6.5一次函数与二元一次方程 导学案 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

6.5一次函数与二元一次方程 【学习目标】 1. 理解一次函数与二元一次方程的关系 2. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，学会从一次函数图像中读出二元一次方程组的解。 3. 掌握一次函数与二元一次方程组3种特殊关系 【温故知新】 1. 二元一次方程：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程。 2. 二元一次方程组：把含有两个未知数的两个一次方程 在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3. 一次函数：一般地，形如 （k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 4. 解方程组的方法有： 和 。 代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并带入另一个方程，从而消除一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 加减消元法：把方程组的两个方程（或先做适当的变形）相加减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 【前测】 1.请任意写出一个二元一次方程、二元一次方程组和一次函数，并画出一次函数图像。 2.把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式，并求方程的正整数解. （1）x＋3y＝7 （2）4x＋3y＝32 3.用代入消元法解方程组 . 4.用加减消元法解方程组. 【新知探究】 活动1 方程 x＋y＝5的解有多少个？写出其中几个，并在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，你有什么发现？ 【总结】一般地，一次函数y＝kx＋b的图像上的点的坐标都是 ；以二元一次方程kx－y＋b＝0 的解为坐标的点都在 。 活动2 给你一个二元一次方程组，你能提出什么问题？或者有什么新的认识？ 【总结】一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的 。 【知识应用】 例1.已知方程组，的解是，那么直线y＝3x－3与y＝－x+3 的交点坐标是 。 例2.如图已知直线 y＝mx与y＝kx+3 的交点坐标为P(1,2). 1 试确定方程组的解。 2 试确定方程组的解。 （提示：已知交点坐标求方程组的解） 【拓展延伸】 1.方程组 解的情况如何？你是怎么考虑的？ 2. 方程组解的情况如何？你是怎么考虑的？ 【总结】一般地，对于二元一次方程组的解而言： 如果只有唯一的解，则相应的直线之间的位置关系是 ； 如果方程组无解，相应的直线的位置关系是 的； 如果方程组有无数解，相应的直线的位置关系是 的。 【后测】 1.下列各图像上点的坐标都是二元一次方程 x -2 y =2的解的是 (　) 2.一次函数与图像的交点为（2,3），则方程组的解为 。 3.若二元一次方程组的解为,则函数与的图像的交点坐标为 。 4.根据下列图像，你能说出是哪个方程组的解?这个解是什么? 5.已知一次函数与的图像相交于点（2,5），则k= ,b= 。 学科网（北京）股份有限公司 $$