2.4 线段、角的轴对称性 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2.4 线段、角的轴对称性 一．选择题 1．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若BP＝5，CP＝12，则AD的长为（　　） A．12 B．13 C． D． 2．已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边高线的交点 C．三边中线的交点 D．三边中垂线的交点 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB．若AC＝12，BC＝18，则AE的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边AC上一点，DA＝3，若点D到BC的距离为3，则下列关于点D的位置描述正确的是（　　） A．点D是AC的中点 B．点D是∠B平分线与AC的交点 C．点D是BC垂直平分线与AC的交点 D．点D与点B的距离为5 5．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A．PE＝6 B．PE＞6 C．PE≤6 D．PE≥6 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝20，△ABD的面积为60，则CD长（　　） A．12 B．10 C．6 D．4 二．填空题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝16，DE＝6，则BE＝　 　． 2．如右图，AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，△ABC的周长为12，OD＝a，则△ABC的面积为 　 　． 3．如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点，只需添加 　 　，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线． 4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，连接BD，AB＝3，AC＝6，则△ABD的周长为 　 　． 5．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 　 　． 6．如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC＝　 　． 三．解答题 1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 2．已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：PE＝PF； （2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF． 4如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连接AD． 求证：（1）∠FAD＝∠EAD （2）BD＝CD． 5．如图，CD是∠ACE的平分线．DP垂直平分AB于点P，DF⊥AC于点F，DE⊥BC于点E． （1）求证：AF＝BE； （2）若BC＝3cm，AC＝5cm，则CE＝　 　． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$