(思维训练)4 比例-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

H小学数学六年级1下册 比例 典例讲解1 学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级的三个班。(1)班和(2)班分得树苗的棵数 比是2：3，(2)班和(3)班分得树苗的棵数比是5：7。每个班各分得树苗多少棵？ 【点拨】本题的关键是先求出三个班分的棵数的比是多少，再根据比与分数的关系求出 各班分的棵数占总棵数的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式解答。 举一反三1 1.甲、乙两个苹果储存库，原有苹果的质量比是4：3，当甲库给乙库54吨苹果后，甲、乙两 个苹果储存库的质量比变为3：4，原来甲库有苹果多少吨？ 2.2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，准 确进入预定轨道，顺利将3名航天员送上太空。为了让学生们更加了解航天类知识，学 校购进一批书籍：《航天科普大讲堂》，把其中的4分给四年级，剩下的按3：5分给五、 六年级，六年级分得45本。这批《航天科普大讲堂》一共有多少本？ 6◆◆D 数学思维训练围 典例讲解2 某榨油厂用芝麻榨油，270千克芝麻可以榨油100千克。照这样计算，榨10吨油需要多 少吨芝麻？ 【点拨】本题可用归一法、倍比法或方程法解答。 举一反三2 1.一个施工队安装一条水管，前6天装了224米，照这样的速度，又用了15天把水管全部 装完。这条水管一共长多少米？ 2.小明喜欢步行去上学，早上去学校，每分钟走75m,中午放学回家，每分钟走60m,这样 放学回家比早上去学校多用了2.5分钟。小明上学用多少分钟？ DDD7小学数学六年级1下册 举一反三1 【规范解答】3.14×(31.4÷3.14÷2)2×10 1.【思路分析】由题意可知，剩下部分的体积等于 =3.14×53×10 正方体的体积减去6个小圆柱的体积，剩下部 =3.14×25×10 分的表面积等于正方体的表面积加上6个小圆 -785(cm) 柱的侧面积。根据正方体的体积公式：V=a, (785+30)÷号÷10 圆柱的体积公式：V=Sh,圆柱的侧面积公式： S=Ch,把数据代入公式解答即可。 =1085×3÷100 【规范解答】4×4×4一3.14×12×1×6= =3255÷100 45.16(立方米) =32.55(cm) 4×4×6+2×3.14×1×1×6=133.68(平方米) 答：大圆锥的高是32.55cm。 答：剩下的几何体的体积是45.16立方米、表 举一反三2 面积是133.68平方米. 1.【思路分析】水面上升说明体积增加了，增加 2.【思路分析】 的体积就是沉浸在水桶中的圆维的体积。增 从上面观察立体 组合立体图形的表面积 加的这部分水的体积也是一个圆柱，根据圆 最下面大圆柱的表面积十 柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆 图形为 上面两个小圆柱的侧面积 锥体的体积公式求出圆锥的高即可。 【规范解答】80× =5(cm) 大圆柱的表面积=底面积×2十侧面积 圆锥的体积等于高了的水的体积 中圆柱的侧面积=底面周长X高 3.14×202×5=6280(cm3) 小圆柱的侧面积=底面周长×高 圆锥的底面积：(62.8÷3.14÷2)2×3.14= 【规范解答】 314(cm) 大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14× 圆锥的高：6280×3÷314=60(cm) 1.5×1=23.55(m2) 答：圆锥的高是60cm。 中圆柱的侧面积： 2.【思路分析】熔铸前后的体积相等，先利用圆 2×3.14×1×1=6.28(m2) 小圆柱的侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14(m2) 柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的 这个物体的表面积：23.55十6.28十3.14- 高-货餐即可解答。 32.97(m) 【规范解答】2m=200cm8dm=80cm 答：这个物体的表面积是32.97m。 3.14×52×200×3÷[3.14×(80÷2)2]= 典例讲解2 9.375(cm) 【思路分析】①根据圆柱的体积公式V=Sh,可 答：圆锥的高是9.375cm. 以求出小圆柱的体积。②第一次把一个底面周 长是31.4cm,高是10cm的小圆柱体铁块放进 比例 去，这时溢出的水的体积等于小圆柱的体积。 典例讲解1 ③第二次把小圆柱体取出，把一个大圆锥体放 【思路分析】 进去，这时又溢出水的体积是300cm3。小圆柱 (1)班和(2)班分得树苗的 的体积加上300cm3等于大圆锥的体积。④根 棵数比是2：3=1015 三个班分得树 据圆锥的体积公式：V= 号Sh,那么A=V÷ 3 苗的稞效连比 (2)班和(3)班分得树苗的 是10：15：21 S,据此解答。 棵数比是5：7=15：21 24 答案详析 【规范解答】已知(1)班和(2)班分得树苗的棵数 典例讲解2 比是2：3，(2)班和(3)班分得树苗的棵数比是 【思路分析】 5:7,三个班分得树苗棵数的连比是10：15：21。 求每千克油需要多少芝麻 270÷100=2.7(千克) 于是求出： 归一法 再求10吨油雪要多少芝麻 10 2.7×10000=27000(千克) (①)班分得树苗：414×10十15+2-90（棵） 正比例 求10吨是100千克的几倍 应用题 15 10000÷100=100 (2)班分得树苗：414×10+15+21-135（棵） 倍比法 再求270千克的100倍是多少芝麻 270×100=27000(千克) 21 (3)班分得树苗：414X10+15+2=189(棵) 【规范解答】解法一：270÷100=2.7（千克） 答：(1)班分得树苗90棵，(2)班分得树苗135棵， 10吨=10000千克 (3)班分得树苗189棵。 2.7×10000=27000(千克) 举一反三1 27000千克=27吨 1.【思路分析】 解法二：10000÷100=100 甲、乙两库原有苹果 270×100=27000(千克) 的质量比是4：3 27000千克=27吨 可得到原来甲库的革果占 解法三： 两库芊果总款的南号 甲库给乙库的54吨 解：设榨10吨油需要x吨芝麻。 苹果相当于总数的 可得到现在甲库的苹果占 43= 两库苹果总最的品号 恐-着 100x=270×10 甲、乙两库现有苹果 x=27 的质量比是3：4 答：榨10吨油需要27吨芝麻。 【规范解答】两库苹果总数：54÷(343子4) 举一反三2 378(吨) 1.【思路分析】 4 甲库原有苹果：378×3十4-216（吨） 15+6=21(天) 求一共施工多少天 正比例 21÷6=3.5 答：原来甲库有苹果216吨。 应用题 求21天是6天的倍数 224×3.5=784(米) 2.【思路分析】①把剩下的本数看作单位“1”，则 求这条水管一共多少米 45本对应单位1的35，根据分数除法求出 【规范解答】解法一：15十6=21（天） 21÷6=3.5 五、六年级一共的本数。②再把这批科普书 224×3.5=784(米) 的总本数看作单位“1”，则五、六年级一共的 答：这条水管一共长784米。 本数占这批科普书的(1一)，根据分数除法 解法二：设这条水管一共长x米。 求出这批科普书的总本数。 224 6=6+15 【规范解答】46÷35÷(1-）=96（本） x=784 答：这批《航天科普大讲堂》一共有96本。 答：这条水管一共长784米。 ◆D25 小学数学六年级1下册 2.【思路分析】 【规范解答】(1)3+3+3十1=10（个） 设小明上学用x分钟 求谁设谁 答：要保证有一种颜色的球不少于4个，则至 反比例 少要取出10个球才能满足要求。 小明上学和放学的路程是不变量 应用题 (2)8+2+2+1=13(个) 上学速度×上学时间=放学速度×放学时间 答：如果还要保证另一种颜色的球不少于 【规范解答】解：设小明上学用x分钟。 3个，则最少要取出13个球。 75x=60(x+2.5) x=10 计算技巧 答：小明上学用10分钟。 典例讲解 ⑤ 数学广角—鸽巢问题 【思路分析】 典例讲解/ 等差数列累项 【思路分析】 公差是2][公差是个定值 分别把什么看作 志样才能保证 等果教和要分的 有一个盒干里至 怎样确定盒于的 ×（+22Ln(n+2) 物体且9 少有5个成球？ 个数？ 从问题入 把盒子数看作 成璃球的个数至少 (25-15-1)=6. 【规范解答】 手例推到 ，25个或璃 要比盒于载的(5-1 所以最多祉迹6 巴加条件 看件要分的物体具 修多1个 个盆子里 1X33X5+5X7+…+ 99×101 【规范解答】 (25-1)÷(5-1) =号×（合-）+是×（合-）+× =24÷4 =6(个) (传-)+…+2×(ga)》 答：把25个玻璃球最多放进6个盒子里，能保证 =言×（什-+号号+号+…+的》 总有一个盒子至少有5个玻璃球。 举一反三 =2×(1-0) 1.【思路分析】由题意可知，袋中共有红、蓝两种 颜色的球，最坏的情况是，把同色的球取尽， =2×31 即取出5个同色的，此时只要再任意拿出一 .50 101 个球，就能保证取到的球中有两个颜色不相 同的球.即至少要取5+1=6（个）球。 举一反三 【规范解答】5十1=6（个） 1.原式=（合-）+（分-8）+（合-号）十 答：至少从口袋里取出6个球才能保证其中 有两个球颜色不同。 (g)+(品) 2.【思路分析】(1)从最极端情况考虑：假设取出 的三种颜色的球各3个，共9个，这时再取出 =+-日+-日+日0+0品 任意颜色的一个球，都能保证有一种颜色的 66 球不少于4个。 (2)最不利的情况是把绿球取完，剩下2种颜 2.原式-是××名×号×号×号×号×8 色每种2个，此时再取1个就满足要求，至少 取13个。 (2x号)×(×)x(?×)×(是×8)=1 26