(讲本)19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式&专题突破(七)一次函数图象与系数的关系-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 A知识梳理 【方法点拨】已知一次函数的两对自变量和 求一次函数解析式的步骤 函数的对应值求函数解析式，可先设出函数 解析式，把对应值代入后得到方程组，求解 (1)设出函数的解析式y=kx十b(正比例函 即可得到待定系数.需要注意的是，对应值 数可设为y=kx); 也有可能以表格的形式出现. (2)根据已知条件求出k,b的值： (3)把k,b还原到函数解析式中，写出所求 的函数解析式. 这种方法也是我们求其他特殊函数解析式 的一般方法，通常称它为待定系数法， B例题导学 知识点1)已知k或b的值，通过一个 【变式练习】 点求一次函数的解析式 4.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象过 【例1】直线y=kx一4经过点（一2,2），则该 点（一2,3）和点B(4,一1)，则这个一次函 直线的函数解析式是 数的解析式为 A.y=-3x-4 B.y=-x-4 5.若点A(2,-3),B(4,3),C(5,a)在同 C.y=x-4 D.y=3.x-4 条直线上，则a的值为 【方法点拨】将已知，点的坐标代入解析式，求 6.如图，过点A(2,0)的两条直线1，l2分别 出其中的未知系数，再将求得的值代入解析 交y轴于点B,C,其中点B在原点上方， 式即可 点C在原点下方，已知AB=√3，且 【变式练习】 △ABC的面积为4，求直线l2的函数解析式， 1.若点(5,2)在一次函数y=kx一3的图象 上，则k的值是 A.5 B.4 C.3 D.1 2.一次函数y=3x十b的图象过点（一1，一5）， 则这个一次函数的解析式为 3.一次函数y=ax十2的图象经过点(1,0). 当y>0时，x的取值范围是 知识点2通过两个点用待定系数法 求一次函数的解析式 【例2】已知一次函数的图象经过A(一2， 一3)，B1,3)两点 (1)求这个一次函数的解析式： (2)试判断点P(一1,1)是否在这个一次函 数的图象上 ·67· 专题突破（七） 一次函数图象与系数的关系 专题概逃 A.m<2 B.m>2 C.m>0 D.m<0 次函数y=kx十b(k≠0)中，系数k,b 会影响函数的增减性、与坐标轴的交点坐 2.若点（一16,1），(8,2)都在一次函数y= 标.特别地，当系数含参数的时候，图象一般 kx一b(k<0)的图象上，则y与y2的大 会呈现两种典型的特征，一种是图象为倾斜 小关系是 ( 方向固定的直线（可以看作为一组平行线）， A.h<2 B.y=y2 一种是图象过定点的直线.本专题主要考察 C.y>y2 D.不能确定 图象与系数k,b之间的关系， 类型2 两个一次函数图象 B例题导学 【例3】正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x的增大而增大，则一次函数y=x十k的 类型1 单一一次函数图象 大致图象是 ) 【例1】已知一次函数y=(k一1)x十2，若y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 ( A.k>1 B.k<1 C.k<0 D.k>0 【方法点拨】一次函数的性质是本题的考点， 熟练掌握其性质是解题的关键， 【例2】一次函数y=kx十k在平面直角坐标 系中的图象可能是 【方法点拨】先根据正比例函数y=k.x的函 数值y随x的增大而增大判断出k的符号， 再根据一次函数的性质即可. 【变式练习】 3.直线l:y=kx-b和l2:y=-2kx+b 在同一平面直角坐标系中的图象可能 是 【方法点拨】本题考查了一次函数的图象，要 求学生掌握通过解析式判断其图象与坐标 轴的交点位置、坐标. 【变式练习】 1.已知关于x的一次函数y=(m一2)x+3, y随x的增大而增大，则m的取值范围 是 ·68 类型3综合问题 【变式练习】 【例4】若实数a使得函数y=(a-5)x+3 4.若一次函数y=(4一m)x一3，y随x的增 随着x的增大而减小，并且使关于m的 大而增大，且关于之的分式方程” m-1m+1 元一次不等式组 2 3 有且仅有五 2有正整数解，则所有满足条件的 2 5m-2≥m-a 整数m的值之和是 个整数解，求符合条件的所有整数α的和. 5.已知函数y=(2m十1)x+m一3. 【方法点拨】本题考查了一元一次不等式组 (1)若函数图象经过原点，求m的值； 的解法、一次函数的图象与性质等知识，点， (2)若函数的图象平行于直线y=3x一3， 掌握解不等式组再确定参数的范围是解题 求m的值； 关键. (3)若这个函数是一次函数，且y随x的 增大而减小，求m的取值范围. 6.已知y与(x十3)成正比例，y2与x成正 比例，y=y1十y2.当x=1时，y=8;当 x=-1时，y=一2. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)已知点A(a,5)在(1)所求出函数的图 象上，求a的值. ·69·驶1h,离天津30km;(3)汽车距离北京20km,即距离天 6-23...点(4,3)不在此函数的图象上;(3)一、三、四 津100km.由(2),得s=30t..,当s=100时,100=30r,解 (3.0) (0,一6)(4)(4,2)互相垂直【例4】解: (1).函数图象经过原点,..把(0,0)代人,得一3一0.解 得n=3;(2).y随x的增大而减小,..2n+1<0,解得 19.2.2 一次函数 2n+10. n一 第1课时 一次函数 解得 n-3二0. 知识梳理 n二3. y-x十b(,b是常数,h0) 【变式练习】 例题导学 1. y=2x+6 2.下 2 3.4 4.B 5.C 6. B 7.D nl-1, 【例1】解:由题意,得 解得m-1.当m-1时,y 8.(1)k<4 (2)> (3)mn (4)1<k<2 ln+10. -2x-1...n-1,函数的解析式为y-2x-1.【例2】解: 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 设y=kx+b(k0)..当x=1时,y=5;当x=-1时,y= 例题导学 -2, 十-5. 【例1】A【例2】解:(1)设一次函数的解析式为v一x+/ 1..: 解得 .该一次函数的解析式是y 1-十b-1,” 1-3 (子0):把A(-2,-3),B(1,3)代人,得 【例3】解:(1)由题意,得y+2r-12,则y= -2十b--3. 一2十3。 -2, 解得” ·这个一次函数的解析式为 十b-3, -2r+12;(2)-2r+120.解得x6.x0.0< 6. 16-1. 【变式练习】 y=2x+1;(2):当x--1时,y-2x(-1D+1--11. 1.B 2.C 3.解;(1).v是x的一次函数,.*2-n-1; '.点P(一1,1)不在这个一次函数的图象上 且n十10..m-1,n为任意实数;(2)'y是x的正比例 【变式练习】 2-|ml-1. 1.D 2.y-3x-2 3.c<1 4.y-- 5.6 函数,. m+1≠0,解得m=1,n=-4.4.A5.1 n十4-0, 6.解:.A(2,0)...OA-2.在Rt△AOB中,.OA+OB 6.解:(1)将x=1.=-1;x=-1,v=-5分别代入= 一AB..2+OB=(13).'OB-3.点B的坐标是 十--1. -2. 士,得 解得 .这个一次函数的解 (0.3)...SA.= 1一十b--5 1--3. 析式为y-2x-3;(2)把x-2代人-2x-3.得y-2x2 '.OC-BC-OB-4-3-1.*C(0.-1).设直线1的函数 一3-1...点M(2,1)在该一次函数的图象上.7.①③④ 解析式为=kx+6(关0).把A(2,0),C(0,-1)代入,得 8.解:由题意,得矩形的长为(a十3)cm..,L=2(a十a十3) 2+b-0.. 解得” -4a十6...L是a的一次函数,自变量a的取值范围为 ·直线/。的函数解析式为y一 --1, 一-1. a0..S-a(a+3)=a+3a..S不是a的一次函数. 9.解:(1)由题意,得Q=-4/十40(0 /10).它是一次函 数;(2)当(-5时,Q--4×5+40-20. 当工作了5h 专题突破(七) 一次函数图象与系数的关系 时,油箱中的剩余油量为201 例题导学 第2课时 一次函数的图象与性质 知识梳理 【例1】A【例2】A【例3】A【例4】解: 3.上升 增大 下降 减小 5n-2m-a.② 例题导学 解不等式①,得m<5:解不等式②,得m2-a..2-a< (m-1n+1 2x+2 (2)y=2x-3 【例3】解:(1)如图; m<5...不等式组 3 有且仅有五个整数解 (2)当x-4时,y-2×4一 5m-2n-a 即4.3,2,1,0.:.-1-2-a<o,解得2<a<6.·函数y= 4 (a一5)x十3随着x的增大而减小,..a-5<0,解得a<5. .2<a<5.',整数a可取2,3,4...符合条件的所有整数a 的和为2十3十4-9. 参考答案 第13页(共55页) 【变式练习】 '.+b-1-2=-1;(3)由图可得,方程kx十b 1.B 2.C 3.D 4.3 5.解:(1)由题意,得-3-0.解 6--2. 得n=3;(2)由题意,得2m+1-3,解得m=1;(3)由题意 -3的解为x=-1.【例2】解:(1)当y=0时,-x+2 得2m十1<0,解得m<- 6.解:(1):y与(x十3)成 一0,解得x-4.,点A的坐标为(4,0).当x-0时,y= 正比例,y与x成正比例,设y一(x十3),y一kx. 2×0十2-2.1.点B的坐标为(0.2);(2)如图,直线AB 'y=y+y=k(x+3)+kx..当x=1时,y=8;当x= #k:-1._(十 即为所求:...------- 4十一8, (3)观察函数图象知,不等 一1时,y--2,: 解得{ 2-。--2,” :-4. - ##。 3)+4x-5x+3;(2)将A(a,5)代入y-5x+3,得5a+3- 进红 5.解得a一 2 第4课时 一次函数的应用 例题导学 【例1】解:(1)根据题意,得W-(80一50)x十(65-40)(200- 【变式练习】 r)-30x+5000-25x-5.x+5000;(2).购进两种T的 1.C2.(-.) 3.x04.(1) 总费用不超过9500元...50x十40(200-x)<9500,解得 150..W-5x+5000中,-50..W随x的增大而 增大。*当x-150时,W的值最大,最大值为5750,此时 200-x-200-150-50.答;当超市购进A种T悔150件 购进B种T慌50件时,才能获得最大利润,最大利润为 (2)①:<2 ②<1 ③2<r<4 5750元.【例2】解;(1)由图象可知,当蓄电池剩余电量 第2课时 一次函数与二元一次方程(组 为35kW·h时汽车已行驶的路程为150km.当0<x<150 例题导学 150 寻{_. =3:点P 行驶的路程为6km;(2)当150 x 200时,设y-x+b 【例1】解:(1)解方程组 #-2 得) 150+6-35, '解得 -2. 把(150,35).(200,10)代入,得 1200十b-10. 1--0.5. .当150<x<200时,y关于x的函数解析式 6-110. 为y--0.5r+110.当x-160时,y--0.5x160+110- 30.答:当汽车已行驶160km时,蓄电池的剩余电量为 30 kW.h. x-0,得y--2.*,点C的坐标为(0.-2)..BC-8.OA 【变式练习】 1.(1)500 10 (2)50 V--50t+500 0<110 (3)2009 2.解;(1)设产品的日销量y(件)与每件产品 #×8(8-))-32 【例2】(1)4 2 -2 的销售价x(元)之间的函数解析式是y一kx十6(子0).根 15+b-25. (2) 据题意,得 解得 (3)当x0时,y随着x的增 20+b-20. 6-40. (2)当每件产品的销售价定为35元时,每天的销售利润是 (35-10)×(-35+40)-25×5-125(元).答;当每件产品 的销售价定为35元时,每天的销售利涧是125元.3.D4.D 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 大而增大(4)x二2 例题导学 【变式练习】 【例1】解:(1)由图可得,方程x十-0的解为x-2;(2)把 1.A 2.=- 3.(1)一2 0(2)该函数有最大值2 2k十6-0, (2.0),(0,一2)代入y-kr十b.得 解得 6--2 (3)r-2或x1 参考答案 第14页(共55页)