7.3定义、命题、定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

7.3 定义、命题、定理 主讲： 人教版（2024）数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论. 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 学习目标 以下6个语句，有什么不同，你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？ ①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角； ②正数的绝对值是它本身； ③几个单项式的和叫作多项式； ④对顶角相等； ⑤只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程. ⑥两直线平行，同位角相等. 情境引入 问题 根据以往学过的内容填空. （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作 ； （2）使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作 ； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作 ； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作 . 方程的解 这个角的平分线 点到直线的距离 这样的描述称为数学对象的定义.它揭示了数学对象的本质特征. 数轴 新知探究 问 你能再举出一些学过的定义的例子吗？ （1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值. （2）求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. （3）由数或字母的积组成的代数式，叫作单项式. （4）含有未知数的等式叫作方程. （5）有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. （6）两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线. 新知探究 探究1 判断下列语句是否正确. （1）等式两边加同一个数，结果仍相等； （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句叫做命题. 被判断为正确(或真)的命题叫做真命题， 被判断为错误(或假)的命题叫做假命题. √ √ √ √ × 真命题 真命题 真命题 真命题 假命题 新知探究 探究2 请同学们观察下列命题，并思考命题是由几部分组成的. 与同伴交流. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； （3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （4）同位角相等，两直线平行. 如果 如果 那么 那么 如果 如果 那么 那么 “如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论. 数学中的命题常可以写成“如果......那么......”的形式.命题由题设和结论两部分组成. 新知探究 例1 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出该命题的题设和结论. (1)等角的余角相等; (2)两个锐角的和大于钝角. 解:(1)如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等. 题设:两个角是等角的余角; 结论:这两个角相等. (2)如果两个角是锐角,那么这两个角的和大于钝角. 题设:两个角是锐角. 结论:这两个角的和大于钝角. 典例精析 探究3 下列真命题，它们的正确性是经过推理证实的吗？ （1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （2）对顶角相等； （3）内错角相等，两直线平行. 它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明. 新知探究 下面以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明. 例2 如图，已知直线a⊥b，b∥c.求证a⊥c. 证明：∵a⟂b（已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）. ∵b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=90°（等式的基本事实）. ∴a⟂c（垂直的定义）. 典例精析 由例题可以看出，证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例）， 它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例如，要判断命题“相等的角是对顶角” 是错误的，可以举出如下反例：在图中，OC是 上AOB的平分线，∠1=∠2, 但它们不是对顶角. 新知探究 1.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) （2）两条直线相交，有且只有一个交点；（ ） （3）不相等的两个角不是对顶角；（ ） （4）相等的两个角是对顶角；（ ） （5）取线段AB的中点C； （ ） （6）画两条相等的线段.（ ） × √ × × √ √ 随堂检测 2.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”表示. （1）同旁内角互补；（ ） （2）一个角的补角大于这个角；（ ） （3）相等的两个角是对顶角；（ ） （4）两点可以确定一条直线；（ ） （5）两点之间线段最短；（ ） （6）同角的余角相等；（ ） × × √ √ √ × 随堂检测 3.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 4.下列命题中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 D D 随堂检测 1.完成下面的证明. （1）如图（1），AB∥CD，BC∥ED.求证∠B+∠D=180°. 证明：∵AB∥CD， ∴∠B= ( )， ∵BC∥ED， ∴∠C+∠D=180°( ). ∴∠B+∠D=180°. ∠C 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 能力提升 2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F分别是三角形 ABC的边AB，AC，BC上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B.求证：∠AED=∠C. 证明：∵AB//EF， ∴_______=∠EFC(________________________). ∴∠DEF=∠B， ∴∠DEF=∠EFC(__________), ∴DE//BC(______________________)， ∴∠AED= ∠C. 两直线平行，同位角相等 ∠B 等量代换 内错角相等，两直线平行 能力提升 1.定义： 2.命题的定义: 3.命题的组成: 4.命题的分类： 判断一件事情的语句. 题设和结论 真命题 假命题 课堂小结 1.下列命题中，假命题是 . ①-2的绝对值是﹣2； ②对顶角相等； ③如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等. ①⑤ 课后作业 解:(1)题设:∠1与∠2是内错角；结论:∠1=∠2. (2)题设:两个角是对顶角；结论:这两个角相等. (3)题设:两个数是负数；结论:这两个数的和是负数. 2.指出下列命题的题设和结论: (1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2； (2)对顶角相等； (3)两个负数的和是负数. 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$