第1-4章期末复习-2024-2025学年青岛版九年级数学上册

第1-4章（9上全册） 数 学 问 卷 数学问卷共4页。选择题30分，非选择题90分，满分120分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，∽，，其中，的长为(    ) A. B. C. D. （1） （2） （4） （5） （6） 2.如图，为的直径，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，正六边形螺帽的边长是，这个扳手的开口的值是  (    ) A. B. C. D. 7.秋冬季节是流感高发期，有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，是的高，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆如图，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为米，半径长为米若点为运行路径的最低点，则点到弦所在直线的距离是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 （8） （9） （10） 10.如图所示，在中，，则在中，正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接，与相交于点，给出下列结论：；；  ；；；其中正确结论的个数是                     （11） （12） （14） （15） （16） 12.如图，已知是的直径，与相切于点，连接，若，则          ． 13.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 14.如图，的直径为，弦为，的平分线交于，则长是______． 15.如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则长的最大值是______． 16.如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为______结果保留 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 ①计算：． ②计算：． ； ． 18.本小题分 已知关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 19.本小题分 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且B. 求证：∽ 若，，，求的长． 20.本小题分 如图，在岷江的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度：的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度． 21.本小题6分 如图，的直径垂直弦于点，，，求的长． 22.本小题分 今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利元销售，每天可售出个，如果每个口罩的售价上涨元，则销售量就减少件，问每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为元？ 23.本小题分 如图，点是等边的边上的一点，且，是的外接圆，连接并延长交于、交于． 求证：； 过点作交于点，求证：是的切线； 在的条件下，当时，求的值． 数 学 问 卷 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 问 卷 1 / 4 第 1-4 章（9 上全册） 数 学 问 卷 数学问卷共 4页。选择题 30分，非选择题 90 分，满分 120 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，△ ���∽△ ���，�△���: �四边形���� = 1: 2，其中�� = 2，��的长为( ) A. 6 B. 2 2 C. 3 2 D. 6 （1） （2） （4） （5） （6） 2.如图，��为⊙�的直径，∠��� = 40°，则∠���的度数为( ) A. 90° B. 50° C. 45° D. 80° 3.用配方法解一元二次方程 2�2 − 3� − 1 = 0，配方正确的是( ) A. (� − 34 ) 2 = 1716 B. (� − 3 4 ) 2 = 12 C. (� − 3 2 ) 2 = 134 D. (� − 3 2 ) 2 = 114 4.如图所示，点�是▵���的边��上一点，连接��，以下条件中，不能判定▵��� ∽ ▵���的是( ) A. �� �� = �� �� B. �� �� = �� �� C. ∠��� = ∠� D. ∠��� = ∠��� 5.如图，��，��是⊙�的两条直径，�是劣弧��的中点，连接��，��.若∠��� = 22°，则∠���的度数为( ) A. 22° B. 32° C. 34° D. 44° 6.如图，正六边形螺帽的边长是 2 ��，这个扳手的开口�的值是 ( ) A. 2 3�� B. 3�� C. 2 33 �� D. 1 �� 7.秋冬季节是流感高发期，有 1 人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 几个人？设每轮传染中平均一个人传染了�个人，则可列方程为( ) A. 1 + � = 121 B. 1 + �2 = 121 C. 1 + � + �2 = 121 D. 1 + � + � 1 + � = 121 8.如图，在△ ���中，∠��� = 90°，�� = 12，�� = 5，��是△ ���的高，则 cos∠���的值是( ) A. 12 13 B. 13 12 C. 5 12 D. 5 13 9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图(1)，筒车盛水桶的运行路径是以轴心�为圆心的圆.如图(2)，已 知圆心�在水面上方，且⊙�被水面截得的弦��长为 6 米，⊙�半径长为 4 米.若点�为运行路径的最低点，则点� 到弦��所在直线的距离是( ) A. 1 米 B. (4 − 7)米 C. 2 米 D. (4 + 7)米 （8） （9） （10） 数 学 问 卷 2 / 4 10.如图所示，在⊙�中，�� = ��，则在 ①�� = ��;  ②�� = � �;  ③∠��� = ∠���;  ④�� = ��中，正确的个 数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11.如图，在正方形����中，▵���是等边三角形，��、��的延长线分别交��于点�，�，连接��、��，��与�� 相交于点�，给出下列结论：①∠��� = 75∘；②�� = 2��； ③ ���� = 2 3；④▵��� ∽ ▵���；⑤�� 2 = �� ⋅ ��； 其中正确结论的个数是 （11） （12） （14） （15） （16） 12.如图，已知��是⊙�的直径，��与⊙�相切于点�，连接��，��.若 sin∠��� = 13，则 tan∠��� = ． 13.若关于�的一元二次方程��2 + 2� + 1 = 0 有实数根，则�的取值范围是______． 14.如图，⊙�的直径��为 13��，弦��为 5��，∠���的平分线交⊙�于�，则��长是______��． 15.如图，��是⊙�的弦，�� = 5，点�是⊙�上的一个动点，且∠��� = 45°，若点�、�分别是��、��的中点， 则��长的最大值是______． 16.如图，矩形����中，�� = 4，�� = 2，以��为直径的半圆�与��相切于点�，连接��，则阴影部分的面积为 ______. (结果保留�) 三、解答题：本题共 7 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 16 分) ①计算：( �2 ) 0 − 2���30° + 4 + ( 12 ) −1． ②计算：(� − 1)0 + 4���45° − 8 + | − 3|． ③解方程：�2 − 4� = 1； ④解方程：(� + 1)2 = 3� + 3． 18.(本小题 8 分) 已知关于�的一元二次方程�2 + 2�� +�2 +� = 0 有实数根． (1)求�的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为�1、�2，且�12 + �22 = 12，求�的值． 数 学 问 卷 3 / 4 19.(本小题 10 分) 如图，在平行四边形����中，�为��边上一点，连接��，�为线段��上一点，且∠��� = ∠B. (1)求证：△ ���∽△���; (2)若�� = 8，�� = 6 3，�� = 4 3，求��的长． 20.(本小题 8 分) 如图，在岷江的右岸边有一高楼��，左岸边有一坡度� = 1：2 的山坡��，点�与点�在同一水平面上，��与��在同 一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼��的高度，在坡底�处测得楼顶�的仰角为 45°，然后沿坡面��上行了 20 5 米到达点�处，此时在�处测得楼顶�的仰角为 30°，求楼��的高度． 数 学 问 卷 4 / 4 21.(本小题 6分) 如图，⊙�的直径��垂直弦��于点�，�� = 8，∠� = 22.5°，求��的长． 22.(本小题 9 分) 今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利 1 元销 售，每天可售出 200 个，如果每个口罩的售价上涨 0.5 元，则销售量就减少 10 件，问每件涨价多少元时，才能让 顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元？ 23.(本小题 15 分) 如图，点�是等边△ ���的边��上的一点，且∠��� = 75°，⊙�是△ ���的外接圆，连接��并延长交��于�、交⊙� 于�． (1)求证：∠��� = ∠���； (2)过点�作��//��交��于点�，求证：��是⊙�的切线； (3)在(2)的条件下，当�� = 2 2时，求����的值．