(讲本)20.2 数据的波动程度-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

【变式练习】 -50)]=6.8,吃=号×[(-2-0)+(2-0)+(-3 1.C2.D3.24.624.5众数4.解：(1)a=74,m= 16,七年级D等级的学生人数为50×20%=10（人），E等 0y十(-1-0+(4-0)]=6.8=元：3.号 级的学生人数为50-10一12-16一10=2（人）：补全条形 4.2645.D 统计图如图： 人数 (2)七年级的学生 第2课时根据方差做决策 例题导学 【例1】解：1)根据折线图的数据可得：=号×(65十80 00 A B C D E等级 +80+85+90)=80,2=号×(70+90+85+75+80)= 对防自然灾害知识掌握较好.理由如下：：虽然七、八年级 学生测评成绩的平均数相同，但七年级学生测评成绩的中 80:4=号×[(65-80)r+(80-80+(80-80+(85 位数和众数都高于八年级，∴.七年级的学生对防自然灾害 80°+(90-80)]=70,2=号×[(70-80+(90-80) 知识掌握较好：(3)1800×10+12+170×2×16%=792 50 十(85-80)+(75-80)十(80-80)]=50：(2)应选派乙 十544=1336（人）.答：该校七、八年级所有学生中，对防自 参加，因为甲，乙两人成绩的平均数相等，但乙成绩的方差 然灾害知识掌握较好的学生约有1336人， 较小，成绩较稳定，故选派乙参加，【例2】解：(1)(1)班C 20.2数据的波动程度 等级的人数为25-(6十12+5)=2.补全(1)班竞赛成绩统 第1课时方差的意义 计图如图： 人数12 (2)a=23×(100×6+ 知识梳理 0 山.[（红一）十(-)+…十(x,一)门2.越大 越小 0 ABCD等级 例题导学 90×12+80×2+70×5)=87.6,b=90,c=100:(3)由(2) 【例1】解：1元m=0×(501+500+503+506+504+506 可知，(1)班和(2)班竞赛成绩的平均数相同，(1)班成绩的 方差小于(2)班成绩的方差，故(1)班的成绩比(2)班稳定. +50+498+497+495)=501,z2=六×(503+504+502 【变式练习】 +498+499+501+505+497+502+499)=501:(2)sm= 1.解：(1)858215(2)七年级的学生环境适应能力更 0×[(601-501+(500-501+(503-501+(506- 好，理由：：七、八年级学生测试成绩的平均数相同，从方差 来看，七年级的方差89.06小于八年级的方差102，∴.七年 501)2+(504-501)+(506-501)”十(500-501)2+(498 -501):+(497-501)+(495-501)]=12.6,2=10 级的学生环境适应能力更好：(3)740×0十680×10%+ 15%)=318(人).答：两个年级中需要教师沟通和鼓励的学 [(503-501)+(504-501)+(502-501)2+(498-501) 生共约有318人.2.解：(1)9491.530(2)八年级学 +(499-501)2+(501-501)2+(505-501)2+(497 生的竞赛成绩更好.理由如下：因为两个年级的平均数相 501)2+(502-501)+(499-501)]=6.4:(3),xm= 同，但八年级的中位数、众数和优秀率均高于七年级的，所 工2m>吃，∴乙包装机包装的质量较稳定.【例2】12 以八年级学生的竞赛成绩更好：(3)1500×20%十1600X 【例3】C 【变式练习】 30%=300+480=780(人).答：七年级和八年级学生参加 L.5.22.解：(1)如图： ↑质量/k共 (2)①x甲=元乙 此次竞赛成绩为优秀的共约有780人. 第二十章整合与提升 考点突破 号 【例1】C【例2】解：(1)5032(2)1015(3)样本中平 1 均每人捐款金额为元×(4×5+10×16+15×12+20× 十50：②年=元，理由如下：年=号×(48十52+47+49 10+30×8)=16(元)，16×800=12800（元）.答：该校本次 +540=50,2=号×(-2+2-8-1+40=0，痛= 、1 活动的捐款总额约为12800元.【例3】C【例4】解： ×[(48-50)2+(52-50)°+(47-50)2+(49-50)2+(54 1)8075802)甲班成绩的方差d=号×[(70-80) 参考答案 第20页（共55页）20.2数据的波动程度 第1课时 方差的意义 A知识梳理 (2)分别计算两组数据的方差： 1.方差 (3)哪台包装机包装的质量较稳定？ 设有n个数据x1,2,…,x,各数据与它 【方法点拨】方差的计算可以概括为“先平 们的平均数x的差的平方分别是(x一 均，再求差，然后平方，最后再平均”. x)2,(x2一x)2,…,(xm一x)2,我们用这些 值的平均数，即用 来衡量 这组数据波动的大小，并把它叫做这组数 据的方差，记作s2. 注意：根据方差的概念可推出，一组数据 同时加上或减去一个数，方差不变；同时 扩大k倍，则方差变为原来的k倍.据此 可简化计算， 2.方差是刻画数据的波动程度的量，方差越 大，数据的波动 ;方差越小，数据 的波动 注意：只有当两组数据的平均数相同或相 近时，用方差来比较两组数据的波动大小 才有意义。 3.用样本的方差估计总体的方差 正如用样本的平均数估计总体的平均数 【变式练习】 一样，也可以用样本的方差来估计总体的 1.一组数据2,3,5,7,8，则该组数据的方差 方差.样本方差越小，总体的方差越小，总 为 体数据的波动越小，即数据越稳定， 2.称量5筐水果的质量，若每筐以50kg为 B例题导学 基准，超过基准部分的千克数记为正数， 不足基准部分的千克数记为负数.甲组为 知识点① 方差的计算 实际称量读数，乙组为记录数据.把所得 【例1】甲、乙两台包装机同时包装质量为 数据整理成如下统计图表.（单位：kg) 500g的白糖，从中各随机抽出10袋，测得 实际称量读数和记录数据统计表 实际质量（单位：g)如下表， 序号 2 甲 501500503506504506500498497495 组别 503504502498499501505497502499 甲组 48 52 47 49 54 (1)分别计算两组数据的平均数； 乙组 -2 2 -3 ·97· 实际称量读数折线统计图记录数据折线统计图 【变式练习】 质量/kg t质量/kg 3.一组数据的方差为2，将这组数据中每个 54 53 数据都加3，所得新数据的方差是 5 将这组数据中每个数据都除以3，所得新 50 序号 数据的方差是 47 4.已知一组数据，2,3的平均数是15，方 012345序号 差是1，那么另一组数据21一4,22一4， (1)补全乙组记录数据折线统计图； 2x一4的平均数是 ,方差是 (2)①甲、乙两组数据的平均数分别为m, 知识点③方差的应用 x乙，写出x甲与xz之间的等量关系： 【例3】小豪和小伟积极参加学校组织的科普 ②甲、乙两组数据的方差分别为漏， 大赛，如图是根据5次预赛成绩绘制的折线 ,比较与是的大小，并说明 统计图，以下说法合理的是 ( 理由. 1成绩/分 00 一小伟 100 97 97 -+一小豪 981 96 95 98 9 96 94 92 90 92 8 89 012345次 A.与小豪相比，小伟5次成绩的方差大 B.与小豪相比，小伟5次成绩的极差大 C.与小豪相比，小伟的成绩比较稳定 D.小豪的极差为8分 【方法点拨】根据折线统计图中数据的波动情 况可以判断方差的大小及数据的稳定情况，也 可通过计算比较方差的大小.根据“极差=最 大值一最小值”计算极差，并比较大小 【变式练习】 5.某手机公司新推出了W10,X10,Y10,Z10 四款新型手机，公司为了了解各款手机的 性能，随机抽取了每款手机各50台进行 知识点2 方差的变化规律 测试，以下是四款手机的性能得分（满分 100分，分数越高，性能越好)的平均分和 【例2】一组数据a,b,c,d的方差是3，则数据 方差，则这四款新型手机中，性能好且稳 2a+3,2b+3,2c+3,2d+3的方差是 定的是 ( ) 【方法点拨】方差的变化规律：当数据都加上 W10 X10 Y10 Z10 一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减 平均成绩 95 98 96 98 这个数，方差不变，即数据的波动情况不变： 方差 3 3 2 2 当数据都乘一个数时，平均数也乘这个数， A.W10 B.X10 C.Y10 D.Z10 方差变为这个数的平方倍， ·98· 第2课时 根据方差做决策 A知识梳理 【变式练习】 方差是衡量一组数据波动大小的量，方 1.为了全面了解中学生环境适应能力的情 差小的数据更稳定、更整齐.在生产、生活中 况，某学校对七、八年级进行了一次环境 对人类的决策具有参考意义： 适应能力测评问卷调查，并随机从这两个 B例题导学 年级中各抽取20名学生的测评成绩（满 分100分，成绩得分用x表示，成绩均为 知识点① 根据方差做决策 整数，单位：分)进行整理、描述和分析将 【例1】为了从甲、乙两个学生中选拔一人参 学生的适应能力分为等级A:卓越适应能 加今年6月份的全市中学生数学竞赛，每个 力；等级B:高级适应能力；等级C:中级适 月对他们的学习水平进行1次测验，如图是 应能力；等级D:初级适应能力四个等级， 两人赛前5次测验成绩的折线统计图（测验 测评成绩分别是A:90≤x≤100，B:80≤ 成绩为5的整数倍)： x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70.下面 ↑分数 给出部分信息： 七年级学生测评成绩为：68,70,74,76， 81,82,82,82.82,84,84,86,88,92,94, 96,97,98,100,100: 0 1月2月3月4月5月月份 八年级等级B的学生测评成绩为：84,86， (1)分别求甲、乙两名学生5次测验成绩的 84,82,88,84,86,88,84 平均数及方差： 八年级学生测评成绩扇形统计图 (2)如果你是他们的辅导老师，应选派哪一 名学生参加这次数学竞赛？请结合所学 30% 统计知识说明理由， B 【方法点拨】对于两组可比的数据，平均数只 能反映它们的平均水平，而比较它的波动大 七、八年级学生测评成绩统计表 小，就要通过计算方差来确定，当两组数据 年级 平均数 中位数 众数 方差 的平均数相等或比较接近时，方差能反映数 七年级 85.8 84 b 89.06 据波动大小的实际情况：方差越大（小），波 八年级 85.8 84 102 动也就越大（小） 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= m= (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学 生环境适应能力更好？请说明理由 (写出一条理由即可)； (3)对于C,D等级的学生，需要教师通过 沟通和鼓励积极地适应环境的变化， 而对于A,B等级的学生，也要关注成 长过程中适应能力的变化.若该校七 年级有740人，八年级有680人，请你 ·99 结合数据，估计两个年级中需要教师 赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩 沟通和鼓励的学生共有多少人： (百分制)进行分析（单位：分，成绩得分用 x表示，成绩均为整数，满分为100分，95 分及95分以上为优秀).将学生的比赛成 绩分为A,B,C,D四个等级，分别是： A.95≤x≤100，B.90≤x95,C.85x<90, D.80≤x<85.下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的竞赛成绩分 别是：100,97,97,96,94,94,94,92,91， 90,90,89,88,88,87,85,83,82,82,81: 知识点2 平均数、中位数、众数和方 八年级被抽取的20名学生的竞赛成绩在 差的综合应用 B等级中的数据分别是：90,91,92,93， 【例2】某学校在体育周活动中组织了一次体 93,94. 育知识竞赛.每班选25名同学参加比赛，成 八年级被抽取的学生比赛成绩扇形统计图 绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级 得分依次记为100分、90分、80分、70分.学 校将八(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成 525% 如图所示的统计图 七、八年级被抽取的学生比赛成绩统计表 (1)班竞赛成绩统计图 (2)班竞赛成绩统计图 人数12 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 10 16% 七年级 90 90 20% 44% 36% 八年级 90 b 96 m% 根据以上信息，解答下列问题： A C D等级 4% (1)请填空：a= ,b= (1)把(1)班竞赛成绩统计图补充完整； 2= (2)写出下表中a,b,c的值： (2)根据以上数据，你认为这次竞赛中，该 平均数 中位数 众数 方差 校七、八年级中哪个年级学生的竞赛 (1)班 a b 90 106.24 成绩更好？请说明理由：（写出一条理 (2)班 87.6 80 138.24 由即可) (3)若该校七年级有1500人、八年级有 (3)根据(2)的结果，请你从平均数和方差的 1600人参加了这次竞赛活动，请估计 角度对这次竞赛成绩的结果进行分析. 七年级和八年级学生参加此次竞赛成 绩为优秀的共有多少人 【变式练习】 2.某学校团委举行了以“热血青春逐梦想， 挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛 活动.为了解七、八年级学生对建国知识 的掌握情况，现从七年级和八年级参加比 ·100·