(讲本)20.1.1 平均数-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数 第1课时 平均数和加权平均数 A知识梳理 经统计，七年级5个班级一周回收废纸的 平均数是反映一组数据平均水平的特 情况如下表所示. 征数，它是用一组数据中所有的总和除以数 班级 (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 据的个数得来的，它有如下两种类型： 回收废纸 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7 (1)算术平均数：一般地，对于n个数 的质量/kg 1,x2,…,xm,我们把 5个班级回收废纸的平均质量为( 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数， A.5 kg B.4.8 kg 记作x; C.4.6 kg D.4.5 kg (2)加权平均数：一般地，若n个数x1, 2.某市为了解高峰时段从总站乘16路车出 x2,…,xm的权分别是心1，，…，n,则 行的人数，随机抽查了10个班次乘该路 叫做这n个数的加权 车的人数，结果如下：14,23,16,25,23， 平均数 28,26,27,23,25.这10个班次乘车人数 B例题导学 的平均数为 3.已知一组数据，2，的平均数为3，则数 知识点1 平均数 据)十2，x2十2,3十2的平均数为 【例1】八(3)班的第一组12名同学的身高如 数据2x1,2x2,2.x3的平均数为 下（单位：cm):160,160,170,158,170,168, 知识点2 加权平均数 158,170,158,160,160,168,求这个小组同 【例2】A,B,C三名大学生竞选系学生会主席 学的平均身高.（结果精确到1cm) 他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用 【方法点拨】一组数据的算术平均数是唯 了两种方式进行统计，如下表和图①. 的，与数据的排列顺序无关，算术平均数的 单位名称与原数据的单位名称一致， 竞选人 A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 ↑分数 100 95 口笔试 90 ▣n试 83 B 40%0 【变式练习】 A 35% 1.为增强学生的环保意识，共建绿色文明校 25% 竞选人 园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动. 图①D 图② ·90 (1)请将表格和图①中的空缺部分补充 测试成绩/分 完整； 测试项目 甲 丙 (2)竞选的最后一个程序是由本系的300名 口语 88 83 90 学生进行投票，三位候选人的得票情况 听力 80 81 76 如图②（没有弃权票，每名学生只能投 写作 76 89 81 人)，请计算每人的得票数； 公司将口语、听力、写作测试的得分按4： (3)若每票1分，系里将笔试、口试、得票三 4：2的比例确定各人的成绩，得分高者被 项测试得分按4：3：3的比例确定个人 录用，那么谁会被录用？ 成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并 根据成绩判断谁能当选， 【方法点拨】读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键.一般从 扇形统计图中得到各部分占总体的百分比， 从条形统计图中得到每个项目的数据 6.生态城市你我同创，绿色生活万家共享.为 了宣传环保知识，我校八(2)班以此为契机 举行了“环保知识知多少”的主题活动，共 有10道题，满分60分.参加活动的学生分 为A,B两组，每组学生均为10名.赛后根 据成绩得到不完整的统计图表（如图），已 知成绩统计表中m,n满足m=3n. A组10名学生的成绩统计表 成绩/分30 4050 60 人数 1 【变式练习】 B组10名学生的成绩统计图 4.某学校组织以“热爱祖国”为主题的演讲 50分 比赛，小娜演讲内容得90分，语言表达得 180 88分.若按演讲内容占60%，语言表达占 7230例 30分 60分 40%的比例计算总成绩，则小娜的总成绩 是 ( 请根据所给信息，解答下列问题： A.90分 B.88分 (1)m= (2)A组同学的平均分是 分： C.89分 D.89.2分 (3)B组同学的平均分是 分 5.某公司欲招聘一名英语翻译，对甲、乙、丙 (4)如果依据平均成绩确定获胜组，那么 三名应聘者进行三项素质测试，成绩如 获胜的小组是 组 下表 ·91· 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 A知识梳理 记“正”字转化为频数或根据图表读出数据 1.利用组中值计算加权平均数 个数即频数：(3)算：把各组的频数作为相应 利用频数分布表或者频数分布直方图给 组中值的权，计算加权平均数 出的一组数据，由于看不到具体数据，所 以无法准确求出其平均数，通常求平均数 的方法就是利用组中值和频数求出该组 数据的平均数， 2.用样本的平均数估计总体的平均数 当所要考察的对象很多，或者对考察对象 带有破坏性时，统计中常常通过用样本估 计总体的方法来获得对总体的认识，实际 生活中经常用样本的平均数来估计总体 【变式练习】 的平均数. 1.有4万个不小于70的两位数，从中随机 B例题导学 抽取了3000个数据，统计如下表. 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 知识点① 组中值与平均数 个数 800 1300 900 【例1】如图是某班学生一次数学考试成绩 则这3000个数的平均数为 (取整数)的频数分布直方图（每组含最高 A.92.16B.85.23 C.84.83D.77.97 值，不含最低值)，其中纵轴表示学生人数， 观察图形，解答下列问题： 知识点2 用样本平均数估计总体平 学牛人数 均数 【例2】老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000 条，到年底捕捞出售.为了估计鱼的总质量， 从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表数据。 2939495969798999分数/分 次序 鱼的条数 平均每条鱼的质量/kg (1)全班有多少学生？ 第一次捕捞 10 1.7 (2)此次考试的平均成绩大约是多少？ 第二次捕捞 25 1.8 (3)不及格(60分以下)的学生有多少人？ 第三次捕捞 15 2.0 占全班的比例是多少？ 若老王养的这种鱼的成活率是95%，求： (4)如果80分以上（含80分）的成绩算优 (1)平均每条鱼的质量约为多少千克： 良，那么获优良成绩的学生有多少人？ (2)鱼塘里这种鱼的总质量约为多少千克 优良率为多少？ 【方法点拨】用样本估计总体是统计的一个 【方法点拨】用组中值求平均数的“三步法”；重要方法，在总体信息不明确或总体的平均 (1)算：计算每个小组的组中值：(2)化：把划数较难求时，可考虑用总体的一个样本的平 ·92· 均数去估计总体平均数.注意：用加权平均 20.1.2中位数和众数 数计算时要分清数据和数据的权重 第1课时 中位数和众数 A知识梳理 1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由 大到小)的顺序排列，如果数据的个数是 【变式练习】 ,则称处于中间位置的数为这组 2.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活 数据的中位数：如果数据的个数是偶数， 动中，组织学生开展植树造林活动.为了 则称中间 为这组数据 解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 的中位数. 100名学生的植树情况，将调查数据整理 注意：一组数据的中位数是唯一的，但它 如下表. 不一定出现在这组数据中. 植树数量 6 8 10 2.众数：一组数据中出现 的数据 人数 30 18 25 15 12 称为这组数据的众数. 则这100名同学平均每人植树 注意：一组数据的众数可能没有或有一个 棵；若该校共有1200名学生，估计该校学 或多个 生的植树总数是 棵. B 例题导学 3.教育部发布的义务教育质量监测结果报 知识点① 中位数 告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠 【例1】一次作文测试，20名学生的成绩如下 时间达9h及以上的比例为19.4%.某校 数学社团成员采用简单随机抽样的方法， (单位：分)：70,80,100,60,80,70,90,50， 80,70,80,70,90,80,90,80,70,90,60,80. 抽取了本校八年级50名学生，对他们 周内平均每天的睡眠时间t(单位：h)进行 请你说出这次测试中20名学生成绩的中位数， 了调查，将数据整理后绘制成下表 【方法点拨】找中位数的方法：①将数据从小 到大或从大到小排列；②看这组数据是奇数 平均每天的 5 6≤1 8s t>9 睡眠时间t/h 个还是偶数个；③若这组数据的个数是奇 <8 9 频数 数，则处于最中间的数据是这组数据的中位 5 24 数；若这组数据的个数是偶数，则处于最中 已知该样本中八年级学生平均每天的睡 间的两个数据的平均数是这组数据的中 眠时间达9h及以上的比例高于全国的 位数 平均数据，达到了226.根据上述数据解 答下列问题： (1)n的值是 (2)该校八年级共400名学生，估计其中 平均每天的睡眠时间在7≤<8这个 范围内的人数是 ·93·#}.# 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 (+-4. 解得 '.直线AB的函数解析式为y 例题导学 {-4十-1, 【例1】解:(1)全班有学生1+2十3十8十10+14+6 44(人);(2)平均成绩大约是(34×1+44×2+54×3+64× PA+PB的最小值为34;(3).一次函数y=-x+5交x 轴于点C,令y-0,则-x十5-0,解得x-5.*C(5,0), 'OC-5.·:A(1,4).B(4.1)...Swon-S-Son= ~13.64%;(4)获优良成绩的学生有14十6一20(人),优良 #oc x1-oc·o-0c·1-o-× 【例2】解:(1)平均每条鱼的 10+25+15 s 塘里这种鱼的总质量约为2000×95%×1.84 3496(kg). .满足条件的点M的坐标为(15.0)或(-15.o). 【变式练习】 1.C 2.6 7200 3.(1)11 (2)72 第二十章 数据的分析 20.1.2 中位数和众数 20.1 数据的集中趋势 第1课时 中位数和众数 20.1.1 平均数 知识梳理 第1课时 平均数和加权平均数 1.奇数 两个数据的平均数 2.次数最多 知识梳理 例题导学 (1)(x+x) (2)++.+x- 【例1】解;成绩按从小到大排列,为50,60,60,70,70,70 十十...十u。 70.70,80,80,80,80,80,80,80,90,90,90,90,100,则这次 例题导学 【例2】 【例1】解:这个小组同学的平均身高约为x(160X4+ 解:(1)八年级全体女生的平均身高约是10×(166+154+ 170×3+158×3+168×2)~163(cm). 【例2】解:(1)由 $51+167+162+158+158+160+162+162)-160(cm); 条形统计图,得A同学的口试成绩为90;补充图①如图 分数 (2)数据按照从小到大的顺序排列为:151,154,158,158 2 (2)A:300×35%-105 160,162,162,162,166,167,中间的两个数据是160,162. □笔试 □口试 .中位数是160+162-161.:162出现了3次,次数最多, 2 '.众数是162;(3)选择身高为162cm的女生,理由:身高 人 为162cm的女生人数最多,更容易挑选到组成方队的 (票);B:300×40%-120(票);C:300X25%-75(票);(3)A; 人员. 85×4+90×3+105×3-92.5(分):B: 95×4+80×3+120×3 【变式练习】 4计33 4十3计3 1.C 2.14 3.183 4.A 5.A 6.4 4十3+3 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 84.即B成绩的加权平均数比A和C的都要大,..B能 例题导学 【例1】(1)15岁15岁15岁 当选. 平均数或中位数或众数 【变式练习】 (2)15岁 5.5岁 6岁 中位数或众数 【例2】解:(1)平 88X4+80×4+76×2 均数是1×(1800+510+250×3+210×5+150×3+120 1.C 2.23 3.5 6 4.D 5.解: 4计42 83×4+81×4+89×2-83.4(分),7w= X2)一320(件).·数据按从大到小的顺序排列后,处于中 -82.4(分).- 4十4十2 间位置的数是210,.,中位数是210..210出现了5次,次 90×4+76×4+81×2-82.6(分).·83.4>82.6>82.4, 数最多,..众数是210;(2)不合理,理由如下:15人中有13 4十4十2 人的销售量达不到320件,不能很好地反缺销售人员的一 即乙成绩的加权平均数比甲和丙的都要大,..乙会被录用. 般水平,销售量定为210件合适些,因为210既是中位数 6.(1)6 2 (2)46 (3)47 (4)B 又是众数,是大部分人能达到的销售定额 参考答案 第19页(共55页)