第3单元 1.圆柱-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

32 圆柱与圆锥 1. 圆 桂 第①课时 圆柱的认识一-圆柱及其各部分名称 "练基础 (2)圆柱乙是以左边长方形的( 知识巩因 __ 1下面物体的形状哪些是圆柱?在下面的 边所在的直线为轴旋转而成的,生成的圆 柱的底面直径是( )里画“”。 )cm,高是 )cm. 6蛋糕房针对A、B两种规格的蛋糕使用不 同的包装方式(如图).但打结处所用丝带 1 2填一填。 的长度相同。每个A规格蛋糕需要用 150cm丝带。妈妈买了一个B规格的蛋 圆柱是由( )个面围成的。圆柱的 糕,打包时至少需要多少米的丝带? 上、下两个面叫作( ),它们是 B 1 )的。圆柱周围的面(上、下底 #选# 面除外)叫作( )。 圆杜的两个底 面圆心之间的距离叫作( ),圆杜有 )条高。 ( 20cm 50cm ③下面图( )中表示的线段是圆 柱的高。(填序号) ①#②③④# 4(期末真题)在下图中,以直线为轴旋转, 练思维 素养提升 可以得到圆柱的是( )。 某橙汗饮料包装盒的形状是圆柱形,底 A.# B.#CD. 面直径是8cm:高是20cm。将24罐这 种饮料按如图所示方式放入箱子里,刚 练能力 知识运用 好放满一层,这个箱子的容积至少是多 5(教材改编)算一算,填一填。 少立方厘米? 5cm 橙汗 甲 乙 (1)圆柱甲是以左边长方形的 边所在的直线为轴旋转而成的,生成的 圆杜的底面直径是( )cm,高是 ( )cm. )) 19 小学数学六年级 下册 第②课时 圆柱的认识 圆柱的展开图形 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 1填一填。 G题组练习。 (1) (1)(新情景:传统文化)青奴是江南一带传 一民 统民间夏日取凉用具,是一种圆柱形的 竹制品。如图,一个青奴的侧面展开图 是一个长25.12dm、宽12.56dm的长 方形。这个青奴的底面半径是多少? (2)把一个底面半径为2cm的圆柱的侧 25.12dm 面展开,得到一个正方形,这个圆柱的高 x送> 是( )cm。一个圆柱的底面半径是 4cm.高是5cm,它的侧面展开图的长是 )cm,宽是( ( )cm。 ②选一选。 (2)一个圆柱的侧面展开图是一个长 (1)将圆柱的侧面浩高展开,无法得到的 62.8dm、宽31.4dm的长方形,这个圆 图形是( 一。 柱的底面半径是多少分来 B. D. 练思维 (2)下面( 素养提升 )图形是圆柱的展开图。 ④(新趋势·说理分析)一张长方形铁皮按照 下图方式剪开,正好可以做成一个底面直 径是8dm的圆柱形铁皮桶(接缝处忽略 不计)。这张铁皮的面积是多少平方分 来?想一想,剪下的长方形的长和宽与铁 皮桶的底面周长和底面直径有什么关系? (3)用一块长31.4cm、宽18.84cm的 长方形铁皮,配上底面半径为( )cm 的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。 A.1 B.2.5 C.4 D.5 20 过))) 第3单元 第③课时 圆柱的表面积 表面积及侧面积的计算 练基础 练能力 知识巩因 .知识运用 填一填。 4(教材改编)如图,一根圆柱形的木料长 )士 (1)圆柱的表面积一( 2m.把它截成长短不同的3段小圆柱, ( ).圆柱的侧面积一 表面积就增加了113.04dm{}。原木料的 )X( )。 表面积是多少平方分来? (2)一个圆柱的侧面积是18.84cm{},底面 积是6.28cm{},它的表面积是( )cm。 (3)(易错题)圆柱的高不变,若底面半径 扩大到原来的4倍,则它的侧面积将扩 大到原来的( )倍。 (4)一个圆柱的底面半径是5cm,高是 如图,一个长20cm、宽8cm的长方形硬 12cm,如果把它的高减少2cm.则表面 纸板中间固定了一根小棒,以小棒所在 积减少( )cm{。 直线为轴旋转半圈得到一个圆柱,这个 2 计算下面图形的表面积。(单位:cm) 圆杜的表面积是多少平方厘米? (1)4 ## -10→ 练思维 (2) C-31.4 .素养提升 6用一张长20m、宽12.56m的长方形铁 皮,围成尽可能大的圆桶。 (1)当高是12.56m时,底面周长是 多少? (末真趣)用铁皮做一根长为2m、管口 直径为0.15m的圆柱形通风管(如图) 做12根这样的通风管,至少需要铁皮多 少平方米? 0 (2)当高是20m时,底面面积是多少 21 in 小学数学六年级 下册 第④课时 圆柱的表面积--表面积的实际应用 "练基础 练能力 .知识巩固 知识运用 填一填。 3(新情景·人文景观)万神庙位于意大利首 (1)做一根圆柱形通风管,通风管的底面 都罗马圆形广场的北部,是罗马最古老 直径是50cm,长是1.2m,至少需要 的建筑之一。万神庙门廊高大雄壮,有 ( )m^③}的铁皮。(得数保留整数) 科林斯式石柱16根,分三排,前排8根, (2)一根圆柱形的火腿肠,底面直径是 中、后排各4根,石柱身高14.18m,底 3cm,高是15cm。如果把它沿着上下 面直径是1.43m。如果把每根石柱的 底面圆心的连线切开,那么它的表面积 表面积(只包含侧面积)粉刷一遍,那么 将增加( )cm};如果把它从正中 粉刷的面积约是多少平方米?(结果保 横切成两个相同的小圆柱,吃掉其中的 留一位小数 一块,它的表面积将减少( )cm^{2}。 (3)如图,选择纸板制作一个圆柱形笔简 (无盖)有( )种方案:你会选择( ) (填序号),这个无盖笔简的表面积是 ( )cm{}。(不考虑重叠部分) 20cm 25.12cm uov88I 如图,一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚 1101 长10m,横截面是一个直径为4m的半 圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜 ① ② 多少平方米? =3 cm d=8 cm d=10 cm 10m 4m ③ ④ 2选一选。 (1)(期末真题)一个圆柱的侧面展开图是 练思维 正方形,那么这个圆柱的高与底面半径 素养提升 的比是( )。 5(新趋势·思维探究)如图,一个物体由三个 A.1.r B.1:2r C.2π:1 圆柱组成,它们的半径分别为0.5dm. (2)两张同样的长方形纸板,卷成形状不 2dm,5dm,而高都是2dm,则这个物体 同的圆柱形(接头处不重叠),并装上两 的表面积是多少平方分米? 个底面,那么两个圆柱的( )相等。 B.表面积 A.底面积 0 C.侧面积 (3)将一个高是10cm、底面直径是6cm 的圆柱切成大小相等的2份,表面积最 大可增加( )cm^{}。 A.37.68 B.56.52 C.120 22 )) 第3单元 ii 第5课时 练习课 (第3、4课时,圆柱的表面积) 练基础 知识巩园 练能力 知识运用 填一填。 ③(易错题)如图是一个玻璃水杯,如果制作 (1)一个圆柱的底面直径扩大到原来的 一个有盖的圆柱形纸盒包装它,至少需 2倍,高缩小到原来的),这个圆柱的侧 1 要多少平方厘米的纸板?(接口处忽略 不计) 7cm 面积( )。 → (2)广告公司制作了一个高是2.5m、底 ### 4cm 侧面张贴海报,最大可以张贴( )m{} 的海报。 4(教材改编)工人师傅用铁皮做了一个隔层 (3)(期末真题)一个圆柱形无盖茶杯的底 是真空的圆柱形滚筒,如图所示,滚简的 面直径是6cm,高是10cm,这只茶杯的 两端是直径为4dm的孔。做这个滚简至 )cm{}。 表面积是( 少需要多大面积的铁皮?(单位;dm) 2选一选。 (1)把一个实心大圆柱平行于底面切成 3个同样大小的小圆柱,3个小圆柱的表 面积之和比大圆柱的表面积多3.6 $dm^{①} 大圆柱的底面积是( )。 练思维 -素养提升 A.1.8dm{ B. 1.2dm{} 5为提高同学们的实践能力,学校开设了各 C.0.9 dm② D. 0.6dm} 种活动小组。军军和芳芳参加了“护绿小 (2)小明用纸板做了一个圆杜形笔筒,求 组”,他们本周末要给100棵小树刷石灰 小明至少用了多大面积的纸板,就是求 水(为防治病虫害)。如果平均每棵树的 这个笔简的( )。 直径是0.1m,刷石灰的高度是1.5m,每 A.侧面积 B.表面积 平方米需石灰水0.4kg,一共需要石灰水 C.侧面积十2个底面积 多少千克? D.侧面积十1个底面积 (3)(易错题)一个圆柱的侧面展开图是一 个正方形,这个圆柱的底面直径与高的 比是( )。 A.1:2π B.1:π C.2:π D.2n:1 23 i 小学数学六年级下册 第课时 圆柱的体积 体积公式的推导与计算 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 1如图,将一个高为h、底面半径为,的圆 2) 如下图中的圆柱与长方体的体积相等。 柱平均分成若干份,然后拼成一个近似 这个圆柱的高是多少厘米? 的长方体。 6cm 拼成 -12.56 cm→3cm (1)用含八、五的式子在图中标出相应 数据。 4(教材改编)王伯伯家有一个圆柱形的容器 (2)长方体与圆柱相比,底面积 、 (如图,厚度忽略不计),底面周长为 高( ),体积( )。(填“相等” 18.84dm,高是5dm,缺口的高是5cm. 或“不相等”) 这个容器最多能装多少升水? (3)长方体的体积一底面积×高,由此可 #!m 得圆柱的体积用含,、h的式子表示为 ( )。 2计算下面图形的体积。 (1) 练思维 素养提升 5下图中的容器由两个圆柱组成。如果向这 个容器中匀速注满水,注水过程中,容器中 水的高度与所用时间的关系如图所示。 字三 I高度/cm 0 -8cm 02468101214时间/分钟 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆杜高( )cm。 (3) C-18.84cm (3)如果下面大圆柱的底面积是36cm*. 10cm 那么上面小圆柱的底面积是多少? 24 1))) 第3单元 iit 第7课时 圆柱的体积 圆柱形容积的计算 练基础 练能力 知识巩因 知识运用 T填一填。 (新情境·生活运用)小明一家三口挤牙膏 (1)一个圆柱的底面半径扩大到原来的 的习惯差不多,每人每次约挤1cm长的 3倍,高不变,它的侧面积扩大到原来的 牙音,原来一条牙膏可供这家人用 )倍,体积扩大到原来的( )倍。 80天。牙膏厂为了提高牙育销售量,把 (2)一个圆柱形水桶的底面直径是4dm. 牙音口的直径从6mm扩大到8mm,现 高是5dm,这个水桶的容积是( )L。 在这条牙育能供这家人用多少天?(每 (3)把一个高是6dm的圆柱截成两个小 人每天刷2次牙) 圆柱后,表面积增加了18cm{},原来这个 圆柱的体积是( )cm。 (4)把一块校长为6cm的正方体木料削 成一个最大的圆柱,削去部分的体积是 ( )cm。 2选一选。 4 一家饮料生产商生产一种饮料,采用圆 (1)一个圆柱形饮料桶,从里面量底面直 柱形易拉罐包装,从易拉罐的外面量,底 径是1dm、高是2.5dm。如果一个玻璃 面直径是6cm,高是11cm。在易拉罐 杯能盛饮料0.15L,那么这个饮料桶最 的侧面有“净含量;320mI”的字样,请 多能倒满( )杯。 问这家生产商是否欺骗了消费者? A.11 B.12 C.13 (2)(易辑题)如下图,各容器中,水的体积 最多的是( )。 A. B. 二练思维 4cm 素养提升 2cm 4em 在一个圆柱形储水箱里,把一段底面半 (3)从一个装满油的圆柱形大油桶中倒一 径为5cm的圆柱形钢材全部放入水中 些油到小油桶:当小油桶装满时大油桶的 )L。 这时水面上升9cm。把这段钢材竖着 状况如下图。小油桶的容积为 拉出水面8cm,水面下降4cm。这段钢 材的体积是多少 A.50r B.100t C.200t 25 小学数学六年级 下册 第⑧课时1 圆柱的体积 不规则容器容积的计算 练基础 知识巩固 3(新趋势·思维探究)为了探究圆柱的体积, T填一填。 课堂上明明和本组同学一起进行了以下 (1)一瓶底面积是6cm{},且装满水的纯 操作活动。 等分16份 净水,瓶高是18cm。聪聪喝了一些后 等分32份 瓶子里纯净水的高为10cm。把瓶盖盖 ...... 紧,将其倒立(如图)。瓶子倒立后,水和 ),形状( )(填 空气的体积( (1)联系:拼成的长方体与原来的圆杜有 “变了”或“不变”)。正放可算出( 什么联系?(至少写出两条) 的体积为( )cm,倒放可算出 ( )的体积为( )cm。 (2)结论;整个推导过程运用了( ~ 的思想方法,通过以上操作,得出的结论是 圆柱的体积一( 。。 (3)应用:下图是一根圆本沿一平面截去 一部分后的剩余部分,请你计算剩余部 (2)一个底面积为1.5dm{*}的玻璃缸里 分的体积。 有一块石头浸没在水中,水面高18cm 13 拿出石头后水面下降到15cm,这块石 头的体积是( )cm。 /5 练能力 知识运用 2(新趋势·学科融合)一个圆柱形的水,底 练思维 素养提升 面直径和高相等,里面装了一些水(如 4“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱 图),乌鸦只能够到水樽最上沿,在水棍 形容器中,盖上容器盖后,球恰好与圆杜 的旁边有大小不一的三块石头。你能选 的上底面、下底面及侧面紧密接触。这 择其中的两块石头,帮助乌鸦喝到水吗 个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。 在圆杜容球中,球的体积是则柱体积的 ## # ② ① ③ 20cm 请你计算容球中球的体积。 225 cm 114 cm3 404 cm 26 选))) 第3单元 ii 第9课时 练习课 (第6~8课时,圆柱的体积) 练基础 练能力 知识巩固 .知识运用 2 T填一填。 如图,一个正方体零件的正中间有一个 通透的圆柱形小孔。你能算出这个零件 (1)一个圆柱的底面半径和高都是3cm,它 的体积吗? 的侧面展开图是( )形,这个图形的 3dm 周长是( )cm,面积是( )cm。 (2)一个圆柱的底面直径是2acm,侧面 8dm 展开图是正方形,这个圆柱的体积是 8dm f )cm}。(用含有a、π的式子表示) 4把一个高8cm的圆柱完全浸没在长 (3)(期末真题)一个圆柱,从上面和侧面观 l0.cm.宽8cm.高7cm的装满水的长 察到的形状如图所示。这个圆柱的高是 方体容器内。把这个圆杜拿出来后,发 )dm^{,体 )dm.它的底面积是( 现水面下降了3cm。你知道这个圆桂 积是( )dm。 的底面积多大吗 从侧面看 从上面看 up9 4dm 4dm 练思维 ②选一选。 素养提升 5 如图,有甲、乙两个圆柱形容器,从里面 (1)圆柱A和圆柱B的高相等,圆柱A 量得它们的半径分别是10cm和5cm. 的底面半径是圆柱B底面半径的,圆 两个容器内分别盛有10cm和15cm深 的水。现将乙容器中的一部分水倒入甲 柱B的体积是圆杜A的体积的( )。 容器内,使得两个容器内的水面相平,这 A.1 1.# 时水深为多少厘米? C.4倍 D.16倍 多红 (2)(易题)一根长3m的圆柱形圆钢,平 甲乙 甲乙 均截成3个小圆柱体,则表面积增加了 图一 图二 48cm}。这根圆钢原来的体积是 ( )cm。 A.36 B.7200 C.3600 D.24 27答案洋析画 【解析】分别计算出20000元贷款6个月需 的一条边所在的直线为轴旋转得到（从上到 要支付的利息、定期存款到期所得利息和按 下粗细均匀)。根据圆柱的以上特征，对题 活期存款一年六个月的利息，比较即可得出 中每个物体逐个判断即可。 结论。 2.3底面完全相同侧面高无数 5.假设共11苹果。 3.②④【解析】圆柱的两个底面圆心之间的 1t=1000kg 距离叫作高。由此判断即可。 收购价：1.2×1000=1200（元） 4.C 运费：1×1.5×400=600（元） 5.(1)AD(或BC)102 成本：1200+600=1800（元） (2)AB(或DC)45 实重：1000×(1-10%)=900(kg) 【解析】(1)通过观察圆柱甲的底面半径和高 售价：1800×(1+15%)÷900=2.3（元） 可知，圆柱甲的底面半径大于高，因此圆柱甲 答：零售价应是每千克2.3元。 是以AD边（或BC边）所在的直线为轴旋转 【解析】因为运费按每吨货物收费，所以我 所得的，圆柱的高等于AD边（或BC边）的 们按收购1t苹果来计算。①首先根据“单 长，为2cm,底面半径等于AB边（或CD边） 价×数量三总价”，用苹果每千克的收购价乘 的长，即生成的圆柱的底面直径是10cm。 1000,求出每吨苹果的收购价是1.2×1000= (2)通过观察圆柱乙的底面半径和高可知， 1200(元)。②然后用每吨苹果每千米的运费 圆柱乙的底面半径小于高，因此圆柱乙是以 乘从产地到水果店的距离，求出运费是1 AB边（或CD边）所在的直线为轴旋转所得 1.5×400=600(元)。③最后用每吨苹果的 的，圆柱的高等于AB边（或CD边）的长， 收购价加上运费，得到总成本是1200十600 为5cm,底面半径等于AD边（或BC边）的 =1800(元)。④水果店要想获得其成本的 长，即生成的圆柱的底面直径是4cm。 15%的利润，由此求得利润为1800×15%= 6.打结处所用丝带的长度：150一(20+10)× 270(元)：再加上成本，得到总共要收入 4=30(cm】 270十1800=2070（元）。⑤因为“在运输过程 B规格的蛋糕打包时至少需要的丝带长度： 中的损耗为10%”，所以实际收到的苹果有 (50+20)×6+30=450(cm) 1000×(1一10%)=900(kg)。根据公式“总 450cm=4.5m 价÷数量=单价”，可得零售价应是每千克 答：打包时至少需要4,5m的丝带 2070÷900=2.3(元). 【解析】①由题图可知，打包A规格蛋糕时 所需的丝带长度是4条底面直径的长度、4 3圆柱与圆维 条高的长度以及打结处所需丝带的长度的 1.圆柱 和，一共是150cm。②已知A规格蛋糕的 底面直径是20cm,高是10cm,所以打结处 第〔)课时圆柱的认识—圆柱及其各部分名称 所需丝带的长度是150一(20+10)×4= 1.()(/)() 30(cm)。③打包B规格蛋糕时所需的丝带 【解析】圆柱的底面是两个大小相等的圆， 长度是6条底面直径的长度、6条高的长度 侧面是一个曲面，圆柱可以由长方形以自身 以及打结处所需丝带的长度的和。两种规 ◆◆11 小学数学六年级！下册 格蛋糕打结处所用丝带长度相同，所以打包 面半径，即12.56÷3.14÷2=2(dm)。 B规格蛋糕至少需要丝带(50+20)×6+ (2)62.8÷3.14÷2=10(dm) 30=450(cm),即4.5m。 31.4÷3.14÷2=5(dm) 7.(8×6)×(8×4)×20=30720(cm) 答：这个圆柱的底面半径是10dm或5dm。 答：这个箱子的容积至少是30720cm°。 【解析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱 【解析】由题图可知，箱子的长至少为(8× 的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形 6)cm,宽至少为(8×4)cm,高至少为20cm, 的长或宽等于圆柱的底面周长。如果这个 根据长方体的体积公式代入数据即可计算 长方形的长62.8dm为圆柱的底面周长，那 出这个箱子的容积。 么高就是31.4dm;如果这个长方形的宽 31.4dm为圆柱的底面周长，那么高就是 第〔②课时圆柱的认识一圆柱的展开图形 62.8dm。根据圆的周长公式：C=2πr,那 L.(1)(从左到右、从上到下)底面底面的周长 么r=C÷2π，把数据代入公式解答即可。 底面圆柱的高 4.铁皮的长：3.14×8十8=33.12(dm) (2)12.5625.125 铁皮的宽：8×2=16(dm) 【解析】①底面半径为2cm的圆柱的侧面 长方形铁皮的面积：16×33.12=529.92(dm) 沿高展开后，得到的正方形的一个边长就是 答：这张铁皮的面积是529.92dm。剪下的长 圆柱的底面周长，另一个边长是圆柱的高， 方形的长与铁皮桶的底面周长相等，长方形的 即底面周长和圆柱的高相等，列式计算为 宽等于铁皮桶的底面直径的2倍。 2×3.14×2=12.56(cm):②底面半径为 第③课时圆柱的表面积一表面积 4cm,高为5cm的圆柱的侧面沿高展开后， 及侧面积的计算 得到的长方形的长就是圆柱的底面周长，列 1.(1)圆柱的侧面积两个底面的面积 式计算为2×3.14×4=25.12(cm),宽就是 底面周长高(2)31,4(3)4 圆柱的高，是5cm。 (4)62.8【解析】表面积减少的部分就是 2.(1)C(2)C 底面半径是5cm,高是2cm的圆柱的侧面 (3)D【解析】底面配上圆形铁片做成圆 积，根据“侧面积=底面周长×高”求出 柱，说明长方形铁皮的长求宽为圆柱的底面 答案。 周长。如果长方形铁皮的长为圆柱的底面周 2.(1)2×3.14×4×10+2×3.14×4=351.68(cm) 长，那么圆柱的底面半径为31.4÷3.14÷2= (2)31.4×6+2×3.14×(31.4÷3.14÷2)2= 5(cm)。如果长方形铁皮的宽为圆柱的底面 345.4(cm) 周长，那么圆柱的底面半径为18.84÷3.14÷ 3.3.14×0.15×2=0.942(m2) 2=3(cm),没有符合要求的选项故选D。 0.942×12=11.304(m) 3.(1)12.56÷3.14÷2=2(dm) 答：至少需要铁皮11.304m, 答：这个青奴的底面半径是2dm。 【解析】由题意可知，圆柱形通风管的表面积 【解析】由“青奴”图片可知，其底面周长应 就是它的侧面积。已知通风管的管口直径是 0.15m,高是2m,所以通风管的底面周长就 面展开图的宽，由“7三发”可以求 是3.14×0.15=0.471(m),一根通风管的侧 12 答案详析 面积就是0.471×2=0.942(m2),做12根这 位的换算。 样的通风管至少需要铁皮0.942×12= (2)9070.65 11.304(m2). 【解析】如果沿着上下底面圆心的连线切开， 4.2m=20dm113.04÷4=28.26(dm2) 表面积将比原来增加2个以底面直径为宽， 28.26÷3.14=9(dm2) 以高为长的长方形的面积：如果从正中横切 木料的底面半径为3dm。 成两个相同的小圆柱，吃掉其中一块，那么表 28.26×2+3.14×3×2×20=433.32(dm) 面积将减少原侧面积的一半，据此计算即可 答：原木料的表面积是433.32dm。 解答。 【解析】①虽然截成的3段小圆柱的长度不 (3)2①③405.06（或2②④301.44） 同，但是这3段小圆柱的侧面积之和依然等 【解析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的 于原来圆柱形木料的侧面积，表面积增加的 侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的 113.04dm是增加的4个底面积，即1个底 长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等 面积为113.04÷4-28.26(dm2),可以求出 于圆柱的高；根据圆的周长公式C=2πr,把 圆柱的底面半径的平方为28.26÷3.14= ③r=3cm代入公式中计算，求出圆柱的底 9(dm2),即底面半径为3dm。②已知圆柱 面周长，据此确定哪个长方形的长或宽等于 形木料的长为2m,即20dm,所以原木料的 这个圆柱的底面周长，就选择这个长方形， 表面积是28.26×2+3.14×3×2×20= 和③r=3cm组合制作一个无盖的圆柱形 433.32(dm2). 笔筒：这个无盖的圆柱形笔筒的表面积 5.3.14×8×20+3.14×(8÷2)×2=602.88(cm) S十S,其中Sg=Ch,S=πr2,代入数据 答：这个圆柱的表面积是602.88cm。 计算即可。答案不唯一，也可以选择纸板② 【解析】根据题意可知，这个圆柱的底面直 ④制作一个无盖的圆柱形笔筒。 径是8cm,高是20cm,根据圆柱表面积的 2.(1)C(2)C(3)C 求解方法解答即可。 3.1.43×3.14×14.18×16≈1018.7(m) 6.(1)圆桶的底面周长等于长方形铁皮的长， 答：粉刷的面积约是10187m。 即20m. 【解析】由题意可知，粉刷的是每根石柱的 (2)3.14×(12.56÷3.14÷2)￥=12.56(m2) 侧面积。已知石柱的底面直径为1.43m, 答：底面面积是12.56m。 高为14.18m,所以一根石柱的侧面积是 【解析】(1)当高是12.56m时，底面周长等 1.43×3.14×14.18≈63.67(m),用乘法 于长方形铁皮的长。 再求出16根石柱的侧面积即可。 (2)当高是20m时，底面周长等于长方形铁皮 4.3.14×(4÷2)2+3.14×4×10÷2=75.36(m) 的宽。根据周长公式“C=2π”先求出半径，再 答：覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36m. 根据面积公式“S=π2”求出底面面积。 【解析】这个大棚的形状是半圆柱形，两个 底面是半圆形，侧面积是圆柱侧面积的一 第（④）课时圆柱的表面积一表面积的实际应用 半。根据圆的面积公式“S=π2”以及圆柱 1.(1)2【解析】根据公式“圆柱的侧面积= 的侧面积公式“S侧三πdh”,分别求出一个圆 底面周长×高”，代入数据求解即可，注意单 的面积和圆柱侧面积的一半，相加即可。 ◆◆13 小学数学六年级！下册 5.大圆柱的表面积：3.14×5×2十2×3.14× 答：做这个滚简至少需要527.52dm的铁皮。 5×2=219.8(dm) 【解析】由题图可以看出，此图上、下两面是 中圆柱的侧面积：2×3.14×2×2=25.12(dm) 圆环，零件的中间挖去一个直径为4dm、高 小圆柱的侧面积：2×3.14×0.5×2=6.28(dm) 为12dm的圆柱。这个零件的表面积=外 这个物体的表面积： 层侧面积十里层侧面积十2X底面圆环面 219.8+25.12+6.28=251.2(dm) 积，根据这个公式即可求解。 答：这个物体的表面积是251.2dm. 5.3.14×0.1×1.5×100×0.4=18.84(kg) 【解析】这个物体的表面积是大圆柱的表面 答：一共需要石灰水18.84kg 积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式列式 【解析】根据圆柱的侧面积一底面周长× 计算即可。 高，求出每棵树需要刷的面积，从而得到 100棵小树需要刷的面积，再乘每平方米需 第⑤课时练习课A时，前事装 要石灰水的质量，由此列式解答。 1.(1)不变 第〔6)课时圆柱的体积一体积公式的推导与计算 (2)7.85【解析】在灯箱侧面张贴海报，最 大可以张贴的面积与侧面积相等。侧面展开 图的长就是灯箱的底面周长，列式为2.5× 号×3,14=3.14(m),所以圆柱的侧面积为 (2)相等相等相等 3.14×2.5=7.85(m)。 (3)πrh (3)216.66 2.(1)3.14×(4÷2)×6=75.36(dm) 2.(1)C【解析】虽然把实心大圆柱切成了3个 (2)3.14×2×8=100.48(cm) 同样大小的小圆柱，但是这3个小圆柱的侧面 (3)18.84÷3.14÷2=3(cm) 积之和依然等于原来大圆柱的侧面积，表面积 32×3.14×10=282.6(cm) 增加了3.6dm是增加的4个底面积，所以大 3.12.56×3×4=150.72(cm3) 圆柱的底面积为3.6÷4=0.9(dm2),故选C。 150.72÷(3.14×6)= (2)D(3)B 3(cm) 3.3.14×7×15+3.14×(7÷2)2×2=406.63(cm2) 答：这个圆柱的高是号©m 答：至少需要406.63cm2的纸板。 【解析】长方体的体积=长×宽×高 【解析】由题意可知，制作的这个带盖的圆 12.56×3×4=150.72(cm3),圆柱的体积与 柱形纸盒的直径至少为7cm,高至少为 长方体的体积相等，所以圆柱的高=长方体 15cm,据此求圆柱形包装盒的表面积即可。 的体积÷底面积=150.72÷(3.14×62)= 4.8÷2=4(dm)4÷2=2(dm) 3.14×(4-2)=37.68(dm2) 号(cm. 3.14×8×12=301.44(dm2) 4.18.84÷3.14÷2=3(dm) 3.14×4×12=150.72(dm) 5 cm=0.5 dm 37.68×2+301.44+150.72=527.52(dm3) 5-1-0.5=3.5(dm) 14 答案洋析画 3.14×3×3.5=98.91(dm3) 的体积除以现在3人每天用的体积即可。 98.91dm2=98.91L 4.3.14×(6÷2)2×11=310.86(cm3) 答：这个容器最多能装水98.91L 310.86cm3=310.86ml 【解析】容器的底面周长是18.84dm,则底 310.86ml<320mL 面半径是18.84÷3.14÷2=3(dm),底面积 答：这个易拉罐的容积是310.86ml,小于净 是3.14×32=28.26(dm2),5cm=0.5dm, 含量320mL,这家生产商欺骗了消费者。 容器内水面最多高5-1一0.5=3.5(dm), 【解析】根据圆柱的体积（容积）公式： 因此容器内最多能盛的水体积为28.26× V=Sh,把数据代入公式，求出这个易拉罐 3.5=98.91(dm3),即98.91L。 的容积，再与320mL进行比较，即可确定 5.(1)8(2)30 是否欺骗了消费者。 (3)解：设上面小圆柱的底面积是xcm。 5.储水箱的底面积：5×5×3.14×8÷4=157(cm) 30x×8=36×20×(12-8) 钢材的体积：157×9=1413(cm) x=12 答：这段钢材的体积是1413cm3。 答：上面小圆柱的底面积是12cm' 【解析】①根据题意可得，竖着拉出水面 【解析】仔细观察图片，准确获取信息进行 8cm时，下降部分的水的体积就等于半径 解答。 为5cm、高为8cm的圆柱形钢材的体积， 由此可以得出下降4cm的水的体积为5X 第〔⑦课时圆柱的体积一圆柱形容积的计算 5×3.14×8=628(cm3):②根据圆柱的体 1.(1)39(2)62.8(3)540(4)46.44 积公式即可求得储水箱的底面积=628÷ 2.(1)C 4-157(cm2):③钢材的体积就等于全部放 (2)C【解析】根据圆柱的体积公式和长方 入水中后，水面上升的9cm的水的体积，即 体的体积公式，分别算出容器中水的体积， 157×9=1413(cm3)。 然后进行比较即可。 第8课时圆柱的体积—不规则 (3)A 容器容积的计算 3.1cm=10mm 3.14×(6÷2)2×10×3×2×80=135648(mm) 1.(1)不变 变了水60空气18 3.14×(8÷2)2×10×3×2=3014.4(mm2) (2)450 【解析】由题意可知，1.5dm= 135648÷3014.4=45(天) 150cm,拿出石头后水面下降的体积就是石 答：现在这条牙膏能供这家人用45天。 头的体积，列式为150×(18一15)=450(cm3)。 【解析】①根据圆柱的体积公式：V=Sh,把 2.3.14×(20÷2)2×(20-18)=628(cm) 数据代入公式，求出原来每人每次用牙膏的 225+404=629(cm) 体积；②再求出原来3人每次用牙膏的体积； 629>628 ③用原来3人每天用的牙膏的体积乘80天， 答：选择其中的①号和③号两块石头，可以 求出这条牙膏的体积：④然后根据圆柱的体 帮助乌鸦喝到水。 积公式“V=Sh”,把数据代入公式，求出现在 【解析】①先根据圆柱的体积公式“V= 3人每天用牙膏的体积：⑤最后用这条牙膏 S”,求出圆柱形水槽上面空白处的体积： ◆◆15 小学数学六年级！下册 ②再找到相加大于或等于该体积的两块石 r×102+r×52=125x(cm2) 头即可求解。 题图二中的水深：1375π÷125π=11(cm) 3.(1)①体积相等：②高相等.（合理即可） 答：这时水深为11cm。 (2)转化长方体的体积 【解析】①题图一中两个容器的底面半径和 (3)(号)y×3.14×13+15)÷2=395,64(am) 水深都是已知的，可直接求出共有多少立方 厘米水：②题图二中水深一样，把图二看成 答：剩余部分的体积是395.64cm'。 是一个组合图形，那么这个组合图形的体积 4.3.14×(6÷2)2×6× 2 =113.04(cm2) 也可以用“底面积X高”来计算。这个组合 答：容球中球的体积是113.04cm, 图形的底面积是两个容器的底面积之和，体 【解析】根据题意可知，球的直径与圆柱的 积和题图一中水的体积之和相等。 高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆 2.圆锥 柱体积的号，利用圆柱的体积公式V 第〔①课时 圆锥的认识 πh”计算圆柱的体积，进而求出球的体积 1.(1)111圆曲面 即可。 (2)顶点底面圆心1 第（⑨课时练习课装鞋物体 (3)圆锥6200.96 【解析】将题图中直角三角形以6cm的直 1.(1)长方43.6856.52(2)2ma 角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一 (3)612.5675.36 个圆锥。圆锥的高为6cm,底面积为82× 2.(1)D(2)C 3.14=200.96(cm2)。 3.8×8×8-3.14×(3÷2)2×8=455.48(dm) 2.(×)(×)(/)(×)(×)(/) 答：这个零件的体积是455.48dm'。 3.(1)C(2)A(3)C 【解析】这个零件的体积等于正方体的体积 减去正中间圆柱形小孔的体积，根据体积公 式计算即可。 4.10×8×3÷8=30(cm2) 【解析】①上面左数第一个题图：以三角形 答：这个圆柱的底面积是30cm. 一条边所在直线为轴旋转得到两个圆锥，这 【解析】①由题意可知，将浸没在水中的圆 两个圆锥上下排列，并且底面重合。②上面 柱取出后，下降的水面的体积就等于圆柱体 左数第二个题图：以长方形一条边所在直线 的体积；②下降部分是一个长10cm、宽 为轴旋转得到一个圆柱；以直角三角形一条 8cm、高3cm的长方体，计算出其体积； 直角边所在直线为轴旋转得到一个圆锥。 ③根据圆柱的体积公式“V=Sh”求出圆柱 长方形和直角三角形的组合图形旋转得到 的底面积。 的立体图形上面是一个圆柱，下面是一个圆 5.水的体积： 锥。③上面左数第三个题图：上面以半圆直 x×102×10+x×5×15=1375π(cm3) 径所在直线为轴旋转得到一个球，下面以正 两个图形的底面积和： 方形一条边所在直线为轴旋转后得到一个 16》