第4单元 1.比例的意义和基本性质-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

答案详析间 而实际上把圆柱形木头看作单位“1”，圆锥的 将两个比分别改写成分数形式即可。 体积是圆柱形木头体积的号·因此圆柱形木 (3)4:6=8:12(答案不唯一) 2.(1)B(2)C 头的体积比制作成的圆锥的体积大2倍而不 3.128=54:36 是比圆锥体积多号。（理由合理即可） 4.(1)4816:32 五、1.(1)示例：①④⑤ 4：8=16:32.能组成比例. (2)30×18×5×3÷20=405(cm) (2)16:64 答：它的底面积是405cm。 16:64≠16：32，不能组成比例。 【解析】(1)沙坑中的沙子堆积的形状可 【解析】(1)A、B两个正方形的边长之比为 以看作是一个圆柱，这个圆柱的底面积 就是沙坑内部的底面积，这个圆柱的高 4:8,比值为：根据边长可分别求出A,B 就是沙坑中沙子的厚度。根据“沙子的 两个正方形的周长，A的周长为4×4= 质量=每立方米沙子的质量×沙子的体 16(cm),B的周长为8×4=32(cm),周长之 积，沙子的体积一沙坑内部的底面积× 沙坑中沙子的厚度”进行选择即可。注 比为16：32，比值为号。边长之比和周长之 意本题选②④⑤也可算出质量，但计算 比的比值相等，能组成比例。 相对复杂。 (2)根据边长可分别求出A,B两个正方形 (2)由题意可知，一车厢沙子的体积和堆 的面积，A的面积为4×4=16(cm),B的 成的圆锥的体积相等，根据公式“圆锥的底 面积为8×8=64(cm),面积之比为16： 面积=圆锥的体积×3÷高”，可得圆锥的 底面积为30×18×5×3÷20=405(cm)。 64,比值为子，周长之比和面积之比的比值 2.3.14×6×10+2×3.14×(6÷2)°+ 不相等，不能组成比例。 3.14×4×5=307.72(cm°) 5.火车通过第一个隧道的速度：[(a十256)÷21m/秒 答：一共要涂307.72cm。 火车通过第二个隧道的速度：[(a十96)÷16]m秒 【解析】由题意可知，涂漆的面积等于大圆 因为火车匀速行驶，所以(a+256)÷21=(a+ 柱的表面积“S大=πd大h大十2πr”和小圆 96)÷16,即(a+256):21=(a+96):16。 柱的侧面积“S小=πd小h”之和。 (答案不唯一) 4比例 【解析】分别求出两次通过隧道的速度，根 据火车匀速行驶即速度相等，写出比例 1.比例的意义和基本性质 即可。 第①课时比例的意义 第()课时比例的基本性质 1.(1)0.750.75相等能 两个比 1.(1)6243项外项内项 2号号 (2)4565 【解析】比例的两边是比值相等的两个比， 【解析】根据比例的基本性质，4是比例的外 >D◆21 小学数学六年级下册 项，5也应是比例的外项，b是比例的内项，4 416=7:4=35:36 95 也应是比例的内项，这样5a=4h才能成立， 答：a与b的比是35：36。 所以a:b=4:5。观察可知，x和6是比例 【解析】运用比例的基本性质写出比（在比 的外项，y和5是比例的内项，根据比例的 例里，两个内项的积等于两个外项的积)。 基本性质可得x×6=y×5。 6.丁要扩大到原来的4倍才能使比例仍然 (3)15【解析】根据比例的基本性质，两个 成立。 外项的积等于两个内项的积。8增加6是 14,14×5=70,70÷2=35,35-20=15,所 第〔③课时 解比例 以外项20应增加15才能使比例仍然成立。 1.自)解比例 比例的基本性质 (4)200.2 【解析】根据比例的基本性质，10和2作为 2 比例的内项，这个数最大是10×2÷1=20： 【解析】根据比例的基本性质“两个外项的 1和2作为比例的外项，这个数最小是1×2 积等于两个内项的积”求解。 ÷10=0.2 (3)3 (5)1.5：2= 43 。2 2.x= .2 3 r=7r=2x=0.01 2.(1)C 【解析】解比例时，根据比例的基本性质，先 (2)B【解析】由三角形的面积公式可知 把比例转化成“内项之积=外项之积”的形 2ab=2cd,所以有ab=cd,根据比例的基 1 式，再进一步求解。如号：=15：16，外项 本性质把每个选项中的比例转化成“内项之 积=外项之积”的形式，对比发现，只有B 之积为号×16，内项之积为15x,由此列方 选项不符合ab=cd。 3.(1)12×12≠9×15，不能组成比例 程15x=号X16,解得x=号同理可解其他 (2)品×10=×号：能组成比例。 的比例。 3.C 【解析】根据比例的基本性质“两个外项的 4.(1)15￥x=24￥8x=5 积等于两个内项的积”进行判断，(1)题不能 组成比例，(2)题能组成比例。 （2)2:9=x:21x=7 4.45：5=9:172:8=9:1能组成比例 【解析】根据比例的基本性质，两个外项的 45:5-=72:8 积等于两个内项的积，先列出方程再求解 【解析】买苹果的钱数是45元，质量是5kg, 即可。 所以两者之比为45：5=9：1。买葡萄的钱 5.解：设滕王阁实际高xcm. 数是72元，质量是8kg,所以两者之比为 5:.x=1:1150 72:8=9:1。因为两个比的比值相等，所以 x=5750 可以组成比例，即45：5=72：8. 5750cm=57.5m 答：滕王阁实际高57.5m。 22D 答案详析H国 【解析】已知图片高度与实际高度的比是 【解析】先确定比例的内项，7和3，再根据比 1:1150,滕王阁图片的高度为5cm,设实 例的基本性质，两个外项的积等于两个内项 际高度为xcm,则可列出方程5：x=1: 的积，求出另一个外项为77，即可写出比例 1150,解得x=5750。 77:7=3:品。本题答案不唯- 6.(1)18:4.54￥1 2.(1)B(2)B(3)D (2)①解：设10kg黄豆可制作，xkg豆腐 3.解：设A车每小时行xkm。 4；1=x:10 x63=119 x=77 x=40 (63+77)×4=560(km) 答：10kg黄豆可制作40kg豆腐。 答：甲、乙两城相距560km。 ②解：设需要xkg黄豆。 【解析】已知B车每小时行63km,A车每 4；1=54：zx 小时行xkm,因为A车与B车的速度比是 x=13.5 11:9,根据题意可列方程x:63=11:9, 答：需要13.5kg黄豆。 解得x=77。根据两车开出后经过4小时 7.解：设小明原来得5.x分，小红原来得4x分。 相遇，得到甲、乙两城之间的距离为(63十 (5.x-22.5):(4.x+22.5)=57 77)×4=560(km)。 x=18 4.3.2cm=0.32dm 小明原米得分：18×5=90（分） 6.1cm=0.61dm 小红原来得分：18×4=72（分） 解：设玫瑰花的实际高度为xdm。 答：小明原来得90分，小红原来得72分。 1.280.32=x￥0.61 【解析】①用含有相同未知数的式子分别表 x=2.44 示出这两名同学的分数，因为小明、小红原来 答：这盆玫瑰花（包括花盆）的实际高度是 的分数比等于5：4，所以可以设小红原来为 2.44dm. 4x分，则小明减去22.5分后，小明的分数为 【解析】花盆的实际高度是1.28dm,图上花 (5.x-22.5)分，小红加上22.5分后，小红的 盆的高度为3.2cm,据此求出玫瑰花（包括 分数为(4.x十22.5)分。②根据小明少得 花盆)的实际高度即可。 22.5分，小红多得22.5分后，他们的分数比 5.解：设△A和B两种商品原来的价格分别为7x 是5：7得到比例式为小明现在的分数：小 元和4.x元。 红现在的分数=5：7，即(5.x-22.5):(4x十 (7x+70):(4.x+70)=8:5 22.5)=5:7,解出x=18,小明原来的分数是 x=70 5.x分，也就是5×18=90（分），小红原来的分 7x=7×70=490 数为4.x分，也就是4×18=72（分）。 4x=4×70=280 第)课时练习课票1一球州，化州意以准指化 答：A种商品原来的价格是490元，B种商 品原来的价格是280元 1.(1)b 【解析】设A和B两种商品原来的价格分别 (2)77：7=3: 立答案不唯一) 为7x元和4x元，根据两种商品分别上涨 D◆23 小学数学六年级下册 70元后的价格之比变为8：5，可得(7x+;6.解：设小明距离终点还有xm。 70)(4x十70)=8：5，据此解答即可。 90:(100-25)=100:(100-x) 6.解：设圆甲的面积是x。 答：当小州到达终点时，小明距离终点还有 x=25 50 3m。 答：圆甲的面积是25。 【解析】小明和小州进行100m短跑比赛时， 2.正比例和反比例 二人的速度均保持不变。当小州跑了90m 时，小明距离终点还有25m,此题可用列正比 第)课时正比例 例来求解，根据二人速度不变以及“速度的比 1.物体高度影长物体高度3 等于路程的比”列出比例式求解即可。 成正比例的量正 第课时反比例 2.(1)/(2)×(3)/(4)X 1.每天装配的数量需要的时间1600 3.(1)B 一定每天装配的数量需要的时间 【解析】两种量成正比例关系满足的条件： 成反比例的量反比例关系 一种量变化，另一种量也随着变化，且这两 2.1)成反比例关系。理由：号5%=，即S= 种量相对应的两个数的比值是一定的。故 3V,积一定，所以成反比例关系 选项B正确。 (2)A(3)A (2)成反比例关系。理由：b=弓，积一定， 4.(1)正比例(2)30(3)300 所以成反比例关系。 【解析】(1)从题图中很清晰地看出甲车行驶 (3)成反比例关系。理由：xy=5,积一定， 的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规 所以成反比例关系。 律，只要是两种相关联的量的图象是一条从 3.(1)120 (0,0)发出的直的线，且两种量的变化方向相 (2)反比例Sh=120 同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种 (3)120÷40=3(cm) 量就成正比例关系。(2)从题图中可以看出甲 答：圆柱的高是3cm。 【解析】(1)通过计算可知，两种量中相对应 车的速度是90km时，乙车的速度是 的两个数的乘积一定，即这块钢材的体积是 60km/时，所以可求出速度差。(3)继续延长 120cm。(2)S和h的乘积一定，即Sh= 乙车对应的图象，发现5时对应的是300km, 120,说明这两种量成反比例关系。(3)如果 据此可得答案。 圆柱的底面积是40cm,则圆柱的高应该 5.数口和数6成正比例。理由：因为5×子-1 是120÷40=3(cm)。 4.(口1)成反比例关系。理由：因为120×1= ÷6=0(a,6均不为0)，所以2=名即号 120,60×2=120,40×3=120,20×6=120, =10,比值一定，所以4和b成正比例。 即“速度×时间=路程（一定）”，所以速度和 244 比例 1. 比例的意义和基本性质 第①课时 比例的意义 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 填一填。 4 先按要求填空,再回答后面的问题。 # (1)12:16的比值是( (1)图中A、B两个正方形边长的比是 ( ),周长的比是( ),这两个 是( ),这两个比的比值 ),所以 这两个比( 比能组成比例吗? )(填“能”或“不能”)组成 比例。 我发现:表示( 。 )相等的式 子叫作比例。判断两个比是否能组成比 例,关键是看两个比的比值是否相等。 B (2)把9:15-1.2:2改写成分数形式 #是{#)##)# (2)A、B两个正方形面积的比是 )。 ). ( ②选一选。 这个比和周长的比能组成比例吗? )。 # B.C (2)(期末真题)下面( )组中的两个比 练思维 可以组成比例。 ,素养提升 A.9:5和4:3 B.0.6:8和3:4 5(易错题)一列长am的火车匀速行驶,先 用21秒通过一个256m长的隧道(即车 头进入隧道到车尾离开出口),又用 ③有一个比例,第一个数和第四个数的和 16秒通过一个96m长的隧道,根据以 是48,第四个数比第一个数大24,两个 上信息,写一个比例。 比的比值是1.5,请你写出这个比例。 36 )) 第4单元 第②课时 比例的基本性质 练基础 练能力 知识巩因 知识运用 1填一填。 3 根据比例的基本性质,判断下面两个比 (1)在4:6=2:3这个比例中,内项是 能不能组成比例。 )和( ),外项是( )和 ( (1)9:12和12:15 )。 我发现:组成比例的四个数,叫作 比例的( ),两端的两项叫作比例的 ),中间的两项叫作比例的( )。 (2)根据比例的基本性质,如果5a=4/ (a,b去0),那么a:b=( ): ( )一 yx( )。 4 妈妈买5kg苹果花了45元,爸爸买 (3)2:5-8:20,如果内项8增加6,外 8kg葡萄花了72元。买苹果的钱数与 项20应增加( )才能使比例成立。 数量的比是多少?买葡萄的钱数与数量 的比是多少?它们能组成比例吗?如果 能请写出来。 ),最小是( 例,这个数最大是( )。 ):( ( )一( ):( ) 2选一选。 那么a与6的比是多少? (1)在一个比例中,两个内项互为倒数 一个外项是最小的质数,另一个外项是 ( )。 C. B.2 D A.1 (2)(期末真题)如图,三角形a边上的高 练思维 .素养提升 为,c边上的高为d。根据这些信息,下 (新趋势·思维探究)如果甲:乙一丙:丁. 面式子中,( )不成立。 来的2倍,丙不变,丁要怎么样变化才能 使比例仍然成立 A.a:c-/:b B.a:c-b:d ### D. b_d ) 37 小学数学六年级 下册 第③课时 解比例 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 填一填。 5(新情境·人文景戏)如图是滕王阁的图片, (1)求比例中的未知项,叫作( 图片高度与实际高度的比是1:1150; 解比例的依据是( )。 图片高5cm。滕王阁实际高多少米? (2)已知A:B-9:4,如果A-3,那么 善 B-( );如果B-3,那么A-( )。 (3)一个比例的两个内项的积是24,一 个外项是8,另一个外项是( )。 ②解比例。 6题组练习。 x: ## :x-15:16 4.5kg的黄豆可以制作18kg豆腐。 (1)豆腐质量与黄豆质量的比为( _~ 化简为( )。 (2)根据上面这个比,用比例解答下列 各题。 # 0.39 ①10kg黄豆可制作多少千克豆腐? x 0.3 若甲数的等于子乙数的{}。 ②要制作54kg豆腐,需要黄豆多少 # ,则甲数:乙数一 千克? (△),当乙数是64时,甲数是(△)。 正确的选项是( )。 70 B.35:32 70 D.32:35 C.35:32 练思维 素养提升 4 按照下面的条件列出比例,并解比例。 一次考试,小明和小红的得分比是5:4, (1)比例的两个外项分别是15和8,两 如果小明再少得22.5分,小红再多得 个内项分别是:和24。 22.5分,则他们的得分比是5:7。小明 和小红原来各得多少分? (2)2和9的比等于x和21的比。 38 第4单元 第④课时 练习课 (第1~3课时,比例的意义、性质及解比例) 练基础 知识巩因 ④(易错题)丽丽根据妈妈养的一贫玫瑰花, 填一填。 用橡皮泥捏了一个小摆件(尺寸如图). (1)如果a、都是非零自然数,且a:b 若花盆的实际高度是1.28dm,这盆玫 2.1,那么a和少的最大公因数是 )。 瑰花(包括花盆)的实际高度是多少 (2)在一个比例中,两个内项都是质数 分米? 这个比例可以写成( )。 ②选一选。 (1)根据axb=cxd(a、b、c、d均不为 3.5cm 0),判断下面不能组成比例的是 )。 练思维 A.d:a和b:c B.b:d和a:c .素养提升 C.d:b和a:c D.c:b和a:d A、B两种商品的价格之比为7;4,若它 )。 (2)下面关于比例的说法,错误的是( 们的价格分别上涨70元,则其价格之比 A.已知任意三项,可求第四项 变为8;5。A、B两种商品原来的价格 B.已知任意两项的积,可求另外两项的积 分别是多少元 C.已知两个外项之积,可求两个内项之积 D.已知前两项的比值,可求后两项的比值 (3)下面各组比不能组成比例的是( )。 A.5:6和70:84 D.0.4:2和3:100 6(期末真题)如图,两个圆甲、乙重叠在一 练能力 知识运用 起,重叠部分的面积是甲的 ③A车和B车同时分别从甲、乙两城相对 开出,B车每小时行63km,A车与B车 积是多少? 的速度比是11:9,两车开出后经过4 小时相遇,甲、乙两城相距多少千来 ) 39