27.4 正多边形与圆 教学课件 2024—2025学年华东师大版级数学九年下册

27.4 正多边形与圆 22251 1.了解正多边形与圆的关系 2.能运用多边形知和圆的有关知识画圆内接正多边形 3.能利用正多边形的有关计算公式，计算与正多边形有关的问题 22251 学习目标 各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形. 等边三角形是正三角形，正方形是正四边形。 正多边形都是轴对称图形，在日常生活和美术设计中都很常见。 你认识他们吗？它们的共性是什么？ 22251 新课导入 做一做 分别画出下图各正多边形的对称轴,看看能发现什么结果? 三条 四条 五条 六条 正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴. 正多边形的对称轴都相交于同一点 正多边形每边垂直平分线的交点 正多边形每个内角平分线的交点. 22251 探究学习 以正五边形为例，如图所示，我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些对称轴都交于一点O 。 根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线 点 O 到正五边形各个顶点的距离相等，记为 R 。 以点 O 为圆心， R 为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆，如图。 22251     如图 2 和图 3，其他正多边形也有类似的结论。 图1 图2 图 3 22251     ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 思考 22251   归纳 22251 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形。 · 解：内接正方形的作法： (1)用直尺任作圆的一条直径AC; A C (2)作与直径AC垂直的直径BD; B D (3)顺次连结所得的圆上四点， 则四边形ABCD即为所求作的正方形. 22251 典型例题 · 内接正六边形的作法： (1)用直尺任作圆的一条直径AD; A D (2)以点A为圆心、OA为半径作圆，与⊙O交于点B、F; O B F (3)以点D为圆心、OD为半径作圆，与⊙O交于点C、E; C E (4)顺次连结所得的圆上六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形. 22251 O F A B D E · C 如图，从圆上某一点开始，依次以圆的半径长为半径作圆，也可以作出圆的内接正六边形. 因为这两种方法都是把圆六等分，所以作出来的图形都是正六边形. 为什么这两种方法作出来的图形都是正六边形？ 22251 【知识技能】 1.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 B 22251 当堂检测   A 22251 3.如图，已知⊙O半径为1 cm，作⊙O的内接正三角形． (1)作⊙ O 的任一直径AB； (2)以B 为圆心，以1cm 为半径作弧， 交⊙ O 于D，E； (3)连结AD，DE，EA，则△ ADE 为所 求作的正三角形，如图所示 O 22251 【综合拓展】 4.如图27.4-1，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线交⊙ O 于点D，E，求证：六边形ABCDEF为⊙O 的内接正六边形. 证明：∵三角形AOB 是正三角形， ∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°，OB=OA. ∴点B 在⊙O 上. ∵ FC ∥ AB，∴∠ FOA= ∠ OAB=60°，∠ COB= ∠ OBA=60°. ∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF=∠ FOA=60° . ∴AB = BC = CD = DE = EF = FA . ∴六边形ABCDEF 为⊙O的内接正六边形 . 22251 1.正多边形的对称轴： 正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴. 2.正多边形与圆的关系： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. 3.正多边形的有关概念： 正多边形的中心：一个正多边形的外接圆(内切圆)的圆心. 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径. 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角. 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.(内切圆的半径) 22251 课堂小结 $$