7.2.2平行线的判定（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

7.2.2 平行线的判定 主讲： 人教版（2024）数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 1.掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证; 2.经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理; 3.初步了解转化的数学思想方法. 学习目标 思考：如何判断两条直线平行？ 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 你还有其他方法吗？ 情境引入 同学们还记得如何画一组平行线吗？ C E A B F D 1.放 2.靠 3.推 4.画 新知探究 画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边. 而∠1和∠2正是直线a，b被直线C截得的同位角． 思考 在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ c b a 2 1 P． 这说明什么呢？ 这说明，如果同位角∠1=∠2,那么a∥b. 新知探究 一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的基本事实： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. c b a 2 1 ∵∠1=∠2 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 符号语言： 新知探究 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ b a 1 3 c 2 4 新知探究 探究 如图,直线a，b被直线C所截. (1)内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？ b a 1 3 c 2 4 如果∠1=∠2, 由判定方法1,能得到a∥b， 理由如下： 因为∠1=∠2, 而∠2=∠4（为什么？）， 所以∠1=∠4, 即同位角相等，从而a∥b. 新知探究 这样，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. b a 1 3 c 2 4 ∵∠1=∠2 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 符号语言： 新知探究 探究 如图,直线a，b被直线C所截. (2)同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？ b a 1 3 c 2 4 类似地，如果∠1与∠3互补，由判定方法1或判定方法2, 能得到a∥b（为什么？）． 理由如下： ∵∠1+∠3 =180°，∠3+∠4 =180° ∴∠1=∠4（同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 新知探究 这样，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法： 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. b a 1 3 c 2 4 ∵∠1+∠3=180°（已知） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 符号语言： 新知探究 例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ b c a 1 2 解：这两条直线平行．理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1=90°.同理∠2=90°. ∴∠1=∠2 . 又∠1和∠2是同位角， ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 典例精析 1.如图，可以确定 AB∥CE 的条件是( ) A. ∠2 = ∠B B. ∠1 = ∠A C. ∠3 = ∠B D. ∠3 = ∠A C 1 2 3 A E B C D 随堂检测 2.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A.第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130° B.第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30° C.第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130° D.第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130° B 随堂检测 3.如图，已知∠1=30°，若∠3 满足条件__ _ ___，则 a∥b. 2 1 3 a b c ∠3=30° 随堂检测 1.如图，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？ 解：a与c平行，理由如下： 因为∠1=∠2 (______)， 所以a∥b(________________________). 因为∠3+∠4=180°(______)， 所以b∥c(__________________________). 所以a∥c(________________________________________________________). 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 已知 已知 能力提升 解：CD//EF.理由如下: ∵∠DCF=∠A， ∴CD//AB(同位角相等,两直线平行) ∵∠E+∠EBG=180°, ∴EF//AB(同旁内角互补,两直线平行)， ∴CD//EF(如果两条直线都与笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 2.如图，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG= 180°，CD与EF平行吗?为什么? 能力提升 1.同位角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 平行线的判定 课堂小结 1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC= 110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD的度数为( ) A.110° B.120° C.70° D.80° C 课后作业 2.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C= 90°，CF与BD平行吗?请说明理由. 解:CF∥BD，理由如下: ∵BD⊥BE， ∴∠DBE= 90°， ∴∠1+∠2 = 180°-∠DBE= 90° ∴∠1+∠C=90°， ∴∠2=∠C. ∴CF//BD(同位角相等，两直线平行). 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$