第3单元 圆柱与圆锥 整理和复习(重难点专项练习)&知识梳理-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

小学数学六年级下册 钢坯，只是形状变化了，钢坯的体积没有变。 的体积，最后相减即可得到圆台的体积。 圆柱形钢坯的体积为3.14×162×30 24115.2(cm),圆锥形钢坯的体积为号× 45 3.14×42×6=100.48(cm3),要求可以铸造 B 6cm 多少个圆锥形钢坯，列式为24115.2÷ 整理和复习（重难点专项练习）】 100.48=240(个). 3.18.84÷3.14÷2=3(m) 1.(1)60【解析】圆柱的侧面积就是侧面展 且14×3X2+3×3,14X3X1=65.94(mp 开后长为10cm,宽为6cm的长方形的 面积。 答：这个蒙古包的内部空间有65.94m大 (2)25.127276.32351.68 【解析】蒙古包是由圆锥和圆柱组成的，且 【解析】圆柱的侧面展开后是一个长方形， 圆柱和圆锥是等底的，根据圆锥与圆柱的体 长方形的长为圆柱底面的周长，列式为8× 积公式，分别求出各部分的体积，再求和即 3.14=25.12(cm),宽为圆柱的高，即7cm 可解答。 圆柱的表面积为圆柱的侧面积十2×底面 4.(1) 2 ×3.14×1×0.9× 3 2=0.471(m) 积，圆柱的体积为底面积×高，代入数据解 答：它的体积是0.471m3。 答即可。 (2)号×314×0.8×06× (3)525 -=0.10048(m) 【解析】圆柱的底面积不变，高扩大到原来 答：它的体积是0.10048m3。 的5倍，则圆柱的体积=底面积×高×5，即 5号×3.14×8×6=26,08(em) 体积扩大到原来的5倍。如果圆柱的高不 变，底面半径扩大到原来的5倍，圆柱的体 6-3=3(cm) 积=(5×半径)2×3.14×高=25×半径2× 3×3.14×3￥×3=28.26(cm) 3.14×高，则体积扩大到原来的25倍。 226.08-28.26=197.82(cm) (4)18(5)3倍 答：这个圆台的体积是197.82cm°. 2.A 【解析】如图，分别将CD边、BA边延长，延 3.(1)3.14×(24÷2)+3.14×24×25= 长线相交于点E,形成三角形EBC,将三角形 2336.16(cm2) EBC以EB所在直线为轴旋转一周，可以形 答：每个保温桶装饰部分的面积是2336.16cm。 成一个圆锥，这个圆锥比题图中的圆台多了 =5024(cm3) 一个小圆锥（圆台上面的虚线部分）。因为 2)3.14X(20÷2yr×20×号 ∠B=90°，∠C=45°，所以三角形EBC是等 5024cm=5024ml. 腰直角三角形，∠E=45°，所以三角形EAD 200×25=5000(ml)或5024÷25-200.96(ml) 也是等腰直角三角形，所以EB=BC=6cm, 5024>5000或200.96>200 EA为6-3=3(cm),AD=EA=3cm。根据 答：一桶汤够25个孩子喝。 圆锥的体积公式可分别求出大圆锥与小圆锥 【解析】(1)装饰部分的面积为保温桶外侧 18D 答案详析 的一个底面积和侧面积，求出底面积和侧 【解析】①因为圆锥的高是圆柱高的三，所 面积的和即可。 (2)已知保温桶的内高为20cm,则汤的标 以圆维的高=5× =3(cm)。②陀螺的体 准高度为20×号16(cm).汤的体积最多 积是由圆柱的体积加上圆锥的体积，根据体 积公式即可求得陀螺的体积。 为3.14×(20÷2)×16=5024(cm),即 7.(1)必须有②④⑤.理由：根据题意可知，上 5024mL,25个孩子需要喝200×25=5000 升的水的体积就等于这个铁块的体积，上升 (mL),5024>5000或平均每个孩子能分到 的水是一个圆柱体，所以要知道底面积，上 5024÷25=200.96(ml),200.96>200,一桶汤 升的高度，必须得有：②测量出一个圆柱形 够25个孩子喝。 容器的底面半径是5cm:④在容器里注人一 4.2×3.14×5÷2=15.7(cm) 定量的水，量出水面高度为6cm:⑤将铁块 15.7÷3.14÷2=2.5(cm) 浸没水中（水没溢出），量出水面高度为 3.14×2.5=19.625(cm) 8 cm. 答：需要再配上一张底面积是19.625cm (2)3.14×5×(8-6)=157(cm3) 的圆形铁皮 答：这个铁块的体积是157cm。 【解析】①由题意可知，半圆的圆弧长就是 8.解：设高脚杯中圆锥的底面半径为，高为 所求圆锥的底面周长。②根据周长公式可 h,则酒瓶中圆柱的底面半径就是2，高 以求出底面半径。③根据圆的面积公式可 为2h. 以求出所需圆形铁皮的面积。 圆柱的体积：π×(2r)2×2h=8πh 5.12.56mL=12.56cm 12.56×3÷3=12.56(cm) 圆锥的体积：3r 12.56÷12.56=1(cm) 圆往的体积是圆维体积的：8÷了矿=24 12.56×4=50.24(mL) 所以酒瓶中剩余的酒还可以倒满24杯 答：此时水深1cm,装满这个容器还需要 10×2=20(杯) 50.24mL水。 24>20 【解析】由题意可知，圆柱和圆锥是等底的容 答：剩下的酒够每个大人喝2满杯。 器，把容器倒过来，水的体积没变，底面积也 【解析】根据题意，设圆锥的底面半径为「， 没变，高变成了原来的了，即此时的水深为 则圆柱的底面半径就是2：设圆锥的高为 1cm。圆柱的高为4cm,已知1cm的高度需 h,则圆柱的高为2h。根据圆柱的体积公 要12.56ml.水，则装满还需要12.56×4= 式：V-xh,圆锥的体积公式：V-名xr, 50.24(mL)水 把数据代入公式求出酒瓶内酒的体积是圆 =3(cm) 锥形酒杯体积的多少倍，然后与(10×2)进 行比较即可。 3.14×(4÷2)×5+3.14×(4÷2)×3 第三单元复习作业 75.36(cm)≈75(cm) 容答：这个陀螺的体积约是75cm。 一、1.16【解析】由题意可得出，削成最大的圆 19第3单元面 整理和复习（重难点专项练习） 重难点清单 重点1圆柱的侧面积、表面积与体积的计算。 难点2圆柱和圆锥的实际应用。 重点2圆锥体积的计算。 难点3体会化归与转化思想，解决不规 雅点1理解平面图形与立体图形之间关系。 则立体图形的面积、体积问题。 ①（重点1.2）填一填。 A.②号的体积是①号体积的2倍 (1)一个圆柱的侧面展开后是一个长 B.④号的侧面积是③号侧面积的2倍 l0cm、宽6cm的长方形，这个圆柱的侧 C.①号和③号的高和体积都相等 面积是( )cm2. D.②号和④号的高和侧面积都相等 (2)一个圆柱的底面直径是8cm,高是 ③（重点1、难点2）为了保证学生的用餐质 7cm,将它的侧面展开后得到一个长方 量，领航学校决定用圆柱形保温桶作为 形，这个长方形的长是( )cm,宽是 盛汤容器，桶的底面外直径为24cm,内 )cm,这个圆柱的表面积是 直径为20cm,外高为25cm,内高为 )cm2,体积是( )cm3. 20cm。 (3)(易错题)圆柱的底面积不变，高扩大到 (1)为了便于区分和美观，学校准备给每 原来的5倍，则体积扩大到原来的( 个保温桶盖子和侧面进行装饰，每个保 倍。如果高不变，半径扩大到原来的5倍， 温桶装饰部分的面积是多少平方厘米？ 则体积扩大到原来的( )倍。 (4)一个棱长是6dm的正方体容器装满水 后，倒入底面积是36dm2的圆锥形容器 里，正好装满，这个圆锥的高是()dm。 (5)一个圆柱的体积是一个圆锥体积的 号，圆柱的高是圆锥高的号，那么圆锥的 (2)为了安全，餐厅工作人员规定的标准 底面积是圆柱底面积的( ）。 是汤的高度是保温桶内高的号平均每 2(难点3)用长20cm、宽10cm的长方形 个孩子需要喝200mL汤，一桶汤够25 做圆柱，用不同方法得到以下四个圆柱， 个孩子喝吗？ 下面说法正确的是( ）。 ①号：以长为轴旋转一周； ②号：以宽为轴旋转一周； ③号：以长为高卷成圆柱； ④号：以宽为高卷成圆柱 31 川小学数学六年级1下册 4(难点1)如图，一张半径为5cm的半圆形 ⑦（滩点3）为测量一个不规则铁块的体积， 铁皮，如果想将其制成一个圆锥，需要再 一个学习小组做了以下实验。 配上一张底面积是多少平方厘米的圆形 ①用天平称出这个铁块的质量是0.4kg: 铁皮？（不考虑损耗） ②测量出一个圆柱形容器的底面半径是 5cm;③用直尺量出圆柱形容器的高是 10cm:④在容器里注入一定量的水，量出 水面高度为6cm;⑤将铁块浸没水中（水 没溢出)，量出水面高度为8cm。 (1)要求出这个铁块的体积，上面记录单 ⑤（难点2）一个圆柱和圆锥的组合容器如图 哪些信息是必须的？说说你的理由。 所示，该容器的圆锥部分装满水，水的体 积是12.56mL,如果将这个容器倒过来 放置，此时水深多少厘米？装满这个容 器还需要多少毫升水？ (2)请根据选出的信息，求出这个铁块的 体积。 6(难点2)一种儿童玩具—陀螺（如下 ⑧（雕点2.3）明明家举办了家庭大聚会，爸 图)，上面是圆柱体，下面是圆锥体。经 爸开了一瓶酒，当把这瓶酒倒满一个如 过测试，只有当圆柱直径为4cm、高为 图所示的高脚杯后，瓶中剩下的酒正好 呈圆柱形。家中有10个大人，都用这样 5cm,圆锥的高是圆柱高的三时，才能旋 的高脚杯喝酒，剩下的酒够每个大人喝 转得又稳又快，试问这个陀螺的体积约 2满杯吗？（忽略所有容器的厚度） 是多少？（结果保留整数） 我的底面半径 是杯子口半径 杯中酒的高度是 的2倍。 酒瓶中刺余酒的 高度的 32 第3单元 第三单元知识梳理 高：两个底面圆心之间的 距离。圆柱有()条 面的 高，且高的长度相等。 旋转 而→日 底面：两个完全相同的圆。 底面 T-△ 侧面 圆锥是由一个( )和 底面 一个( )组成。 圆柱展开图： 从圆锥的( )到底面 由一个( )和两个 ( )组成 ( )的距离是圆锥的高。 圆柱的 圆锥只有一条高和一个顶点。 底而 侧面 认识 底面的周长 底面 圆锥的 +底面的周长， 圆锥展开图： 认识 底面 侧面 圆锥 底面可 Sx=Sw+2S =Ch+2元 G) 圆柱与圆锥 =2rh+2πr2 圆柱的 圆柱 do 表面积 》 ( 圆柱的侧而积=底面周长×高 圆维的 体积 (1)若圆柱与圆锥等底 Va=Sh=元 等高，圆锥的体积是圆 柱的()。 圆柱的 (2)若圆柱与圆锥等体 体积 积，等底面积，则圆锥的 高是圆柱的高的()。 (3)若圆柱与圆锥等体 积，等高，则圆锥的底 面积是圆柱底面积的 圆柱的体积=底面积×高 ◆◆33