5.2 平面直角坐标系同步练习2024—2025学年苏科版数学八年级上册

2024—2025学年苏科版八年级上册数学5.2 平面直角坐标系 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点属于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（    ） A．（－2，5） B．（－5，2） C．（2，5）或（2，－5） D．（5，2）或（－5，2） 3．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．平面直角坐标系中，已知点，，轴，线段的长是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于x轴对称，则a+b的值为(　　) A．－7 B．7 C．1 D．－1 6．已知点，点关于y轴对称，则的值（　　） A． B． C． D． 7．已知：，则A（x，y）的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（－3，－2） 8．点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，．曲线、、…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点的坐标是 ． 10．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点是M，则M的坐标为，如：点、点，则线段的中点M的坐标为，即.利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则的值等于 11．若点在轴上，则点的坐标为 ． 12．点 M（- 5，-3）到 x轴的距离是 ，到 y轴的距离是 . 13．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2022的坐标是 ． 三、解答题 14．已知在平面直角坐标中，．（请画出图形），完成下列问题： (1)直接写出点C到x轴的距离； (2)求A、B之间的距离； (3)点P为y轴上一点，当时，求点P的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点．    (1)在图中作出关于y轴对称的． (2)在y轴上画出点P，使的值最小（保留作图痕迹）． (3)判断的形状，并说明理由． 16．如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题： （1）以学过的知识用一句话说出的理由； （2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中描出点，，的坐标，并且写出坐标，使得关于轴的对称图形； (2)做出关于原点对称的图形； (3)算出的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D A B C B D 1．C 【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解． 根据坐标的符号特征，确定其位于第三象限，解答即可． 【详解】解：∵， ∴点位于第三象限， 故选：C． 2．C 【分析】点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是5的点的纵坐标是5或-5，到y轴的距离是2的点的横坐标是2，问题即可得解． 【详解】解：∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标是2，纵坐标是5或-5， ∴点P的坐标是（2，5）或（2，-5）， 故选：C． 【点睛】本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到x轴的距离是m，则表示纵坐标为m或-m；到y轴的距离是n，则表示横坐标是n或-n． 3．D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出正确选项． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点在第四象限． 故选∶D． 4．A 【分析】根据与x轴平行的直线上两点的距离等于这两点横坐标的差的绝对值解答即可． 【详解】解：∵AB//x轴， ∴AB＝＝= 故选：A． 【点睛】本题考查了与坐标轴平行的直线上两点距离的求法．与x轴平行的直线上两点的距离等于这两点横坐标的差的绝对值；与y轴平行的直线上两点的距离等于这两点纵坐标的差的绝对值． 5．B 【详解】解：∵点P(3,a)和点Q(b,−4)关于x轴对称， ∴b=3，a=4， ∴a+b=4+3=7， 故选B. 6．C 【分析】根据点，点关于y轴对称，求得a、b的值，即可求得的值 【详解】∵点，点关于y轴对称， ∴，， ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了坐标与图形变化：轴对称和有理数的乘方运算，熟练掌握轴对称是解决问题的关键 7．B 【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，进而得到A点坐标． 【详解】解：∵，，且 ∴， 解得， ∴A（3，－2） 故选：B． 【点睛】本题考查点的坐标和非负数的性质，熟练掌握非负数之和为0，则每一个非负数都等于0是解题的关键． 8．D 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征可得答案． 【详解】解：∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 9． 【分析】先分别求出的坐标是，的坐标是，的坐标是，的坐标是，从中找出规律，依规律计算即可． 【详解】解：从图中可以看出的坐标是，的坐标是，的坐标是，的坐标是； 由题意可知，， ∴点的坐标是的坐标循环后的点． 依次循环则的横坐标是1， ……，纵坐标是可以用（n为自然数）表示． 当时， ∴． ∴的坐标是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解，发现规律，理解“正方形的渐开线”是解答此题的关键． 10． 【分析】根据中点坐标公式求出点G的坐标，根据线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，得到点G的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1，列出方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1， ∴， 解得：（舍去），或， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，得到点G的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1是解题的关键． 11． 【分析】直接利用x轴上纵坐标为零进而得出n的值． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴， 故点P的坐标为：． 故答案为． 【点睛】本题考查了点的坐标，正确得出n的值是解题的关键． 12． 3 5 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点M（−5，-3）到x轴的距离是|−3|=3，到y轴的距离是|−5|＝5． 故答案为3；5． 【点睛】本题考查了点的坐标，要注意点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 13． 【分析】通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，P运动每6秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律：，1，，2，，3，…，，点P的纵坐标规律：，0，，0，0，0，…，确定P2022循环的点即可． 【详解】解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形， 过点A1作A1B⊥x轴， ∴OB=BA2=， ∴A1B=， ∴， A2（1，0）， 同理， A4（2，0）， ， A6（3，0）， ， … ∴An中每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0， 点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…” 的路线运动，1秒钟走一段， P运动每6秒循环一次， 点P的纵坐标规律：，0，，0，-，0，…， 点P的横坐标规律： ，1，，2，，3，…，， ∵2022＝337×6， ∴点P2022的纵坐标为0， ∴点P2022的横坐标为， ∴点P2022的坐标， 故答案为：（1011，0）． 【点睛】本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键． 14．(1)点C到x轴的距离为3； (2)A、B之间的距离为6； (3)点P的坐标为或． 【分析】（1）过点C作轴，垂足为D，根据点C的坐标即可解答； （2）连接，根据已知可得轴，然后根据点A，B的坐标，进行计算即可解答； （3）过点C作，垂足为E，设与y轴相交于点F，根据已知可设点P的坐标为，再根据已知易得，，从而可得，然后根据三角形的面积公式，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：如图：过点C作轴，垂足为D， ∵， ∴， ∴点C到x轴的距离为3； （2）解：连接， ∵， ∴轴， ∴， ∴A、B之间的距离为6； （3）解：过点C作，垂足为E，设与y轴相交于点F， ∵点P在y轴上， ∴设点P的坐标为， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 15．(1)见解析 (2)见解析 (3)等腰直角三角形 【分析】（1）根据轴对称的性质即可在图中作出关于y轴对称的； （2）连接交y轴于点P，即可使最小； （3）根据勾股定理及其逆定理判断即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，点P即为所求；    （3）∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理及其逆定理，以及最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 16．（1）垂线段最短；（2）存在，当，；当，；当，；当，． 【分析】（1）利用垂线段最短即可得出结论； （2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P点坐标，利用三角形面积公式得出结论． 【详解】解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO⊥BO，O为垂足， ∴AO表示A点到直线BO的距离， ∵， ∴， ∵垂线段最短，且不与O重合， ∴，即， ∴的理由是“垂线段最短”； （2）在轴上存在点，使是等腰三角形， ①如图1，当P在B点左边，BP=BA=a，为等腰三角形， ∵， ∴， ∴； ②如图2，当P在B点右边，BP=BA=a，为等腰三角形， ∵， ∴， ∴； ③如图3，当P在B点右边，BP=AP，为等腰三角形， 此时P与O重合，即， ∵、， ∴，， ∴； ④如图4，当P在B点右边，AP=AB=a，为等腰三角形， ∵AO⊥BO， ∴O为PB中点， ∴， ∴，， ∴； 综上所述：在轴上存在点，使是等腰三角形， 当，； 当，； 当，； 当，； 【点睛】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解答此题的关键． 17．(1)；，，，作图见详解； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了网格作图-轴对称变换，三角形面积，准确分析计算是解题的关键． （1）根据三个顶点的坐标描点、连线可得，再分别作出三个顶点关于y轴的对称点，继而首尾顺次连接即可，利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，即可； （2）直接利用关于原点对称的图形得出对应点，继而首尾顺次连接即可； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； ，， （2）解：如图所示： （3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$