2.4 线段、角的轴对称性同步练习2024—2025学年苏科版数学八年级上册

2024—2025学年苏科版八年级上册数学2.4 线段、角的轴对称性 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） A．31° B．62° C．87° D．93° 2．如图，，和分别平分和，过点P且与垂直，若，，则的面积为（   ）    A．15 B．20 C．30 D．80 3．如图，在中， 边的垂直平分线交于点，交于点，若，的周长为16，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4． 如图3，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是（ ）． A．6 B．5 C．10 D．8 5．下列说法正确的有（    ） （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离； （3）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线平行于已知直线； （5）过线段外一点可作线段的中垂线； （6）如果直线与相交，直线与相交，那么； （7）垂直于同一条直线的两直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(     ) A．20° B．30° C．45° D．60° 7．如图，中，、的角平分线、交于点D，延长、，作于E，于F，点P在上，，则下列结论中正确的个数为(   ) ①平分；②；③若，则，④．⑤若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（    ） A．仅有一处 B．有四处 C．有三处 D．有无数处 二、填空题 9．在中，，是的垂直平分线，，则 ． 10．如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，则DE的长为 ． 11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm．则AE的长为 ． 12．如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为 ．    13．如图，△ABC中，AB = 7，AC =9，BC =5，AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 ． 三、解答题 14．已知，如图，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)作的平分线，交于点D； (2)在线段上求作一点E，使得． 15．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是E，F，．试说明：AD是的角平分线． 16．如图，已知△ABC． (1)画中线CE; (2)画高AD、BF、CG. 17．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°． （1）尺规作图： ①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B B B D A 1．C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DBC＝∠C＝31°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC， ∴∠DBC＝∠C＝31°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝31°， ∴∠A＝180°﹣31°×3＝87°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 2．A 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点P作于点E，根据平行线的性质证，再根据角平分线的性质得出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点P作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，和分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”知，．的周长，解方程得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． 又的周长， 即， ∴． 故选：C． 4．B 【详解】解：过点D作DE⊥AB， ∵AD平分∠BAC，C＝90° ∴CD=DE ∵CD＝2 ∴DE=2 ∴△ABD的面积=2×5÷2=5 5．B 【分析】根据线段垂直平分线的性质，平行线的判定，平行公理及推论，点到直线的距离判断即可． 【详解】解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等，缺少条件两直线平行，故本说法错误； （2）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故本说法错误； （3）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本说法正确； （4）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本说法错误； （5）过线段中点可作线段的中垂线，故本说法错误； （6）如果直线与相交，直线与相交，不能判断，故本说法错误； （7）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本说法错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的判定，平行公理及推论，点到直线的距离，熟练掌握平行线的判定，平行公理及推论是解题的关键． 6．B 【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案． 【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=30°， ∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°， 故选B． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 7．D 【分析】由角平分线的性质可得，可得平分，故①正确；由三角形面积公式可判断结论②；由“”可证，可得，由“”可证，可得，由线段的和差关系可得，故④正确，由角平分线的性质可求，故③正确；由③中的结论可判断⑤；即可求解． 【详解】解：过D作于H， ∵的角平分线交于点D，于E，于F， ∴， ∴， ∴平分；故①正确； ∵，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确， ∵平分，平分，平分， ∴， ∴ ， ∴， ∴，故③正确； 由③可知，故⑤错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8．A 【分析】利用角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，所以是三个内角平分线的交点有1个，外角平分线的交点有3个，又要求砂石场要在三条公路围成的一块平地上修建，所以只有三个内角平分线的交点符合要求． 【详解】解：∵砂石场到三条公路的距离相等， ∴该点应该是三个角的角平分线的交点，满足条件的点有： 三角形内部：三个内角平分线交点1个； 三角形外部：三个外角角平分线3个， ∵要求砂石场要在三条公路围成的一块平地上修建， ∴满足条件的只有1个，即为三个内角的角平分线的交点． 故选A． 【点睛】本题考查了学生对角平分线的性质的理解和掌握．解答此题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理． 9．/80度 【分析】先利用三角形的内角和求出的度数，再利用垂直平分线的性质求出的度数，最后利用三角形的内角和求出的度数． 【详解】解：根据题意画出图如图所示： 中，，， ， 是的垂直平分线， ， ， 在中，， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质及三角形内角和定理等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 10．4cm． 【分析】根据角平分线的性质和三角形面积公式解答即可． 【详解】连接CD， ∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC， ∴点D到AC，AB，BC的距离相等，即为DE， ∵△ABC的周长为20cm，面积为40cm2， ∴S△ABC＝S△ADC+S△CDB+S△ADB＝AC•DE+BC•DE+AB•DE， 即40＝DE×20， 解得：DE=4， 故答案为：4cm． 【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键是根据角平分线的性质得出三个距离相等． 11．4 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，AE=EC， ∵△ABC的周长为21cm， ∴AB+BC+AC=21(cm)， ∵△ABD的周长为13cm， ∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13(cm)， ∴AC=8cm， ∴AE=4cm， 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的周长计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 12．13 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，而的周长，得到的周长，然后把，代入计算即可． 【详解】解：的垂直平分线交于点， ， 的周长， 的周长， 而，， 的周长． 故答案为：13 13．14 【分析】ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC． 【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=9+5=14． 故答案为14． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法进行解答即可； （2）作的垂直平分线，交于点E，连接，由垂直平分线的性质可得，再根据等边对等角得，再根据三角形外角的性质得出即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，点E即为所求． 15．见解析 【分析】根据是的中点得，根据，得，利用AAS可证明，即可得， 根据，，即可得． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴（AAS）， ∴， ∵，， ∴AD是的角平分线． 【点睛】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意掌握角平分线的判定，全等三角形的判定与性质． 16． 【详解】试题分析：（1）把圆规分别定在A，B点，两脚以a距离圆周画弧得到 两组对应交叉的弧，连接两个交叉点交于AB于E，连结CE得中线． （2）延长BC，把圆规定在A点，两脚以固定距离分别截弧交于BC线上，再分别把圆规定点在截弧与BC的交点上，两脚以固定距离分别画弧得两个交叉．连结交叉点得高AD．并以同样方法做高BF与CG． 考点：圆规作图 点评：本题难度较低．主要考查学生对圆规作图的学习． 17．（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE＝35°． 【分析】（1）①利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF，交CB于D，交AB于F，连接AD； ②作∠CAD的角平分线交BC于E，点D，射线AE即为所求． （2）首先证明DA＝DB，推出∠DAB＝∠B＝30°，利用三角形内角和定理求出∠BAC，∠DAC即可解决问题． 【详解】解：（1）如图，①点D即为所求， ②射线AE即为所求． （2）∵DF垂直平分线段AB， ∴DB＝DA， ∴∠DAB＝∠B＝30°， ∵∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∴∠CAD＝100°﹣30°＝70°， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE＝∠DAC＝35°． 【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$