6.2 排列（3种题型基础练+能力提升练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册)

6.2 排列（3种题型基础练+能力提升练） 1． 排列定义（共3题） 一、单选题 1．下列问题是排列问题的是（    ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 【答案】B 【分析】根据排列的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定直线不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误； 对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误． 故选：B 2．下列问题不属于排列问题的是（   ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 【答案】B 【分析】根据排列的定义判断即可. 【详解】对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，因为工作内容不一样，故有顺序，属于排列问题，故A不满足题意； 对于B，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，没有顺序，所以不属于排列问题，故B满足题意； 对于C，从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表，因为科目不相同，故有顺序，属于排列问题，故C不满足题意； 对于D，从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数，数字所在位置有顺序，属于排列问题，故D不满足题意. 故选：B 3．下列问题属于排列问题的是（    ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合排列的定义，逐项分析判断即可. 【详解】①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序，①属于排列问题； ②选出的2人劳动内容相同，无顺序，②不属于排列问题， ③选出5人组成一个篮球队，无顺序，③不属于排列问题， ④选出的两个数作为底数或指数，其结果不同，有顺序，④属于排列问题， 所以属于排列问题的为①④. 故选：A 二 排列计算（共4小题） 4．（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数的计算即可求解. 【详解】. 故选：B 5．可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数的计算公式即可求解. 【详解】由排列数公式2）， 可知. 故选：B. 6．10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用捆绑法结合分步乘法计数原理求解即可. 【详解】首先，甲、乙、丙3人站在一起，对其全排列，共有种不同的站法， 然后我们把他们捆绑为一个整体， 再对这个整体和其他个人全排列，共有种不同的站法， 所以甲、乙、丙站在一起的不同站法种数为，故D正确. 故选：D 7．的值是（   ） A．480 B．520 C．600 D．1320 【答案】C 【分析】根据排列数公式计算即可. 【详解】. 故选：C. 三 排列类型 1）类型一 全排列 8．已知甲、乙，丙、丁四人获得城市荣誉称号，某记者对这四人进行采访，则不同的采访 顺序有（    ） A．4种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】D 【分析】应用全排列求解即可. 【详解】由题意可得不同的采访顺序有种． 故选：D 9．现有科普类读物4本，艺术类读物3本，每本图书各不相同，若要将这些图书摆在同一层空书架中，则不同的摆放方法数为（    ） A．12 B．64 C．81 D．5040 【答案】D 【分析】把7本不同的书全排列，结合组合数运算求解. 【详解】根据题意可知：即把7本不同的书全排列， 所以不同的摆放方法数为. 故选：D. 10．某记者要去武汉4个医院采访，则不同的采访顺序有（　　） A．4种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】D 【分析】根据排列计算即可. 【详解】由题意可得不同的采访顺序有=24（种）， 故选：D. 2） 类型二 元素有限制 11．某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，则不同的出场次序有（    ） A．18种 B．36种 C．60种 D．72种 【答案】C 【分析】利用定序倍缩法即可得解. 【详解】因为A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，且A须在B前面出场， 所以有种出场顺序. 故选：C 12．甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（   ） A．36种 B．72种 C．144种 D．288种 【答案】C 【分析】由排列数的计算公式，结合分步乘法计数原理代入计算，即可得到结果. 【详解】第一步从6个位置中选择2个位置，满足条件的选位可以是， 共有3种不同的方法； 第二步将甲、乙排到所选择的2个位置，共有种不同的方法； 第三步将丙、丁、戊、己排到剩余的4个位置，共有种不同的方法； 由分步计数原理可知，共有种． 故选：C 13．已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（    ） A．24 B．26 C．32 D．40 【答案】D 【分析】按照甲排第一，第二，第三位分类求解． 【详解】按甲的安排进行分类讨论.①甲排第一，则乙，丙等四人有（种）；②甲排第二，则乙、丙排后3位中的两位，有（种）； ③甲第三，则乙，丙排最后2位；有（种）.故共有（种）. 故选：D. 14．甲、乙等5人排成一行，则甲不站在5人正中间位置且乙不站在最左端的不同的排列方式共有（     ）种. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】采用间接法，先5人全排有种，去掉甲在中间的有种，乙在最左端的有种，然后加上甲在中间和乙在最左端的有种. 【详解】采用间接法，先5人全排有种，去掉甲在中间的有种，乙排最左端的有种， 然后加上甲在中间和乙在最左端的有种， 则共有种排法. 故选：D. 3） 类型三 相邻问题 15．6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有（   ）种 A．240种 B．360种 C．480种 D．540种 【答案】A 【分析】按照相邻问题，采用捆绑法，即可求解. 【详解】因为甲和乙两人相邻，所以将两人看成一个整体，有种方法， 将这两人看成一个元素，和其他四名同学，共5个元素全排列，有种方法， 所以甲，乙两人相邻的排法共有种方法. 故选：A 16．五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为（    ） A．48 B．24 C．20 D．16 【答案】A 【分析】根据捆绑法即可求解. 【详解】由相邻问题捆绑法可得, 故选：A 17．甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 【答案】D 【分析】将甲、乙两人看成一个人，根据n个不同元素围成的环状共有 种排法求解. 【详解】因为由于环状排列没有首尾之分，将n个不同元素围成的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有种排法， 由于n个不同元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有 种排法. 甲、乙两人相邻而坐，可将此2人当作1人看，即5人围一圆桌，有种坐法， 又因为甲、乙2人可换位，有2!种坐法，故所求坐法为种. 故选：D 18．A，B，C，D，E，F六人站成一排，如果B，C必须相邻，那么排法种数为（    ） A．240 B．120 C．96 D．60 【答案】A 【分析】利用捆绑法求得正确答案. 【详解】将捆绑在一起，然后进行全排列， 故共有种排法. 故选：A 4）类型四 不相邻问题 19．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】C 【分析】根据捆绑法和插入法即可得到答案. 【详解】甲、乙相邻捆绑作为一全元素，丙、丁不相邻用插入法． 由题意不同站法数为：． 故选：C. 20．某单位参加年月日在四角井历史文化街区举办的晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（ ）种排法？ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先排唱歌节目，利用插空法排舞蹈节目即可. 【详解】先排三个唱歌节目这有种情况， 然后四个空排两个舞蹈节目这有种情况， 所以舞蹈节目不能相邻的情况有情况. 故选：D. 21．某校举办校运动会，某班级选出跑步较好的4人参加米接力赛，其中甲、乙两人不跑相邻棒的排法有（    ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 【答案】B 【分析】利用不相邻问题插空法即可求解. 【详解】先对剩下两个人进行全排列，有种，此时有3个空位置，再对甲、乙两人进行排列，有种， 根据分步乘法计数原理，共有种排法． 故选：B 22．3名男生和2名女生共5位同学站成一排照相，且2位女生不相邻，则不同排法的种数为（    ） A．120 B．72 C．36 D．12 【答案】B 【分析】不相邻问题借助插空法计算即可得. 【详解】先排3名男生，有种排法，借助插空法，共有4个空位，故2名女生有种排法， 共有种排法. 故选：B. 一、单选题 1．在一次文物展览中，要将5件不同的文物从左到右摆成一排进行展示，其中有2件特殊的文物需要相邻摆放，则不同的排列方法有（    ） A．24种 B．48种 C．96种 D．120种 【答案】B 【分析】2个特殊的文物利用捆绑法，再与其他文物全排列即可. 【详解】先把2件特殊的文物放一起，看做一个整体与其余3个全排列， 共有种不同的排法， 故选：B 2．若，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】根据排列数得到方程，求出答案. 【详解】由，得，解得． 故选：D． 3．由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件的六位数的个数为（    ） A．60 B．108 C．132 D．144 【答案】B 【分析】根据插空法先排奇数，再排偶数去除0在首位的情况计算即可. 【详解】先排3个奇数，有种排法， 排完奇数后形成4个空，插入余下3个偶数，有种排法， 但此时0放在首位的情况有种，故满足条件的排法有. 故选：B 4．学校里获奖的3名同学和一名颁奖领导排成一排上台拍照，要求领导站在最边上，则不同的站位顺序共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】分领导在最左侧和最右侧，再结合全排列公式即可得到答案. 【详解】领导可以在最左边或者最右边，剩余的3名同学全排列即可， 则共有不同的站位顺序共有种. 故选：B. 5．从6人（包含甲）中选派出3人参加，，这三项不同的活动，且每项活动有且仅有1人参加，若甲不参加和活动，则不同的选派方案有（    ） A．60种 B．80种 C．90种 D．150种 【答案】B 【分析】分甲被选中和甲没被选中两种情况，结合排列数公式即可求解. 【详解】当甲被选中时，不同的选派方案有种； 甲没被选中时，不同的选派方案有种. 故满足条件的不同的选派方案有种. 故选：B. 6．5名同学站成一排拍照，甲、乙要求站在一起，丙不站在两端，则不同的安排方法数有（    ） A．24 B．12 C．48 D．36 【答案】A 【分析】利用捆绑和插空法进行求解. 【详解】将甲乙捆绑，有种情况，将甲和乙看作一个整体， 和除丙外的两个人进行全排列，有种情况， 然后将丙进行插空，两边的空不插，共有2空，故有种情况， 综上，不同的安排方法数有. 故选：A 7．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况（    ） A．24 B．36 C．54 D．60 【答案】C 【分析】首先根据条件得到排列的要求，再按照受限制元素优先的原则，进行排列，即可求解. 【详解】由条件可知，甲和乙都不是第一名，乙也不是最后一名， 所以先排乙有3种方法，再排甲有3种方法，其他就是全排列种方法， 所以5人的名次排列有种方法. 故选：C 8．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的是（   ） A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法 B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法 C．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法 D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有720种不同排法 【答案】C 【分析】根据捆绑法、特殊位置的排列和插空法计算，依次判断选项即可. 【详解】A：如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生捆绑，形成一个“大元素”， 此时，共有种不同的排法，故A错误； B：如果三名女生必须连排在一起，将这三名女生捆绑，形成一个“大元素”， 此时，共有种不同的排法种数，故B错误； C：如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制， 此时，共有种不同的排法种数，故C正确； D：如果三个女生中任何两个均不能排在一起，将女生插入四名男生所形成的5个空中， 此时，共有种不同的排法种数，故D错误. 故选：C． 9．五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为（    ） A．48 B．24 C．20 D．16 【答案】A 【分析】根据捆绑法即可求解. 【详解】由相邻问题捆绑法可得, 故选：A 10．在学校组织的一次活动结束后，3名男生和2名女生站成一排照相留念，其中2名女生不相邻，则不同的站法有（   ） A．120种 B．72种 C．48种 D．24种 【答案】B 【分析】借助插空法计算即可得. 【详解】先排三名男生，共有种站法，此时三名男生会产生四个空位， 则女生共有种站法，故共有种站法. 故选：B. 11．学校要安排一场文艺晚会的12个节目（2个小品节目、2个话剧节目、4个音乐节目、4个舞蹈节目）的演出顺序，要求2个小品节目必须相邻，2个话剧节目不能相邻，则不同的排法数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据相邻捆绑法和不相邻插空法，结合排列数公式，即可求解. 【详解】先捆绑2个小品节目，再和4个音乐节目、4个舞蹈节目排列，然后插入2个话剧节目， 不同的排法数为． 故选：B. 12．2024年10月1日是我国国庆75周年，全国人民以各种各样的形式共同庆祝.我校以文艺演出的形式庆祝，原本准备了4个舞蹈，2个独唱，2个朗诵节目（顺序已定），现节目组临时决定加入一个学生红歌合唱与一个教师红歌合唱，则节目的不同排法一共有（ ）种 A．72 B．36 C．45 D．90 【答案】D 【分析】采用插空法，分为插入两个空和一个空两种方法. 【详解】原本8个节目顺序不动，形成个空， 将两个红歌合唱节目插进去，可以插入两个空或一个空两种， 所以共有种排法. 故选：D 13．一列轻轨在某段时间内从中山北至广州南往返一次，其中站点有：广州南、北滘、顺德、容桂、小榄、东升、中山北，则高铁部门应为这七个站间准备不同的轻轨票种数为（    ） A．21种 B．30种 C．36种 D．42种 【答案】D 【分析】利用排列可求七个站间准备不同的轻轨票种数. 【详解】七个站间准备不同的轻轨票种数为， 故选：D. 14．某科室共4名员工，端午节三天假期中每天需安排一人值班，且每人至多值班一天，则不同的安排方法有（    ） A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 【答案】B 【分析】由题可从4名员工中选3人进行排列即可. 【详解】由题可从4名员工中选3人进行排列即可，有种. 故选：B. 15．甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法共有（     ）种. A．120 B．60 C．50 D．30 【答案】B 【分析】根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，由站在的左边与站在的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得结论. 【详解】本题可使用倍分法，五人并排站成一排，有种情况， 而其中站在的左边与站在的右边是等可能的， 则其情况数目是相等的，则站在的右边情况数目为， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 排列（3种题型基础练+能力提升练） 1． 排列定义（共3题） 一、单选题 1．下列问题是排列问题的是（    ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 2．下列问题不属于排列问题的是（   ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 3．下列问题属于排列问题的是（    ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 二 排列计算（共4小题） 4．（    ） A． B．3 C． D． 5．可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站法种数为（    ） A． B． C． D． 7．的值是（   ） A．480 B．520 C．600 D．1320 三 排列类型 1）类型一 全排列 8．已知甲、乙，丙、丁四人获得城市荣誉称号，某记者对这四人进行采访，则不同的采访 顺序有（    ） A．4种 B．12种 C．18种 D．24种 9．现有科普类读物4本，艺术类读物3本，每本图书各不相同，若要将这些图书摆在同一层空书架中，则不同的摆放方法数为（    ） A．12 B．64 C．81 D．5040 10．某记者要去武汉4个医院采访，则不同的采访顺序有（　　） A．4种 B．12种 C．18种 D．24种 2） 类型二 元素有限制 11．某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，则不同的出场次序有（    ） A．18种 B．36种 C．60种 D．72种 12．甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（   ） A．36种 B．72种 C．144种 D．288种 13．已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（    ） A．24 B．26 C．32 D．40 14．甲、乙等5人排成一行，则甲不站在5人正中间位置且乙不站在最左端的不同的排列方式共有（     ）种. A． B． C． D． 3） 类型三 相邻问题 15．6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有（   ）种 A．240种 B．360种 C．480种 D．540种 16．五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为（    ） A．48 B．24 C．20 D．16 17．甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 18．A，B，C，D，E，F六人站成一排，如果B，C必须相邻，那么排法种数为（    ） A．240 B．120 C．96 D．60 4）类型四 不相邻问题 19．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 20．某单位参加年月日在四角井历史文化街区举办的晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（ ）种排法？ A． B． C． D． 21．某校举办校运动会，某班级选出跑步较好的4人参加米接力赛，其中甲、乙两人不跑相邻棒的排法有（    ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 22．3名男生和2名女生共5位同学站成一排照相，且2位女生不相邻，则不同排法的种数为（    ） A．120 B．72 C．36 D．12 一、单选题 1．在一次文物展览中，要将5件不同的文物从左到右摆成一排进行展示，其中有2件特殊的文物需要相邻摆放，则不同的排列方法有（    ） A．24种 B．48种 C．96种 D．120种 2．若，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件的六位数的个数为（    ） A．60 B．108 C．132 D．144 4．学校里获奖的3名同学和一名颁奖领导排成一排上台拍照，要求领导站在最边上，则不同的站位顺序共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 5．从6人（包含甲）中选派出3人参加，，这三项不同的活动，且每项活动有且仅有1人参加，若甲不参加和活动，则不同的选派方案有（    ） A．60种 B．80种 C．90种 D．150种 6．5名同学站成一排拍照，甲、乙要求站在一起，丙不站在两端，则不同的安排方法数有（    ） A．24 B．12 C．48 D．36 7．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况（    ） A．24 B．36 C．54 D．60 8．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的是（   ） A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法 B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法 C．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法 D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有720种不同排法 9．五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为（    ） A．48 B．24 C．20 D．16 10．在学校组织的一次活动结束后，3名男生和2名女生站成一排照相留念，其中2名女生不相邻，则不同的站法有（   ） A．120种 B．72种 C．48种 D．24种 11．学校要安排一场文艺晚会的12个节目（2个小品节目、2个话剧节目、4个音乐节目、4个舞蹈节目）的演出顺序，要求2个小品节目必须相邻，2个话剧节目不能相邻，则不同的排法数为（   ） A． B． C． D． 12．2024年10月1日是我国国庆75周年，全国人民以各种各样的形式共同庆祝.我校以文艺演出的形式庆祝，原本准备了4个舞蹈，2个独唱，2个朗诵节目（顺序已定），现节目组临时决定加入一个学生红歌合唱与一个教师红歌合唱，则节目的不同排法一共有（ ）种 A．72 B．36 C．45 D．90 13．一列轻轨在某段时间内从中山北至广州南往返一次，其中站点有：广州南、北滘、顺德、容桂、小榄、东升、中山北，则高铁部门应为这七个站间准备不同的轻轨票种数为（    ） A．21种 B．30种 C．36种 D．42种 14．某科室共4名员工，端午节三天假期中每天需安排一人值班，且每人至多值班一天，则不同的安排方法有（    ） A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 15．甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法共有（     ）种. A．120 B．60 C．50 D．30 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$