(讲本)16.3 二次根式的加减-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

【变式练习】 (2)合并同类二次根式与整式中的合并同 6有下列=次根式：①va:②v2而：③，2： 类项类似，只需把同类二次根式前面的有 理数（或有理式）相加减， ④√50：⑤√54：⑥√13(z2+y).其中，是 B例题导学 最简二次根式的有 .(填序号) 知识点① 二次根式合并的条件 7.化简-2a- 的结果是 1 8.将下列各式化简成最简二次根式： 【例1】在√4⑧，√72中，可以合并的是 【方法点拨】先把三个二次根式化成最简二 次根式，再根据被开方数进行判断. 【变式练习】 1.化成最简二次根式后与√2的被开方数相 同的二次根式是 ( (2) T31 A.2 B.√20 D.√32 2.如果最简二次根式√1一a与√4+2a可以 合并，那么a= 16.3二次根式的加减 知识点2 二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 【例2】计算： A知识梳理 (1)212+2 7/48 4； 1.二次根式合并的条件 ②6+√)×-2 几个二次根式化成 二次根式以 相同，那么这几个二 【方法点拨】先把二次根式化成最简二次根 后，如果 式，再进行同类二次根式的合并， 次根式就能合并， 2.二次根式的加减运算 (1)法则：二次根式加减时，可以先将二次 根式化成最简二次根式，再将被开方 数相同的二次根式进行合并， (2)步骤：①先化简，②再合并（被开方数 相同的二次根式)」 注意：(1)在进行二次根式的加减运算的 时候，首先要将不是最简二次根式的化简 为最简二次根式： 8 【变式练习】 有的乘法公式在二次根式的运算中仍然 3.计算： 适用； (1)√0.5+2V (2)二次根式的运算结果必须是最简二次 根式. 2(vs-4)-(3,-4经)： B例题导学 (3)3v8-V5-(6臣-√8 知识点① 二次根式的混合运算 【例1】计算： (1)√27-√3×(w6+3): (2(2-315+22号)×②： (3)(2054-824+2w6)÷2√6 【方法点拨】进行二次根式的混合运算时，需 要注意以下几点：(1)运算顺序：(2)运算法 4.若a,b为有理数，且v4-√42+号8 则：(3)运算律与乘法公式的灵活运用： (4)最后结果要化到最简. a+b√2，求a-√一b的值. 第2课时 【例2】化简： 二次根式的混合运算 (1)W5+2√6= A知识梳理 (2)W15-4√1I 1.二次根式的混合运算 【方法点拨】双重二次根式的化简，观察根号 二次根式的混合运算与实数中的运算顺 下的式子，将这个式子构造成一个完全平方 序一样，先 ,后 ,同级运算 式，然后进行开方。 从左到右，有括号的先算括号里面的。 【变式练习】 2.乘法公式在二次根式混合运算中的应用 平方差公式：(wa-√b)(wa+⑥)= 1.估计2×√3 十√I0÷√2的运算结果 完全平方公式：(Wa土b)= 在 ( ) 注意：(1)有理数（或整式）中的运算律（分 A.2和3之间 B.3和4之间 配律、结合律、交换律等)、运算法则及所 C.4和5之间 D.5和6之间 ·9· 2.计算： (3)(3-2)2(5+2√6)： a-5同×6： (4)(W2-√3+1)(W2+3+1). 【方法点拨】在对二次根式进行计算时，要根 据二次根式的特点，灵活利用乘法公式计 算，使运算更简便。 28-22÷5-6√会 3.化简： (1)W4+23; 【变式练习】 4.计算： (1)(1-23)(1+2√3)+（√3-1）2： (2)W3-22. (2)27×3+)+(25-1D25+1D: (3)(3+3√2-√6)(3-3√2-6)： 知识点2 用乘法公式进行二次根式 的混合运算 【例3】计算： (1)(22-√3)2； (2)(5+3)(w5-√3)： ·10· (4)(√/10-√/1Π)225（√10+√1I)2024. 5.已知x=3十√7，y=3-√7，求下列各式的值： (1)x2+y2; (2)Y+工 x y 专题突破（一）二次根式的性质及常用的化简求值方法 A专题概逃 【变式练习】 在有理数中学习的法则、性质、运算律、 1.若a=3十√2，b=3-√2，则a2b-ab= 公式等在二次根式运算中仍然适用，最后结 果要化成最简形式，特别注意化简时要注意 2.已知x=√2-3，y=√2+√3，求代数式 题中隐含条件. √x2+2.xy+y+x-y-4的值， B例题导学 类型1已知字母的值化简求值 【例1】若x=3-1,求x2+2x十1的值. 【方法点拨】本题考查了二次根式的化简求值， 重点掌握二次根式的运算是解题的关键，熟练 运用完全平方公式将二次根式简单化 类型2 已知条件式化简求值 【例3】若xy都是实数，且满足>√2 【例2】先化简，再求值：÷(1-）， 、-+1,试化简代数式：1x一1一 其中x=3+1. 【方法点拨】本题主要考查的是二次根式的 √(x-1)-y-2y+1 y-1 化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法 【方法点拨】先根据二次根式有意义的条件 法则是解题的关键， 求出x,再把x代入求出y的取值范围，最 后进行化简即可. ·11【例3】解：V而V瓜+可，受是最简三次根式， -3√30：(3)原式=(60√6-166+2√6)÷2W6=46√6 ÷2√6=23.【例2】1)3+√2(2)√T-2【例3】解： .√清+可不是 (1)原式=8-4√6+3=11-46：(2)原式=5-3=2： 最简二次根式。 (3)原式=(5-2√6)(5+2√6)=25-24=1：(4)原式= 【变式练习】 [(W2+1)-√3[(W2+1)+3=(W2+1)-3=2+22+ 1.C2.-1≤<13.(1V3(2)√2(3)3(4)-2ab 1-3=2√2. 4解：1)原式=--号：(2原式=震 【变式练习】 14412 √/64x 1C2解：1原式-(-5同)×后=-号后×6 43 9 ×6=- √45×5×亨=-3×106=-306，(2)原式 曾：(2)原式=5-4同)÷5-3巨 (-3√3)÷√5-3√=-3-3√2.3.解：(1)原式= √/1+2√5+3=√+23+(W3)=√(1+3)=1+ 大·ava=-abva瓜，6.①07.d V3:(2)原式=√1-2√2+2=√-2√2+(W②) 8解，)原式-√=(2)原式=层-√ 5×6 √(1-√2)=√2-1.4.解：(1)原式=1-12+3-2V3+ -V30 1=-7-23,(2)原式=V27×3+√27×写+12-1=9 6 +3+12-1=23:(3)原式=(3-√6+32)(3-√6 16.3二次根式的加减 3√2)=(5-√6)2-(3V2)2=3-62+6-18=-9 第1课时二次根式的加减 6√2；(4)原式=[(10-√T)(0+√T)]M·(√0 知识梳理 1.最简被开方数 -√1T)=(10-11)224(√10-/T)=10-√/1T 例题导学 5.解：x=3+√7，y=3-√7，x+y=6,xy=2.(1)原式 【例】√⑧和√27 1 【例2】解：(1)原式=4V3+35 - =(x+)-2y=62-2×2=32:(2)原式=+=32 2 =16. =9:(2)原式=6×5+后×5-4=32+2 2 专题突破（一）二次根式的性质及 4√2=0. 常用的化简求值方法 【变式练习】 例题导学 1D2.-13解：1原式=号+2+26-9=9 【例1】解：原式=(x+1)2=(3-1+1)=(3)=3. 44 +86 ：(2)原式=4V-区-+2=35+2：(3)原 【例2】解：原式=-(x十D÷x有-(x-D(x+D' 式=6V2-5V2-3V2+32-- 2. 4.解： 中马当x=5+1时，原式=+1号 1-3 -√4+丽=2-+=2-2E.“ 【例3】解：由题可知，2->0且一之>0，解得r=之 √+丽=a+6a,b为有理数，a=2.b 将x=号代入求得>1，则1x-11--D- 后--i-√侣-区-竖-号 五=-1-x-1川-严=- y-1 y-1 y-1 第2课时二次根式的混合运算 知识梳理 【变式练习】 1.乘除加减2.a-ba士2√ab+b 1.1422.解：x=√2-√3，y=√2+3，∴x十y=(w2 例题导学 3)+(W2+③)=2v2,x-y=(W2-V3)-(W2+5)=-23. 【例1】解：(1)原式=33-3V2-33=-3√2：(2)原式= 原式=√(x+y)+(x-)-4=√/(22)+(-2)-4 6-3v+)×=4-8v面+9-0 3 √4-23-√5-1.3.解：由题意可知：4x-1≥0,1-4x 参考答案第2页（共55页）