第4单元 比例 整理和复习(重难点专项练习)&知识梳理-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

第4单元 整理和复习(重难点专项练习) 重难点清单 难点1 理解正、反比例的意义,并能正确掌 重点1 理解比例的意义和基本性质。 握正比例、反比例的量的变化规律。 重点2 理解比例尺的意义,能正确求出 难点2 能运用比例的相关知识分析、解 图上距离、实际距离和比例尺。 决复杂的问题。 1(重点1.2)填一填。 ③(难点1)如图,张叔叔从A市开车到C (1)将一个实际长6mm的手表零件,画 市,途径B城。信息如下: 在图纸上长15cm,该图纸的比例尺是 C市. ( ),实际宽是5mm,图纸上宽 是( )。 B城 ):( a:b-( )。 ①张叔叔从A市出发,以80km/小时的 2(重点1.2.难点1)选一选。 速度,行驶了2.5小时,到达B城。 (1)一个计算机芯片的实际尺寸是8mm× ②A市到B城与B城到C市的路程比 8mm,按一定比例尺画图如图所示,则图 是4:3。 中所用的比例尺是( ). ③当汽车到达B城时,油箱里的油由原 A.1:5 B.25:1 来的满箱到剩下3箱。 C.2:1 D.5:1 4cm (2)里、乙两名运动员在百米短跑比赛 (1)A市到C市的路程是多少千米? 中,速度比是11:12,则甲、乙两名运动 员所用的时间比(最简比)是( )。 B.1.1 A.11:12 D.11# C.12:11 (3)两个相关联的量,它们的关系如下 (2)张叔叔能否用剩下的油开到终点C 图,这两个相关联的量可能是( )。 市?请你尝试说明理由。(假设每千米的 A.路程一定时,速度 耗油量不变) 与时间 B. 圆的面积与它的 半径 C.一袋米质量一定,吃 掉的和剩下的来的质量 D.订阅《数学达人》的总价与本数 )) 51 hoimiiisi 小学数学六年级 下册 ④(难点1)张老师带着学生在操场进行数学 7(难点1)下列各项中,成正比例关系的是 ( 探究实践活动,已知小林的身高是1.6m ),成反比例关系的是( ). 不成比例关系的是( 她测得自已的影长是12m;张老师身 )。(填序号) 高比小林高0.2m,同一个时刻同一地 ①圆锥的底面积一定,圆锥的体积与高。 点,张老师的影长是多少米? ②平行四边形的面积一定,它的底和高。 ③正方形的周长和边长。 ④长方形的周长一定,长和宽。 7x=y(x、y均不为0)中的x与y。 ③(难点2)蜡烛每分钟燃烧的长度一定。蜡 烛最初的长度是多少? (难点2)王伯伯用200g药粉和1kg水配制 12cm 成了一种农药,如果多放350g药粉,要使 农药的浓度不变,应再加多少千克水 点燃8分钟后 点燃18分钟后 ③(难点2)学校把两捆树苗分给三个年级种 G(难点2)下面是明明画出的一座小木屋的 植,六年级分得全部树苗的,四、五年级 5 轮廊图。 10 分得树苗的比是3:4。已知第一捆树苗 8 的棵数为第二捆的,若从第二捆中拿出 6 8棵放到第一捆中,则两捆树苗的棵数相 4 同。三个年级各分得树苗多少棵? 2 0 2 4 6 8 10 12 14 (1)照样子将图中各点对应的数对填在 下面。 B(2,6) A(2,1) C(,) D(,) E(,)F(,) (2)点B不动,将小木屋轮廊图按1:2 缩小,画出缩小后的图形。 52 ))) 第4单元 r_ 第四单元知识梳理 表示两个比相等的式子叫 两种相关联的量,一种量 作( )。 变化,另一种量也随着变 化,如果这两种量中相对 外项 内项 $ 1:3=42:6$ 比例的 应的两个数的比值一定,这 句 {或 两种量就叫作成( _ 意义 正比例 比例的 的量,它们的关系叫作 内项 外项 比例的 ( 基本性 意义和 )关系。 在比例里,两个( )的积等 局 基本性质 于两个( )的积。 yt 根据比例的基本性质,如果已知 解比例 比例中任何三项,就可以求出这 正比例 和反 个比例中的那个未知项。 比例 一幅图的图上距离与实际 比例尺 两种相关联的量,一种量 距离的比,叫作这幅图的 的意义 变化,另一种量也随着变 -__ )。 化,如果这两种量中相对 (1)按表现形式分,可以分 应的两个数的乘积一定,这 为( )比例尺和( ) u 反比例两种量就叫作成( ) 比例尺; 比例尺 比例 (2)按把实际距离缩小或放的分类 的量,它们的关系叫作 )关系。 大分类,可以分为( )比 xy=k(一定) 例尺和( )比例尺。 y{ (1)确定比例尺; 应用 (2)根据比例尺计算出图上比例尺 距离; 画图 12 (3)画图 比例尺 比例尺 判断两种 (1)找变量; 的相关 比例尺=( ):实际距离 量成正比 例还是成 (2)看定量; 实际距离一( )-比例尺计算 反比例的 (3)判断。 图上距离=( )x比例尺 用比例 方法 解决问 题 一看,原图形各边占几格; (1)找出题中两个相关联的量; 二算,按已知比计算出放大 图形的 (2)判断两个相关联的量是成正 图或缩小图的各边占几格: 放大与 比例还是成反比例 三画,按计算出的边长画出 缩小 (3)列出相应的比例(或方程), 原图形的放大图或缩小图。 并求解。 bb 53答案洋析画 4.补充条件：如果每列站20人 2.(1)D【解析】已知芯片的实际长度是 补充问题：那么要站多少列 8mm,图上长度是4cm,4cm=40mm,根 解：设要站x列。 据“图上距离：实际距离=比例尺”即可得 20x=25×24 出D选项正确。 x=30 (2)C【解析】由题意，知路程一定，所用时 答：要站30列。（答案不唯一） 间与速度成反比例关系，故选C。 【解析】由题意可知，总人数是一定的，每列 (3)D 的人数×列数=总人数（一定），所以每列的 人数与列数成反比例关系。据此补充条件 4 : 3.(1)80×2.5÷4+3=350(km) 及提出问题，例如：如果每列站20人，那么 答：A市到C市的路程是350km。 要站多少列？设要站x列，列方程为20x= (2)张叔叔能用剩下的油开到终点C市。 25×24,解得x=30。此题答案不唯一。 理由如下： 5.104÷2=52(cm) 解：设这个平行四边形10cm的高对应的底 80×2.5=200(km)350-200=150(km) 边长是xcm。 设B城到C市需要用油x箱。 10x=(52-x)×16 3 (1-)200=x:150 x=32 32×10=320(cm2) 3 x10 答：这个平行四边形的面积是320cm, 6.解：设实际平均每天生产x件。 因为品<号，所以张权叔能用剩下的消开到 (20-4)x=500×20 终点C市。 x=625 4.解：设张老师的影长是xm。 答：实际平均每天生产625件 1.6+0.2_1.6 【解析】①要求实际平均每天生产多少件， x1.2 需知道生产任务与实际生产的天数。②生 x=1.35 产任务为(500×20)件，实际生产的天数为 答：张老师的影长是1.35m。 (20一4)天。根据条件列方程解决问题。 5.解：设应再加xg水 整理和复习（重难点专项练习）】 1kg=1000g 200:1000=(200+350):(1000+x) 1.(1)25：112.5cm (2)18【解析】根据比例的基本性质，a x=1750 是比例的外项，2也应是比例的外项，b是比 1750g=1.75kg 例的内项，也应是比例的内项，这样2a= 答：应再加1.75kg水 【解析】配置同样浓度的农药，则药粉和水 b才能成立，所以a:6=}:2,即ai6 成正比例关系，根据正比例列方程解答 1：8。 即可。 ◆◆31 小学数学六年级！下册 6.(1)(4,8)(10,8)(12,6)(12,1) 的名，即第一湖树商占金部的g子7=品 (2)10 ②如果从第二捆中拿出8棵放到第一捆中， 则两捆树苗的棵数相等，即此时第一捆占全 部的2，则这8棵占全部的方一品-动，所以 共有树首8÷品=240（棵）。③六年级分得 02468101214 7.①③⑤②④ 全部树苗的品，所以六年级分得240×是 【解析】①圆维的体积÷高-号×圆锥的底 100(棵)，还剩下240-100=140（棵），四、五 年级分得树苗的比是3：4，则四年级分得剩 面积（一定），圆锥的体积与高成正比例关 3 3 系。②平行四边形的面积（一定）=底X高， 下140棵中的34=7，由此可求得四年级 所以底和高成反比例关系。③正方形的周 分得多少棵，用总数240减去六年级和四年 长÷边长=4（一定），所以正方形的周长和 级分得的棵数，进而求出五年级分得多少棵。 边长成正比例关系。④长方形的周长（一 第四单元复习作业 定)÷2=长十宽，所以长方形的周长一定， 长方形的长和宽不成比例关系。⑤由7x= -、1.169 2.12896 y(xy均不为0)可得=7（一定），所以x、 【解析】长6cm、宽4cm的长方形按2：1 y成正比例关系。 放大后，长变为6×2=12(cm),宽变为4× 8.解：设蜡烛最初的长度是xcm。 2=8(cm),面积变为12×8=96(cm2). (x-12)#8=(x-7);18 3.线段1：12000000 x=16 4.反6 答：蜡烛最初的长度是16cm。 5.3:4=9:12(或3：9=4：12) 98÷(-千7)）-240（模） 6.53【解析】根据比例的基本性质，两 个外项的积等于两个内项的积求解。内 240× =100(棵) 项3增加3，则外项5应该增加(3十3)× 240一100=140（棵） 15÷9一5=5，才能使比例成立。内项 15减少5，则外项9应该减少9-(15一 140×3是=60（模 5)×3÷5=3,才能使比例成立。 240-100-60=80(棵) 二、1.B 答：四年级分得树苗60棵，五年级分得树苗 2.A【解析】选项A,因为在比例里，两个 80棵，六年级分得树苗100棵 外项的积等于两个内项的积，所以两个积 【解析】①已知第一捆树苗的棵数为第二捆 的差为0，此说法正确。选项B,由4x= 32