第4单元 3.比例的应用-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

第4单元 3.比例的应用 第①课时 比例尺—比例尺的意义及求比例尺 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 ③（戴材改编）中央处理器(CPU)是一台计 (1)( ):( )=比例尺或 算机的运算核心和控制核心。现将一个 }-比例尺。 长30mm的CPU零件画在图纸上，长 为18cm,这张图纸的比例尺是多少？ (2)线段比例尺0150km,表示图上1cm 相当于实际距离( )km,改写成数值 比例尺( )。 (3)(易错题)一幅图纸的比例尺是6：1， 它表示图上距离( )cm相当于实际 距离( )cme 4学校有一个长80m、宽50m的长方形 (4)比例尺1：450000，改用分数形式是 小操场，绘制成平面图时，长画成了 ( ),表示图上1cm相当于实际 20cm,宽应画成多少厘米？ 距离( )km。图上距离是实际距离的 ( ),实际距离是图上距离的 ( )倍。 2选一选。 (1)(易错题)市政府要建一个长600m、 宽400m的长方形广场，画在一张长 ○练思维 素养提升 20cm、宽16cm的长方形纸上。选用下 ⑤（新憩势·思维探究）(1)一块正方形草地的 列( )比例尺比较合适。 面积是100m,把它画在图纸上面积是 A.1￥2500 B.1:3000 25cm。这张图纸的比例尺是( ). C.1:4000 D.1:50000 发现：如果一幅图的比例尺是1：x,那 (2)小丽和小风分别将学校的一个花坛 么图上面积·实际面积=1：( ）. 画了下来，如图。如果小丽是按1：a的 (2)2024年巴黎奥运会水上运动中心的 比例尺画的，那么小风是按()的比 实际占地面积为27000m,在一张设计 例尺画的。 图纸上该场馆的面积为0.675m2,这张 设计图纸的比例尺是多少？ 3cm 小丽画的平面图 小风画的平面图 A.1:2a B.1:a C1:号 D.1:号 43 川小学数学六年级「下册 第②课时 比例尺 求实际距离 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 ④一幅地图中，从甲地至戊地的实际距离是 (1)在一幅比例尺是1：12000000的地图 160km,则乙地到丙地的实际距离是多 上，量得西昌卫星发射中心与北京的距离 少千米？有一辆汽车每小时行驶70km, 是30cm,两地的实际距离是( )km。 下午1：00出发，最快什么时间从乙地到 (2)在比例尺是40：1的图纸上，一种零 达丙地？ 件的长是20cm。这种微型零件的实际 甲 长是( )mm。 (3)(期末真题)一幅地图，图上用5cm的 长度表示实际20km的距离，这幅地图 丙 戊 的比例尺是( )。如果在这幅 地图上两地距离为31.5cm,那么两地 实际距离相距()km。 (4)线段比例尺0250500750km,在 一幅图上量得北京到上海的距离是5cm, 则北京到上海的实际距离是( )km. 2在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个 圆的直径比是2：3，则甲、乙两个圆实 练思维 素养提升 际的直径比是( ）。 ⑤一块长方形地，长与宽的比是7：4，将 A.1:8 B.2:3 其按1：1000的比例尺画在图上，所得 C.4:9 D.9:4 平面图形的周长是44cm。计划在这块 3(激材改编)下面是一个圆形游泳池的平 地上盖一栋楼，占地面积约是这块地面 面图，平面图的比例尺是1：1500，请你 积的10%。这栋楼的占地面积大约是 通过测量计算出这个游泳池的实际占地 多少平方米？ 面积是多少平方米？ 44 第4单元 第3课时 比例尺—求图上距离 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 3在一幅比例尺是1：2000000的地图上量 (1)(教材改编)填表。 得A,B两地长6cm。把A,B两地画在 第二幅地图上，长12cm,第二幅地图的 图上距离 实际距离 比例尺 比例尺是多少？B,C两地的实际距离为 6 cm 240km 240km,画在第二幅地图上长多少厘米？ 250m 1:5000 9 cm 1:2000000 (2)甲、乙两地相距120km,在比例尺为 1：200000的地图上，甲、乙两地间的距 4(期末真题)在比例尺是40：1的图纸上， 离是( )cm。 量得零件A的长度是16cm,如果零件 (3)一个零件的实际长度是3mm,将它 B的实际长度是5mm,那么在这幅图纸 画在比例尺为15：1的图纸上，图上零 上零件B的长度是多少厘米？ 件长( )mm (4)一幅地图的线段比例尺是 04080km,A地到B地的距离大约 是400km,则A地到B地的图上距离是 ⑤同学们参加军训，从军营到射击场的路 )cm。 线如图所示： 2选一选。 小河边 小树林 (1)南京到上海的实际距离约是200km, 军营600m 400m 在一幅地图上量得它们之间的距离约是 北偏东60° 射击场 800m 20cm。则图上距离与实际距离的比是 请用1：20000的比例尺在方框中画出 ()。 同学们的行军路线图。 A.1:1000000 B.20:200 北 C.1:10 D.20000000:20 (2)(易错题)在一幅水利规划图上，用7.5cm 长的线段表示15km的地面距离。若实际 距离是97.5km,则图上距离是( )cme A.2 B.6.5 比例尺1：20000 C.13 D.48.75 ◆◆45 川小学数学六年级1下册 ⑥欢欢和元元约好去图书馆。他们同时从 骨练思维 素养提升 家出发，欢欢步行，元元骑车。已知欢欢 8(新是势，开放式题)设计小刚家周围的平 家到公园的路程是1600m,元元家到公 面图。 园的路程是6000m,下面左图是位置示 北1 意图，右图是欢欢和元元的行程情况，根 据相关信息解答问题。 元元家 ↑距欢欢家的路程/m 7600 欢攻家公园 1600 图书馆 20时间/分 (1)上面左边这幅示意图的比例尺为 1：100000,欢欢家到图书馆的图上距离 是多少厘米？ 小刚家 (1)从小刚家往北走1200m到达超市， 图上距离为3cm,请确定这幅图的比例 尺，并在图中标出超市的位置。 (2)元元骑车的速度是欢欢步行速度的 3倍，元元每分钟能骑行多少米？ (2)健身馆在小刚家北偏东60°方向，实 际距离为800m的位置，请算出图上距 离并在图中标出健身馆的位置。 ⑦（新情境·传统文化）学步桥位于古都邯郸， 其名源于成语“邯郸学步”，在一幅比例 尺为1：400的地图上，桥长8cm。在 另一幅比例尺为1：160的地图上，学步 桥长多少厘米？ (3)请按照自己喜欢的方式设计学校的 位置，并在图中标出。 46D● 第4单元面 第④课时 练习课（第1一3课时，比例尺） ⊙练基础】 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 4在比例尺是1：6000000的地图上，量得两 (1)在比例尺是1：4000000的地图上，图 城市间的距离是8cm,如果画在比例尺是 上距离1cm表示实际距离( )km,图 1:8000000的地图上，图上距离是多少？ 上距离是实际距离的 )实际 距离是图上距离的( )倍。 (2)在一幅学校平面图上，用5cm代表 实际距离200m,这幅图的比例尺是 ( )。操场实际长度是160m, ⑤在比例尺是1：5000000的地图上，量得 在图上应该画( )cm;如果在图上 两地间的距离是7.6cm。甲、乙两辆汽 量得小礼堂长1.5cm,则小礼堂的实际 车同时从两地相向开出，4小时后相遇。 长度是( )m。 已知甲、乙两车的速度比是9：10，求甲 2选一选。 车每小时比乙车少行多少千米？ (1)在比例尺是1：10000的平面图上， 实际距离是100m,在图上是()。 A.1m B.1 dm C.1 cm (2)设计人员把计算机上一个长5mm 的零件画在图纸上为3cm,图纸选用的 比例尺是()。 练思维 素养提升 A.1:60 B.60:1 C.6:1 6在比例尺是1￥200的图纸上量得一个 1 日（易错题）在一幅比例尺是5000000的地图 圆形花坛的直径是4cm。 (1)这个花坛的实际周长是多少？ 上，量得金华到丽水的图上距离约是 2.1cm,则金华到丽水的实际距离约是 ( )km。下图是小东家汽车从金华 到丽水所行路程与相应耗油量关系的图 象。利用图象估计一下，汽车从金华行 驶到丽水的耗油量是()L。 (2)这个花坛的图上面积与实际面积各 1耗油量1 1 是多少？ 5101520253035)45505560657075路程/km ◆47 川小学数学六年级「下册 第⑤课时 图形的放大与缩小 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 ③（期末真题）按要求画图。 (1)一个正方形的边长是4cm,将其按 8：1放大后，周长扩大到原来的( 倍，面积扩大到原来的( )倍。 (2)一个三角形的两条直角边分别是 9cm和15cm,如果按()：( ) (1)画出图形A按3：1放大后的图形B。 缩小，那么两条直角边分别变为3cm和 (2)画出图形B按1：2缩小后的图形C。 5cm;如果按()：( )放大，那么 (3)画出一个与图形C面积相等的任意 两条直角边分别变为27cm和45cm。 图形。 (3) 4④(1)画出图①绕点A(3,5)顺时针旋转 B 90°后的图形，旋转后，点B的对应位置 用数对表示是( )。 (2)在图②东偏北45°方向，按2：1的比 画出图②放大后的图形，放大后的圆的 ①上图中图形( )是长方形A放大 面积是原来的( )倍。 后的图形，它是按( )：( )放 大的。 ②上图中图形( )是长方形A缩小 后的图形，它是按( ):( )缩 B 小的。 2选一选。 0123456789101112131415 (1)图形的各边按相同的比放大或缩小 ©练思维 素养提升 后，所得的图形与原图形相比，()。 ⑤一个梯形的上底是5cm,下底是7cm, 高是3cm,先按2：1把这个梯形放大， A.形状相同，大小不变 再按1：3把这个梯形缩小。这个梯形 B.形状不同，大小不变 现在的面积是多少平方厘米？ C.形状相同，大小改变 D.形状不同，大小改变 (2)一个长4cm、宽2cm的长方形按4：1 放大，得到的图形的面积是( )cm2。 A.8 B.32 C.72 D.128 48 第4单元面 第⑥课时 用比例解决问题(1) ⊙练基础 知识巩固 4王师傅要做400个零件，前6天他已做的 ①聪聪买了8本练习本用了16元，蕾蕾买 零件与未做的零件比是3：2。照这样的 12本同样的练习本需要多少钱？ 速度，王师傅做完这批零件还需要多少天。 (1)题目中相关联的两种量是( 和( ）。 (2)根据“买12本同样的练习本”，可知 练习本的( )一定，也就是说两人 买练习本的总价与数量的( )一 定，所以这两种相关联的量成()比 ⑤妈妈买回一根限挂10kg(弹性限度)物体 例关系。 的弹簧，小刚很好奇动手试了试，发现弹 (3)请你用比例知识解答。 簧挂上物体后长度会伸长。小刚又试了 试，还发现这个弹簧若挂上4kg物体，则 弹簧长22cm,若挂上6kg物体，则弹簧 长23cm。在弹性限度内，弹簧伸长的长 2一根木材，如果截成3段要用12分钟， 度与所挂物体的质量成正比例关系。若 那么照这个速度，截成6段，要用x分 不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？ 钟，下面正确的比例为()。 A.12:3=x:6 B.12:(3-1)=x:(6-1) C.3×12=6x D.3:6=x:12 练能力 知识运用 ●练思维 素养提升 ③（新情境·环境保护）风能作为一种清洁的 ⑥在男子400m短跑比赛中，当一号运动 可再生能源，越来越受到世界各国的重 员到达终点时，二号运动员距终点还有 视。我国风能资源丰富，取之不尽，用之 40m,而三号运动员才跑了320m。如 不竭。数学实践小组测得一座风力发电 果照这样的速度跑下去，当二号运动员 架在阳光下的影长是64m,同时测得竹 到达终点时，三号运动员距终点还有多 竿和影子的长度（如图）。风力发电架的 少米？ 高是多少米？ 2 m 1.6m tYrrErrrrrt西 49 川小学数学六年级「下册 第⑦课时 用比例解决问题(2) ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①王师傅加工一批零件，每小时生产96 ④六年级全体同学参加广播体操比赛，按各 个，9小时能完成。如果要求8小时完 列人数相等的规定排列，如果每列站 成，每小时要生产多少个零件？ 25人，那么要排24列。 (1)题目中相关联的两种量是( 和( ）。 根据以上信息，请你在直线上先补充一 (2)根据“王师傅加工一批零件”，可知 个条件，再提出一个能用反比例关系解 )一定，也就是说工作效率 答的问题，最后解答。 和工作时间的( )一定，所以这两 种相关联的量成( )比例关系。 (3)请用方程解决问题： 5小明用一根104cm的铁丝做了一个平 行四边形，已知这个平行四边形的两条 2选一选。 高分别是10cm和16cm,这个平行四 (1)王刚从家去学校，每分钟走60m, 边形的面积是多少？ 15分钟可以走到学校。如果每分钟走 75m,那么多少分钟可以走到学校？设 x分钟可以走到学校，则下面列式正确 的是()。 A8-盟 B.60×15=75x C.15:60=x:75 ●练思维 素养提升 D.x:75=60:15 (2)(易错题)一个会议室，如果用边长 6星星玩具厂计划生产一批玩具猫给百安 3dm的正方形地砖铺地，那么正好需要 商场，每天生产500件，20天可完成任 240块；如果用边长6dm的正方形地砖 务。后来根据商场要求提前4天完成， 铺地，那么需要( )块。 实际平均每天生产多少件？ A.120 B.80 C.60 D.30 ③（新情境·生活运開）将一个底面半径为 6cm,高为40cm的“瘦长”圆柱形钢材 锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱 形零件毛坯，则毛坯的高是( )厘米。 50答案详析 时间成反比例关系 终是1：50，利用50×6即可求出水的质量 (2)估计每小时行30km。 但要保证作图准确。 【解析】(1)由题图可知，速度为120km/时， (3)由表格和图象可以发现，水的质量与药 对应的时间为1小时：速度为60km时，对 液的质量的比值一定，所以水的质量与药液 应的时间为2小时：速度为40km/时，对应 的质量成正比例关系 的时间为3小时：速度为20km/时，对应的 4.3a=仙，分=青即比值一定，所以a和么成 时间为6小时。120×1=120(km),60× 2=120(km),40×3=120(km),20×6= 正比例关系：3a=ac=号，即乘积一定， 120(km),即速度X时间=路程，路程一定， 所以速度和时间成反比例关系。 所以a和e成反比例关系：6=三，灰= (2)由(1)知路程一定，为120km,据此估计 是即乘积一定，所以b和c成反比例关系 要想4小时行完全程，每小时行120÷4= 【解析】判断两个相关联的量之间成什么比 30(km)。 例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对 应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例 第〔③课时练习课1江所，是从化 关系：如果是乘积一定，就成反比例关系。 1.(1)③(2)①(3)③(4)① 3.比例的应用 2.(1)A【解析】已知a和b成反比例，则a 和b的乘积一定，经过对各选项进行计算， 第)课时比例尺一—比例尺的意义及求比例尺 选项A正确。 1.(1)图上距离 实际距离 图上距离 (2)A【解析】右侧第3个孔离中点的距离 实际距离 是3个单位长度，左侧第2个孔离中点距离 (2)1501:15000000 是2个单位长度，左侧正方体数量×左侧孔 【解析】根据线段比例尺可知，图上1cm相 距一右侧正方体数量×右侧孔距，据此列比 当于实际距离150km,然后利用“图上距离 例解答，可知选项A正确。 :实际距离=比例尺”，进而改成数值比 (3)A B A 例尺。 3.(1) (3)61 【解析】根据“图上距离：实际距离=比例 药液的质量'g 0 135 尺”可知，比例尺6：1表示图上距离6cm 水的质量/g 0 50150250350400 e4 相当于实际距离1cm。 (2)图略300(3)正 1 【解析】(1)药液和水的比始终是1：50，将 (4)450000 4.5 450000 450000 表格中的每组数据与1：50组成比例，即可 【解析】比例尺1：450000表示图上距离 计算出表格中缺少的各项数据。 1cm相当于实际距离450000cm,即4.5km, (2)完成表格后，将每组数据看作一组数对， 所以改写成分数比例尺为450000·图上距离 在图中描出相应的点并将这些点连接起来 即可。已知药液的质量与水的质量成正比 是实际距离的450000，实际距离是图上距离 例关系，并且药液的质量与水的质量的比始 的450000倍。 D◆25 小学数学六年级下册 2.(1)C【解析】600m=60000cm,400m= 【解析】(1)根据正方形的面积=边长×边 40000cm,已知比例尺=图上距离：实际距 长，可求出正方形草地的实际边长与图上边 1 离。选项A,60000× =24(cm).40000× 长分别为10m、5cm:再根据比例尺=图上 2500 距离：实际距离，可求出这张图纸的比例尺 250016(cm),超出了所给长方形纸的大小， 1 为5cm:10m=1:200。我们可以借助题中， 不合适。选项B,60000× 1 =20(cm),40000 正方形草地的图上面积：实际面积与图纸的 3000 比例尺的关系，对这一问题进行探索。正方形 大、1 ×3000≈13(cm),长度等于长方形纸的长，不 草地图上面积是25cm,实际面积是100m, 合适。选项C,60000 4000=15(cm),40000X 1 25cm:100m=1:40000,而正方形草地图 纸的比例尺是1：200,40000=200×200。由此 4000-10(cm),大小合适。选项D,60000× 1 可以得出：图上面积与实际面积的比是该图纸 50000-L.2(cm),40000 1 1 比例尺的平方。 50000 =0.8(cm),相 (2)巴黎奥运会水上运动中心的实际占地面 对于长方形纸，图太小，不合适。 积为27000m,在图纸上的面积为0.675m2, (2)C 0.675:27000=1:40000,40000=200×200, 3.18cm=180mm 根据上述结论可知，这张设计图纸的比例尺 180:30=6:1 答：这张图纸的比例尺是6：1 是1：200。 【解析】已知这个零件的实际长度为30mm, 第)课时比例尺一求实际距离 图上长度为18cm,l8cm=180mm,根据“比 例尺一图上距离：实际距离”可得，比例尺为 1.(1)3600 (2)5(3)1:400000126 180:30=6:1。注意统一单位。 (4)1250 4.80m=8000cm 【解析】根据“图上距离÷比例尺=实际距 50m=5000cm 离”，即可求出北京到上海的实际距离。 解：设宽应画成xcm。 2.B 20￥8000=x:5000 3.量得圆的半径为1cm。 x=12.5 答：宽应画成12.5cm. F1500-1500(cm)=15(m 1÷ 【解析】80m=8000cm,50m=5000cm,由题 152×3.14=706.5(m) 意可知，此题平面图的比例尺是一定的，假设 答：这个游冰池的实际占地面积是706.5m, 图上的宽应为xcm,根据比例尺相等，可列 【解析】通过测量可以得到平面图上圆的半 方程为20：8000=x:5000,解得.x=12.5。 径为1cm,根据“图上距离÷比例尺=实际 5.(1)1：200x 距离”，可求出圆半径的实际长度为1÷ (2)0.675:27000=1:40000 1500=1500(cm),1500cm=15m.根据圆 1 10000=200×200 答：这张设计图纸的比例尺是1：200 的面积公式可求出游泳池的实际占地面积。 26 答案详析国 4.在题图中量出甲地到戊地的图上距离是 2.(1)A 4cm,乙地到丙地的图上距离是3.5cm. (2)D【解析】根据图上距离7.5cm表示 4cm:160km=1:4000000 实际距离15k…及比例尺一要茶需离·求 3.5÷ =14000000(cm) 4000000 出比例尺，再根据“实际距离×比例尺=图 14000000cm=140km 上距离”求出图上距离。 140÷70=2(小时) 3.6÷2000000 =12000000(cm) 答：乙地到丙地的实际距离是140km:下午 12:12000000=1:1000000 1:00出发，最快3：00从乙地到达丙地。 240km=24000000cm 【解析】题中未给出地图的比例尺，所以需 1 要先求出地图的比例尺，根据甲地到戊地 24000000× 1000000 =24(cm） 的图上距离和实际距离求出比例尺。根据 答：第二幅地图的比例尺是1：1000000，画 “实际距离=图上距离÷比例尺”可求出乙 在第二幅地图上长24cm。 地到丙地的实际距离，用实际距离除以速 【解析】①根据“实际距离= 图上距离”，代 比例尺 度即可求时间。 入数值即可求两地间的实际距离：②根据 5.解：设长方形地的实际周长为xcm. 44：x=1:1000 “比例尺一婴距膏，代人数值计算出第 x=44000 二幅地图的比例尺：③根据“实际距离×比 44000cm=440m 例尺=图上距离”即可求出BC两地在第二 440÷2=220(m) 幅图的图上距离。 7 长方形地的长：220×7十1-140(m) 4.5X40 =200(mm) 2001mm=20cm 4 长方形地的宽：220×7十4=80(m) 答：在这幅图纸上零件B的长度是20cm。 5.600m-60000cm400m=40000cm 140×80×10%=1120(m2) 800m=80000cm 答：这栋楼的占地面积大约是1120m。 =3(cm) 【解析】①根据题意，设长方形地的实际周长 60000×20000 为x,列出比例：44：x=1:1000,求出长方形 1 1 40000× =2(cm)80000 20000 20000-4(cm) 地的实际周长：②根据长方形地的周长及长与 行军路线图略。 宽的比，分别求出长方形地的长、宽，根据长方 【解析】先根据实际距离和比例尺求出图上 形的面积公式求出这块地的面积：③求出这块 距离，再按“上北下南，左西右东”画出同学 地面积的10%即是这栋楼的占地面积。 们的行军路线。 第〔③课时比例尺一求图上距离 6.(1)1600m=160000cm 1 1.(1)(从上到下)1：40000005cm180km 160000× 100000 =1.6(cm) (2)60(3)45(4)10 答：欢欢家到图书馆的图上距离是1.6cm. D◆27 小学数学六年级下册 (2)1600÷20×3=240(m) 第〔)课时练习课(1 答：元元每分钟能骑行240m。 【解析】(1)由题图可知，欢欢家到图书馆的 1.(1)40 4000000 4000000 实际距离与欢欢家到公园的实际距离相等， (2)1：4000460 为1600m,这幅图的比例尺为1：100000， 【解析】图上距离5cm代表实际距离 根据“实际距离×比例尺一图上距离”即可 求出图上距离。 200m,根据“比例尺=图上距商，”可求出这 实际距离 (2)欢欢家到公园的实际距离为1600m,步行 幅平面图的比例尺。操场实际长度为 用了20分钟，则欢欢每分钟步行1600÷20= 160m,根据“图上距离=比例尺×实际距 80(m),元元骑车的速度是欢欢步行速度的 离”可求出图上距离，同理可求出小礼堂的 3倍，则元元每分钟骑行80×3=240(m)。 实际长度。 2.(1)C(2)C =20(cm) 3.10514 答：学步桥长20cm. 【解析】①由题意可知图上距离约是 8.设计平面图略 2.1cm,根据“实际距离=图上距离÷比例 (1)1200m=120000cm 尺”可得实际距离为2.1÷5000000= 3÷120000= 40000 10500000(cm),即105km。②在图中找出 答：这幅图的比例尺为40000 一个容易取值的点，如(15,2)，即行驶 15km耗油2L,则行驶105km耗油14L。 标出超市的位置略。 4.1￥6000000=1cm:60km (2)800m=80000cm 8×60=480(km) 80000× 1 =2(cm) 40000 1:8000000=1cm:80km 答：图上距离为2cm 480÷80=6(em) 标出健身馆的位置略。 答：图上距离是6cm (3)示例：学校在小刚家西偏北45°方向，小 5.7.6÷5000000 1 =38000000(cm) 刚家到学校的实际距离为1200m。(答案 38000000cm=380km 不唯一)画图略 380÷4=95(km.h) 【解析】(1)依据比例尺的意义，即“比例尺 9 图上距离”即可求得这幅图的比例尺。（②）实 95×g+10 =45(km/h) 实际距离 95-45=50(km.h) 际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际 50-45=5(km/h) 距离×比例尺”即可求得健身馆与小刚家的 答：甲车每小时比乙车少行5km。 图上距离，再依据方向和角度，就可以标出健 身馆的位置。(3)此问是开放题目，写出自己 6.D4÷ =800(cm) 喜欢的位置画在图上即可。 800cm=8m 28 答案详析 3.14×8=25.12(m) 是长方形A按照3：2放大后的图形。 答：这个花坛的实际周长是25.12m。 ②图C的长是3个格，宽是1个格，所以图 (2)图上面积：3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) C是长方形A按照1：2缩小后的图形。 实际面积：3.14×(8÷2)=50.24(m) 2.(1)C(2)D 答：这个花坛的图上面积是12.56cm,实际面 3.图略（注意应画3个） 积是50.24m。 4.(1)画图如下。(1,5)(2)画图如下。4 【解析】本题考查圆和比例尺的知识：圆的周 8 长=3.14×直径：圆的面积=3.14×半径： 直径=2×半径；比例尺一图上距离：实际距 离。在比例尺是1：200的图纸上，量得一个 ② 圆形花坛的直径是4cm,那么实际直径就是 4÷200=80(cml.80cm=8m 012345 6789101112131415 (1)根据圆的周长公式算得实际周长：3.14 5.上底：5×2÷3= 10 (crm】 3 ×8=25.12(m)。 14 (2)根据直径算出半径，然后代人圆的面积 下底：7×2÷3= 3(cm) 公式，算出图上面积是3.14×(4÷2)”= 高：3×2÷3=2(cm) 12.56(cm):实际面积是3.14×(8÷2)2= (9+号）×2÷2=8cm) 50.24(m2). 答：这个梯形现在的面积是8cm。 第〔⑤课时图形的放大与缩小 【解析】将梯形按2：1放大后，上底为5×2= 1.(1)864 10(cm),下底为7×2=14(cm),高为3×2= 【解析】将正方形按8：1放大后，边长扩大 6(cm:再按1：3缩小后，上底变为10×号= 3 到原来的8倍，所以周长扩大到原来的8 10 倍：面积=边长×边长，所以面积扩大到原 m.下底变为14×号-兰(am,高变为 来的8×8=64倍。 6X 3 =2(cm),再根据梯形的面积公式求出梯 (2)1331 【解析】直角三角形的两条直角边由9cm 形的面积即可。 和15cm缩小为3cm和5cm,缩小到原来 第〔⑥课时 用比例解决问题(1】 长度的子，即按1：3缩小。直角三角形的 1.(1)练习本的总价练习本的数量 两条直角边由9cm和15cm扩大到27cm (2)单价比值正 和45cm,扩大到原来长度的3倍，即按 (3)示例： 3:1放大。 解：设买12本同样的练习本需要x元。 (3)①E32②C12 16:8=x:12x=24 【解析】①图A的长是6个格，宽是2个格， 答：买12本同样的练习本需要24元。 图E的长是9个格，宽是3个格，所以图E 【解析】(1)由题意可知，相关联的两种量是 29 小学数学六年级下册 练习本的总价和练习本的数量。 40-365号=4(m 9 (2)同样的练习本，说明练习本的单价一定， 也就是练习本的总价与相对应的数量的比 答：三号运动员距终点还有4gm 值一定，所以这两种相关联的量成正比例 【解析】①当一号运动员到达终点时观察二 关系。 号和三号运动员所跑的路程，此时他们所用 (3)根据练习本的总价与数量成正比例关系 的时间都是相同的，也就是所跑的速度与路 列出比例即可。 程成正比。二号离终点还有40m,说明二 2.B 号跑了400一40=360(m),他们所跑的路程 3.解：设风力发电架的高是xm。 比为360：320，速度比也是360：320。 x:64=2:1.6 ②“如果照这样的速度跑下去”说明二号运 x=80 动员与三号运动员的速度保持不变，还是 答：风力发电架的高是80m 4.解：设王师傅做完这批零件还需要x天。 360:320,当二号运动员到达终点，也就是 二号运动员跑完400m时，可用比例式计算 3 400×(23)=240(个) 出三号运动员在二号运动员跑完400m的 400-240=160(个) 时间内跑了多少米，从而计算出三号运动员 6 240=160 x=4 距终点还有多少米。 答：王师傅做完这批零件还需要4天。 第〔⑦课时用比例解决问题(2) 5.解：设不挂物体时弹簧长xcm 1.(1)工作效率工作时间 6-44 23-2222-7 (2)工作总量乘积反 x=20 (3)解：设每小时要生产x个零件。 答：若不挂物体，则这根弹簧长20cm。 96×9=8.xx=108 【解析】①根据题意可知，在弹性限度内，弹 答：每小时要生产108个零件。 簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关 2.(口)B【解析】根据题意可知，王刚从家到 系，即所挂物体的质量 '弹簧伸长的长度 =弹簧每伸长1cm可 学校的距离一定，时间和速度成反比例关 系，所以B选项正确。 挂物体的质量（一定）。②设不挂物体时弹簧 (2)C【解析】每块地砖的面积×地砖块数 长m…由题意，得2-2一每比例 =会议室的面积（一定）。由此可以设用边 即可。 长为6dm的正方形地砖，需要x块，列方程 6.解：设二号运动员到达终点时，三号运动员 为3×240=6×x,解得x=60。 跑了xm 3.10【解析】因为圆柱形钢材的体积是一定 400-40=360(m) 的，所以底面积与高是成反比例关系的。由 360_400 此可设毛坯的高为xcm,列出方程3.14× 320x 62×40=3.14×122×x,求出毛坯的高是 x=365哥 10cm。 30D 答案详析 4.补充条件：如果每列站20人 2.(1)D【解析】已知芯片的实际长度是 补充问题：那么要站多少列 8mm,图上长度是4cm,4cm=40mm,根 解：设要站x列。 据“图上距离：实际距离=比例尺”即可得 20.x=25×24 出D选项正确。 x=30 (2)C【解析】由题意，知路程一定，所用时 答：要站30列。（答案不唯一） 间与速度成反比例关系，故选C。 【解析】由题意可知，总人数是一定的，每列 (3)D 的人数×列数=总人数（一定），所以每列的 人数与列数成反比例关系。据此补充条件 3.a80×2.5÷3g-350(km) 及提出问题，例如：如果每列站20人，那么 答：A市到C市的路程是350km。 要站多少列？设要站x列，列方程为20.x= (2)张叔叔能用剩下的油开到终点C市。 25×24,解得x=30。此题答案不唯一。 理由如下： 5.104÷2=52(cm) 解：设这个平行四边形10cm的高对应的底 80×2.5=200(km)350-200=150(km) 边长是xcm 设B城到C市需要用油x箱。 10.x=(52-x)×16 3 0-号)：200=x4150 x=32 3 32×10=320(cm) x10 答：这个平行四边形的面积是320cm. 6.解：设实际平均每天生产x件 因为忌<号，所以张权叔能用剩下的消开到 (20-4)x=500×20 终点C市。 x=625 4.解：设张老师的影长是xm。 答：实际平均每天生产625件。 1.6+0.21.6 【解析】①要求实际平均每天生产多少件， x1.2 需知道生产任务与实际生产的天数。②生 x=1.35 产任务为(500×20)件，实际生产的天数为 答：张老师的影长是1.35m。 (20一4)天。根据条件列方程解决问题。 5.解：设应再加xg水。 整理和复习（重难点专项练习） 1kg=1000g 200:1000=(200+350)：(1000+x) 1.(1)25：112.5cm (2)18【解析】根据比例的基本性质，a x=1750 是比例的外项，2也应是比例的外项，b是比 1750g=1.75kg 例的内项，也应是比例的内项，这样2a= 答：应再加1.75kg水 【解析】配置同样浓度的衣药，则药粉和水 力才能成立.所以a:6=子：2，即a:6 成正比例关系，根据正比例列方程解答 1:8。 即可。 ◆◆31