(思维训练)3 圆柱与圆锥-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

答案详析 【规范解答】定价：200十200×50%=300（元） 方式各得多少利息，然后进行比较即可。 期望利润：200×50%=100（元） 【规范解答】第一种： 期望总利润：100×100=10000（元） 50000×5.32%×5=13300(元) 而实际利润：10000×(1-18%)=8200（元） (50000+13300)×2.25%×1=1424.25(元) 剩下的1一60%=40%的运动服每一套的售价： 13300+1424.25=14724.25(元) (8200一10000×60%)÷(100×40%)+200= 第二种： 255(元) 50000×4.92%×3=7380(元) 255÷300=0.85 (50000+7380)×3.25%×3=5594.55(元) 答：剩下的运动服是打八五折出售的。 7380+5594.55=12974.55(元) 2.【思路分析】先将原价看作单位“1”，将价格提 14724.25>12974.55 高到原来的2倍为“2”，第一次降价40%后为 答：李叔叔选第一种存款方式得到的利息最多。 2×(1一40%)，第二次又降价40%后为2× 2.【思路分析】本题可根据小华的本金及存期分 (1一40%)×(1一40%)，据此即可解答。 别按两种存款方式计算分析，即能确定哪种 【规范解答】2×(1一40%)×(1-40%)=72% 方式得到的利息多一些： 答：第二次降价后的价格占原价的72%。 方法一：年利率是2.10%，则存两年后可得利 典例讲解2 息：600×2.10%×2=25.2（元）： 【思路分析】①采取一年一年循环存款：根据“利 方法二：先存入一年期，年利率是1.50%，等 息=本金×利率×存期”，求出第一年的利息加 一年到期时把本金和利息取出来合在一起， 本金数，再将第一年的本金和利息一并作本金 再存入银行一年。 存人第二年，同样算出第二年的本金加利息，再 则先存一年后可得利息：600×1.50%×1 将第二年的本金和利息一并作本金存人第三 9(元)，第二年本金和利息共有(600+9)元，加 年，求出第三年的利息，再把三年的利息相加就 在一起再存一年可得利息：(600十9)× 是此种存法三年的总利息。②一次性存定期三 1,50%×1≈9.14（元），两年共得利息9十9.14= 年，即可直接算出利息。③再把两种利息作比 18.14元，比较即可得解。 较，然后相减，即可解答。 【规范解答】方法一可得利息： 【规范解答】采取一年一年循环存款： 600×2.10%×2=25.2(元) 5000×1.75%×1=87.5(元) 方法二可得利息：600×1.50%×1=9（元） (5000+87.5)×1.75%×1 (600+9)×1.50%×1≈9.14（元） =5087.5×1.75%×1 9+9.14=18.14(元) ≈89.03（元） 25.2>18.14 (5000十87.5+89.03)×1.75%×1 =5176.53×1.75%×1 答：选择存两年的存款方式得到的利息较多。 ≈90.59（元） ③ 圆柱与圆锥 87.5+89.03+90.59=267.12(元) 一次性存定期三年：5000×2.75%×3=412.5（元） 典例讲解1/ 412.5>267.12 根据圆柱的侧面积公式：S=Ch,圆柱的表面积 412.5-267.12=145.38(元) 公式：S=Ch2十2πr,代入计算即可。 答：采用一次性存定期三年利息多，多145.38元。 3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2+3.14×4×5 举一反三2 =188.4+56.52+62.8 1.【思路分析】根据利息=本金×利率×存期， =307.72(平方厘米) 本息一本金十利息，据此分别求出两种存款 答：一共要涂307.72平方厘米。 ◆◆23 小学数学六年级 下册 举一反三1 【规范解答】3.14×(31.4÷3.14÷2)2×10 1.【思路分析】由题意可知，剩下部分的体积等于 =3.14×52×10 正方体的体积减去6个小圆柱的体积，剩下部 =3.14×25×10 分的表面积等于正方体的表面积加上6个小圆 =785(cm) 柱的侧面积。根据正方体的体积公式：V=:, (785+30)÷号÷10 圆柱的体积公式：V=Sh,圆柱的侧面积公式： S=Ch,把数据代入公式解容即可。 =1085×3÷100 【规范解答】4×4×4-3.14×1×1×6= =3255÷100 45.16(立方米) =32.55(cm) 4×4×6+2×3.14×1×1×6=133.68(平方米) 答：大圆锥的高是32.55cm。 答：剩下的几何体的体积是45.16立方米、表 举一反三2 面积是133.68平方米。 1.【思路分析】水面上升说明体积增加了，增加 2.【思路分析】 的体积就是沉浸在水桶中的圆锥的体积。增 从上面规察立体 组合立体图形的表面积 加的这部分水的体积也是一个圆柱，根据圆 最下面大圆柱的表面积十 柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆 图形为 上面两个小圆柱的侧面积 锥体的体积公式求出圆锥的高即可。 【规范解答】80×。-5(cm) 大圆柱的表面积=底而积×2+侧面积 圆锥的体积等于高了的水的体积 中圆柱的侧面积一底面周长<高 3.14×20×5=6280(cm3) 小圆柱的侧面积=底面周长×高 圆锥的底面积：(62.8÷3.14÷2)×3.14= 【规范解答】 314(cm) 大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14× 圆锥的高：6280×3÷314=60(cm) 1.5×1=23.55(m2) 答：圆锥的高是60cm。 中圆柱的侧面积： 2.【思路分析】熔铸前后的体积相等，先利用圆 2×3.14×1×1=6.28(m) 小圆柱的侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14(m) 柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的 这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14= 高=3X休程即可解答。 底面积 32.97(m) 【规范解答】2m=200cm8dm=80cm 答：这个物体的表面积是32.97m。 3.14×52×200×3÷[3.14×(80÷2)1= 典例讲解2 9.375(cm) 【思路分析】①根据圆柱的体积公式V=Sh,可 答：圆锥的高是9.375cm。 以求出小圆柱的体积。②第一次把一个底面周 长是31.4cm,高是10cm的小圆柱体铁块放进 比 例 去，这时溢出的水的体积等于小圆柱的体积。 典例讲解1 ③第二次把小圆柱体取出，把一个大圆锥体放 【思路分析】 进去，这时又溢出水的体积是300cm。小圆柱 (1)班和(2)班分得树苗的 的体积加上300cm3等于大圆锥的体积。④根 棵数比是2：3=10：15 三个班分得树 据圆锥的体积公式：V= 号Sh,那么A=V÷背÷ 苗的深数连比 3 (2)班和(3)班分得树苗的 是10：15：21 S,据此解答。 棵数比是5：7=15：21 24H小学数学六年级1下册 3 圆柱与圆锥 典例讲解1 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆 孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防 锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【点拨】这个零件接触空气的部分包括两部分：圆柱的表面积和圆柱形圆孔的侧面积。 举一反三1 1.在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱 体，剩下的几何体的体积和表面积各是多少？ 2.将高都是1m,底面半径分别为1.5m、1m和0.5m的三个圆柱组成一个物体，这个物 体的表面积是多少平方米？ I m 0.5m m I m .1.5m 4DDD 数学思维训练围 典例讲解2 一个长是50cm、宽是40cm、高是40cm的长方体水槽，装满水。第一次把一个底面周长 是31.4cm,高是10cm的小圆柱体铁块放进去。第二次把小圆柱体取出，把一个大圆锥 体放进去，这时又溢出的水的体积是300cm3。已知这个大圆锥的底面积是100cm2,它的 高是多少厘米？ 【点拨】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，即大圆锥的体积=小圆柱铁块的体积 十溢出水的体积300cm3。 举一反三2 1.一个圆柱形水桶的底面半径是20cm,里面盛的水高是80cm。现将一个底面周长是 62.8cm的圆锥完全沉人水中，水面比原来升高了6。求圆锥的高。 2.把一个底面半径为5cm,高为2m的圆柱，熔铸成一个底面直径是8dm的圆锥，圆锥有 多高？ 5.cm bDD5