七年级数学开学摸底考01（人教版，七上新人教全部）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．地球上海洋的面积约为361000000km2，则数据361000000用科学记数法法可表示为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：361000000用科学记数法可以表示为， 故选：C． 2．下列方程的解法中，错误的个数是（   ） ①方程，移项，得； ②方程，去括号，得； ③方程去分母，得：； ④方程，系数化为1，得：． A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：①方程，移项应得，即；该项错误，符合题意； ②方程，去括号应得，该项正确，不符合题意； ③方程去分母，应得，即，该项错误，符合题意； ④方程，系数化为1应得，该项错误，符合题意； ∴错误的个数是3个， 故选：C． 3．从三个不同方向看分别是下列三个图形的物体是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：A、从上面看不满足题意，不符合题意； B、从正面看不满足题意，不符合题意； C、符合题意； D、从正面看不满足题意，不符合题意， 故选：C． 4．在排成每行七天的日历表中取下一个方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（ ） A．21 B．28 C．29 D．31 【详解】解：设日历中间的数为n，所有日期数之和为189， ∴， ∴， ∴， ∴最大的数是． 故选C． 5．地球、火星的运行轨道近似是同一平面内的以太阳为圆心的两个同心圆，“火星冲日”是指火星、地球和太阳近似在一条直线上且地球位于火星与太阳之间的现象（如图所示），已知火星绕太阳运行一周的时间近似是地球绕太阳运行一圈的时间的倍（地球绕太阳运行一圈需要一年），上一次火星冲日的时间为2022年12月8日，那么下次火星冲日的时间最为接近的是（    ）    A．2024年12月10日 B．2025年1月20日 C．2025年2月10日 D．2025年3月20日 【详解】解：设自2022年12月8日起，x天后火星再次冲日， 由题意得：， ， 在2年天后，即2025年1月22日左右，火星再次冲日， B选项中的2025年1月20日最为接近， 故选B． 6．已知关于的多项式、，其中，（，为有理数），若的结果不含项和项，则的值为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵， ∴， ∵的结果不含项和项， ∴， 解得：，， ∴， 故选：A． 7．如图，点A、B、C、D为直线l上从左到右的四个点，且，动点P、Q在直线l上，点P从点A出发向右运动，同时点Q从点D出发向左运动，点P的速度是点Q的速度的2倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：∵ ∴设 ∵点P的速度是点Q的速度的2倍 ∴设 ∴ ∴若要知道的长，则只要知道的长， 故选：C． 8．在军训期间，701班43名学生做游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点m个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令（同一名学生可以多次被点名），则n次点名后（n，m为正整数），下列说法正确的是（   ） A．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 B．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 C．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 D．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 【详解】解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时个“”，其乘积为“”． 每次改变其中的个数，经过次点名， ①当为偶数时， 若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变； 若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变； 故当为偶数时，每次改变其中的m个数，其积的符号不变，那么n次点名后，乘积仍然是“”， 故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； ②当为奇数时， 若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变； 若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变； 故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变， 那么次点名后， 若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； 若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数； 综上所述，选项C正确，选项A、B、D均错误； 故选：C． 9．如图，，下列说法中正确的个数是（   ） ①；        ②，依据是同角的余角相等； ③；    ④当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：， ，即，， ，依据是同角的余角相等； 故②符合题意， 由题意，不一定相等， 故①不符合题意， ， ， 即， 故③符合题意， 当时，，， ， 故④不符合题意， 故选：B． 10．在数轴上，有理数，的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：，， ，且距离原点比较远，，且距离原点比较近， 中点所表示的数在原点的左侧， ，①正确； 由数轴所表示的数可知，可能大于0，也可能小于0， 符号不确定，②不正确； ， 表示数的点到表示数的点距离既可以表示为，也可以表示为， ，③正确； 在原点的左侧，而在原点右侧， 表示数的点到表示数的点距离为， 到的距离为， 即：，④正确； 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果多项式是关于的二次三项式，则 ． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故答案为：． 12．从深圳北到成都东的次高铁一共有5个站，车站需要准备 种单程车票． 【详解】解：（种）， 故答案为：10． 13．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系英语字母表中字母顺序是按以下顺序排列的：，如果规定又接在的后面，使个字母排成一个圈我们可以用英语个字母来编制密码：如密文“ ”通过某种加密，得到明文“　　　”，对比我们可以得到密文到明文的破译密码钥匙“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向前移动位所得到的字母），现给定一个破译密码钥匙“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向后移动位所得到的字母），利用该破译密码，将密文“”破译成明文是 【详解】根据题意可知，按照破译密码钥匙“”，对应的字母为． 故答案为： 14．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的代数式的值等于 ． 【详解】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面， ， ， ． 故答案为： 15．如图，在一个数据运算程序中，如果开始输入的数的值为4，那么第1次输出的结果为2，返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果为1，依次类推，第2025次输出的结果为 ． 【详解】解：根据题意，开始输入的数的值为4，为偶数， 那么第1次输出的结果为，为偶数， 返回进行第2次运算，输出的结果为，为奇数， 返回进行第3次运算，输出的结果为，为偶数， 返回进行第4次运算，输出的结果为，为偶数， 返回进行第5次运算，输出的结果为，为偶数， 返回进行第6次运算，输出的结果为，为奇数， …… 综上可得，每4次运算为一循环， 因为， 所以，第2025次输出的结果与第1次输出的结果相等， 即第2025次输出的结果为2． 故答案为：2． 16．长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 【详解】解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是，，， 到的距离是， ， 解得， 三条线段的长分别为，，， 当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分）如图，已知线段a、b，点D是线段的中点，C是线段上的点且． (1)作线段，使得（保留作图痕迹）； (2)若，求线段的长度． 【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求； （4分） （2）解：如图 ，，点D是线段的中点， ∴， ，， ， ．（8分） 19．（8分）定义新运算：例如：． (1)计算：，并写出其结果的次数和项数； (2)若与互为相反数，求（1）中结果的值． 【详解】（1）解：原式 ． 的次数为2，项数为3．（3分） （2）解：因为与互为相反数， 所以， 所以， 所以， 所以（1）中原式 ．（8分） 20．（8分）如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中． (1)若，则_____； 若，则_____． (2)写出与的大小关系，并说明理由． 【详解】（1）解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∵，，（2分） ∴， ∴，（4分） （2）解：，理由， 由题意得：， ∵， ∴．（8分） 21．（8分）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 的解为则称该方程的为差解方程，例如：的解为 且，则该方程就是差解方程． 请根据以上规定解答下列问题 (1)若关于 x 的一元一次方程是差解方程，则 ； (2)若关于 x 的一元一次方程 是差解方程，且它的解为，求代数式的值． 【详解】（1）解：由题意得，， 去分母整理得，， 解得， 故答案为：（4分） （2）∵关于的一元一次方程是差解方程，且它的解为， ∴，， ∴， ∴ （8分） 22．（10分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【详解】（1）解：（元）， 设王老师一次性购物可能是元， ①， 根据题意得，， 解得， ②， ； 综上所述：王老师一次性购物可能是：元或元． 故答案为：，或；（3分） （2）解：当小于元但不小于时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款： （元）， 故答案为：，；（5分） （3）第一天购物实际付款：元， 第二天购物实际付款：（元）， 两天共付款：元， 当元时，元， 所以共节省：元． 答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了元（10分） 23．（10分）已知点在数轴上对应的数分别是，其中对应的数是，满足，（如图1）． (1)直接写出的值； (2)如图1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若，求x的值； (3)如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中两点在“折线数轴”上的距离为个单位长度），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：P从点A运动同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，，（2分） （2）解：∵，，点P对应的数为， 根据题意可得， ∵， ∴， 解得：或 ∴的值为或．（5分） （3）解：由上可知，， 当点在，点在上运动时，，， ∴当时，即， 解得：；（6分） 当在上，在上运动时，， ∴当时，即， 解得：；（7分） 当点、两点都在上运动时，，， ∴当时，即 解得：；（8分） 当在上，在上运动时，， ∴当时，即， 解得：；（9分） 综上，当时，运动的时间为秒或秒或秒或秒．（10分） 24．（12分）若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”． ． (1)如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时______：（直接填写答案） (2)如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小： (3)如图3，若，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）． ①当时，是的“绝配角”，求出此时t的值： ②当时，______时，是的“绝配角”（直接填写答案）． 【详解】（1）解：∵是的“绝配角”， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：；（1分） （2）解：当在下方时， ∵是的“绝配角”， ∴ ， ∵， ∴， 解得（舍去）； 当在内部时， 同（1）可得， ∵与互补， ∴， ∴； 当在外部时，且在的上方时， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵与互补， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或；（5分） （3）解：①当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得； 当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴ ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或； 故答案为：4或16；（10分） ②当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴ ， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得（舍去）； 当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴ ， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得； 综上所述，， 故答案为：．（12分） 试卷第22页，共22页 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期开学摸底考试卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ． ____________________ 12 ． ___________________ _ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （8分） 21 . （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．地球上海洋的面积约为361000000km2，则数据361000000用科学记数法法可表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列方程的解法中，错误的个数是（   ） ①方程，移项，得； ②方程，去括号，得； ③方程去分母，得：； ④方程，系数化为1，得：． A．1 B．2 C．3 D．4 3．从三个不同方向看分别是下列三个图形的物体是（   ） A． B． C． D． 4．在排成每行七天的日历表中取下一个方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（ ） A．21 B．28 C．29 D．31 5．地球、火星的运行轨道近似是同一平面内的以太阳为圆心的两个同心圆，“火星冲日”是指火星、地球和太阳近似在一条直线上且地球位于火星与太阳之间的现象（如图所示），已知火星绕太阳运行一周的时间近似是地球绕太阳运行一圈的时间的倍（地球绕太阳运行一圈需要一年），上一次火星冲日的时间为2022年12月8日，那么下次火星冲日的时间最为接近的是（    ）    A．2024年12月10日 B．2025年1月20日 C．2025年2月10日 D．2025年3月20日 6．已知关于的多项式、，其中，（，为有理数），若的结果不含项和项，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，点A、B、C、D为直线l上从左到右的四个点，且，动点P、Q在直线l上，点P从点A出发向右运动，同时点Q从点D出发向左运动，点P的速度是点Q的速度的2倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A． B． C． D． 8．在军训期间，701班43名学生做游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点m个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令（同一名学生可以多次被点名），则n次点名后（n，m为正整数），下列说法正确的是（   ） A．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 B．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 C．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 D．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 9．如图，，下列说法中正确的个数是（   ） ①；        ②，依据是同角的余角相等； ③；    ④当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在数轴上，有理数，的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果多项式是关于的二次三项式，则 ． 12．从深圳北到成都东的次高铁一共有5个站，车站需要准备 种单程车票． 13．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系英语字母表中字母顺序是按以下顺序排列的：，如果规定又接在的后面，使个字母排成一个圈我们可以用英语个字母来编制密码：如密文“ ”通过某种加密，得到明文“　　　”，对比我们可以得到密文到明文的破译密码钥匙“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向前移动位所得到的字母），现给定一个破译密码钥匙“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向后移动位所得到的字母），利用该破译密码，将密文“”破译成明文是 14．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的代数式的值等于 ． 15．如图，在一个数据运算程序中，如果开始输入的数的值为4，那么第1次输出的结果为2，返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果为1，依次类推，第2025次输出的结果为 ． 16．长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）如图，已知线段a、b，点D是线段的中点，C是线段上的点且． (1)作线段，使得（保留作图痕迹）； (2)若，求线段的长度． 19．（8分）定义新运算：例如：． (1)计算：，并写出其结果的次数和项数； (2)若与互为相反数，求（1）中结果的值． 20．（8分）如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中． (1)若，则_____； 若，则_____． (2)写出与的大小关系，并说明理由． 21．（8分）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 的解为则称该方程的为差解方程，例如：的解为 且，则该方程就是差解方程． 请根据以上规定解答下列问题 (1)若关于 x 的一元一次方程是差解方程，则 ； (2)若关于 x 的一元一次方程 是差解方程，且它的解为，求代数式的值． 22．（10分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 23．（10分）已知点在数轴上对应的数分别是，其中对应的数是，满足，（如图1）． (1)直接写出的值； (2)如图1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若，求x的值； (3)如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中两点在“折线数轴”上的距离为个单位长度），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：P从点A运动同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 24．（12分）若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”． ． (1)如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时______：（直接填写答案） (2)如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小： (3)如图3，若，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）． ①当时，是的“绝配角”，求出此时t的值： ②当时，______时，是的“绝配角”（直接填写答案）． 试卷第22页，共22页 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C C B A C C B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．． 12．10． 13． 14． 15．2． 16．或或． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分）（1）解：如图所示：线段即为所求； （4分） （2）解：如图 ，，点D是线段的中点， ∴， ，， ， ．（8分） 19．（8分）（1）解：原式 ． 的次数为2，项数为3．（3分） （2）解：因为与互为相反数， 所以， 所以， 所以， 所以（1）中原式 ．（8分） 20．（8分）（1）解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∵，，（2分） ∴， ∴，（4分） （2）解：，理由， 由题意得：， ∵， ∴．（8分） 21．（8分）（1）解：由题意得，， 去分母整理得，， 解得， 故答案为：（4分） （2）∵关于的一元一次方程是差解方程，且它的解为， ∴，， ∴， ∴ （8分） 22．（10分）（1）解：（元）， 设王老师一次性购物可能是元， ①， 根据题意得，， 解得， ②， ； 综上所述：王老师一次性购物可能是：元或元． 故答案为：，或；（3分） （2）解：当小于元但不小于时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款： （元）， 故答案为：，；（5分） （3）第一天购物实际付款：元， 第二天购物实际付款：（元）， 两天共付款：元， 当元时，元， 所以共节省：元． 答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了元（10分） 23．（10分）（1）解：∵， ∴，， ∴，，（2分） （2）解：∵，，点P对应的数为， 根据题意可得， ∵， ∴， 解得：或 ∴的值为或．（5分） （3）解：由上可知，， 当点在，点在上运动时，，， ∴当时，即， 解得：；（6分） 当在上，在上运动时，， ∴当时，即， 解得：；（7分） 当点、两点都在上运动时，，， ∴当时，即 解得：；（8分） 当在上，在上运动时，， ∴当时，即， 解得：；（9分） 综上，当时，运动的时间为秒或秒或秒或秒．（10分） 24．（12分）（1）解：∵是的“绝配角”， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：；（1分） （2）解：当在下方时， ∵是的“绝配角”， ∴ ， ∵， ∴， 解得（舍去）； 当在内部时， 同（1）可得， ∵与互补， ∴， ∴； 当在外部时，且在的上方时， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵与互补， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或；（5分） （3）解：①当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得； 当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴ ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或； 故答案为：4或16；（10分） ②当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴ ， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得（舍去）； 当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴ ， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得； 综上所述，， 故答案为：．（12分） 试卷第22页，共22页 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$