第3单元 圆柱与圆锥 复习作业-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

小学数学六年级 下册 第三单元复习作业 一、填一填。 2.如图,下面圆柱( )的体积与已知圆 1.把一个体积是24cm的圆柱削成一个体积 锥的体积相等。 最大的圆锥,削去部分的体积是( )cm{}。 2.一个圆柱的底面周长是18.84cm,高是 ① ② ③ 5cm,它的侧面积是( )cm{},表面积是 ④ A.① C.③ B.② D.④ )cm?,体积是( )cm}。 3.(期末真题)万师傅准备用下图左边的长方 3.(易播题)把一根长为4m的圆柱形木料锯成 形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面,再 两段圆柱形未料后,表面积增加了1.2m{} 从右边的四块铁皮中选一个作底面,可 这根圆杜形未料的体积是 )m{。 直接选用的底面有( )。(接缝处忽 4.一个三角形三个内角的度数比是1:1:2 略不计,无盖,单位;cm) 如果短边长是6cm,那么以它所在直线头 轴旋转一周,形成的立体图形的体积是 25.12 ① ② ③ ④ _ )cm。 A.①④ B.②③ 5.一个圆柱的高增加3dm,侧面积就增加 C.①③ D.③④ )dm。 56.52dm{},它的体积增加 4.如图,两个大小相同的量杯中分别盛有 6.(易错题)如图,四边形ABCD 250mL水。将等底等高的圆柱与圆锥 零件分别放入这两个量杯中,这时甲杯 是直角梯形。若以AB所在 的水面刻度如下图所示,则乙杯的水面 直线为轴,将梯形绕此轴旋 刻度应是( )mL。 转一周,则得到的立体图形 B3cmC A.200 400mL- 的体积是( )cm;若以CD所在直线 L...... B.300 为轴旋转一周,则得到的立体图形的体积 C.350 )cm。 是( D.375 二、选一选。 5.把一个圆柱沿底面圆心的连线纵切后得 到一个边长为4dm的正方形,这个圆柱 1.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的 体的体积是( )dm。 2倍,它的体积就扩大到原来的( )倍。 A.16 B.50.24 A.4 B.8 C.12 D.16 C.100.48 D.32 34))) 第3单元 三、按要求计算。(单位:dm) 五、解决问题。 1.求下面立体图形的表面积 1.(新愤境·生活运用)在明明郊游的地方有 (1) 一个儿童乐园,里面有一个底部平整的 圆杜形沙坑。 (1)明明想知道里面沙子的质量,需要从 下面信息中选择的数据是( )。 10 (填序号) ①沙坑直径4m;②沙坑周长12.56m; -6→ (2) ③沙坑高度1.2m;④沙坑里面沙的 厚度0.4m;每立方米沙子的重量 约1.5t。 (2)明明和小丽一起用玩具沙滩车装沙 子堆城堡,沙滩车的车厢是长方体。这 2.求下面立体图形的体积。 个长方体车厢从里面量,长30cm、宽 18cm,高5cm。用这样一车厢沙子堆一 个近似的圆锥,高度大约是20cm,它的 底面积是多少平方厘米? 四、(新趋势·说理分析)甲、乙两人制作圆锥。 甲把一个圆柱形木头削成一个体积最 大的圆锥,乙把一个圆柱形钢坏铸造成 了一个体积最大的圆锥。下面是他们 2.有一个圆柱体的零件,高10cm,底面直 的对话,你认为他们俩谁说得不对?请 径是6cm,零件的一端有一个圆柱形的 说明理由。 圆孔,圆孔的直径是4cm;孔.深5cm(则 我用的圆柱形木头的体积比 下图)。如果将这个零件接触空气的部 制作出的圆锥的体积多。 分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方 厘米? 我制作出的囤锥的体积与 圆柱形钢坏的体积相等。 善乙 1_--: )b 35答案详析 的一个底面积和侧面积，求出底面积和侧 【解析】①因为圆锥的高是圆柱高的三，所 面积的和即可。 (2)已知保温桶的内高为20cm,则汤的标 以圆维的高=5× =3(cm)。②陀螺的体 准高度为20×号16(cm).汤的体积最多 积是由圆柱的体积加上圆锥的体积，根据体 积公式即可求得陀螺的体积。 为3.14×(20÷2)×16=5024(cm),即 7.(1)必须有②④⑤.理由：根据题意可知，上 5024mL,25个孩子需要喝200×25=5000 升的水的体积就等于这个铁块的体积，上升 (mL),5024>5000或平均每个孩子能分到 的水是一个圆柱体，所以要知道底面积，上 5024÷25=200.96(ml),200.96>200,一桶汤 升的高度，必须得有：②测量出一个圆柱形 够25个孩子喝。 容器的底面半径是5cm:④在容器里注人一 4.2×3.14×5÷2=15.7(cm) 定量的水，量出水面高度为6cm:⑤将铁块 15.7÷3.14÷2=2.5(cm) 浸没水中（水没溢出），量出水面高度为 3.14×2.5=19.625(cm) 8 cm. 答：需要再配上一张底面积是19.625cm (2)3.14×5×(8-6)=157(cm3) 的圆形铁皮 答：这个铁块的体积是157cm。 【解析】①由题意可知，半圆的圆弧长就是 8.解：设高脚杯中圆锥的底面半径为，高为 所求圆锥的底面周长。②根据周长公式可 h,则酒瓶中圆柱的底面半径就是2，高 以求出底面半径。③根据圆的面积公式可 为2h. 以求出所需圆形铁皮的面积。 圆柱的体积：π×(2r)2×2h=8πh 5.12.56mL=12.56cm 12.56×3÷3=12.56(cm) 圆锥的体积：3r 12.56÷12.56=1(cm) 圆往的体积是圆维体积的：8÷了矿=24 12.56×4=50.24(mL) 所以酒瓶中剩余的酒还可以倒满24杯 答：此时水深1cm,装满这个容器还需要 10×2=20(杯) 50.24mL水。 24>20 【解析】由题意可知，圆柱和圆锥是等底的容 答：剩下的酒够每个大人喝2满杯。 器，把容器倒过来，水的体积没变，底面积也 【解析】根据题意，设圆锥的底面半径为「， 没变，高变成了原来的了，即此时的水深为 则圆柱的底面半径就是2：设圆锥的高为 1cm。圆柱的高为4cm,已知1cm的高度需 h,则圆柱的高为2h。根据圆柱的体积公 要12.56ml.水，则装满还需要12.56×4= 式：V-xh,圆锥的体积公式：V-名xr, 50.24(mL)水 把数据代入公式求出酒瓶内酒的体积是圆 =3(cm) 锥形酒杯体积的多少倍，然后与(10×2)进 行比较即可。 3.14×(4÷2)×5+3.14×(4÷2)×3 第三单元复习作业 75.36(cm)≈75(cm) 容答：这个陀螺的体积约是75cm。 一、1.16【解析】由题意可得出，削成最大的圆 19 小学数学六年级下册 锥，与原来的圆柱等底等高，则这个圆锥的 2.C【解析】本题考查的是圆柱与圆锥的 体积是原来圆柱体积的了，所以削去部分 体积之间的关系。因为圆柱的体积是与 其等底等高的圆锥体积的3倍，所以当 的体积就是原来圆柱体积的(1一 ),即削 3 底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的 去部分的体积为24X1-号)=16(m). 这时圆柱的体积才与圆锥的体积相等： 2.94.2150.72141.3 当高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面 【解析】根据公式“圆柱的侧面积=底面 积的3倍，这时圆柱和圆锥的体积才相 周长×高，表面积一底面积×2十侧面 等，故选C。 积，体积=底面积×高”，代入数据解答 3.C【解析】若想围成一个圆柱，则必须 即可。 满足选用的底面是圆，且圆的周长等于 3.2.4【解析】圆柱形木料被锯成2段 长方形铁皮的一条边长。根据长方形铁 后，侧面积没有变化，只是增加了2个底 皮的长和宽分别是25.12cm和 面积，则底面积=1.2÷2=0.6(m),则 12.56cm,求出圆的直径分别为8cm或 圆柱的体积为0.6×4=2.4(m)。 4cm,因此可直接选用的底面有①和③， 4.226.08 故选C。 5.84.78【解析】一个圆柱的高增加3dm, 4.B【解析】因为圆柱的体积是与其等底 侧面积就增加56.52dm,根据侧面积公式 等高的圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放 可求底面周长=56.52÷3=18.84(dm)。 入的圆柱形零件的体积和是400ml,即 根据底面周长公式“C=2πr”,可求底面半 400cm,用诚法求出圆柱形零件的体积 径为18.84÷3.14÷2=3(dm),增加的体积 是400一250=150(cm),则圆锥形零件 为3.14×32×3=84.78(dm3). 的体积是150÷3-50(cm),50cm= 6.113.04141.3 50mL,则乙量杯的水面刻度为250十 【解析】①以AB所在直线为轴旋转一 50=300(mL)。 周，得到一个圆锥和一个圆柱的组合图 5.B【解析】沿圆柱底面圆心的连线纵切 形，即体积为号×3.14×3×(6-3)+ 后得到一个正方形，由此可得底面直径和 圆柱的高相等，为4dm,所以圆柱的体积 3.14×3×3=113.04(cm)。②以CD所 为3.14×(4÷2)2×4=50.24(dm3),故 在直线为轴旋转一周，得到的立体图形为 选B。 一个圆柱和一个圆柱减去一个倒立的圆 三、1.(1)10×10×6+4×3.14×5=662.8(dm) 锥，则体积为1-3)×814×学×(6 (2)3.14×12×4+3.14×6×1+3.14× 3)+3.14×32×3=141.3(cm3)。 (12÷2)2×2=395.64(dm) 二、1.A【解析】圆柱的高不变，底面半径扩 2.3.14X2×6+号×3.14×gX15=138.16d) 3 大到原来的2倍，体积为(2×半径)2× 四、甲说得不对。理由：甲的说法中“比制作出的 3.14×高=4×半径×3.14×高，即体 积扩大到原来的4倍，故选A。 圆锥的休积多”，是以圆锥体积为单位“1”， 20D 答案详析 而实际上把圆柱形木头看作单位“1”，圆锥的 将两个比分别改写成分数形式即可。 体积是圆柱形木头体积的行·因此圆柱形木 (3)4:6=8:12(答案不唯一) 2.(1)B(2)C 头的体积比制作成的圆锥的体积大2倍而不 3.128=54:36 是比圆锥体积多号。（理由合理即可） 4.(1)4816:32 五、1.(1)示例：①④⑤ 4：8=16:32.能组成比例. (2)30×18×5×3÷20=405(cm) (2)16:64 答：它的底面积是405cm。 16:64≠16：32，不能组成比例。 【解析】(1)沙坑中的沙子堆积的形状可 【解析】(1)A、B两个正方形的边长之比为 以看作是一个圆柱，这个圆柱的底面积 就是沙坑内部的底面积，这个圆柱的高 4:8,比值为2：根据边长可分别求出A,B 就是沙坑中沙子的厚度。根据“沙子的 两个正方形的周长，A的周长为4×4= 质量=每立方米沙子的质量×沙子的体 16(cm),B的周长为8×4=32(cm),周长之 积，沙子的体积一沙坑内部的底面积× 沙坑中沙子的厚度”进行选择即可。注 比为16：32，比值为号。边长之比和周长之 意本题选②④⑤也可算出质量，但计算 比的比值相等，能组成比例。 相对复杂。 (2)根据边长可分别求出A、B两个正方形 (2)由题意可知，一车厢沙子的体积和堆 的面积，A的面积为4×4=16(cm),B的 成的圆锥的体积相等，根据公式“圆锥的底 面积为8×8=64(cm),面积之比为16： 面积=圆锥的体积×3÷高”，可得圆锥的 底面积为30×18×5×3÷20=405(cm)。 64,比值为子，周长之比和面积之比的比值 2.3.14×6×10+2×3.14×(6÷2)+ 不相等，不能组成比例。 3.14×4×5=307.72(cm°) 5.火车通过第一个隧道的速度：[(a十256)÷21]m/秒 答：一共要涂307.72cm。 火车通过第二个隧道的速度：[(a十96)÷16]m秒 【解析】由题意可知，涂漆的面积等于大圆 因为火车匀速行驶，所以(a+256)÷21-(a十 柱的表面积“S女=πd大h大十2πr”和小圆 96)÷16,即(a+256):21=(a+96):16。 柱的侧面积“S小=πd小h”之和。 (答案不唯一) 4比例 【解析】分别求出两次通过隧道的速度，根 据火车匀速行驶即速度相等，写出比例 1.比例的意义和基本性质 即可。 第①课时比例的意义 第②课时比例的基本性质 1.(1)0.750.75相等能 两个比 1.(1)6243项外项内项 2号号 (2)4565 【解析】比例的两边是比值相等的两个比， 【解析】根据比例的基本性质，4是比例的外 D21