第06讲 二次根式易错必刷题型专项训练（60题20个考点）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第06讲 二次根式易错必刷题型专项训练（60题20个考点） 【易错必刷一 求二次根式的值】 1．当时，二次根式的值是（    ） A．4 B．2 C． D． 2．当时，二次根式的值是 ． 3．当时，求二次根式的值． 【易错必刷二 求二次根式中的参数】 1．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 2．二次根式与 的和为0，则的值为 ． 3．已知是整数，求自然数n的值． 【易错必刷三 二次根式有意义的条件】 1．若，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 2．函数中，自变量的取值范围是 ． 3．已知实数满足等式． (1)的取值范围是 ； (2)小明求出的值为，他的答案正确吗？为什么？ 【易错必刷四 利用二次根式的性质化简】 1．若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若，a，b为实数，则的值为 ． 3．计算： (1)； (2)． 【易错必刷五 复合二次根式的化简】 1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近(　  　) A．A B．B C．C D．D 2．形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫做复合二次根式的化简，请将复合二次根式化简为 ． 3．先阅读再求值． 在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样． 小明的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝ 小莉的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝ (1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由； (2)计算：． 【易错必刷六 二次根式的乘法】 1．化简：的结果是（   ） A． B． C．2 D．3 2．计算： ． 3．计算： 【易错必刷七 二次根式的除法】 1．若 ，则a的值为（   ） A． B． C． D． 2．若，则 ． 3．计算： (1)； (2)． 【易错必刷八 二次根式的乘除混合运算】 1．计算的结果是（   ） A．4 B．2 C． D． 2．化简 ． 3．计算： (1) (2) 【易错必刷九 最简二次根式的判断】 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若是最简二次根式，则x可取的最小整数值是 ． 3．下列各式，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的式子进行化简． (1)； (2)； (3)． 【易错必刷十 化为最简二次根式】 1．将二次根式化为最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 2．若与最简二次根式能合并同类项，则的值为 ． 3．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的式子进行化简． 【易错必刷十一 已知最简二次根式求参数】 1．最简二次根式与是同类二次根式，则（   ） A． B． C． D． 2．已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为 ． 3．已知最简二次根式与可以合并，b的算术平方根为2，c是8的立方根，求的值． 【易错必刷十二 同类二次根式】 1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是（   ） A．3 B． C．1 D．0 2．如最简二次根式与能进行合并，且，化简： ． 3．若最简二次根式与最简二次根式可以合并，求a的值． 【易错必刷十三 二次根式的加减运算】 1．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2 2．计算：＝ ． 3．计算：． 【易错必刷十四 二次根式的混合运算】 1．计算的结果为（   ） A． B．17 C．5 D． 2．已知，则 ． 3．计算：． 【易错必刷十五 分母有理化】 1．若，则的值是（   ） A． B． C． D．或 2．计算的结果是 ． 3．认识概念： 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式； 如：；，我们称的一个有理化因式为，的一个有理化因式是； 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 如：； 理解应用： （1）填空：的有理化因式是________；将分母有理化得________； （2）化简：； 拓展应用： （3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由． 【易错必刷十六 已知字母的值化简求值】 1．已知，，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为 ． 3．先化简，再求值：，其中：． 【易错必刷十七 已知条件式化简求值】 1．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，那么 ． 3．已知 ，求下列各式的值： (1) (2) 【易错必刷十八 比较二次根式的大小】 1．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 2．设，，，将用“>”进行排列，则排列后的顺序是 ． 3．已知，． (1)比较a，b的大小，并写出比较过程； (2)求代数式的值． 【易错必刷十九 二次根式的应用】 1．如图，将面积分别为20和12的正方形和正方形按如图方式放置，延长交于点，则图中阴影部分的面积为（    ） A．24 B． C． D．60 2．已知一个三角形的三边长，就可以求它的面积，这在中外数学历史上早有数学家推导出了公式，如古希腊的海伦公式，我国的秦九韶公式：设三边长分别为a，b，c，．则： （海伦公式）； （秦九韶公式）． 计算三边长为5，6，7的三角形的面积得 ． 3．有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)求矩形木板的面积； (2)木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； (3)木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 【易错必刷二十 二次根式的新定义运算】 1．对于任意两个正数，定义运算※为：，计算的结果为（    ） A． B． C．5 D．或5 2．对于任意不相等的两实数，，定义一种运算，，例如，那么 ． 3．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)若a与是关于6的共轭二次根式，求a的值； (2)若与是关于2的共轭二次根式，求m的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 二次根式易错必刷题型专项训练（60题20个考点） 【易错必刷一 求二次根式的值】 1．当时，二次根式的值是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 【详解】解：当时，． 故选：B． 2．当时，二次根式的值是 ． 【答案】 【分析】将代入待求式子，根据根号具有括号的作用，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出被开方数即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 3．当时，求二次根式的值． 【答案】1 【分析】根据二次分式的性质即可求解． 【详解】解：当时， ． 【点睛】本题考查了二次分式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质进行求解． 【易错必刷二 求二次根式中的参数】 1．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义． 根据二次根式的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：， ， ∵是整数，是正整数， ∴或7或8， ， 故选：D． 2．二次根式与 的和为0，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了二次根式的非负性，求整式的值；可得，由二次根式的非负性得，，求出和，代值即可求解；理解二次根式的非负性（）是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ，， 解得：，， ； 故答案：． 3．已知是整数，求自然数n的值． 【答案】10，9，6，1 【分析】本题考查二次根式的性质，利用二次根式的性质、化简法则及自然数指大于等于0的整数，分析求解． 【详解】由题意得， 又n为自然数， ∴， ∵是整数 ， ∴，，，， ∴自然数n所有可能的值为10，9，6，1． 【易错必刷三 二次根式有意义的条件】 1．若，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求代数式的值，解题的关键是掌握：在二次根式中，要求字母必须满足条件，即被开方数是非负的，则当时，二次根式有意义，当时，二次根式无意义．据此得到关于的不等式组，继而得到、的值，再代入计算即可．也考查了负整数指数幂． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 故选：A． 2．函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：在函数中，， 解得， 故答案为：． 3．已知实数满足等式． (1)的取值范围是 ； (2)小明求出的值为，他的答案正确吗？为什么？ 【答案】(1) (2)小明的答案不正确，理由见解析 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解； （2）根据绝对值的非负性和二次根式的性质将化简即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （2）小明的答案不正确，理由如下： ， ， ， ， ， 小明的答案不正确． 【易错必刷四 利用二次根式的性质化简】 1．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，由题意可得，，再利用二次根式的性质化简即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 2．若，a，b为实数，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质，求不等式组的解集．根据二次根式有意义的条件求出，进而求出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 　∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：3． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式根据算术平方根、零指数幂和负整数指数幂运算法则分别化简各项后，再进行加减运算即可； （2）原式根据绝对值的代数意义、立方根和二次根式的性质化简各项后，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷五 复合二次根式的化简】 1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近(　  　) A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】先估算出，再根据不等式的性质，得到，即可得到答案，此题考查了无理数的估算，实数与数轴，不等式的性质，熟练掌握方法是解题关键． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点C表示的数与最接近， 故选：C． 2．形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫做复合二次根式的化简，请将复合二次根式化简为 ． 【答案】/ 【分析】先把10拆成与的平方和，则可写成完全平方式，然后利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质：．也考查了完全平方公式的运用． 3．先阅读再求值． 在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样． 小明的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝ 小莉的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝ (1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由； (2)计算：． 【答案】(1)小莉的化简结果正确，见解析 (2) 【分析】本题考查了复合二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． （1）根据二次根式的性质结合小明与小莉谁的计算过程分析即可； （2）仿照小莉的解答过程求解即可． 【详解】（1）小莉的化简结果正确，理由如下： （2）原式 【易错必刷六 二次根式的乘法】 1．化简：的结果是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法计算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 3．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此可求出，再根据二次根式乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 【易错必刷七 二次根式的除法】 1．若 ，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次根式的除法运算，根据乘法的意义可得. 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 2．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，二次根式的除法计算，把方程两边同时除以即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先根据二次根式的性质化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （）先进行二次根式的除法运算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【易错必刷八 二次根式的乘除混合运算】 1．计算的结果是（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 2．化简 ． 【答案】 【分析】该题考查了二次根式的乘除法运算，主要是掌握二次根式乘除法运算法则，注意化为最简二次根式． 根据二次根式乘除法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则，乘法公式是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）先化简各二次根式和绝对值，再合并计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷九 最简二次根式的判断】 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：，即A不是最简二次根式，不符合题意； ，即B不是最简二次根式，不符合题意； ，即C不是最简二次根式，不符合题意； 无法继续化简，故D是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2．若是最简二次根式，则x可取的最小整数值是 ． 【答案】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．让被开方数为非负数列式求得a的取值范围，找到最小的整数解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得， 当时，二次根式的值为，不是最简二次根式，不符合题意； 当时，二次根式的值为，是最简二次根式，符合题意； ∴若是最简二次根式，则x可取的最小整数值是， 故答案为：． 3．下列各式，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的式子进行化简． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)不是，； (2)是； (3)不是，． 【分析】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． （1）含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，然后化简即可； （2）根据定义判断是最简二次根式； （3）被开方数中含有分母，不是最简二次根式，化简即可． 【详解】（1），含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式，； （2），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式． （3），被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式， ． 【易错必刷十 化为最简二次根式】 1．将二次根式化为最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件找出隐含条件，即，再根据对原式进行化简即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则， 即：， 解得：， 原式， 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，不等式的性质，解一元一次不等式，化为最简二次根式等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件及二次根式的性质是解题的关键． 2．若与最简二次根式能合并同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念． 根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可． 【详解】解：∵，最简二次根式能与合并， ∴， 解得， 故答案为：． 3．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的式子进行化简． 【答案】是最简二次根式；其余的式子都不是最简二次根式，化简见解析 【分析】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解： 是最简二次根式 【易错必刷十一 已知最简二次根式求参数】 1．最简二次根式与是同类二次根式，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式和同类二次根式的定义．掌握几个最简二次根式的被开方数相同，这几个最简二次根式就叫做同类二次根式是解题关键．根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得，即可求解． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ， ， 故选：A． 2．已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据最简二次根式、同类次根式即可求得的值． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：． 3．已知最简二次根式与可以合并，b的算术平方根为2，c是8的立方根，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根，最简二次根式和同类二次根式的定义，根据题意可知最简二次根式与是同类二次根式，则，可得，根据算术平方根和立方根的定义可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， ∵b的算术平方根为2，c是8的立方根， ∴， ∴． 【易错必刷十二 同类二次根式】 1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是（   ） A．3 B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的概念列出方程，解方程求的值． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得：， 故选：C． 2．如最简二次根式与能进行合并，且，化简： ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，二次根式的性质化简，整式的加减运算，掌握同类二次根式的定义，二次根式的性质是解题的关键． 同类二次根式指的是根指数相同，被开方数相同，由此可得，解出的值，可确定，再根据绝对值的性质，二次根式的性质化简，最后运用整式的加减运算即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 解得，， ， ， ， ． 3．若最简二次根式与最简二次根式可以合并，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查同类二次根式，解一元一次方程．利用同类二次根式的概念即可求出． 【详解】解：∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得． 【易错必刷十三 二次根式的加减运算】 1．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算、二次根式的混合运算、代数式求值，正确得出无理数的整数部分和小数部分是解答的关键．先估算的取值范围，进而可求得x、y，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， ∴， ， ∴， 故选：C． 2．计算：＝ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握化简二次根式为最简二次根式． 先把二次根式化简成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的加减运算．先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得． 【详解】解： ． 【易错必刷十四 二次根式的混合运算】 1．计算的结果为（   ） A． B．17 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据乘法分配律，计算乘法，再计算加法即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 2．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．先将所求式子根据完全平方公式进行变形，代入求值后，再求平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵, ∴, 故答案为：． 3．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【详解】 ． 【易错必刷十五 分母有理化】 1．若，则的值是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算，代数式求值，解题的关键是根据题意得到．先求得，代入，再根据二次根式分母有理化，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：A． 2．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分母有理化，分子分母同时乘以，然后利用平方差公式计算，再进行约分即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．认识概念： 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式； 如：；，我们称的一个有理化因式为，的一个有理化因式是； 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 如：； 理解应用： （1）填空：的有理化因式是________；将分母有理化得________； （2）化简：； 拓展应用： （3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）， ；（2）；（3），理由见解析 【分析】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示的分母有理化方法，二次根式的性质，二次根式的乘法运算法则即可求解； （2）根据二次根式的混合运算法则，二次根式的性质化简即可求解； （3）根据题意可得，，再根据实数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴的有理化因式是， ∵， ∴将分母有理化得， 故答案为：，； （2） ； （3），理由如下： 由题意得：，， ∵， ∴． 【易错必刷十六 已知字母的值化简求值】 1．已知，，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，本题关键在于利用完全平方公式以及平方差公式简化运算．将变形为已知的值，分别计算出的值，整体代入求值即可． 【详解】解：，， ，， 故选：A． 2．已知，则的值为 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式等知识点，掌握分母有理化成为解题的关键． 先分母有理化可得、，则、，再运用完全平方公式可得，然后整体代入即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：15． 3．先化简，再求值：，其中：． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【易错必刷十七 已知条件式化简求值】 1．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查完全平方公式，二次根式的混合运算，根据完全平方公式变形，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故选：B． 2．已知，那么 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于”，得到，则，由此求出，据此即可得到答案． 【详解】解：∵有意义， ∴，即， ∴是负数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件、代数式求值，掌握二次根式有意义的条件、得出是解题的关键． 3．已知 ，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了完全平方公式以及分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再把代入计算，即可作答． （2）先通分得出，再把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）解：∵ ∴ ． 【易错必刷十八 比较二次根式的大小】 1．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的混合运算及无理数的估算，先利用乘法分配律进行乘法运算、再合并同类二次根式，最后进行估算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的结果在和之间． 故选：D． 2．设，，，将用“>”进行排列，则排列后的顺序是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了分母有理化，比较二次根式的大小．先把把各式化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小． 【详解】解：，， 由，则， 由，则， ∴b最大， 又∵， 则．故． 故答案为：． 3．已知，． (1)比较a，b的大小，并写出比较过程； (2)求代数式的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用平方法和不等式的性质即可比较出大小； （2）代入和b的值，利用二次根式的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键． 【易错必刷十九 二次根式的应用】 1．如图，将面积分别为20和12的正方形和正方形按如图方式放置，延长交于点，则图中阴影部分的面积为（    ） A．24 B． C． D．60 【答案】B 【分析】本题考查的是二次根式的应用，二次根式的乘法运算，先求解，，可得，再利用面积公式计算即可． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为20和12； ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 故选：B 2．已知一个三角形的三边长，就可以求它的面积，这在中外数学历史上早有数学家推导出了公式，如古希腊的海伦公式，我国的秦九韶公式：设三边长分别为a，b，c，．则： （海伦公式）； （秦九韶公式）． 计算三边长为5，6，7的三角形的面积得 ． 【答案】 【分析】此题考查二次根式的应用，解题关键在于结合题意列相应的二次根式并将其化简． 根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴若一个三角形的三边长分别为， 则面积是：， 故答案为：． 3．有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)求矩形木板的面积； (2)木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； (3)木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，矩形面积的计算，正方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）先求出正方形的边长，然后再求出长方形的各边长，再求出结果即可； （2）根据矩形面积公式列式计算即可； （3）根据，，得出最多能截出5根这样的木条． 【详解】（1）解：∵木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． ∴正方形的边长为：， ∴，， ∴矩形木板的面积为； （2）解：该矩形木料的长为： ； （3）解：∵， 又∵， ∴从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出5根这样的木条． 【易错必刷二十 二次根式的新定义运算】 1．对于任意两个正数，定义运算※为：，计算的结果为（    ） A． B． C．5 D．或5 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数的运算，平方差公式，二次根式的性质，利用新定义的规定运算，转化成二次根式的运算，利用二次根式的性质解答即可． 【详解】解：※※ ． 故选：C． 2．对于任意不相等的两实数，，定义一种运算，，例如，那么 ． 【答案】/ 【分析】此题考查二次根式的化简求值，理解运算的方法是解决问题的关键． 利用定义的运算方法转化为二次根式的运算，化简得出答案即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 3．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)若a与是关于6的共轭二次根式，求a的值； (2)若与是关于2的共轭二次根式，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了新定义：共轭二次根式的理解和应用，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）由题意得：，即可求解； （2）由题意得：，化简即可求解； 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：由题意得：， ∴， ∴； 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$