2.平行四边形的判定-【勤径千里马】2024-2025学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

8- 随堂小练0分钟 数学·八年级下册·北师版 5.解：(1)原分式方程无解. 在△ABE和△FCE中， (2)x=- 2 r∠EAB=∠EFC. ∠B=∠ECF, (3)x=3 4 BE CE, ∴.△ABE≌△FCE(AAS). 1 (4)x=2 (2)证明：由(1)得△ABE≌△FCE. .'AB CF,AE EF, 6.解：m<6且m≠4. 又，AB=CD,AD=2AB, 第六章平行四边形 ∴.AD=DF,即△DAF为 1. 平行四边形的性质 等腰三角形， 1分钟知识速记 AE EF, 1.分别平行 ,DE⊥AF 2.中心对称两条对角线的交点 (3)解：BE=5,E为BC的中点， 3.平行且相等相等 .BC=10. 4.互相平分 :四边形ABCD为平行四边形， 9分钟目标检测 ∴.AD=BC=10 ,·△DAF为等腰三角形，.DF=AD 1.C =10, 2.120°3.3 EF VDF2-DE2 =8...AF =2 4.C5.21 ×8=16. 6.解：答案不唯一，例如：△AEM≌△CFN 2. 平行四边形的判定 证明：，四边形ABCD是平行四边形， 1分钟知识速记 ∴.∠BAD=∠BCD 1.相等 ∴.∠EAM=∠FCN. 2.平行且相等 AE∥CF, 3.互相平分 ∴.∠E=∠F 4.都相等平行线之间 .AE CF, 9分钟目标检测 ∴.△AEM≌△CFN. 1.A2.B3.D 7.解：(1)证明：在口ABCD中，AB=CD且 4.2cm2 AB∥CD,即DF∥AB. 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠EAB=∠EFC,∠ECF .AB=DC,且AB∥DC. =∠B. .∠BAE=∠DCF. E为BC中点，.CE= 又，BE⊥AC,DF⊥AC, BE. ·.∠AEB=∠CFD=90° &)89(3 8 随堂小练0分钟 数学·八年级下册·北师版 在△ABE与△CDF中， 9分钟目标检测 r∠AEB=∠CFD. 1.D2.C3.B ∠BAE=∠DCF, 4.9cm5.3cm LAB =CD. 6.解：：在四边形ABCD中，M,V,P分别 ∴.△ABE≌△CDF(AAS), 是AD,BC,BD的中点， .BE DF. .PN,PM分别是△CDB与△DAB :BE⊥AC,DF⊥AC, 的中位线， ∴.BE∥DF, .四边形BEDF是平行四边形. PM=AB.PN-DC.PM//AB. 6.证明：(1)，△ABC是等边三角形， PN∥DC. ∴.∠ABC=60°， AB=CD,∴.PM=PN, :∠EFB=60°， ∴.△PMN是等腰三角形， ∴.∠ABC=∠EFB, .PM∥AB,PN∥DC ∴.EF∥DC. ∴.∠MPD=∠ABD=20° ·DC=EF, ∠BPN=∠BDC=70°，∠NPD=110°， .四边形EFCD是平行四边形 .∠MPN=∠MPD+∠NPD (2)如答图，连接BE. =20°+110°=130°， ,:BF=EF,∠EFB=60°， ,△EFB是等边三角形， ÷∠PMN=180°-130 2 -=25 ∴.EB=EF,∠EBF=60°. 7.(1)证明：连接EF,AE DC=EF,∴.EB=DC. ,E,F分别是BC,AC的中点， △ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°，AB=AC, .EF//AB.EF-AB. .∠EBF=∠ACB, 又：AD=2AB,EF=AD ∴.△AEB≌△ADC ∴.AE=AD 又，EF∥AD ∴.四边形AEFD是平行四边形 ∴.AF与DE互相平分 (2)解：点E是BC的中点，BC=4. CE-C=2. 6题答图 .∠BAC=90°，EF∥AB, 3.三角形的中位线 ∴.∠EFC=90° 1分钟知识速记 又，AF=FC, 1.中点线段 ∴.EF垂直平分AC, 2.平行一半 ∴.AE=CE=2. &90(g8- 随堂小练0分钟 数学·八年级下册·北师版 2. 平行四边形的判定 1分钟知识速记 1.两组对边分别 的四边形是平行四边形 2.一组对边 的四边形是平行四边形 3.对角线 的四边形是平行四边形. 4.如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 ,这个距离称为 的距离。 9分钟目标检测 >目标1掌握平行四边形的判定方法 L.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A.AB∥CD,AD=BC B.AB∥CD,∠A=∠C C.AD∥BC,AD=BC D.∠A=∠C,∠B=∠D 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,给 出下列四个条件：①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④ OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行 B 四边形的选法有 () 2题图 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 >目标2理解平行线之间的距离 3.如图，已知直线L1∥L2,AB∥CD,CE⊥直线l,2于点E,FG⊥直线l于点G,则下 列说法错误的是 A.AB=CD B.CE FG C.A,B两点的距离就是线段AB的长度 B DE D.直线l1,l2之间的距离就是线段CD的长度 3题图 &65(g ------------------ 随堂小练0分钟 数学·八年级下册·北师版 4.如图，已知m∥n,A,D是直线m上的点，B,C是直线n上的点.若△ABC 的面积是2cm2,则△DBC的面积是 4题图 >目标3会综合运用平行四边形的性质与判定定理解题 5.如图，在口ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC于点E,DF⊥AC于 点F,求证：四边形BEDF是平行四边形 5题图 6.如图，已知△ABC是等边三角形，点D,F分别在线段BC,AB上，∠EFB=60°， DC =EF. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)若BF=EF,求证：AE=AD. 6题图 &)66(3