(讲本)18.1.1 平行四边形的性质-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

第十八章 平行四边形 18.1平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角性质 A知识梳理 (2)已知□ABCD的周长是40cm,AB: 1.平行四边形的定义 BC=2:8,求各边的长度. 两组对边 的四边形叫做平行 四边形.平行四边形用“ ”表示 2.平行四边形的边、角性质 边：平行四边形的对边 角：平行四边形的对角 用符号语言表示为：如图，在□ABCD中， 【方法点拨】平行四边形的性质应从边、角这 AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B= 两个方面考虑，一般根据题目的条件，合理 ∠D 选用性质。 【变式练习】 1.(1)在□ABCD中，∠B+∠D=160°，则 ∠A= 3.平行线间的距离 (2)在□ABCD中，已知AB,BC,CD三条 (1)两条平行线中，一条直线上任意一点 边长分别为(x+2)cm,(x一5)cm, 到 的距离，叫做这两条 12cm,则这个平行四边形的周长为 平行线之间的距离. cm. (2)如果两条直线平行，那么一条直线上所 2.如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直 有的点到另一条直线的距离都 平分线分别交AD,BC于点E,F,连接 B例题导学 CE.若△CED的周长为6，则□ABCD的 知识点① 利用平行四边形的边、角性 周长为 质进行计算 【例1】(1)在□ABCD中，∠A:∠B=5:4, 求各个角的度数： 知识点2 利用平行四边形的边、角性 质进行证明 【例2】如图，在口ABCD中，E是BC的中 点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F (1)求证：AB=CF: ·25· (2)连接DE,若AD=2AB,求证：DE⊥AF 知识点3 平行线间的距离 【例3】如图，四边形ABCD是平行四边形. (1)请在图中画出可以表示AB与CD之间， AD与CB之间的距离的线段； 【方法点拨】利用平行四边形的边、角性质得 (2)若AB=6,BC=3,AD与CB之间的距 到三角形全等是解题关键 离是4，求AB与CD之间的距离： 【方法点拨】作表示两平行线间距离的线段， 就是从一条平行线上的一点向另一条平行 线作垂线段，作法不唯一.在平行四边形中， 为了解题方便一般是过顶，点作垂线段. 【变式练习】 3.如图，将□ABCD的边BC延长到点E, 使BE=CD,连接AE交CD于点F. (1)求证：AE平分∠BAD: (2)若BC=CE=3,EF=4,FG⊥AB于 点G,求FG的长 【变式练习】 4.如图，已知□ABCD的面积为24，E为 AD边上一点，则图中阴影部分的面积 是 ( A.6 B.9 C.12 D.15 D C (第4题图) (第5题图) 5.如图，在□ABCD中，AB=4,BC=6, ∠B=30°，则此平行四边形的面积是 ·26· 第2课时 平行四边形对角线的性质 【变式练习】 1.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相 A知识梳理 交于点O.若BD与AC的和为36cm, 1.平行四边形对角线的性质 CD:DA=2:3,△AOB的周长为 平行四边形的对角线 26cm,则BC的长是 符号语言表示为： A.6 cm B.9 cm 如图，在□ABCD中. C.3 cm D.12 cm ,四边形ABCD是平行四边形， ..OA= .,OD= (第1题图) (第2题图) 2.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于 2.平行四边形中全等及面积相等的三角形 点O,AC⊥AB,AB=√5，BO=3,那么AC 如上图，在□ABCD中. 的长为 △ADC≌ ,△ADB≌ 3.如图，在□ABCD中，O是对角线AC的 △ADO≌ ,△AOB≌ 中点，过点O的直线EF分别交BC,AD B例题导学 于点E,F.求证：△AOF≌△COE. 知识点① 平行四边形对角线的性质 【例1】如图，已知口ABCD的两条对角线交 于点O,△AOB的周长比△BOC的周长大 2.若□ABCD的周长为40，求□ABCD的 组邻边的长 【方法点拨】根据平行四边形的对角线互相 平分可得平行四边形被对角线分成的四个 小三角形中，任意相邻的两个小三角形的周 知识点2 平行四边形的面积 长之差等于两邻边之差」 【例2】如图，在□ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,且AC⊥BC,□ABCD的面积 为42，OA=3,则BC的长为 A.7 B.8 C.12 D.13 ·27· 【方法点拨】根据平行四边形的性质得到AC 18.1.2平行四边形的判定 =2AO=6,根据平行四边形的面积=底X 第1课时 平行四边形的判定(1) 高即可得到结论 【例3】如图，□ABCD的对角线AC,BD相 A知识梳理 交于点O,EF,GH过点O,且点E,H在边 平行四边形的判定定理 AB上，点G,F在边CD上，则阴影部分的 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四 面积与口ABCD的面积比值是 边形： (2)两组对边分别 的四边形是平行 四边形； (3)两组对角分别 的四边形是平行 A. b.3 四边形： (4)对角线 的四边形是平行四 c D.3 边形 【方法点拨】掌握平行四边形的中心对称性 B例题导学 质，证出S阴影部分=SAAOB= SOAID是解题 1 知识点1 由边、角的关系判定四边形 的关键。 是平行四边形 【变式练习】 【例1】如图，点A,F,C,D在同一直线上，点 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相 B和点E分别在直线AD的两侧，且AB= 交于点O,过点O的直线EF交AB于点 DE,∠A=∠D,AF=DC 求证：四边形BCEF是平行四边形 E,交CD于点F,且BE=3AB.若 ARCD=16,则阴影部分的面积是( A B号 C.2 D.3 【方法点拨】由边的关系说明四边形是平行 四边形，可以证明四边形的两组对边分别相 等，也可以证明两组对边分别平行.平行四 边形的定义可以看作平行四边形的性质，也 (第4题图) (第5题图) 可以看作平行四边形的判定 5.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点 O,△AOB是等边三角形，AB=2,则 □ABCD的面积为 ( A.43 B.4√2 C.35 D.8 ·28·234(m).打造费用为234×1000=234000（元）， 例题导学 ,234000<240000,这块地打造成“口袋公园"政府投 【例1】解：在口ABCD中，OA=OC.:△AOB的周长比 入的费用够用 △BOC的周长大2，，.(OA十OB十AB)一(OB十OC+BC) 第十八章平行四边形 =AB-BC=2,设BC=x,则AB=x十2，.AB十BC=x+ 18.1平行四边形 2十x=40÷2,解得x=9,.AB=11,.□ABCD的一组邻 18.1.1平行四边形的性质 边的长为11,9.【例2】A【例3】 第1课时平行四边形的边、角性质 【变式练习】 知识梳理 1.D2.43.证明：O是AC的中点，.AO=CO.在 1.分别平行口2.相等相等3.(1)另一条直线 □ABCD中，AD∥BC,AD=BC,·∠FAC=∠ECA.在 (2)相等 ∠FAO=∠ECO, 例题导学 △AOF和△COE中， AO=CO .△AOF≌ 【例1】解：(1)设∠A=5x°，∠B=4x.在□ABCD中，AD∥ ∠AOF=∠COE, BC,∴.∠A+∠B=180°，∴.5x+4x=180,解得x=20, △COE(ASA).4.B5.A .∠A=∠C=100°，∠B=∠D=80°：(2)设AB=2xcm, 18.1.2平行四边形的判定 BC=8.xcm,.2x+8x=40÷2,解得x=2,,.AB=CD= 第1课时平行四边形的判定(1) 4cm,AD=BC=16cm.【例2】证明：(1)在□ABCD中， 知识梳理 AB∥DF,.∠B=∠FCE.E是BC的中点，.BE=CE (2)相等(3)相等(4)互相平分 ∠B=∠FCE, 例题导学 在△ABE和△FCE中， BE=CE. .△ABE≌ AB=DE, I∠BEA=∠CEF, 【例1】证明：在△ABF和△DEC中， ∠A=∠D △FCE(ASA),,AB=CF:(2)由(1)得AB=FC=CD, AF=DC. ∴.DF=2AB.AD=2AB,∴.AD=DF.△ABE≌ ·△ABF≌△DEC(SAS),∴.BF=CE.同理可证△ABC≌ △FCE,AE=EF,.DE⊥AF.【例3】解：(1)如图，线 △DEF(SAS),∴BC=EF,.四边形BCEF是平行四边 段BE和线段BF即为所求： 形，【例2】证明：：AD∥BC,.∠CBE=∠DFE.:E为 CD的中点，∴.CE=DE.在△BEC和△FED中， ∠CBE=∠DFE, (2),SOD=CD·BE=AD·BF,AD=BC=3,BF=4, ∠BEC=∠FED,∴.△BEC≌△FED(AAS),.BE= CD=AB=6,.6BE=3×4,.BE=2,.AB与CD之间的 CE=DE. 距离为2. FE.:CE=DE,∴.四边形DBCF为平行四边形 【变式练习】 【变式练习】 L.(1)100°(2)342.123.解：(1)：四边形ABCD为平 行四边形，AB=CD,AD∥BE.∴∠DAE=∠E.:BE= 1,A2.953.证明：在□ABCD中，∠A=∠C,∠B= CD=AB,∴.∠BAE=∠E..∠BAE=∠DAE,即AE平 ∠D,AD=BC,AB=DC.又，AF=CH,DE=BG,∴.AE= 分∠BAD:(2)四边形ABCD为平行四边形，.AD AF=CH, BC,AD∥BE.·∠D=∠FCE,∠DAF=∠E.:BC=CE, CG,FB=DH.在△AEF和△CGH中， ∠A=∠C, ∴.AD=EC,∴△ADF≌△ECF(ASA).∴.AF=EF=4,即 AE=CG. F是AE的中点.BC=CE=3,∴AB=BE=6,:F是 .△AEF≌△CGH(SAS),∴EF=GH.同理可证EH= AE的中点，∴BF⊥AE,.BF=√AB-AF=√6-4 FG,.四边形EFGH是平行四边形，.EG和HF互相平 分，4.325.证明：，AC∥BD,.∠C=∠D,∠CAO= =25.:SaMm=合AB·FG=专AF,BE,FG ∠C=∠D AF·BF_4X25=45 ∠DBO.在△AOC和△BOD中， ∠CAO=∠DBO, AB 6 3 .4.C5.12 AO=BO. 第2课时平行四边形对角线的性质 .△AOC2△BOD(AAS),CO=DO.:E,F分别是 知识梳理 1.互相平分OCOB2.△CBA△CBD △CBO 0C,0D的中点0E=号0C,0F=20D0F=0E. △COD :AO=BO,∴四边形AFBE是平行四边形. 参考答案 第5页（共55页）