(练本)16.1 二次根式-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

书 ! 芝麻助优 三点 分层作业 数学 八年级下册 人教版 第十六章 ! 二次根式 !"! ! 二次根式 第 ! 课时 ! 二次根式的概念 ! 二次根式的概念 !! ! "#"$ !秀山县期末"下列各式一定为二次 根式的是 ! ! % ! " &'槡() %'槡) *' ) 槡) +')槡" #! 若 "(槡 # 是二次根式#则#的值可以 是 ! ! & ! " &'" %') *'$ +', ! 二次根式有意义的条件 $! ! "#"$ !云南"若槡#在实数范围内有意义#则 实数 # 的取值范围为 ! ! & ! " &'# " # %'# # # *'# $ # +'# % # %! ! "#"$ !梁平区校级月考"若 #槡 -"有意义# 则 # 的取值范围是 ! ! + ! " & % * + &! $教材 ' & 习题 ( ) ! % " 变式%! "#"$ !铜梁区期 中"已知代数式 #槡 -" #() 有意义#则 # 的取值 范围是 ! ! + ! " &'# $ (" %'# " (" *'# $ (" 且 # & ) +'# " (" 且 # & ) "! ! "#"$ !山东烟台"若代数式 ) #槡 (! 在实数 范围内有意义#则 # 的取值范围为 ! # $ ! ! ! )! 请写出一个当 # $ " 时有 意义的二次根式& ! #槡 ("!答案不唯一" ! ! *! !教材 ' $ 练习 ( # 变式"当 " 是怎样的实数 时#下列各式在实数范围内有意义' !" (.槡 "( !"" ! "槡"( 解&由 (." " # #得 " # # ( 解&由! " " " # #得 " " # ( ! ) " $"槡 -!( !$" ! "槡(! ! 解&由 $"-! " # # 得 " " ( ! $ ( 解&由 "(! " # # "槡 (! & # ' ( ) # 得 " $ !! ! 二次根式的实际应用 +! !教材 ' $ 练习 ( ! 变式"已知一个正方体的表面 积为 !"/0 " #则这个正方体的棱长为 ! ! % ! " &'!/0 %'槡"/0 *'槡1/0 +')/0 !,! 有一个底面为圆形的游泳池#该游泳池的 占地面积为 )!$##0 " #则这个游泳池的半 径是 !!!! 0! ! 取 )!$ " ! 二次根式的非负性 !!! 已知 "槡("-*$-"*2##则"$的值为 !!+!" &'($ %'( ! $ *'$ +' ! $ !#! 已知 " # $ 满足! "() " " - $槡()2##则"-$的 值为 !!!! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! 第十六章 ! 二次根式 " ! !$! 按一定规律排成的三角形数阵如图所示# 按图中数阵的排列规律#第 3 行从左至右 第 , 个数是 ! ! % ! " ! 槡"!槡) " !槡,!槡1 槡.!"槡"!)!槡!# ! ) ! &'"槡!# %'槡$! *',槡" +'槡,! !%! 若 实 数 % 使 得 关 于 # 的 不 等 式 组 # " ! " #(! # "#() " ,#( ' ( ) % 有且只有 ) 个整数解#且式 子 4 ,(槡 % 有意义#则符合题意的所有整数 % 的积是 !!!! ! !&! 已知 " # $ 为实数 ! !"! "#"$ !渝中区校级月考"若 " 满足 * "#")(" * - "槡("#"$2"#则"("#")" 的值为 ! ! + ! " &'# %'! *'"#") +'"#"$ ! " "! "#"$ !铜梁区期中"已知 " # $ 满足 $2 $- "槡("- "(槡 "#则"$的值为!4!( ! ) "若 " # $ 是一个等腰三角形的两边长#且 满足等式 " "槡("-) "(槡 "2$($#试 求此等腰三角形的周长 ! 解&由题意#得 "(" " # 且 "(" " # # 5"2"!5$2$! 分两种情况讨论& " 当 " 是腰长时#三角形的三边长分别为 " # " # $! 6"-"2$ # 5 不能组成三角形( # 当 " 是底边长时#三角形的三边长分别为 " # $ # $ #能组成三角形 ! 6"-$-$2!# # 5 此等腰三角形的周长为 !#! !"! 请判断是否存在整数 " #使它同 时满足下列条件& " 二次根式 "槡(!)和 "#(槡 "均有意义( #槡"的值仍为整数( $ 若 $2槡"#则槡$也是整数! 若存在#请求出 " 的值(若不存在#请说明 理由 ! 解&存在 ! 由条件 " #得 "(!) " # # "#(" " # ' ( ) # 解得 !) # " # "#! 5 整数 " 的取值可能为 !) # !$ # !, # !1 # !. # !4 # !3 # "#! 当槡"为整数时#"2!1#此时$2槡"2$# 5槡$2"#符合题意! 5"2!1! !)! 已知实数 & # ' # ( 满足等式 &(!33-槡 '* !33(&(槡 ' 2 )&-,'("(槡 ( - "&-)'(槡 ( #求 ( 的值 ! 解&由题意#得 &(!33-' " # 且 !33(&(' " # # 解得 &-' " !33 且 &-' # !33! 5&-'2!33! 5 )&-,'("(槡 ( - "&-)'(槡 ( 2 ) ! &-' " -"'("(槡 ( - " ! &-' " -'(槡 ( 2 "'( ( 槡 -,3,- '( ( 槡 -)342#! 5 "'( ( -,3,2# # '( ( -)342# ' ( ) # 解得 '2(!3. # ( 2"#! ' ( ) ! 故 ( 的值为 "#! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! # ! 芝麻助优 三点 分层作业 数学 八年级下册 人教版 第 " 课时 ! 二次根式的性质 ! !槡!"#-!! " , "的运用 !! 计算! (槡)""的结果是 !!+!" &'槡) %'3 *'"槡) +') #! 利用 "2 !槡"""!""#"#把下列非负数写成一 个非负数的平方的形式& !" ,2 !!!! ( ! " " )!$2 !!!! ( ! ) " ! 1 2 !!!! ( ! $ " #2 !!!! ! # " # " ! $! 计算&! (槡,""-!2!!!!! %! 化简& !"!槡"""( 解&原式 2" ( ! " "! "槡.""( 解&原式 2" " 7 !槡."" 2$7. 2"4 ( ! ) ! " ( " 槡") " ( 解&原式 2 " ) ( ! $ "! (,槡"""! 解&原式 2 ! (, " " 7 !槡""" 2",7" 2,#! ! !槡#- * ! * 的运用 &! ! "#"$ !四川德阳"化简& ! () "槡 "2!!!!! "! ! "#"$ !垫江县校级月考"若 ! "(! "槡 "2!( " #则 " 的取值范围为 !!!! ! )! ! "#"$ !忠县校级月考"下列各式正确的 是 ! ! % ! " &' ! () "槡 "2() %'( )槡"2() *' ! () "槡 "28) +')槡"28) *! ! "#"$ !开州区期中"实数 " # $ 在数轴上的位 置如图#则化简 "槡"( $槡"( !"($"槡 "的结 果是 ! ! & ! " &'("$ %'("" *'"$("" +'# +! ! "#"$ !四川乐山"已知 ! % # % " #则化简 ! #(! "槡 "-*#("*的结果为 !!%!" &'(! %'! *'"#() +')("# !,! 化简& !" #!)槡 "( 解&原式 2#!) ( ! " ! " ( , " $槡 " ( 解&原式 2 , ! " $槡 " 2 , $ ( ! ) " ! ( ( ! " 4槡 " ( 解&原式 2( ! ! " 4槡 " 2( ! 4 ( ! $ " 1槡 ("! 解&原式 2 ! 1槡" 2 ! 1 ! ! 代数式 !!! 下列式子不是代数式的是 ! ! * ! " &')# %' ) # *'# $ ) +'#() !#! 代数式 (.# 的意义可以是 ! ! * ! " &'(. 与 # 的和 %'(. 与 # 的差 *'(. 与 # 的积 +'(. 与 # 的商 !$! 下列式子中#哪些是代数式' " # ( # # ( $ #(" ( % ) , # ( & #2(! ( ' # $ $ ( ( " "槡 -!()#&()! 解& "#$%( 是代数式 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! 第十六章 ! 二次根式 $ ! !%! 若 " # , # & 是某三角形三边的长#则化简 ! &() "槡 "- !&(."槡 "的结果为 !!+!" &'"&(!# %'!#("& *'!# +'$ !&! !教材 ' & 习题 ( + 变式"若 4(槡 #为整数#且 # 为正整数#则 # 的值是 ! $ 或 . 或 4 ! ! !"! ! "#"$ !开州区期中"阅读下列解题过程 ! 例&若代数式 ! "(! "槡 "- !"()"槡 "的值是 " #求 " 的取值范围 ! 解&原式 2 * "(! * - * "() * ! 分三种情况讨论& " 当 " % ! 时#原式 2 ! (" " - ! )(" " 2 $(""2" #解得 "2! !舍去"( # 当 ! # " # ) 时#原式 2 ! "(! " - ! )( " " 2" #符合条件( $ 当 " $ ) 时#原式 2 ! "(! " - ! "() " 2 ""($2" #解得 "2) !舍去" ! 综上所述# " 的取值范围是 ! # " # )! 上述解题过程主要运用了分类讨论的方 法#请你根据上述理解#解答下列问题& !"当 " # " # ) 时#化简& ! "(" "槡 " - ! "(, "槡 "2!!!!( ! " "若等式 ! )(" "槡 "- !"(."槡 "2$成立# 则 " 的取值范围是 !!!! ( ! ) "若 ! "-! "槡 "- !"(,"槡 "24#求"的值! 解&!" ) ! " " ) # " # . ! ) "原方程可化为 * "-! * - * "(, * 24! 分三种情况讨论& " 当 " # (! 时#则有 ("(!( ! "(, " 24 # 解得 "2(" #符合题意( # (! % " % , 时#则有! "-! " ( ! "(, " 24 # 此方程无解#故 (! % " % , 不符合题意( $ 当 " " , 时#则有 "-!-"(,24 # 解得 "21 #符合题意 ! 综上所述# "2(" #或 "21! !)! 同学们#我们以前学过完全平方公式# " " 8 ""$-$ " 2 ! "8$ " " #你一定熟练掌握了吧 ! 现在我们又学习了平方根#那么所有的正 数和 # 都可以看作是一个数的平方#比如& "2 !槡"""#)2!槡)""#.2!槡.""#2#"#那么 我们利用这种思想方法计算下面的题& 例&求 )("槡"的算术平方根! 解& 6)("槡"2"("槡"-!2!槡"""("槡"- ! " 2 !槡"(!""# 5)("槡"的算术平方根是槡"(!! 同学们#你们看明白了吗' 大胆试一试#相 信你能做正确+ !" )-"槡槡 "( ! " " )("槡槡 "- ,("槡槡 1- .("槡槡 !"- 3("槡槡 "#- !!("槡槡 )#( ! ) "已知 , )*+ 的三边 " # $ # , 满足关系式 "- $-,(" "槡(,($ $槡($(1 ,槡(!- $2# #试求 , )*+ 的周长 ! 解&!"原式 2 "-"槡槡 "-!2 !槡"-!"槡 "2槡"-!( ! " "原 式 2 !槡"(!"槡 " - !槡)(槡""槡 " - !槡$(槡)"槡 "- !槡,(槡$"槡 "- !槡1(槡,"槡 "2槡"( !-槡)(槡"-槡$(槡)-槡,(槡$-槡1(槡,2槡1(!( ! ) " 6"-$-,(" "槡 (,($ $槡($(1 ,槡(!- $2# # 5 $! "(, " (" "槡 (,-!%-$!$($"( $ $槡($-$%-$!,(!"(1 ,槡(!-3%2!"槡 (, (! " " - ! $槡($("""-!,槡(!()""2#! 6 ! "槡 (,(!"" " # #! $槡($(""" " # #! ,槡(!( ) " " " # # 5"(,2! # $($2$ # ,(!23! 5"21 # $24 # ,2!#! 5 , )*+ 的周长是 1-4-!#2"$ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! +4×(80-80)r+(90-80)P门=19(3)甲班学生掌握防 =4×7=28:（3)原式=号(40原式=(-5×2)=25 溺水安全知识较好.理由如下：，甲班学生成绩的中位数大 ×2=50. 5.36.a≤17.B8.A9.B10.解：(1)原 于乙班成绩的中位数，而方差小于乙班的方差，∴.甲班学生 式=0.3：(2)原式=√()=：(3)原式=-√（日） 高分人数多，且成绩稳定，，，甲班学生掌握防演水安全知识 较好. 【例5】解：(1)868430(2)大三年级的成绩更 ：4原式=√= 11.C12.C13.解： 好.理由如下：，两个年级的平均数相同，而大三年级成绩 ①②③④②是代数式. 的中位数和众数均大于大二年级，大三年级的成绩更好： 能力提升 (3)500×高+30×30%=240（人.答：两个年级参赛学 14.D15.4或7或816.解：(1)3(2)3≤a≤7(3)原 生中成绩为优秀的总人数约有240人 方程可化为a十1十|a一5|=8.分三种情况讨论：①当a≤ 练本答案 一1时，则有-a一1一(a-5)=8,解得a=一2，符合题意； ②-1<a<5时，则有(a十1)-(a一5)=8，此方程无解，故 第十六章二次根式 一1<a<5不符合题意：③当a≥5时，则有a十1十a-5= 16.1二次根式 8,解得a=6,符合题意.综上所述，a=一2，或a=6. 第1课时二次根式的概念 思维拓展 基础过关 17.解：(1)原式=√2+22+1=√(W2+1)=V2+1: 1.B2.A3.A4.D5.D6.x>17.√x-2(答案 (2)原式=√W2-1)+√W3-V2)+√W-3)+ 不唯一)8.解：1)由-7a>≥0，得a≤0：(2)由2a≥0，得 √W5-√4)+√W6-√5)=2-1+√3-√2+√4-√3+ 1 a-1≥0， 5-4+√6-V5=√6-1：(3)：a+b+c-2Va-5- a≥0：(3)由4a十1≥0，得a≥- (4)由 得a √a-1≠0， 4√-4-6√-I+4=0,∴.[(a-5)-2Va-5+1]+ >1.9.B10.10011.D12.6 [(b-4)-4√0-4+4]+[(c-1)-6-T+9] 能力提升 (a-5-1)”+(0-4-2)”+(-I-3)2=0. 13.B14.1215.解：(1)D(2)8(3)由题意，得a-2≥ (√a-5-1)2>0,(V6-4-2)≥0，（√-1-3）≥0， 0且2-a≥0，a=2.∴.b=4.分两种情况讨论：①当a是 .a-5=1,b-4=4,e-1=9..a=6,b=8,c=10 腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4.：2+2=4，不能 ∴.△ABC的周长是6+8+10=24. 组成三角形：②当a是底边长时，三角形的三边长分别为 16.2二次根式的乘除 2,4,4,能组成三角形.：2十4十4=10，∴.此等腰三角形的 第1课时二次根式的乘法 1a-13>0, 周长为10.16.解：存在.由条件①，得 解得 基础过关 120-a≥0， 13≤a≤20..整数a的取值可能为13.14,15,16,17,18， 1.D2.D3.D4.(1)4(2)35.解：(1)原式=√3×7 19,20.当a为整数时，a=16,此时b=√a=4,∴石=2.符 =V瓜：(2原式=-√写×27=-5=-3：(3)原式= 合题意.a=16. √/14X7=√7×2=7√②：(4)原式=-3×2×√5X10= 思维拓展 -65×2=-30v2.6.C7.D8.A9.83 17.解：由题意，得m一199十≥0且199一m一n≥0，解得m十n 10.解：(1)原式=√5X10=5×√10-105：(2)原式 ≥199且m+n≤199.∴.m+n=199.∴.√/3m+5n-2-p+ =/16×√9=4X3=12. √2m+3n-p=√3(m+)+2m-2-p+√2(m+n)+n-p= 能力提升 2m-p+595=0, √21-p+595+√Wm-p+398=0.. 解 11.B12.A13.514.解：(1)992020(2)①原 (n-p十398=0， 得/=-197. 式=5x20=0而=10：@原式=√号×g=V西= 故p的值为201. (p=201. 7:(3):a=V2,b=√10，∴.√0=/2X2X10=√2×V2 第2课时二次根式的性质 √/10=ab.15.解：1)原式=√10×0.I=√100×0.1 基础过关 1.D2.(1)(5)(2)(/3.4)2 3)(√)】 而：2由->0，得x<0“原式=-（一xW (4)(W)23.64.解：(1)原式=2：(2)原式=2×(7) √王=√-(-）=- 参考答案 第21页（共55页）