第4单元 2.正比例和反比例-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

ti 小学数学六年级下册 2.正比例和反比例 第①课时 正比例 练基础 练能力 .知识巩固 .知识运用 1下面是在同一时间测得的不同物体的高 4(期末真题)甲、乙两车行驶的路程与时间 度和它们的影长。 的关系如右图。 1 1.25 1.6 物体高度/m0.8 {2.5 路程/km 到到到到到到家8 影长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 表格中( )和( )是两种 相关联的量,影长随着 )的 变化而变化,这两种相关联的量中相对 )(一定). 应的两个数的比值都是( 0 5时间/时 ) 所以物体高度和影长叫作( (1)从图上可以看出,甲车行驶路程与行 )比例关系。 驶时间成( 它们的关系叫作( )关系。 2判断下面各题中的两种量是否成正比例关 (2)甲车每小时比乙车每小时多行 系,成正比例关系的画“”,反之画“×”。 C )km。 (1)分数的大小一定,它的分子和分母 (3)不计算,根据图象判断,经过5小时, _ 乙车行驶了( C )km。 _ (2)正方体的梭长和体积。 _~_ (3)圆的周长和它的直径。 __ a和数5是否成正比例,为什么? (4)长方形的面积一定,长方形的长和宽 ( ) ③选一选。 (1)表示x与y成正比例的式子是 )。 A.x-y-9 B.y- 练思维 素养捉升 C.x十-10 D.xy-12 小明和小州进行100m短跑比赛(假定 (2)(易辑题)如果a一9(a、b均大于0). 二人的速度均保持不变)。当小州跑了 那么a和( )比例关系。 90.m时,小明距离终点还有25m,当小 A.成正 B.成反 州到达终点时,小明距离终点还有多 C.不成 D.无法确定 少米? (3)已知x和y成正比例,当x一2时 )。 A.0.1 B.0.6 C.1 D.无法计算 40 )) 第4单元 第②课时 反比例 ③练基础 知识巩因 (2)如果用S表示制成的圆柱的底面积, 1装配一批计算机,每天装配的数量和需 人表示则柱的高。S和人成什么比例关 要的时间如下表。 系?你能写出这个关系式吗? 40 每天装配的数量/台 {180 100 160 200 ... 40 需要的时间/天 20 16108 表中( )和( ) 是相关联的量。这两种相关联的量中相 (3)如果圆柱的底面积是40cm,那么圆 对应的两个数的乘积都是( ). 柱的高是多少厘米? 因为这两种量的乘积( ),所以 )和( ( )叫作 ,。 ),它们的关系叫作 )。 2 判断下面每题的两种量是否成反比例关 练思维 .素养提升 系,并说明理由。 ④(新趋势·思维探究)下图表示速度与时间 (1)圆锥的体积V是一定的,它的底面 的关系。 积S和高万。 速度/(km/时) 120 100 80 {会字 01 23456时间/时 (3)2-- (1)速度和时间成什么比例关系?为什么? 练能力 ,知识运用 (2)利用图象估计一下,如果想要4小时 ③有一块钢材,经过加工可以制成以下各 行完全程,每小时行多少千米? 种规格的圆杜。 高度/cm 6 8 10 25 底面积/em* 30 20 15 12 4.8 (1)这块钢材的体积是 )cm{。 D41 小学数学六年级 下册 第3课时 练习课 (第1、2课时,正、反比例) 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 1选择正确答案的序号填在括号里。 3根据要求完成下列各题。 ①成正比例 ②成反比例 ③不成比例 (1)一种消毒水是由药液和水按照质量 (1)高一定,圆锥的体积和底面周长 _ 比1:50配制而成的,请根据这个关系 关系。 完成下表。 (2)在没有余数的除法里,除数一定时 药液的质量/g ) 被除数和商( )关系。 水的质量/g 50 150 0 350 (3)铺地的面积一定,地砖的边长与地砖 (2)在图中描出表示药液和相对应的水 的块数( )关系。 的质量的点,再把这些点按顺序连接市 (4)树苗成活率一定,成活的树苗数和树 来。从图中可以看出,如果用6g的药液 苗总数( )关系。 配置消毒水,那么需要加入水( )g。 2 (1)下列各式中,a、6均不为0,a和成 水的质量/g 反比例的是( )。 400 300 200 D.7# C.9a-6b 10 100 (2)(期末真题)如图,如果在支架右侧第 0 123456789药液的质量/g 3个孔挂4个同样大的正方体,那么在 (3)水的质量和药液的质量成( )比 支架左侧第2个孔应该挂( )个这样 例关系。 的正方体才能保持平衡。 练思维 素养提升 。。。。。。 1 去0),那么a和成什么比例关系?a和 B.4 C.3 A.6 D.8 c成什么比例关系?6和c成什么比例 (3)已知”-a(m、n、a均不为o),当a一 关系? 77 定时,n和n成( )比例;当n一定 时,n和a成( )比例;当n一定时,n 和a成( )比例。 A.正 B.反 C.不成 D.无法确定 42 ))小学数学六年级下册 70元后的价格之比变为8：5，可得(7x+;6.解：设小明距离终点还有xm。 70):(4x十70)=8￥5，据此解答即可。 90:(100-25)=100：(100-x) 6.解：设圆甲的面积是x。 上：2-60 512 答：当小州到达终点时，小明距离终点还有 x=25 50 3m。 答：圆甲的面积是25。 【解析】小明和小州进行100m短跑比赛时， 2.正比例和反比例 二人的速度均保持不变。当小州跑了90m 时，小明距离终点还有25m,此题可用列正比 第)课时正比例 例来求解，根据二人速度不变以及“速度的比 1.物体高度影长物体高度3 等于路程的比”列出比例式求解即可。 成正比例的量正 第②课时反比例 2.(1)/(2)×(3)/(4)X 1.每天装配的数量需要的时间1600 3.(1)B 一定每天装配的数量需要的时间 【解析】两种量成正比例关系满足的条件： 成反比例的量反比例关系 一种量变化，另一种量也随着变化，且这两 2.1)成反比例关系。理由：写=，即= 种量相对应的两个数的比值是一定的。故 3V,积一定，所以成反比例关系 选项B正确。 (2)A(3)A (2)成反比例关系。理由：b=弓，积一定， 4.(1)正比例(2)30(3)300 所以成反比例关系。 【解析】(1)从题图中很清晰地看出甲车行驶 (3)成反比例关系。理由：xy=5,积一定， 的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规 所以成反比例关系。 律，只要是两种相关联的量的图象是一条从 3.(1)120 (0,0)发出的直的线，且两种量的变化方向相 (2)反比例Sh=120 同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种 (3)120÷40=3(cm) 量就成正比例关系。(2)从题图中可以看出甲 答：圆柱的高是3cm。 【解析】(1)通过计算可知，两种量中相对应 车的速度是90km时，乙车的速度是 的两个数的乘积一定，即这块钢材的体积是 60km/时，所以可求出速度差。(3)继续延长 120cm。(2)S和h的乘积一定，即Sh= 乙车对应的图象，发现5时对应的是300km, 120,说明这两种量成反比例关系。(3)如果 据此可得答案。 圆柱的底面积是40cm,则圆柱的高应该 5.数a和数b成正比例。理由：因为5×2一1 是120÷40=3(cm)。 4.(1)成反比例关系。理由：因为120×1= ÷6=0(a,6均不为0)，所以碧=名即号 120,60×2=120.40×3=120,20×6=120, =10,比值一定，所以4和b成正比例。 即“速度×时间=路程（一定）”，所以速度和 24 答案详析 时间成反比例关系 终是1：50，利用50×6即可求出水的质量 (2)估计每小时行30km。 但要保证作图准确。 【解析】(1)由题图可知，速度为120km/时， (3)由表格和图象可以发现，水的质量与药 对应的时间为1小时：速度为60km时，对 液的质量的比值一定，所以水的质量与药液 应的时间为2小时：速度为40km/时，对应 的质量成正比例关系 的时间为3小时：速度为20km/时，对应的 4.3a=仙，分=青即比值一定，所以a和么成 时间为6小时。120×1=120(km),60× 2=120(km),40×3=120(km),20×6= 正比例关系：3a=ac=号，即乘积一定， 120(km),即速度X时间=路程，路程一定， 所以速度和时间成反比例关系。 所以a和e成反比例关系：6=三，灰= (2)由(1)知路程一定，为120km,据此估计 是即乘积一定，所以b和c成反比例关系 要想4小时行完全程，每小时行120÷4= 【解析】判断两个相关联的量之间成什么比 30(km)。 例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对 应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例 第〔③课时练习课1江所，是从化 关系：如果是乘积一定，就成反比例关系。 1.(1)③(2)①(3)③(4)① 3.比例的应用 2.(1)A【解析】已知a和b成反比例，则a 和b的乘积一定，经过对各选项进行计算， 第)课时比例尺一—比例尺的意义及求比例尺 选项A正确。 1.(1)图上距离 实际距离 图上距离 (2)A【解析】右侧第3个孔离中点的距离 实际距离 是3个单位长度，左侧第2个孔离中点距离 (2)1501:15000000 是2个单位长度，左侧正方体数量×左侧孔 【解析】根据线段比例尺可知，图上1cm相 距一右侧正方体数量×右侧孔距，据此列比 当于实际距离150km,然后利用“图上距离 例解答，可知选项A正确。 :实际距离=比例尺”，进而改成数值比 (3)A B A 例尺。 3.(1) (3)61 【解析】根据“图上距离：实际距离=比例 药液的质量'g 0 135 尺”可知，比例尺6：1表示图上距离6cm 水的质量/g 0 50150250350400 e4 相当于实际距离1cm。 (2)图略300(3)正 1 【解析】(1)药液和水的比始终是1：50，将 (4)450000 4.5 450000 450000 表格中的每组数据与1：50组成比例，即可 【解析】比例尺1：450000表示图上距离 计算出表格中缺少的各项数据。 1cm相当于实际距离450000cm,即4.5km, (2)完成表格后，将每组数据看作一组数对， 所以改写成分数比例尺为450000·图上距离 在图中描出相应的点并将这些点连接起来 即可。已知药液的质量与水的质量成正比 是实际距离的450000，实际距离是图上距离 例关系，并且药液的质量与水的质量的比始 的450000倍。 D◆25