19.4 坐标与图形的变化（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（冀教版）

19.4坐标与图形的变化（第2课时） 主讲： 冀教版八年级下册 第十九章 平面直角坐标系 学习目标 目标 1 1.在同一直角坐标系内，感受坐标变化而使图形对称、扩大和缩小的过程，并能得出图形对称、扩大和缩小的规律.(重点、难点） 重点 2 难点 3 2.图形对称、放缩时的点的坐标变化； 3.图形对称、放缩时点的坐标变化规律. △ABC顶点坐标 A(-5,1) B(-1,1) C(-2,4) 关于x轴的对称点       关于y轴的对称点     新课导入 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 例.如图所示,在平面直角坐标系中, △ABC各顶点的坐标分别为: A(-5,1),B(-1,1),C(-2,4). （2）在图中作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A₁B₁C,关 于y轴成轴对称的△A₂B₂C₂. (3)根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系 （1）分别把点A,B,C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中. -3 -2 O 1 2 3 4 x -1 活动一　图形的对称与点的坐标变化 C2 B2 A1(-5,1) B1(-1,1) C1(-2,4) A2(5,1) B2(1,1) C2(2,4) B1 C1 新课讲授 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A2 -3 -2 O 1 2 3 4 x -1 C2 B2 通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 关于横轴对称的点， 横坐标相同； 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同. 关于纵轴对称的点， 纵坐标相同. 活动一　图形的对称与点的坐标变化 想一想 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称. 2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称. x轴 y轴 新课讲授 活动一　图形的对称与点的坐标变化 新课导入 活动二 坐标倍数的变化引起的图形变化 　思考：将一个图形各顶点的坐标分别扩大(或缩小)相同的倍数,所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢?下面我们一起来探究. 新课讲授 活动二 坐标倍数的变化引起的图形变化 如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为:O(0,0),A(0,2),B(2,3),C(4,2),D(3,0). (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标. 解:O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0). (2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1. (3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化? 形状没有发生变化,各边的长度变为原来的2倍,并且对应顶点的连线所在的直线都相交于一点. 典例精析 刚才我们是把图形的顶点坐标扩大得到的结果,那么把图形的各顶点坐标都缩小,又会产生什么样的结果呢? 如图,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为： O0,0),A(2,6),B(6,6),C(8,0). 写出各对应点的坐标： O（0,0),A₁( ),B₁( ),C₁( ). 将各顶点的横坐标和纵坐标都乘 1,3 3,3 4,0 四边形的形状、大小有什么变化?对应顶点的连线有什么特征 形状没有发生变化,各边的长度变为原来的2倍,并且对应顶点的连线所在的直线都相交于一点. 活动二 坐标倍数的变化引起的图形变化 新课拓展 活动二 坐标倍数的变化引起的图形变化 归纳总结 图形的放缩与坐标变化规律： 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k（或 ，k>1），所得图形的形状 ，各边扩大为原来的 倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线 . 不变 k 交于一点 学以致用 活动二　探究图形平移时点的坐标的变化规律 49页练习1.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示. (1)作与△ABC关于x轴成轴对称的△A₁B₁C₁,并写出△A₁B₁C各顶点的坐标. (2)作与△ABC关于y轴成轴对称的△A₂B₂C₂,并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标. A1(2,-4) B1(1,-1) C1(3,-2) A2(-2,4) B2(-1,1) C2(-3,2) 学以致用 活动二　探究图形平移时点的坐标的变化规律 50页A组1.在如图所示的直角坐标系中解决下列问题： (1)将长方形OABC的各顶点坐标都乘1.5,写出各对应点的坐标，并在直角坐标系中画出放大后的四边形. (2)将△ODE的各顶点坐标都除以3,写出各对应点的坐标，并在直角坐标系中画出缩小后的三角形. A1(0,4.5) B1(6,4.5) C1(6,0) D1(1,2) E1(3,0) 学以致用 3.如图. (1)在直角坐标系中，分别描出点A,B,C关于原点O的对称点A₁,B₁,C₁,写出点A₁,B₁,C₁的坐标，并分别依次连接点A,B,C和点A₁,B₁,C₁ (2)描述△ABC和△A₁B₁C各对应顶点坐标之间的关系， (3)△A₁B₁C₁是由△ABC经怎样的变化得到的? (3)△A₁B₁C1是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的. (2)△ABC和△A₁B₁C₁各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数； 学以致用 4.在平面直角坐标系中,等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA'B'.若已知点A的坐标为(6,0),则点B'的横坐标是 (　　) A.6 B.-6 C. 3 D.-3 解析:根据轴对称作出△OAB和△OA'B',然后根据等腰三角形三线合一的性质求出点B'的横坐标即可.由点A的坐标为(6,0),可知点A'的坐标为(6,0),所以点B'的横坐标是3.故选C. C 学以致用 5.如图所示,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是 (　　) A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(3,-1) B 学以致用 6.坐标平面内有点A(4,8),B(-4,-8),以坐标轴为对称轴,点A可以由点B经过m次轴对称变换得到,则m的最小值为 (　　) A.1 B. 2 C.3 D.4 解析:∵点A(4,8),B(-4,-8), ∴点A与B关于原点对称, ∴先作出点B关于x轴的对称点C之后,再作出点C关于y轴的对称点,即为点A; 或者先作出点B关于y轴的对称点D之后,再作出点D关于x轴的对称点,即为点A. ∴点A可以由点B经过2次轴对称变换得到,即m的最小值为2.故选B. B 学以致用 7.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1). (1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称; (2)写出点A',B',C'的坐标. 解:(1)如图所示. (2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为 (-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1). 课堂小结 图形的轴对称、放缩与坐标变化 图形的轴对称与坐标变化 图形的放缩与坐标变化 关于x轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 关于y轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等 形状不变 各边扩大或缩小为原来的k倍（或1/k) 各对应点的连线交于一点 当堂检测 1.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,若线段M'N'与MN关于y轴对称,则点M的对应点M'的坐标为 (　　) A.(4,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2) 1.D(解析:根据坐标系写出点M的坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标相等,横坐标互为相反数,即可得出M'的坐标为(4,-2).) D 当堂检测 2.如图所示,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,则端点D的坐标为 (　　) 2.D(解析:∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6), B(8,2),在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,∴端点D的横坐标和纵坐标都变 为B点的一半,∴端点D的坐标为(4,1).) D 当堂检测 3.(1)将图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,与原图形相比,所得图形有什么变化? (2)将图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,与原图形相比,所得图形有什么变化? (3)将图中的各个点的横坐标都乘-2,纵坐标都乘-2,与原图形相比,所得图形有什么变化? 3.解:(1)纵坐标不变,横坐标都乘-1,与原图形相比,所得图形与原图形关于y轴对称.　(2)横坐标不变,纵坐标都乘-1,与原图形相比,所得图形与原图形关于x轴对称.　(3)各个点的横坐标都乘-2,纵坐标都乘-2,与原图形相比,各边长分别扩大为原来的2倍. 主讲： 冀教版八年级下册 感谢聆听 $$