=10-∠wE-∠E 边长为6的为的中心正型的 25.(》证明：，四边用AD是半行四边形，A疗=A0, 明A重合。 ,LDiE=∠FE, ,口印是菱形，品ACI BD. 围∠CPE=∠E球=0 (214PCE 学在E是玉方形A配沿的中心 雀△ADE和AFE中，∠A限∠FE 2)解：：6，F分期为AD.4?的中点 理体司边形CD是菱形，∠C=, 六r=C.L能G=9o. OE-CE. 二F是4制的中位线 .N=2EF=3 ,4n运C.2P=∠C=0 ∠E=←配，∠京45 灵w=用， 2.CF-AD 2. 由(1》可每，边形ACD是菱形 又∠.灯， (21海如一个条作，当2格=0时， 去B=C=CD=AD0=20D=6 .8≌△P ÷∠1+∠2=∠2+∠3=0" ∠F=7, 在16制中，由句段定是，得 云PM,乙置4P=刀 441=3 .∠HP■∠D两 ∴上F=-.到（答案不重一司 山=+=√T+了=T万 t∠1“∠3 =E. 22解1(1)量答闭，影港AB甲为所求 -菱形ACD的同长=44D票4,3 在△AE和△k中，E路=EE A=g,∠U=∠ 证男：1)如答m,过点B作⊥于点 六LOP=乙AP EN上0于点N.明∠= LCFP-ZEFD △EG△A5A, ,?是正方用AD对角线上的直.，FW=N .知∠CFP4F180=∠EFD=∠AEP 2.NB-NC.Smm-5. ,F⊥原，∠F=0, 甲∠球。∠屏.1P-上A=C-1P= 古/=作+1=别+==6,5=Sw+S -LN+∠NEF=∠EM+∠F=0 云△代量等边三角形. 5+5m*5ǎm9一5+=9+6线域墙且 2同 ,∠N=∠FE ·51.