(讲本)20.1.2 中位数和众数-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

#}.# 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 (+-4. 解得 '.直线AB的函数解析式为y 例题导学 {-4十-1, 【例1】解:(1)全班有学生1+2十3十8十10+14+6 44(人);(2)平均成绩大约是(34×1+44×2+54×3+64× PA+PB的最小值为34;(3).一次函数y=-x+5交x 轴于点C,令y-0,则-x十5-0,解得x-5.*C(5,0), 'OC-5.·:A(1,4).B(4.1)...Swon-S-Son= ~13.64%;(4)获优良成绩的学生有14十6一20(人),优良 #oc x1-oc·o-0c·1-o-× 【例2】解:(1)平均每条鱼的 10+25+15 s 塘里这种鱼的总质量约为2000×95%×1.84 3496(kg). .满足条件的点M的坐标为(15.0)或(-15.o). 【变式练习】 1.C 2.6 7200 3.(1)11 (2)72 第二十章 数据的分析 20.1.2 中位数和众数 20.1 数据的集中趋势 第1课时 中位数和众数 20.1.1 平均数 知识梳理 第1课时 平均数和加权平均数 1.奇数 两个数据的平均数 2.次数最多 知识梳理 例题导学 (1)(x+x) (2)++.+x- 【例1】解;成绩按从小到大排列,为50,60,60,70,70,70 十十...十u。 70.70,80,80,80,80,80,80,80,90,90,90,90,100,则这次 例题导学 【例2】 【例1】解:这个小组同学的平均身高约为x(160X4+ 解:(1)八年级全体女生的平均身高约是10×(166+154+ 170×3+158×3+168×2)~163(cm). 【例2】解:(1)由 $51+167+162+158+158+160+162+162)-160(cm); 条形统计图,得A同学的口试成绩为90;补充图①如图 分数 (2)数据按照从小到大的顺序排列为:151,154,158,158 2 (2)A:300×35%-105 160,162,162,162,166,167,中间的两个数据是160,162. □笔试 □口试 .中位数是160+162-161.:162出现了3次,次数最多, 2 '.众数是162;(3)选择身高为162cm的女生,理由:身高 人 为162cm的女生人数最多,更容易挑选到组成方队的 (票);B:300×40%-120(票);C:300X25%-75(票);(3)A; 人员. 85×4+90×3+105×3-92.5(分):B: 95×4+80×3+120×3 【变式练习】 4计33 4十3计3 1.C 2.14 3.183 4.A 5.A 6.4 4十3+3 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 84.即B成绩的加权平均数比A和C的都要大,..B能 例题导学 【例1】(1)15岁15岁15岁 当选. 平均数或中位数或众数 【变式练习】 (2)15岁 5.5岁 6岁 中位数或众数 【例2】解:(1)平 88X4+80×4+76×2 均数是1×(1800+510+250×3+210×5+150×3+120 1.C 2.23 3.5 6 4.D 5.解: 4计42 83×4+81×4+89×2-83.4(分),7w= X2)一320(件).·数据按从大到小的顺序排列后,处于中 -82.4(分).- 4十4十2 间位置的数是210,.,中位数是210..210出现了5次,次 90×4+76×4+81×2-82.6(分).·83.4>82.6>82.4, 数最多,..众数是210;(2)不合理,理由如下:15人中有13 4十4十2 人的销售量达不到320件,不能很好地反缺销售人员的一 即乙成绩的加权平均数比甲和丙的都要大,..乙会被录用. 般水平,销售量定为210件合适些,因为210既是中位数 6.(1)6 2 (2)46 (3)47 (4)B 又是众数,是大部分人能达到的销售定额 参考答案 第19页(共55页) 【变式练习】 -50)*]-6.8,s-1×[(-2-0)*+(2-0)2+(-3- 1.C 2.D 3.24.6 24.5 众数 4.解:(1)a-74,m= 16.七年级D等级的学生人数为50×20%=10(人),E等 $)+(-1-0)+(4-0)]-68,s=s.3. 级的学生人数为50-10-12-16-10-2(人);补全条形 4.264 5.D 统计图如图:t人数 (2)七年级的学生 第2课时 根据方差做决策 例题导学 +80+85+90)-80,-×(70+90+85+75+80)- A BCD 等级 1 对防自然灾害知识掌握较好,理由如下:.虽然七、八年级 $8$0;s -x[(65-80)*+(80-80)+(80-80)*+(85- 学生测评成绩的平均数相同,但七年级学生测评成绩的中 位数和众数都高于八年级,.,七年级的学生对防自然灾害 80)*+(90-80) ]=70,s2-×[(70-80)2+(90-80)” 50 +(85-80)*+(75-80)*+(80-80)*]-50;(2)应选派乙 +544一1336(人).答:该校七、八年级所有学生中,对防自 参加,因为甲、乙两人成绩的平均数相等,但乙成绩的方差 然灾害知识掌握较好的学生约有1336人。 较小,成绩较稳定,故选派乙参加.【例2】解:(1)(1)班( 20.2 数据的波动程度 等级的人数为25一(6+12十5)-2.补全(1)班竞赛成绩统 第1课时 方差的意义 计图如图;,人数2 知识梳理 越小 BCD等 例题导学 $ $12+80$×2+70$5)-87.6.b-90,c-100:(3)由(2) 可知,(1)班和(2)班竞赛成绩的平均数相同,(1)班成绩的 方差小于(2)班成绩的方差,故(1)班的成绩比(2)班稳定 +500+498+497+495)-501,t-10×(503+504+502 【变式练习】 +498+499+501+505+497+502+499)-501;(2) - 1.解:(1)85 82 15 (2)七年级的学生环境适应能力更 好,理由:.七、八年级学生测试成绩的平均数相同,从方差 来看,七年级的方差89.06小于八年级的方差102..,七年 501)+(504-501)+(506-501)+(500-501)+(498 -501)*+(497-501)*+(495-501)*]-12.6,2-1× 15%)一318(人).答:两个年级中需要教师沟通和鼓励的学 [(503-501)?+(504-501)+(502-501)+(498-501) +(499-501)+(501-501)*+(505-501)*+(497- 生共约有318人.2.解:(1)9491.5 30(2)八年级学 生的竞赛成绩更好,理由如下:因为两个年级的平均数相 5501)+(502-501)+(499-501)]-6.4;(3)·x= 同,但八年级的中位数、众数和优秀率均高于七年级的,所 ,...乙包装机包装的质量较稳定.【例2】12 【例3】C 以八年级学生的竞赛成绩更好;(3)1500×20%+1600× 30%一300十480一780(人).答:七年级和八年级学生参加 【变式练习】 (2)①-rz 此次竞赛成绩为优秀的共约有780人. 1.5.22.解:(1)如图:量/k 第二十章整合与提升 考点突破 【例1】C【例2】解:(1)50 32(2)1015(3)样本中平 均每人捐款金额为0×(4×5+10×16+15×12+20× +50;②s一,理由如下:·= 1×(48+52+47+49 10+30×8)-16(元),16×800-12800(元).答:该校本次 活动的捐款总额约为12800元. 【例3】C【例4】解: X[(48-50)*+(52-50)*+(47-50)*+(49-50)+(54 参考答案 第20页(共55页)均数去估计总体平均数.注意：用加权平均 20.1.2中位数和众数 数计算时要分清数据和数据的权重， 第1课时 中位数和众数 A知识梳理 1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由 大到小)的顺序排列，如果数据的个数是 【变式练习】 ,则称处于中间位置的数为这组 2.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活 数据的中位数；如果数据的个数是偶数 动中，组织学生开展植树造林活动.为了 则称中间 为这组数据 解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 的中位数. 100名学生的植树情况，将调查数据整理 注意：一组数据的中位数是唯一的，但它 如下表 不一定出现在这组数据中， 植树数量 1 6 8 10 2.众数：一组数据中出现 的数据 人数 30 18 25 15 12 称为这组数据的众数， 则这100名同学平均每人植树 注意：一组数据的众数可能没有或有一个 棵；若该校共有1200名学生，估计该校学 或多个 生的植树总数是 棵. B例题导学 3.教育部发布的义务教育质量监测结果报 知识点① 中位数 告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠 【例1】一次作文测试，20名学生的成绩如下 时间达9h及以上的比例为19.4%.某校 (单位：分)：70,80,100,60,80,70,90,50， 数学社团成员采用简单随机抽样的方法， 抽取了本校八年级50名学生，对他们 80,70,80,70,90,80,90,80,70,90,60,80 周内平均每天的睡眠时间t(单位：h)进行 请你说出这次测试中20名学生成绩的中位数 了调查，将数据整理后绘制成下表， 【方法点拨】找中位数的方法：①将数据从小 到大或从大到小排列：②看这组数据是奇数 平均每天的 5≤ 6≤ 81 个还是偶数个；③若这组数据的个数是奇 睡眠时间t/h 6 8 9 频数 24 数，则处于最中间的数据是这组数据的中位 5 数；若这组数据的个数是偶数，则处于最中 已知该样本中八年级学生平均每天的睡 间的两个数据的平均数是这组数据的中 眠时间达9h及以上的比例高于全国的 位数 平均数据，达到了22%.根据上述数据解 答下列问题： (1)n的值是 (2)该校八年级共400名学生，估计其中 平均每天的睡眠时间在7≤<8这个 范围内的人数是 ·93· 【变式练习】 (3)请你依据样本数据，设计一个挑选参加 1.已知一组数据2,3,4,5,8，则这组数据的 方队的女生的方案.（请简要说明理由）》 中位数是 ( 【方法点拨】众数是在一组数据中出现次数 A.3 B.3.5 最多的数据，因此要确定众数，首先要找出 C.4 D.4.5 各个数据出现的次数，再根据定义确定出现 2.某中学为丰富学生的课余生活，开展了手 次数最多的数据就是众数， 工制作比赛.该校八年级进入决赛的15名 学生制作手工作品所需时间（单位：min)的 统计图如图所示，则这15名学生制作手工 作品所需时间的中位数是 10 12 14 16时间/min 3.某同学在体育训练中统计了自己5次 “1min跳绳”的成绩，并绘制了如图所示 的折线统计图，则这5次“1min跳绳”成 绩的中位数是 跳绳次数 186 185 184 【变式练习】 183 4.重庆正稳步推进碧道建设，营造“水清岸 182 181 绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生 180 00 第第第第第次数 态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去 23 4 次次次次次 处.到今年年底各区完成碧道试点建设的 知识点2 众数 长度（单位：km)分别为：5,5.2,5,5,6.4,6,5 6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是( 【例2】某中学要举办运动会，决定从八年级 A.5 B.5.2 C.6 D.6.4 全部的150名女生中选30名，组成一个彩 5.对于数据3,3,2,3,9，有下列结论：①这组 旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能 数据的众数是3；②这组数据的众数与中位 接近).现在抽测了10名女生的身高，结果 数的数值不等：③这组数据的中位数与平均 如下（单位：cm):166,154,151,167,162, 数的数值相等；④这组数据的平均数与众数 158,158,160,162,162 (1)依据样本数据，估计八年级全体女生的 的数值相等.其中，正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 平均身高是多少厘米； (2)这10名女生的身高的中位数、众数各是 6.若一组数据4,5,4,6，x,5,7,3的众数是 4,则x的值是 多少？ ·94· 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 A知识梳理 【例2】某公司销售部有营销人员15人，销售 部为了制定某种商品的销售定额，统计了这 1.平均数、中位数和众数的区别与联系 15人某月的销售量如下表. (1)联系：平均数、中位数和众数都体现了 一组数据的集中趋势，刻画了一组数 每人销售 1800 510 250 210 150 120 量/件 据的平均水平； (2)区别：平均数的大小与一组数据里的 人数 3 5 3 每个数据均有关系，其中任何一个数 (1)这组数据的平均数、中位数和众数各是 据的变化都会相应地引起平均数的变 多少？ 化，它容易受极端值的影响；中位数计 (2)假设销售部负责人把每位营销人员的月 算简单，受极端值影响较小；众数是指 销售量定为320件，你认为合理吗？如 果不合理，请你制定一个合理的销售定 一组数据中出现次数最多的数据，其大 额，并说明理由 小只与部分数据有关 2.平均数、中位数和众数有时在一组数据中 可能会相差很大，因此这三个量的使用具 有了选择性，至于一组数据用哪一个量来 代表说明，则需要由实际的问题决定 B例题导学 知识点平均数、中位数和众数的应用 【例1】公园里有甲、乙两群游客正在做团体 游戏，两群游客的年龄（单位：岁）如下表. 甲 131314 1515 1515 16 【变式练习】 3 5 54 1.一组数据4,2，x,3,9的平均数是4，则这 (1)甲群游客年龄的平均数是 ,中 组数据的众数和中位数分别是() 位数是 ,众数是 ,其 A.3,2 B.2,2 C.2,3 D.2,4 中能较好地反映甲群游客年龄特征的是 2.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表 队的正确答题数如图.这5个正确答题数 (2)乙群游客年龄的平均数是 ,中 所组成的一组数据的中位数和众数分别 位数是 ,众数是 ,其 是 ( ↑正确答题数 中能较好地反映乙群游客年龄特征的是 A.10,15 20 B.13,15 10 C.13,20 【方法点拨】根据平均数、中位数和众数的定 D.15,15 1班2班3班4班5班班级 义和特征即可得答案。 ·95· 3.某鞋厂为了解初中学生的鞋号情况，对某 平均数 中位数 众数 中学八(1)班的20名学生所穿鞋号统计 七年级 76 75 73 如下表， 八年级 76 a 69 鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 (1)直接写出a,m的值，并补全条形统 人数 3 4 7 1 计图； 那么这20名学生鞋号数据的平均数是 (2)根据以上数据，你认为在此次测评中， (精确到0.1)，中位数是 哪一个年级的学生对防自然灾害知识 在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴 掌握较好？请说明理由（说明一条理 趣的是 由即可)： 4.为提高学生面对突发事故的应急救护能 (3)若分数不低于80分表示该生对防自 力，某校组织了一场关于防自然灾害的知 然灾害知识掌握较好，且该校七年级 识讲座，并在讲座后进行了满分为100分 有1800人，八年级有1700人，请估计 的“防自然灾害知识测评”.为了解学生的 该校七、八年级所有学生中，对防自然 测评情况，学校在七、八年级中分别随机 灾害知识掌握较好的学生人数 抽取了50名学生的分数进行整理分析， 已知分数x均为整数，且分为A,B,C,D, E五个等级，分别是：A:90≤x≤100， B:80≤x90,C:70≤x<80,D:60≤x 70,E:0≤x60. 并给出了以下信息： 【一】七年级D等级的学生人数占七年级 抽取人数的20%； 八年级C等级中最低的10个分数分别 为：70,70,72,73,73,73,74,74,75,75. 【二】两个年级学生防自然灾害知识测评 分数统计图. 七年级学生防自然灾害知八年级学生防自然灾害知 识测评分数条形统计图识测评分数扇形统计图 18人数 D 32% 10 32% B 6 m% BCDE等级 【三】两个年级学生防自然灾害知识测评 分数样本数据的平均数、中位数、众数如 下表 ·96·