第17章 勾股定理 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 黑龙江专版）

日八年级下甜 数学 2派解：德题意可复，折值A0所在的直复最四诗形04E0 六2+16=(a+12) CD=15米. ÷馆=4G=4g=C=2. 的对称鞋 E=CDD5=15+1.6=16.6(米 CE6. 在△AE中，AE=A0=0A指=s. 容：风容的看直离度为166米 限摆红段定理，释①=2而： 六E=征-因。1@8=6， 3 0m0. (2》如答闭，在线段CB上找一点M,使 如容图②，过点D作E上C,质足为E .CEm4,.E4,8 =9米， C1C4, 在Rt△DE中，DCc+CF= Cc10 m :D=6米，连核BW 上∠A5D■LACW=0 义·E=00.(8-0'+≤ 20(1)解：45 在南△W中。 CE0+∠EI4=03 .0D=5.D0,5 )正明：射容丽，延长4癸网格线于点D,连接C功. BM=√Dw+BT 分△AD为等腰直角三角形， 故点D的坐际为（©3》，点E炸生标为(4，） 渊A7=尸+7=5.7=1P+7=5ACG=1+了=10 =√6+8=0（米） +AB=D,∠H4=0 2打.解：(1)在长方形AD中，AD=6A=6, A◆CD=AD=CD, .CD-想.6，∠B-∠D “G-6W=7米 ∠CAB+∠MB=0 .∠40G=90, :他克该住收线丁米 ÷L4C=∠AE E为边的中点，二DE=4 六△4G为等把直角三角形 4.解：(1)由图得，当a=0, t∠B∠DE4 在△CDF中，由匀2定理，周 .LHG=∠CA=45 每乙BC=60时精娇配最长 在△ACB和△DEA中，{LCAB■∠ED4 CE-√0+CD-8+6-10 LDC=LABG+∠AGB, AN=AC=10em,∠4G=60°， LAT-CA. 在h△AKF中，F=t,AB=6 5∠AC+∠AC8=4的， △AC是等边三角思， △AB≌△E4AA月， 由匀度定夏，得4F。√3站+7 21解：(1》∠是=0°，B=t,C=2 ·BG=ABC。I闭m 去D=AC4,ABC2, AF=CE .AC=√B+C▣√42正=S ,模链C长度的最大氧为团肌 .√36+2=0.解得1=8成。-8（含去） (2)在AD中，AC=5,CD-2A0-1 (2)如养图，过点D作呢⊥C,后足为E 根限蜜女股定理，解0=2/月 即当=8时，AF=CE AC4CT=544=9,A9, :AB=AC=130m,∠E4G=g=60°， 如答图团.过点D作E上笛，垂足为E (2)存在 4AC+C■A㎡ ∠C=∠B=0° 过点A作AF上限，意足为F 'AD8BG,∠DEC·LECF 一△4D是直角三角彩 AD =160 cm. :∠DEB=∠AFD=0 LFEC-LDEC. 立解：(1》在e△AC中，G=0米，C■1290米， ·D=AD+A8=340em ÷∠0E+∠8E=0 ∠FC=∠cF A语■√C+B0C■√0而+12m=100(米1 在R△E中.∠0E=60 △AD为等假直角三角形 5 E-FC 答：A.8周村之间的臣离为100米 ∴∠E=0°， 六∠AN=0,0=AD. 过点E作BC边约重线，刺造直角三角形，易得 (2)公路A8有意段，雷要封模 ∠DE◆∠AF.0 E=《t-)3+6 甲出如下，如答阳，过点G作CD⊥A指于点D 4E,7配0m ∴，CE=∠ADF 义…PC=《16-) 以点C为网心，0米为半径倒黑，突B于点E,F 城。v0-E。v340-17m-1m5(em ÷△AFD≌△卷， (m-8)+6=(16-》,解得1=9.75 连接CE,CF. +桑棵顶接D列地直的离为05 UF=D限DF=E .存在：使得∠FEC∠DEC,此时1=75 由∠CB=∠CED。∠AF富0"， 5,解：“4C=4,BGs2,Am✉25， 第十七章能力提升卷 y5m.D-cC, 期风边形CEFA是长方形，放CEAF,EF=C=4 1.D1.D3.B4.B5A6.D7.CRB9.C CD4C:.020.米. 又，4+2=2，S),4AC+C■A 设D球=，则E= 地4n号m2门及直角三角形 AR 1900 ·△ACB为直角三角形，∠ACB=0” 放EC■2+x,AF■0E=EF-DFm4-, 由于m米<250米。 分三件情况： 相2+4-，解得=1， 14515.516(4.-1)17,39 故有危典，因此A心隆公路需零封箱 如容图①，过点D作N⊥CB,事足为名 故EC=E.3,则CD=32 限5或3[制轿]①车W为巢表成程时，：点HN C=℃0米， ,DE⊥B BD■√50-72T=210来}. 擦上所述，CD的长是2√小0成213减32 是瓶是AB的匆晨分割A,,BV■W-AM=3 4∠BD=∠ACB=0 Y=5:多台W为最长我袋时，AM,W是我投A 战F■0米，则害要州模的路程散度为)米 ∠CAB+∠C4=90 的自段会到杰，=+A3于+2=13.控 ,△AD为等要直角三角形 上所，V竹值角5或15 AB■BD,CABD=0 核解：Bc=20m,CD=6m,0=2m ∴上CR4卡∠EBD=0 是16+12=2灯，+r=C, 并周 A∠CAB=∠E 25着酒① .△CD为直角三角形，42G=0 5解：I》在m△CN中， 在么ACB和△FD中。 2添.解：(1)在44BC中，由匀很定理 设D=xm,则C=B=(年+2)n 由匀取定理，得C。配-=17-8.225 ,乙ACB=∠BD.LCAW■kED,AB=BD 得Bc=AR-AC=5°-=16 ADP+DC =AC CD>0. △ACBO△BD, BC =4 cm ·49 见此图标置料音/撒信扫码A灯件学助手在线客疑解感 (2)由思意，舞P=ttn 光叫所需彩量量短，整烟长度为A 六AB=AP+8F=9n ①如蓉①，当∠A唱为0时，点P与点C重合。 :∠M'B=0, ADBC. 即P=C=4cm..1s4 由则意可如AM”=4米48.5米 LAE=L既=上EF 由勾废定理，得A+A'= ..AD AE =9 cm 即BF=4+5=4 在®△F中A产◆F-A ,6=行米{角值已含 46+=乎， 由∠6E=5,县得∠BCD=2DC=45 初= 答：量少者要彩撞T米 ÷B球=35cm, 设D=gD=m .A8-DC=DF-35 em ·∠C4F=60 2{1)正明：：在长方形AD中，DNC。 2如答图子，当LP为0时，P=tm .乙CDm0 .∠BEF=∠EFB AG=2年m 由面意，得∠FFg=∠PW, 由勾陵定理，得 .∠B'FEm乙B'EF, ADm√C-D■2-E■3x(lm) 5.8'E-8'F 6解：13国缝 又感知F=B'F: 由A0+姐=21m,得x+军=2 (2)动手操作路.响形 .BF 的题答空 在年墨万-1， 《3)把比这体图形钩侧面美开，容图质示，生接AG (2)解：由题易知∠A”=∠A=0 .CP=(t-4)em 2.(-1)kn0.732 km>0.7 km 同C方蜗牛是行等量局线 在m△AFE中，A'官=AB=4,AE=E=3 在△AGP中，AP=AG+P=+《E-4) 六，计划修氧的这条公尊不会享过公网 品6=4N4+A=+3=5, 在m△P中，A+AP=. 2.回n【解析]如等茵，逢接AB,钟4C⊥C于点C 2.B'E=S. 即4-期特1-草 G=40+=0m》, F✉F5,5 C=70-20410=60m)。 11)正明：边形4B0是长方悬 答：当△心为立角三角形聘的物为4该2 A㎡行+8=10，则Aw=100m LD=∠A=∠G=0",AD=C=6.Cb=AB. 出发点0唐 2打，里用：如容图.挂接D,过点B作F⊥妮交返的 4)h思得知C5 由折的至质可知=AP,∠晨=∠A=P,能=出=发 在m△AC中，由幻段定显，得4C=10+2=25 ∠D=∠E=0° 纸长线于点F,端F=b-a 20 放蝴牛爬打的最规路程的半方为125 在△00和△0求中，0n=0, 5 eun+aw+宁b T,解：如答图，将长方体的侧面展开在同一平面内。 L∠D0P=∠E0F, PM=2×(8+4)■24m),0■10em,∠A■90 △00WC△MF(ASA), 5m-6m+5w-+d-0 .0P■0F 1则芥图 .P0=24+0■26(m) {2)解：△0e△0冰 ǒ+w+26- A10 264L.5=17.3) .0PmOF,PD■E 4解：如答图，作出点A美于河岸W的对称众A',杰接 17.3c20 06-0D. ,2+6=2 A'N交作下点P,连接A心，AP+男■AP+H= ,20内与蚁饱爬到点 .DF=EP. A容就是最短亮程 4 cm 授APEP=DN=3, 测P0=3=6-,CF=8-年 .F=8=(6=x=2+ 在角△靠中，根据白股定理，得C心+(=P: 7题春图 16+8-正m〔s+2)2, 小 专项提优训练卷（四） 解得年应4表， 勾般定理在折叠中的应用 .AP=4 在和△ADn中，AD=4+4+7=15(kn},0=kn 1.解：快延童，得F军=CE±3m,C=DF 4解1(1)授C3=.则E=8- 专项提优训练卷（三） 由的段定型求得AB■百+8=门k].厚性要克 ∠EC■∠DEF, 由M度，得A根=E=8-玉 利用勾股定理解决限短路径问质 成这件事情所走的量划降W是17kn ∠DfB■∠C■∠FA=0 由匀根定理，得x◆6=《8一) 【解：计划修规的这轰公晓不会穿过公层具曲虹下： 线解：如答图，长方形A48是圆柱的侧面限开丽，壶提 AF =2EF, 如落西，过点G作D1AB,垂足为因 AB, AF-6 cn 解得年=！.耳C3的长为号 +50+B八年级下甜 数学 第十七章能力提升卷 形设直角三角形较长直角边的长度为，较短直角边的长 茶率：PN9] 5西学科一束光线从y轴上一点A(0,)出发，经过x轴上点 度为b,若动=8，大正方形的面机为25，周小正方形的边长 G,然后反射经过点(-3,3)，则光线从点A到点B经过的 为 答提会 【考查范围：智原定理】 路线长是 A.9 B.6 C4 D.3 时间：10务钟 满分：120分 7.(哈东编南周区湘申1如图，在和△A汇巾，∠C=0,分可 用-3 号 二 三 总分 以ABAC,BC为直径向外作率圆，真积分别记作了，S,S, 若S,=9m,5=4x,则8= 得分 A. B.3 C.5x D.13e 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分1 1在△AG中，若∠A:∠：∠C=12=3,则CAC AR等于 15周 6图 16.如图，以点0为属心，以0P的长为半轻弧，交x轴的正半 :2士万 轴于点L若点A的坐标为(T70),点P的纵坐标为=1， A.1t23 7 8图 期点P的坐标为 C.5:1:2 D.11,3:2 8如图，∠A0B=90°，A=25m,0R=5■。一机器人在点B处 17.如图，圆柱形杯子的高为18m,底面月长为24m,在杯内 苦订2下列说法正确的是 看见一个小球从点A出爱沿看0方向匀速溪向点0，机器 壁（杯子的厚度怎略不计）离杯底4m的点B处有一滴蜂 A.真合题的送介题是真命题 人立即从点B出发，沿直线匀建前进拦载小球，恰好在点C 密，此时一只期蚊正好在杯外壁，离杯上沿2m与蜂蜜相 B.原印题是假命愿，则它的逆命愿也是假命断 处截任了小球，如果小球漾功的速度与机器人行走的速度相 对的点A处，期蚂蚊从外繁A处到达内壁B处的最短距剥 线 C,定理一定有通定理 等，那么机器人行走的路程BC是 为 m〔里受蜂蜜不会下情) D.命题一定有逆角题 A.12m B.13m D,15m 支如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍 生新骨面（南镜中零）阅读球解：若一个正整数m能表示为丙 那么解边长扩大到原来的 内 A1倍 B.2倍 C3倍 D.4倍 个正整数a,6的平方和，即m-:+2,则称m为广文幻股 4如图，数轴上点A.B分别对应1,2，过点B作PQ⊥AB,以周 数下面的四个结论：①7不是广义匀取数：②13是广义勾 N B为圆心，AB长为半径面，交PQ于点C,连接AC,以点A 最数：两个广文勾授数的和一定是广义勾股数：④两个广 4 为图心，C长为半径到弧，交数轴于点，用点M对应的数 义勾股数的积一足是广义幻收数.其中正确的是 1%题图 18定义：如图，点M,N把线段AB分制成A,MW和N三条 A.②④ B.D2④CD2 D.①3 A. B.w2+1 C./5 D.5+1 二，填空题（本大题共9小哑，每小题3分，共27分） 线段，若以线授AM,W,BN为边的三角形是一个直角三角 0[传频支化】句段定理在《九章算术)中的表述是“勾取术 形，则释点M,N是线段B的勾登分割点已知点N,N是 线段AB的勾取分制点，若AM=2,MN=3,则W= 日：幻股各自柔，并而开方装之，即弦.即。√@+心（￥ 为勾，6为取，c为弦)，若“勾”为2，“脸“为3.期与“落最 三，解答题[本大题共9小题，共66分1 接近的整数是 19.(本愿5分》如图，已知等要△AC的底边G=0心m,D是 1山.已知一个直角三角形的斜边长是3m,一条直角边长是 限AB上的一点，且CD=16m,BD=12m,求△ABC的 1cm,则料边上的高是 周长 A题用 61 12如图，要为一段高为5米、长为13米的楼梯健上红娃毯，则 5[传统支化]我国南宋要名数学家秦九都的著作《数书九章) 红地毯至少委 米 里记载有这样一道愿：“间有沙田一块，有三料.其中小料五 里，中每十二里，大斜十三里，欲知为田几句？”这道题讲的是 有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、2里，3里，问这 换沙田面积有多大？盟中“里”是我国市制长度单位，1里 19 0①米，则该沙田的面图为 12图 14超图 A.7,5平方千米 B15平方千米 13若△AG的三边长分别为g,b,C,且满足a=(c+4)(e C.75平方千米 D.750平方千米 泰)，期△AC的形代是 (「隆规文化]“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了匀股定 14(离章中专》无营图柱彩杯子的展开图如图所示，将一根长 理，是我国古代置学的骄做如图所示的”葛类弦图”是由四 为20m的耀本镜斜放在该杯子内，木镶露在杯子外而的 个余等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 部分至少有 cm. ·9 见此图特置料音/微信扫码灯件学助手在线客疑解感 2n.(本题6分)如图，△AC的顶点都在由边长为1的小正方 23(本题7分)·几童散学归来草.忙趁东风故纸鸢.”又到了 26(本题9分》如图.在Rt△AG中，∠ACB=0°，AB=5cm: 形组成的网格的格点上 放凤筝的最佳时节，松松在学习了“勾股是理”之后，为了计 4C■3m,动点P从点B出发沿刻线C以1/角的速度 (I)∠ABC+∠ACB= 算如图所示的风筝的垂直高度CE.他测得以下数据： 移动，设运动的时间为1 (2)利用同格，证明{1)中的结论 ①水平距离BD的长为8米： (1)求G边的长： ②由手中剩余线的长度得出风爷线C的长为17米： (2)当△AP为直角三角形制，求：的值 ③牵线放风第的松轻的母高为1.6米 (1)求风筝的垂直高皮CE: (2)若松松想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往网收线 多少米？ 1(本题6分)（大店：调卧区期甲）如图，在四边形ACD中， 4B=1.G=2,CD=2.AD=3,且∠AC=0°.连接AG 7.（本题10分)【镇心素养]匀股定理神德而美妙，它的证法 (求AC的长度： 多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感.饱 (2)试判斯三角形ACD的形状 发现，当两个全等的直角三角形如图少成图摆放时，都可 以用“面积法”来证明匀数定理。下面是小明利用阁①证明 24(本题8分)[性流史化]明代科学家徐允启所春的（农成全 勾股定用的过程 )是中国古代四大农格之一，其中记载了中国代的一种 采桑工具—桑解（如图①0），其示意图如图②，已知AB 如图①，△ACRg△DE4,CDAB=90°，求正：2+=E之 证明：连接B,DC,过点D作DF⊥C交C的延长线于点F 4C=1cm,AD=10m,AG与A的张角∠BAG记为a, 2题 为保正采桑人的安全，a可调整的范围是0°运aG60°，C 期DF=gC=b- 为固定素角a大小的锁链 (1)求镜链C长度的最大值： (2)若a=°，将桑梯放置在水平地面上，求此时烫梯顶端 SnewoaSm ta(a). 22《本题6分》如图，经过A村和B村（将A,B村看成直线1上 D到娃面的距离。（结果保留根号） 的点)的笔直公路穷有一块山地正在开发，现需要在C处 进行爆陵已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的 六a2+6=2, 距离为1200米.且AC⊥BC 请参照上述证法，利用图②进行证明 《1》求A.B两村之间的距离： 将两个全等的直角三角形按图②所示暴收，其中∠DAB= (2》为了安全起见，爆歧点C周围半径0米范图内不得进 0°"，连接E求证：w2+6=产 人，在进行爆破时，公路AB段是否有危险，需要封装？ 24① 242 如果需要，请十算看要封值的路段长度：加果不需要，请 说明理出， 25(本题9分)在△ABC中，AB=2,5,AC=4,BC=2,以AB为 边向△AC外作△AD,使△AD为等腰直角三角形，求线 段CD的长 22影 .10:单元测试卷·八年经数学，下册 第十七章能力提升卷答题卡 情在各厘出的养运域内作喜，短出图色里后边用定域的苦表无效 姓 名 20 22 准考证号 黏条形列区 缺考 读考考生由的考圆林站条题明 并用相奶笔逢见桃专标记 边题1调 答道衡、与生必阅将目已性名。摩考量号填可在答圈卡看 定的台爱上：并用条形乳上们能皇是得与木人解待，完全 正确行，将条形精卧在着据卡情定位境上 正确填隐 具5可■留色本鉴学笔答题、字业夏量，调是. 号生公佩在等圈卡上有思指定的容题区城内答想。在其们 ■ 项 赠号的养增空向苍愿无微。答第不能里储所色边程，用 具色边解们答省无效，可在试能上行荐南无管 五，考试植束后，将试道差溶题卡—并交的位考面。考生不湘 得通登线答题卡带出考场，否周。将权有关规定处理 一、单项进择屬（用2给笔填涂 1(A][B][C]ID] 4(A】8[C1D 7A8C时D 2TA1(B1TC15D1 5A]TB1「C1D] 8 [AJ C]ID] 21 23. 3 (A][B][C]ID] 6[A][B)EC][D] 9[A][B3 [C [D] I111111111111111III1I11II111 二填空” 10 3 16 1 7 12 发 I8. 三解落墨 19. 丹连河 两在器中自汽城内巾算，年出测色解春古制服城的再表效 道作各影目的再睡区内作等，解单的围山的重铺的算影龙进 特在养面自裤城内作有，每出周色标信比区域的有表堂 ■ 24 26. 27. 24随用D 22是1 效2 25. 裤在增且的酒城内作养，样山用色年影诗用实区域)养考无领 请自养■口的带■区城内作5，每h属自形山作形城的怀常器 情在养馨1的消威内用裤，罐国信华都动参阳定区的特米无验