第3单元 2.圆锥-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

小学数学六年级「下册 2.圆锥 第①课时 圆锥的认识 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运调 ①填一填。 ④将下面图形以直线为轴快速旋转后会形 (1)圆锥由( )个顶点，( )个底 成什么图形？连一连 面和( )个侧面组成。它的底面是 一个( ),侧面是一个( )。 下￥书市 (2)从圆锥的( )到( 的距离是圆锥的高，圆锥的高有 ( )条。 (3)将图中直角三角形以 6cm的直角边所在的直线8cm 为轴旋转一周，可以得到 6 cm 一个( ),这个图形 5如图，一个底面直径是16cm的圆锥，从 的高是( )cm,底面积是( )cm 顶点沿着高将它切成两半后，表面积增 2(戴材编)下面的物体是圆锥的在括号 加了192cm2。这个圆锥的高是多少 里画“/”，不是圆锥的画“X”。 厘米？ 练思维 素养提升 ⑥（新趋势·说理分析）如图所示的扇形纸片 3选一选。 和圆形纸片能否制作成一个圆锥？写出 (1)沿着圆锥的高切开，所得截面是( 你的理由。 A.任意三角形B.扇形C.等腰三角形 (2)下面测量圆锥高的方法，正确的是( r=2 cm d=3 cm 八场 (3)在下面的图形中，以直线为轴旋转， 可以得到圆锥的是( 28◆D 第3单元 第〔②课时 圆锥的体积一 体积公式的推导及利用 ○练基础 知识巩固 3计算下面圆锥的体积。 (1)2dm ①填一填。 (1)一个圆锥与一个圆柱等底等高，这个 圆锥的体积等于这个圆柱体积的( (2)等底等高的圆柱和圆锥，它们的体 (2) 9 m- 积之差是20cm,它们的体积之和是 ( )cm3。 (3)一个圆锥的体积是36cm,高是 9cm,它的底面积是( )cm'。 练能力 知识运用 4一个圆柱的底面周长是12.56cm,高是 (4)(易错题)一个圆柱和一个圆锥的高相 3cm,与它等底等高的圆锥的体积是多 等，如果它们的底面积之比是3：2，那 少立方厘米？ 么它们的体积之比是()：( )。 (5)一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积 之比是2：3，已知圆柱的底面积是 18cm,则圆锥的底面积是( )cm2。 2选一选。 ⑤一个盛满水的圆锥形容器，水深18cm, 将水全部倒人和它等底等高的圆柱形容 (1)圆锥的底面半径扩大到原来的3倍， 器里，水深是多少厘米？ 高不变，体积扩大到原来的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 (2)(期未真题)下面各图形以虚线所在直 线为轴旋转一周形成几何体，图形 练思维 素养提升 ( )形成的几何体的体积与图形E 6如图，将一个圆锥从顶点沿高切成两半 形成的几何体的体积相等。 后，面积增加了48cm。这个圆锥的体 积是多少？ A.2 cm :2 cm B.3 cm 2 cm 6 cm 2 cm C.2 cm D.2cm E 3 cm 6cm 29 小学数学六年级〡下册 第③ 课时 圆锥的体积—实际应用 ⊙)练基础 知识巩圈 练能力 知识运用 ①填一填。 4题组练习。 (1)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们 (1)将一些玉米一面靠墙堆放（如图①）， 的体积之和是48dm,圆柱的体积是 它的体积是所在圆锥体积的 如 ( )dm2,圆锥的体积是()dm。 (2)圆锥的底面直径是6cm,体积是 果它的底面半径是1m,高为0.9m,它 6.28cm°，这个圆锥的高是()cm。 的体积是多少？ (3)一个棱长是5m的正方体容器装满 水后，倒入一个底面积是25m的圆锥 形容器中，正好装满，这个圆锥的高是 ( )m。 图① 2一个圆柱形钢坯，底面半径是16cm,高是 30cm,将其铸造成底面半径是4cm,高是 6cm的圆锥形钢坯，可以铸造成多少个？ (2)将一些玉米堆在墙角内（如图②），底 面半径是0.8m,高是0.6m,它的体积 是多少？ ③（新情境·人文景观）蒙古包是草原游牧民 族居住的一种房子，建造和搬迁都很方 图② 便，适于牧业生产和游牧生活。蒙古包 下半部分近似一个圆柱，上半部分近似 一个与下半部分等底的圆锥。现制作一 ●练思维 素养提升 座蒙古包，下半部分圆柱的高为2m,上 ⑤如图，将直角梯形ABCD以高AB所在 半部分圆锥的底面周长为18.84m,高 直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能 为1m。这个蒙古包的内部空间约有多 算出这个圆台的体积吗？ 大？（蒙古包的厚度不计） 45° B 6 cm 30◆◆小学数学六年级下册 ②再找到相加大于或等于该体积的两块石 x×103+π×52=125π(cm2) 头即可求解。 题图二中的水深：1375π÷125π=11(cm) 3.(1)①体积相等：②高相等。（合理即可） 答：这时水深为11cm。 (2)转化长方体的体积 【解析】①题图一中两个容器的底面半径和 (3(号y×3.14×(13+15)÷2=395.64(cm) 水深都是已知的，可直接求出共有多少立方 厘米水：②题图二中水深一样，把图二看成 答：剩余部分的体积是395.64cm。 是一个组合图形，那么这个组合图形的体积 4.3.14×(6÷2)2×6×号-=113.04(cm) 3 也可以用“底面积X高”来计算。这个组合 答：容球中球的体积是113.04cm' 图形的底面积是两个容器的底面积之和，体 【解析】根据题意可知，球的直径与圆柱的 积和题图一中水的体积之和相等。 高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆 2.圆锥 柱体积的号，利用圆柱的体积公式V 第〔①课时 圆锥的认识 πh”计算圆柱的体积，进而求出球的体积 1.(1)111圆曲面 即可。 (2)顶点底面圆心1 第⑨课时练习课素。请特 (3)圆锥6200.96 【解析】将题图中直角三角形以6cm的直 1.(1)长方43.6856.52(2)2πa 角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一 (3)612.5675.36 个圆锥。圆锥的高为6cm,底面积为82× 2.(1)D(2)C 3.14=200.96(cm). 3.8×8×8-3.14×(3÷2)×8=455.48(dm) 2.(×)(×)(/)(×)(×)(/) 答：这个零件的体积是455.48dm。 3.(1)C(2)A(3)C 【解析】这个零件的体积等于正方体的体积 减去正中间圆柱形小孔的体积，根据体积公 式计算即可。 4.10×8×3÷8=30(cm) 【解析】①上面左数第一个题图：以三角形 答：这个圆柱的底面积是30cm。 一条边所在直线为轴旋转得到两个圆锥，这 【解析】①由题意可知，将浸没在水中的圆 两个圆锥上下排列，并且底面重合。②上面 柱取出后，下降的水面的体积就等于圆柱体 左数第二个题图：以长方形一条边所在直线 的体积：②下降部分是一个长10cm、宽 为轴旋转得到一个圆柱；以直角三角形一条 8cm、高3cm的长方体，计算出其体积； 直角边所在直线为轴旋转得到一个圆锥。 ③根据圆柱的体积公式“V=Sh”求出圆柱 长方形和直角三角形的组合图形旋转得到 的底面积。 的立体图形上面是一个圆柱，下面是一个圆 5.水的体积： 锥。③上面左数第三个题图：上面以半圆直 π×10×10+x×5×15=1375r(cm3) 径所在直线为轴旋转得到一个球，下面以正 两个图形的底面积和： 方形一条边所在直线为轴旋转后得到一个 16 答案详析 圆柱。④上面左数第四个题图：以平行于长 【解析】根据“圆锥的体积=寻×底面积× 方形长的一条直线为轴旋转，长方形的长与 高”以及“圆柱的体积=底面积×高”，再结 轴之间有间距，因此旋转后得到一个空心的 合水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水 圆柱。 的深度。 5.192÷2×2÷16=12(cm) 6.48÷2=24(cm2) 答：这个圆锥的高是12cm。 24×2÷6=8(cm) 【解析】由题意可知，增加的表面积是以圆 3×3.14×(8÷2)°×6=100.48(cm) 锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角 形的面积2倍。 答：这个圆锥的体积是100.48cm。 6.能制作成一个圆锥。理由如下： 【解析】①根据圆锥的切割方式可知，切割 因为圆锥的侧面展开图是一个扇形，且扇形 后增加的两个面是以圆锥的底面直径为底， 的弧长等于底而圆的周长。通过计算： 以圆锥的高为高的等腰三角形。②根据三 圆的周长：3.14×3=9.42(cm)》 角形的面积公式先求出圆锥的底面直径。 扇形的孤长：3.14×2×8=9.42(cm) ③再求出圆锥的底面半径，最后根据圆锥的 9.42=9.42,所以能制作成一个圆锥。 体积公式V=了x矿产”求出圆锥的体积。 第()课时圆锥的体积—体积公式的推导及利用 第〔③课时圆锥的体积—实际应用 1 (2)40(3)12(4)92(5)36 1.(1)3612 【解析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥 2.(1)C(2)A 体积的3倍，已知等底等高的圆柱和圆锥的 3.1)号×3.14×2×6=25.12(dm) 体积之和是48dm,则圆柱的体积为48÷ (1+3)×3=36(dm3),圆锥的体积为48一 (2)×3.14× ×9=150.72(m) 36=12(dm3). 4.3.14×(12.56÷3.14÷2)×3× =12.56(em) 3 2号 【解析】圆锥的体积=子×底面积 答：与它等底等高的圆锥的体积是12.56cm。 ×高，已知底面直径为6cm,体积为 【解析】圆锥的体积是与它等底等高圆柱体 6.28cm3,所以圆锥的高=6.28×3÷(6÷ 积的了·用圆柱的体积乘子即可得到圆锥的 2÷814=号（m. 体积。 (3)15【解析】正方体容器中水的体积等 5.解：设圆锥的底面积为acm,则圆锥内水 于圆锥的容积，圆锥的高一圆锥的容积 的体积为3a×18=6a(cm)。 3÷底面积，代入数据计算即可。 因为圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱中的水 2.814×16×30÷(号×3.14X×6=240(个) 深为6a÷a=6(cm). 答：可以铸造成240个。 答：水深是6cm 【解析】把圆柱形的钢坯熔铸成多个圆锥形 D◆17 小学数学六年级下册 钢坯，只是形状变化了，钢坯的体积没有变。 的体积，最后相减即可得到圆台的体积。 圆柱形钢坯的体积为3.14×162×30 24115.2(cm),圆锥形钢坯的体积为号× 45 3.14×42×6=100.48(cm3),要求可以铸造 B 6cm 多少个圆锥形钢坯，列式为24115.2÷ 整理和复习（重难点专项练习）】 100.48=240(个). 3.18.84÷3.14÷2=3(m) 1.(1)60【解析】圆柱的侧面积就是侧面展 且14×3X2+3×3,14X3X1=65.94(mp 开后长为10cm,宽为6cm的长方形的 面积。 答：这个蒙古包的内部空间有65.94m大 (2)25.127276.32351.68 【解析】蒙古包是由圆锥和圆柱组成的，且 【解析】圆柱的侧面展开后是一个长方形， 圆柱和圆锥是等底的，根据圆锥与圆柱的体 长方形的长为圆柱底面的周长，列式为8× 积公式，分别求出各部分的体积，再求和即 3.14=25.12(cm),宽为圆柱的高，即7cm 可解答。 圆柱的表面积为圆柱的侧面积十2×底面 4.(1) 2 ×3.14×1×0.9× 3 2=0.471(m) 积，圆柱的体积为底面积×高，代入数据解 答：它的体积是0.471m3。 答即可。 (2)号×314×0.8×06× (3)525 -=0.10048(m) 【解析】圆柱的底面积不变，高扩大到原来 答：它的体积是0.10048m3。 的5倍，则圆柱的体积=底面积×高×5，即 5号×3.14×8×6=26,08(em) 体积扩大到原来的5倍。如果圆柱的高不 变，底面半径扩大到原来的5倍，圆柱的体 6-3=3(cm) 积=(5×半径)2×3.14×高=25×半径2× 3×3.14×3￥×3=28.26(cm) 3.14×高，则体积扩大到原来的25倍。 226.08-28.26=197.82(cm) (4)18(5)3倍 答：这个圆台的体积是197.82cm°. 2.A 【解析】如图，分别将CD边、BA边延长，延 3.(1)3.14×(24÷2)+3.14×24×25= 长线相交于点E,形成三角形EBC,将三角形 2336.16(cm2) EBC以EB所在直线为轴旋转一周，可以形 答：每个保温桶装饰部分的面积是2336.16cm。 成一个圆锥，这个圆锥比题图中的圆台多了 =5024(cm3) 一个小圆锥（圆台上面的虚线部分）。因为 2)3.14X(20÷2yr×20×号 ∠B=90°，∠C=45°，所以三角形EBC是等 5024cm=5024ml. 腰直角三角形，∠E=45°，所以三角形EAD 200×25=5000(ml)或5024÷25-200.96(ml) 也是等腰直角三角形，所以EB=BC=6cm, 5024>5000或200.96>200 EA为6-3=3(cm),AD=EA=3cm。根据 答：一桶汤够25个孩子喝。 圆锥的体积公式可分别求出大圆锥与小圆锥 【解析】(1)装饰部分的面积为保温桶外侧 18D